← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Manaus · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio — Matemática 20 questões nesta prova · 19 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível O sistema leva a x² = 6, e x = √6 ≈ 2,45. Sejam a = x² e b = y². Temos ab = 12 e a − b = 4, logo a(a − 4) = 12, ou a² − 4a − 12 = 0, e a = 6 (b = 2). O maior número é √6 ≈ 2,45, que pertence a 2 ≤ x < 3.
B), C), D) e E) trazem intervalos que não contêm √6, pois 2² = 4 e 3² = 9 situam √6 entre 2 e 3. Referência: Sistemas de equações; mudança de variável. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Diferenças de quadrados consecutivos somam 6995. Cada par é n² − (n−1)² = 2n − 1. Logo: 999 + 1199 + 1399 + 1599 + 1799 = 6995. B), C), D) e E) não resultam da soma dos fatores 2n − 1. Elas parecem fruto de erros de soma ou de cálculo dos quadrados. Referência: Produtos notáveis: diferença de quadrados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Seção áurea de AB = 10: x = 5√5 − 5. Com AB = 10 e PB = 10 − x, a proporção 10/x = x/(10 − x) dá x² + 10x − 100 = 0. A raiz positiva é x = (−10 + √500)/2 = 5√5 − 5 (≈ 6,18 cm). B) e D) usam √3, que não aparece na equação. C) 5√5 + 5 ≈ 16,2 excede AB = 10. E) x = 5 faria 10/5 = 2 e 5/5 = 1, proporção falsa. Referência: Razão áurea; equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Soma de 101 a 200 por PA: 15050. São 100 termos de uma PA com a1 = 101 e an = 200. A soma é S = (101 + 200) · 100 / 2 = 301 · 50 = 15050. A) 10050: resultado muito baixo, faria sentido para uma soma menor. C), D) e E) superam a soma correta e não resultam da fórmula. Só 15050 satisfaz S = (a1 + an)·n/2. Referência: Progressão aritmética: soma dos n primeiros termos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Manaus — Concurso de Admissão 2018/2019 — 1º Ano do Ensino Médio — Matemática
I. A velocidade do automóvel varia do seguinte modo 0 ≤ x ≤ 240, onde x, nesse intervalo, pode assumir infinitos valores reais.
II. Um dos possíveis valores que x pode assumir é 180√3.
III. Se o automóvel atingiu velocidade x = y∛3 km/h num determinado trecho, então podemos afirmar que 0 ≤ y ≤ 80∛3.
IV. x pode assumir infinitos valores irracionais, com 0 ≤ x ≤ 240.
Assim, podemos afirmar que:
Observe, abaixo, alguns dos resultados que foram encontrados pelos alunos e assinale a única solução correta para tal problema:
O ângulo formado, no ponto A, entre o segmento de reta AP e reta AC, é igual a 30º. No ponto B, o ângulo formado entre o segmento de reta BP e a reta AC é igual a 60º. A distância entre os pontos B e P é de 4 quilômetros. Os segmentos de reta AC e PC são perpendiculares. Sabe-se que, durante toda a trajetória, o barco manteve o mesmo gasto de combustível constante de 1 litro a cada 15 metros percorridos. Desse modo, de A até C, o barco consumiu:
Considerando que o Avaliador da Equipe III ainda não apresentou sua nota final, a menor nota que esta Equipe deverá obter com o Avaliador para vencer a competição é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Em que dia da semana acima a quantidade total de biscoitos e massas fornecidas foi a maior?
Fani aceitou o desafio e respondeu corretamente a opção:
Os valores numéricos reais de A, B e C devem ser iguais a:
[500² + 600² + 700² + 800² + 900²] − [499² + 599² + 699² + 799² + 899²]Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
, podemos afirmar que o resultado:Resolução comentada
Análise das alternativas
Bruna Eduarda é uma engenheira mecânica e está trabalhando no projeto de um novo veículo que será lançado em 2019. A velocidade desse automóvel varia de 0 a 240 km/h em determinados trechos de um percurso. Sendo x a velocidade desse veículo, em quilômetros por hora, e sabendo que Bruna Eduarda realizou as afirmativas I, II, III e IV, analise as mesmas e responda as opções abaixo:
O professor de Matemática Pardal resolveu lançar um desafio aos alunos do 8º ano do CMM, a fim de verificar se eles tinham entendido a aula que acabou de ministrar sobre propriedades de potência. Para isso, os alunos tinham que simplificar o máximo possível a seguinte expressão:
Considerando que todas as medidas mencionadas a seguir estão na mesma unidade, assinale a afirmação correta.
As salas da 2ª Companhia de Alunos do CMM passarão por uma reforma durante o período das férias escolares, a fim de torná-las mais confortáveis e modernas. Para isso, estão sendo encomendadas lousas interativas virtuais, com forma retangular, medindo 150 cm por 90 cm. Nessa lousa, será colocada uma moldura externa, também retangular, de largura x uniforme, sendo que a mesma não interfere na área da lousa. Sabendo que o quadro todo (lousa mais a moldura) passou a ocupar uma área de 16000 cm², podemos afirmar que o perímetro ocupado pelo quadro todo é de:
A figura abaixo representa um farol que é utilizado para sinalizar o trecho AC de um rio, por onde passa uma embarcação que navega por uma trajetória retilínea, ligando os pontos A, B e C.
Com o tema “Inovações para Conservação do Meio Ambiente e a Transformação da Sociedade do Futuro”, foi realizada, no dia 16 de junho, a Feira de Ciências e de Robótica do Colégio Militar de Manaus. Os trabalhos selecionados na Feira representarão o CMM na 3ª Edição do Desafio Global do Conhecimento, evento que será realizado no mês de outubro, em Brasília/DF, e que reunirá os 13 Colégios Militares que integram o Sistema Colégio Militar do Brasil. Ao término da seleção da Feira de Ciências e de Robótica, restaram três equipes para a decisão final. De acordo com as regras, o vencedor será a equipe que obtiver a maior média ponderada entre as notas dos Avaliadores e do Relatório Final, considerando, respectivamente, os pesos 3 e 2. As notas são sempre números inteiros. O quadro abaixo apresenta as notas obtidas pelos finalistas:
Com base nos conhecimentos aprendidos sobre gráfico de uma função do 2º grau, o maior valor inteiro de a, para que f(x) = x² – 20x + a, seja sempre positiva é:
O quadrado do produto de dois números positivos é 12, e a diferença entre os quadrados desses dois números é 4. O maior desses dois números pertence ao conjunto:
O projeto Horta Hidropônica, apresentado pelos alunos do 6º Ano na última Feira de Ciências e de Robótica do CMM, foi, inicialmente, em um espaço quadrangular do Colégio. O Comandante do Colégio, muito satisfeito com os benefícios que a horta trouxe, mandou aumentar a medida de um dos lados da horta em 3 metros. Sabendo-se que a área total da horta passou a ser 108 m², o novo perímetro da horta é de:
A empresa Masbis fornece para toda a Região Norte variados tipos de biscoitos e massas, como mostra o gráfico abaixo:
A arte milenar japonesa de fazer dobraduras em papel, conhecida como Origami, encanta pessoas no mundo todo. Utilizando um pequeno número de dobraduras de formas variadas é possível fazer desde imagens simples a desenhos complexos. Fani está mostrando suas habilidades para a professora de Matemática Mara. No momento em que Fani dobra a folha retangular, conforme a figura abaixo, Mara resolve fazer um pequeno desafio: “Fani, calcule a medida, em graus, do ângulo x”.
A figura abaixo representa as posições relativas entre as cidades A, B, C e E. Um motorista, dirigindo um veículo cujo consumo é de 20 km por 1 litro de combustível, realizou vários trajetos. Desse modo, podemos afirmar que a única alternativa correta é:
Para que se tenha a seguinte igualdade:
Seja ABCD um retângulo cujos lados têm as seguintes medidas: A̅B̅ = C̅D̅ = 1 m e A̅C̅ = B̅D̅ = 125 cm. Se M é o ponto médio de A̅B̅, então o raio da circunferência determinada pelos pontos C, M e D mede:
Qual o valor da expressão abaixo?
João pretende instalar uma antena de TV, sustentada por 3 cabos, em um piso plano e nivelado, como mostra a figura abaixo. A antena possui 16√2 m de altura e é perpendicular ao solo. Cada cabo deve ser preso ao solo a um ponto distante 12√3 m da base da antena. Quantos metros de cabo, aproximadamente, serão usados para sustentar a antena?
Seção Áurea, também chamada de Razão Áurea, foi estudada pelos gregos na idade antiga da História. Euclides de Alexandria descreveu esta Seção em sua proposição “dividir um segmento de reta em média e extrema razão”. O segmento A̅B̅ mede 10 cm e tem o segmento áureo A̅P̅ de medida x, contido em A̅B̅, tal que A̅B̅/A̅P̅ = A̅P̅/P̅B̅. O valor de x, em cm, é:
Calculando a expressão Matemática
O professor Galeu leciona aulas para alunos do Ensino Fundamental e, ao chegar à sala de aula, passou o seguinte problema: calcular a soma de todos os números naturais de 101 até 200. Maria foi a mais rápida a terminar a questão e encontrou como resultado correto:
Uma munição é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 5x² + 80x, conforme mostra o gráfico abaixo, onde d é a distância e h é a altura atingida pela munição do canhão, sendo ambas as medidas em metros. Determine, em metros, a soma da altura máxima (h) atingida pela munição com o alcance (d) do disparo ao atingir o solo.