← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Brasília · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível 25% de 11 milhões e suas propriedades. 25% de 11.000.000 = 2.750.000. Esse número é par, termina em 0 e é divisível por 11 (2.750.000 ÷ 11 = 250.000). Portanto é divisível por 2, 5 e 55 (= 5 × 11). A) O dobro é 5.500.000, não 5.400.000. C) Três vezes menor que 8.400.000 daria 2.800.000, não 2.750.000. D) O número tem 7 ordens, então o 2 ocupa a 7ª ordem. E) O 5 está na dezena de milhar, não na centena de milhar. Referência: Matemática – porcentagem e divisibilidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Soma de potências de 2 nas 13 primeiras casas. A soma 1 + 2 + 4 + ... + 2^12 = 2^13 − 1 = 8.191 grãos. A ordem das unidades de milhar é ocupada pelo algarismo 8. 6, 3, 2 e 0 não são o algarismo das unidades de milhar de 8.191. Para eles, o número teria de ser outro (por exemplo, 6.191). Referência: Matemática – potenciação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Azulejos do maior tamanho: MDC. A parede mede 350 cm × 250 cm. O maior azulejo quadrado tem lado igual ao MDC(350, 250) = 50 cm. Cabem 7 × 5 = 35 azulejos. 25, 40, 50 e 65 não resultam do produto (350/50) × (250/50) = 35. A) 25 e D) 50 seriam resultado de lado maior ou menor, mas não do MDC. Referência: Matemática – MDC. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Diferença entre arrecadações. Thor + Mulher Maravilha = 115 + 100 = 215 milhões. Call of Duty arrecadou 500 milhões, então 500 − 215 = 285 milhões de dólares a mais. A) 400 milhões é 500 − 100. B) 385 milhões é 500 − 115. D) 265 milhões e E) 215 milhões não correspondem à diferença; 215 milhões é só a soma dos dois filmes. Referência: Matemática – adição e subtração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Área do campo em escala 1/25. 28 m ÷ 25 = 1,12 m = 112 cm e 15 m ÷ 25 = 0,6 m = 60 cm. A área é 112 × 60 = 6.720 cm². A) 1.120 e B) 4.700 não correspondem ao produto das dimensões reduzidas. C) 6.000 e D) 6.250 são aproximações incorretas. A área correta é 6.720 cm² (alternativa E). Referência: Matemática – razão, escala e área. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Cálculo das braçadas de Ravi e Theo. Ravi: ida e volta no comprimento = 2 × 9,7 = 19,4 m × 3 braçadas = 58,2, ou seja, 58. Theo: três trajetos de 4,7 m = 14,1 m × 4 braçadas = 56,4, ou seja, 56. Ravi deu duas braçadas a mais. A, C, D e E contradizem a diferença de 58 − 56 = 2 a favor de Ravi. Referência: Matemática – operações com decimais. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Brasília — Concurso de Admissão 2018/2019 — 6º ano do Ensino Fundamental — Prova de Matemática
Minecraft é um jogo eletrônico o qual permite aos jogadores construir um mundo, onde as paisagens e a maioria dos objetos são compostos por blocos (cubos). Podem ser construídas casas pequenas, castelos e até cidades inteiras. É uma espécie de Lego virtual.
A primeira versão desse jogo, criado por Markus "Notch" Persson, foi lançada em 2009. Após a versão beta ter sido lançada, mais de 11 milhões de usuários se cadastraram no site oficial do jogo, dos quais 25% compraram o jogo. Mesmo com tal sucesso, a produtora Mojang vendeu esse jogo para a Microsoft, em 2014, por 2,5 bilhões de dólares.
Disponível em: http://go.microsoft.com/fwlink/p/?LinkId=255141. Acesso em: 16/09/2018.
Supondo que exatamente 11 milhões de usuários tenham se cadastrado no site oficial, a quantidade de pessoas que compraram o jogo Minecraft representa um númeroResolução comentada
Análise das alternativas
O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países. Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.
Disponível em: doutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.
Disponível em: 44.arquitetura.com.br/2017/07minecraft-usado-para-espacos-publicos/Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu construir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:
• na área colorida de verde, será plantada grama;
• na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;
• no interior da área limitada pelo retângulo IJKL, será construída um tanque de areia, conforme a figura 2;
• a área do retângulo EFGH representa 2/3 da área do retângulo ABCD;
• sabe-se que FG = 160 metros (m), BC = 200 metros (m) e DC = 120 metros (m).
De acordo com o texto, pode-se afirmar que o perímetro externo da pista de corrida da figura 1, em metros (m), é
O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países. Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.
Disponível em: doutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.
Disponível em: 44.arquitetura.com.br/2017/07minecraft-usado-para-espacos-publicos/Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu construir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:
• na área colorida de verde, será plantada grama;
• na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;
• no interior da área limitada pelo retângulo IJKL, será construída um tanque de areia, conforme a figura 2;
• a área do retângulo EFGH representa 2/3 da área do retângulo ABCD;
• sabe-se que FG = 160 metros (m), BC = 200 metros (m) e DC = 120 metros (m).
Para asfaltar a pista de corrida, foram contratados dois trabalhadores que gastaram três dias para completar o serviço.
• No primeiro dia, asfaltaram 2/5 da área total.
• No segundo dia, asfaltaram 25% a mais que a quantidade asfaltada no primeiro dia.
• No terceiro dia, asfaltaram 250 metros quadrados (m²).
A medida da área dessa pista, em metros quadrados (m²), é
O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países. Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.
Disponível em: doutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.
Disponível em: 44.arquitetura.com.br/2017/07minecraft-usado-para-espacos-publicos/Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu construir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:
• na área colorida de verde, será plantada grama;
• na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;
• no interior da área limitada pelo retângulo IJKL, será construída um tanque de areia, conforme a figura 2;
• a área do retângulo EFGH representa 2/3 da área do retângulo ABCD;
• sabe-se que FG = 160 metros (m), BC = 200 metros (m) e DC = 120 metros (m).
Para a construção de um tanque de areia, em parques infantis, a profundidade (altura) mínima recomendada é de 30 centímetros (cm). Ao construir o tanque de areia da figura 2, decidiu-se usar, para profundidade, a medida 35 centímetros (cm). Sabe-se que a largura e o comprimento têm medidas iguais. A fim de que o volume desse tanque seja 8,75 metros cúbicos (m³), as medidas das outras dimensões devem ser, em metros (m), iguais a
O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países. Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.
Disponível em: doutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.
Disponível em: 44.arquitetura.com.br/2017/07minecraft-usado-para-espacos-publicos/Acesso em 15/08/2018-com adaptações.
Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu construir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:
• na área colorida de verde, será plantada grama;
• na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;
• no interior da área limitada pelo retângulo IJKL, será construída um tanque de areia, conforme a figura 2;
• a área do retângulo EFGH representa 2/3 da área do retângulo ABCD;
• sabe-se que FG = 160 metros (m), BC = 200 metros (m) e DC = 120 metros (m).
A areia própria para ser usada em tanques de areia infantil é a areia fina lavada. O volume do tanque da figura 2 é 8,75 metros cúbicos (m³). Como a quantidade de areia para esse tipo de situação é muito grande, é necessário contratar um caminhão. A empresa contratada dispõe de caminhões cuja capacidade máxima é de 5 metros cúbicos (m³). Sabendo que para contratar esse caminhão gasta-se R$ 520,00 para cada 5 metros cúbicos (m³); então, o valor, em reais, a ser pago para encher esse tanque é
O xadrez é um jogo tão antigo que, durante todos os anos de sua existência, várias foram as histórias associadas a sua origem.
Uma das histórias mais conhecidas sobre a origem desse jogo ocorre na Índia. Conta-se que o monarca de certa região havia perdido seu único filho em uma batalha, e por esse motivo, havia entrado numa profunda depressão. Um sacerdote, buscando melhorar a saúde do rei e deixá-lo novamente animado, foi ao seu encontro mostrando um de seus inventos: um jogo de tabuleiro formado por 64 quadrados, brancos e pretos, com 32 peças, também brancas e pretas, que representavam as tropas do exército, a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal ministro do governo e o próprio rei.
De fato, o jogo tornou-se a alegria do rei e acabou completamente com sua tristeza. Como recompensa, o sacerdote foi agraciado com a oportunidade de pedir o que quisesse. Logo de primeira, ele recusou tal oferta, pois achava que não fosse merecedor de tal proposta, mas mediante insistência do rei, ele aceitou. O sacerdote então pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. O rei chegou a achar graça, tamanha a ingenuidade do pedido.
Entretanto, o humilde pedido do sacerdote não era tão humilde assim. Após fazerem vários cálculos de quanto trigo deveria ser entregue, descobriram que seria necessária toda a safra do reino por incríveis dois mil anos para atender ao pedido. Impressionado com a inteligência do sacerdote, o rei o convidou para ser o principal vizir (espécie de ministro, conselheiro do rei) do reino, sendo perdoado pelo mesmo de sua grande dívida em trigo.
Disponível em: http://soxadrez.com.br/conteudos/historia_xadrez/ Acesso em 08/08/2018 - com adaptações.
De acordo com a história apresentada na criação do xadrez, o número total de grãos que o rei deveria pagar ao sacerdote relativo às casas de 1 a 13 do tabuleiro de xadrez é um número cuja ordem das unidades de milhar é ocupada pelo algarismoResolução comentada
Análise das alternativas
O xadrez é um jogo tão antigo que, durante todos os anos de sua existência, várias foram as histórias associadas a sua origem.
Uma das histórias mais conhecidas sobre a origem desse jogo ocorre na Índia. Conta-se que o monarca de certa região havia perdido seu único filho em uma batalha, e por esse motivo, havia entrado numa profunda depressão. Um sacerdote, buscando melhorar a saúde do rei e deixá-lo novamente animado, foi ao seu encontro mostrando um de seus inventos: um jogo de tabuleiro formado por 64 quadrados, brancos e pretos, com 32 peças, também brancas e pretas, que representavam as tropas do exército, a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal ministro do governo e o próprio rei.
De fato, o jogo tornou-se a alegria do rei e acabou completamente com sua tristeza. Como recompensa, o sacerdote foi agraciado com a oportunidade de pedir o que quisesse. Logo de primeira, ele recusou tal oferta, pois achava que não fosse merecedor de tal proposta, mas mediante insistência do rei, ele aceitou. O sacerdote então pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. O rei chegou a achar graça, tamanha a ingenuidade do pedido.
Entretanto, o humilde pedido do sacerdote não era tão humilde assim. Após fazerem vários cálculos de quanto trigo deveria ser entregue, descobriram que seria necessária toda a safra do reino por incríveis dois mil anos para atender ao pedido. Impressionado com a inteligência do sacerdote, o rei o convidou para ser o principal vizir (espécie de ministro, conselheiro do rei) do reino, sendo perdoado pelo mesmo de sua grande dívida em trigo.
Disponível em: http://soxadrez.com.br/conteudos/historia_xadrez/ Acesso em 08/08/2018 - com adaptações.
Theo, aluno do 5º ano, é fã de xadrez e decidiu cobrir a parede de seu quarto, que possui dimensões 3,5 metros (m) por 2,5 metros (m), com azulejos quadrados, de cores branca e preta, tal qual um tabuleiro de xadrez. Para economizar na compra de material, Theo quer utilizar azulejos do maior tamanho possível, e que a parede seja completamente coberta, sem sobrar espaços e sem que seja preciso cortar nenhum azulejo. Quantos azulejos Theo deve comprar?Resolução comentada
Análise das alternativas
O xadrez é um jogo tão antigo que, durante todos os anos de sua existência, várias foram as histórias associadas a sua origem.
Uma das histórias mais conhecidas sobre a origem desse jogo ocorre na Índia. Conta-se que o monarca de certa região havia perdido seu único filho em uma batalha, e por esse motivo, havia entrado numa profunda depressão. Um sacerdote, buscando melhorar a saúde do rei e deixá-lo novamente animado, foi ao seu encontro mostrando um de seus inventos: um jogo de tabuleiro formado por 64 quadrados, brancos e pretos, com 32 peças, também brancas e pretas, que representavam as tropas do exército, a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal ministro do governo e o próprio rei.
De fato, o jogo tornou-se a alegria do rei e acabou completamente com sua tristeza. Como recompensa, o sacerdote foi agraciado com a oportunidade de pedir o que quisesse. Logo de primeira, ele recusou tal oferta, pois achava que não fosse merecedor de tal proposta, mas mediante insistência do rei, ele aceitou. O sacerdote então pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. O rei chegou a achar graça, tamanha a ingenuidade do pedido.
Entretanto, o humilde pedido do sacerdote não era tão humilde assim. Após fazerem vários cálculos de quanto trigo deveria ser entregue, descobriram que seria necessária toda a safra do reino por incríveis dois mil anos para atender ao pedido. Impressionado com a inteligência do sacerdote, o rei o convidou para ser o principal vizir (espécie de ministro, conselheiro do rei) do reino, sendo perdoado pelo mesmo de sua grande dívida em trigo.
Disponível em: http://soxadrez.com.br/conteudos/historia_xadrez/ Acesso em 08/08/2018 - com adaptações.
As figuras a seguir, cujos contornos estão destacados em vermelho, foram formadas a partir de casas do tabuleiro de xadrez em que cada quadradinho tem 1 centímetro (cm) de lado. Sabendo que o perímetro da Figura 1 é P centímetros (cm) e a área da Figura 2 é A centímetros quadrados (cm²), a fração cujo numerador é P e o denominador é A é equivalente a
Uma evolução da concepção de dominó é a de poliminó, em que as peças são formadas por um ou mais quadrados congruentes que compartilham um ou mais lados. Obviamente, o dominó é um poliminó formado por dois quadrados. A figura seguinte mostra poliminós formados por 1, 2, 3 e 4 quadrados.
Disponível em: http://trabalhos-em-madeira.blogspot.com/2013/07/pentaminos-como-funcionam.html. Acesso em 12/09/2018.
Os tetraminós (poliminós formados de 4 quadrados) foram utilizados como peças do famoso jogo de computador Tetris, idealizado pelos engenheiros Alexey Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov em 1984. Nesse jogo, as peças caem do topo da tela ao fundo, e o jogador tem a opção de rotacioná-las ou arrastá-las em todo o percurso até chegar à última camada. Devem-se combinar as peças lado a lado, de modo a formar camadas que se sobrepõem e preenchem a tela. Cada vez que uma camada completa de quadrados é construída, automaticamente ela é eliminada, e o objetivo é posicionar o número máximo de peças sem chegar ao topo da primeira camada.
Marcos, aluno do 5º ano, decidiu jogar Tetris no seu tempo livre. Conhecendo bem as regras e considerando seus conhecimentos em aritmética e geometria, Marcos começou a pensar em algumas relações matemáticas que ele poderia obter no jogo. A figura a seguir mostra a tela quadriculada do jogo que Marcos está realizando.
Caso Marcos não arraste ou rotacione a peça laranja indicada pela letra P, na Figura 3, e espere a mesma chegar à última camada, quantas casas da tela permanecerão preenchidas quando a última camada for automaticamente eliminada após o encaixe da peça P?
Uma evolução da concepção de dominó é a de poliminó, em que as peças são formadas por um ou mais quadrados congruentes que compartilham um ou mais lados. Obviamente, o dominó é um poliminó formado por dois quadrados. A figura seguinte mostra poliminós formados por 1, 2, 3 e 4 quadrados.
Disponível em: http://trabalhos-em-madeira.blogspot.com/2013/07/pentaminos-como-funcionam.html. Acesso em 12/09/2018.
Os tetraminós (poliminós formados de 4 quadrados) foram utilizados como peças do famoso jogo de computador Tetris, idealizado pelos engenheiros Alexey Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov em 1984. Nesse jogo, as peças caem do topo da tela ao fundo, e o jogador tem a opção de rotacioná-las ou arrastá-las em todo o percurso até chegar à última camada. Devem-se combinar as peças lado a lado, de modo a formar camadas que se sobrepõem e preenchem a tela. Cada vez que uma camada completa de quadrados é construída, automaticamente ela é eliminada, e o objetivo é posicionar o número máximo de peças sem chegar ao topo da primeira camada.
Marcos, aluno do 5º ano, decidiu jogar Tetris no seu tempo livre. Conhecendo bem as regras e considerando seus conhecimentos em aritmética e geometria, Marcos começou a pensar em algumas relações matemáticas que ele poderia obter no jogo. A figura a seguir mostra a tela quadriculada do jogo que Marcos está realizando.
Considere a figura plana formada pelas peças já colocadas no quadriculado da Figura 3 antes de a peça P chegar ao fundo, excetuando-se a própria peça P. A fração da área dessa figura plana composta pelas peças de cor azul pode ser representada, na forma decimal, por
Uma evolução da concepção de dominó é a de poliminó, em que as peças são formadas por um ou mais quadrados congruentes que compartilham um ou mais lados. Obviamente, o dominó é um poliminó formado por dois quadrados. A figura seguinte mostra poliminós formados por 1, 2, 3 e 4 quadrados.
Disponível em: http://trabalhos-em-madeira.blogspot.com/2013/07/pentaminos-como-funcionam.html. Acesso em 12/09/2018.
Os tetraminós (poliminós formados de 4 quadrados) foram utilizados como peças do famoso jogo de computador Tetris, idealizado pelos engenheiros Alexey Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov em 1984. Nesse jogo, as peças caem do topo da tela ao fundo, e o jogador tem a opção de rotacioná-las ou arrastá-las em todo o percurso até chegar à última camada. Devem-se combinar as peças lado a lado, de modo a formar camadas que se sobrepõem e preenchem a tela. Cada vez que uma camada completa de quadrados é construída, automaticamente ela é eliminada, e o objetivo é posicionar o número máximo de peças sem chegar ao topo da primeira camada.
Marcos, aluno do 5º ano, decidiu jogar Tetris no seu tempo livre. Conhecendo bem as regras e considerando seus conhecimentos em aritmética e geometria, Marcos começou a pensar em algumas relações matemáticas que ele poderia obter no jogo. A figura a seguir mostra a tela quadriculada do jogo que Marcos está realizando.
Suponha que cada quadradinho possua lado de medida 2 centímetros (cm). A área livre da tela (isto é, a área branca, não coberta por nenhuma das peças), conforme a Figura 3, antes de a peça P chegar ao fundo, vale, em centímetros quadrados (cm²),
O jogo Sudoku, também conhecido como Su Doku, foi reinventado por Howard Garns, um projetista e arquiteto, construtor de puzzles (quebra-cabeças). Foi baseado no Quadrado Latino, projetado pelo matemático e físico Leonhard Euler, no século XVIII.
O Sudoku consiste no preenchimento lógico, utilizando os números de 1 a 9, de células contidas em um quadrado de 9×9, subdivididas em quadrados de 3×3. O quebra-cabeça fornece algumas pistas iniciais, com números posicionados em células aleatórias, de modo que o jogador deduza onde deve colocar os outros números nas células vazias. Em cada linha, coluna e subdivisão, não pode haver repetição dos números de 1 a 9.
Theo e Clara, alunos do 5º ano, nunca haviam jogado Sudoku. Influenciados por Ravi, que é experiente nesse jogo, decidiram aprender e se propuseram a fazer uma competição entre eles. Ravi explicou as regras do jogo e propôs que, para começar, determinassem os números que estão representados pelas letras A, B, C, D, E, F e G, no quadro abaixo.
Utilizando como resultado as letras A, B, C, D, E, F e G, o resultado da expressão numérica 
é
O jogo Sudoku, também conhecido como Su Doku, foi reinventado por Howard Garns, um projetista e arquiteto, construtor de puzzles (quebra-cabeças). Foi baseado no Quadrado Latino, projetado pelo matemático e físico Leonhard Euler, no século XVIII.
O Sudoku consiste no preenchimento lógico, utilizando os números de 1 a 9, de células contidas em um quadrado de 9×9, subdivididas em quadrados de 3×3. O quebra-cabeça fornece algumas pistas iniciais, com números posicionados em células aleatórias, de modo que o jogador deduza onde deve colocar os outros números nas células vazias. Em cada linha, coluna e subdivisão, não pode haver repetição dos números de 1 a 9.
Theo e Clara, alunos do 5º ano, nunca haviam jogado Sudoku. Influenciados por Ravi, que é experiente nesse jogo, decidiram aprender e se propuseram a fazer uma competição entre eles. Ravi explicou as regras do jogo e propôs que, para começar, determinassem os números que estão representados pelas letras A, B, C, D, E, F e G, no quadro abaixo.
Clara concluiu o desafio em 3 minutos e 30 segundos e Theo em 4 minutos e 40 segundos. Como eles gostaram do jogo, resolveram completar todas as células. Pediram, então, para Ravi cronometrar o tempo que cada um deles gastaria para concluir o novo desafio. Supondo que eles gastem o mesmo tempo para preencher cada célula, a diferença entre o tempo que foi utilizado por Theo e Clara, para preencher todas as células vazias, é
Um dos mais famosos matemáticos brasileiros relacionado a recreações matemáticas foi Júlio César de Mello e Souza, conhecido pelo pseudônimo de Malba Tahan. Em uma de suas obras mais famosas, O Homem que Calculava, Malba Tahan conta as aventuras do calculista Beremiz Samir, conhecido por resolver problemas extremamente complicados de maneira mais simples.
Nesse contexto, foi proposto a Beremiz a resolução de um desafio matemático bastante conhecido, chamado Problema dos Quatro Quatros. De acordo com esse desafio, é possível escrever qualquer número inteiro de zero a 100 utilizando apenas quatro números quatro e com o auxílio de operações fundamentais, como a adição, a subtração, a multiplicação, divisão e raiz quadrada.
Por exemplo, o número zero pode ser obtido a partir da operação 4×4−4×4, que emprega duas multiplicações e uma subtração.
A professora Marcela tentou aproveitar a ideia apresentada por Malba Tahan e construiu um relógio de ponteiros que apresentava os números escritos na forma de operações utilizando quatro quatros. A figura a seguir mostra tal relógio.
Marcela chegou à sala de aula exatamente às 14h30min. Após três aulas de 45 minutos, olhou para o relógio de ponteiros que construiu utilizando as ideias de Malba Tahan. O ponteiro dos minutos do relógio apontava, nesse momento, para a expressão
A venda de jogos eletrônicos tem se tornado um dos negócios mais rentáveis nos últimos anos, e a espera pela estreia de novas versões de jogos consagrados tem se tornado tão importante quanto as esperadas estreias de filmes campeões de bilheteria.
Em 2017, o jogo eletrônico mais vendido nos EUA, Call of Duty: WWII, conseguiu arrecadar, em seu primeiro fim de semana de vendas, a impressionante quantia de 500 milhões de dólares. Tal valor foi bem superior à quantia arrecadada no primeiro fim de semana de bilheteria de dois dos filmes mais rentáveis de 2017: Thor: Ragnarok e Mulher Maravilha, que arrecadaram, respectivamente, 115 milhões de dólares e 100 milhões de dólares.
A relação do cinema com os jogos de computador não para aí: muitas franquias de jogos possuem sua própria adaptação cinematográfica, como Assassin's Creed (2016) e Warcraft: O Primeiro Encontro de Dois Mundos (2016), que deixaram muitos fãs dos jogos bastante ansiosos em suas respectivas estreias.
É correto afirmar que o valor arrecadado com as vendas do jogo Call of Duty: WWII ultrapassou a soma dos valores arrecadados nas bilheterias de Thor: Ragnarok e Mulher Maravilha, considerando o primeiro fim de semana de lançamento de todos, emResolução comentada
Análise das alternativas
A venda de jogos eletrônicos tem se tornado um dos negócios mais rentáveis nos últimos anos, e a espera pela estreia de novas versões de jogos consagrados tem se tornado tão importante quanto as esperadas estreias de filmes campeões de bilheteria.
Em 2017, o jogo eletrônico mais vendido nos EUA, Call of Duty: WWII, conseguiu arrecadar, em seu primeiro fim de semana de vendas, a impressionante quantia de 500 milhões de dólares. Tal valor foi bem superior à quantia arrecadada no primeiro fim de semana de bilheteria de dois dos filmes mais rentáveis de 2017: Thor: Ragnarok e Mulher Maravilha, que arrecadaram, respectivamente, 115 milhões de dólares e 100 milhões de dólares.
A relação do cinema com os jogos de computador não para aí: muitas franquias de jogos possuem sua própria adaptação cinematográfica, como Assassin's Creed (2016) e Warcraft: O Primeiro Encontro de Dois Mundos (2016), que deixaram muitos fãs dos jogos bastante ansiosos em suas respectivas estreias.
O gráfico a seguir mostra o valor total arrecadado na venda de vários jogos eletrônicos no ano de 2017, em dólares, considerando o público mundial.
As siglas PS4 e NS referem-se, respectivamente, aos consoles Playstation 4 e Nintendo Switch.
É possível afirmar, com base no gráfico, que, entre os cinco jogos mais vendidos em 2017, aqueles produzidos para Playstation 4 foram, em conjunto, mais rentáveis que aqueles produzidos para Nintendo Switch. A diferença entre o valor total arrecadado com a venda de jogos para Playstation 4 e o valor total arrecadado com a venda de jogos para Nintendo Switch é igual a
A venda de jogos eletrônicos tem se tornado um dos negócios mais rentáveis nos últimos anos, e a espera pela estreia de novas versões de jogos consagrados tem se tornado tão importante quanto as esperadas estreias de filmes campeões de bilheteria.
Em 2017, o jogo eletrônico mais vendido nos EUA, Call of Duty: WWII, conseguiu arrecadar, em seu primeiro fim de semana de vendas, a impressionante quantia de 500 milhões de dólares. Tal valor foi bem superior à quantia arrecadada no primeiro fim de semana de bilheteria de dois dos filmes mais rentáveis de 2017: Thor: Ragnarok e Mulher Maravilha, que arrecadaram, respectivamente, 115 milhões de dólares e 100 milhões de dólares.
A relação do cinema com os jogos de computador não para aí: muitas franquias de jogos possuem sua própria adaptação cinematográfica, como Assassin's Creed (2016) e Warcraft: O Primeiro Encontro de Dois Mundos (2016), que deixaram muitos fãs dos jogos bastante ansiosos em suas respectivas estreias.
Jogos que simulam esportes de campo são extremamente populares entre os fãs desses esportes e desses videogames. Conforme o gráfico anterior, o jogo FIFA 18, um simulador de partidas de futebol, ocupou uma posição de destaque entre os mais vendidos no ano de 2017. O segundo jogo relacionado a esportes que obteve uma posição de destaque foi NBA 2K18, que por sua vez simula partidas de basquete. Um campo de basquete, em suas dimensões reais, tem 28 metros (m) de comprimento e 15 metros (m) de largura. Na tela de uma grande televisão, sabe-se que as dimensões do campo ficam representadas por segmentos de medida igual a 1/25 das dimensões reais. Qual a área do campo de basquete mostrado nessa televisão, em centímetros quadrados (cm²)?Resolução comentada
Análise das alternativas
Para assistir à televisão (TV), existem distâncias adequadas entre o telespectador e a televisão. Ao sentar-se muito perto ou muito longe da televisão, o telespectador poderá apresentar fadiga ou cansaço ocular, e por consequência irá sentir dores de cabeça. A tabela abaixo apresenta as distâncias adequadas para a posição do telespectador, sentado no sofá, em relação à televisão.
Disponível em: https://br.pinterest.com/pin/743023638491859783/?lp=true. Acesso em: 16/09/2018.
Ravi, Clara e Theo observaram que os três usam uma TV de 42 polegadas para assistir à TV ou jogar. Decidiram medir a distância de onde se sentam até a TV. Observaram que a distância entre Theo e a TV é dois décimos a menos que a distância mínima adequada; a distância de Ravi à TV é dois décimos a mais que a distância máxima adequada; e a distância de Clara à TV é quatro décimos a mais que a distância de Theo à TV. Se Clara aumentar, em 25%, a distância de onde se senta até a TV, é correto afirmar que essa nova distância estará mais próxima da
Para assistir à televisão (TV), existem distâncias adequadas entre o telespectador e a televisão. Ao sentar-se muito perto ou muito longe da televisão, o telespectador poderá apresentar fadiga ou cansaço ocular, e por consequência irá sentir dores de cabeça. A tabela abaixo apresenta as distâncias adequadas para a posição do telespectador, sentado no sofá, em relação à televisão.
Disponível em: https://br.pinterest.com/pin/743023638491859783/?lp=true. Acesso em: 16/09/2018.
Theo percebeu que estava sentando muito próximo à tela da TV, usando para a distância uma medida menor que a mínima adequada. Concluiu também que a TV de 42 polegadas, além de já apresentar alguns problemas devido ao tempo de uso, era muito grande para o tamanho do seu quarto, motivo pelo qual ele se sentava muito perto da TV. Decidiu, após consultar seus pais, comprar uma TV de 37 polegadas, com o dinheiro que havia poupado por um ano. Após pesquisarem os preços, realizaram a compra e efetuaram o pagamento conforme os critérios a seguir:
• no primeiro mês, pagaram 3/10 do valor total da TV;
• no segundo mês, pagaram 50% a mais que a quantia paga no primeiro mês; e
• no terceiro mês, pagaram a quantia de R$ 275,00.
O valor total, em reais, pago por essa TV foiResolução comentada
Análise das alternativas
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Clara, Theo e Ravi, após gastarem um tempo com jogos eletrônicos, decidiram investir o tempo em brincadeiras ao ar livre, sem ganhador nem perdedor, apenas para se divertirem. Nesse assunto, Theo era o mais experiente. Foram então para casa de Theo para terminar o dia na piscina. Ao chegarem à piscina, também resolveram brincar mais um pouco. Theo e Ravi quiseram, e Clara se propôs a anotar o número de braçadas dadas por eles, usando a modalidade crawl, também conhecida como nado livre. As dimensões dessa piscina são: 9,7 metros (m) de comprimento, 4,7 metros (m) de largura e 2 metros (m) de profundidade (altura). Tem-se que, a cada metro, o número de braçadas dadas por Ravi e Theo são, respectivamente, 3 e 4. Ravi vai completar uma ida e uma volta, no sentido do comprimento da piscina, e Theo vai completar duas idas e uma volta no sentido da largura. Após completarem o trajeto proposto, desprezando a parte decimal, é correto afirmar que