← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Concurso de Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Valor posicional do total de segundos. O maior número com 2, 0, 1 e 9 é 9.210. O menor maior que mil é 1.029. A soma é 10.239. O algarismo 0 está na 4ª ordem (unidade, dezena, centena, unidade de milhar). A) O 9 está na classe das unidades simples. B) O 2 vale 200. C) A ordem de grandeza é a dezena de milhar. E) O 1 ocupa a dezena de milhar, não a unidade de milhar. Referência: Sistema de numeração decimal: ordens e classes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Problema de bombons com fração e porcentagem. Na manhã seguinte sobraram 3 × 3 = 9 bombons. Antes do pirata, havia 9 ÷ 0,75 = 12, que é o que restou depois de você pegar 1/3. Logo 12 são 2/3 do total, e o total é 18. 12, 15, 24 e 30 não resultam desse cálculo: só 18 deixa 9 bombons ao final. Referência: Frações e porcentagem: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Peso total das moedas. Seja x o número de moedas de ouro. Há x+2 de prata e 12 − (2x+2) = 10 − 2x de bronze. Ouro pesa 7,82 + 1,08 = 8,90 g e bronze pesa 8,90 − 1,47 = 7,43 g. O peso total é 1,86x + 89,94, e x = 3 dá 95,52 g (3 de ouro, 5 de prata, 4 de bronze). A, B, C e E vêm de contagens de moedas incorretas ou de erros nos pesos. Referência: Números decimais: operações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ordenação dos números decimais das casas. Em ordem crescente: amarela 2,105; vermelha 2,19; roxa 2,201; verde 2,210; azul 2,23. A casa vermelha está entre a amarela e a roxa, então II é verdadeira. I) A verde tem duas vizinhas (roxa e azul). III) Vermelha e amarela são vizinhas, sem casa entre elas. Por isso A, C, D e E, que incluem I ou III, estão erradas. Referência: Números decimais: comparação e ordenação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Comparação dos valores das pedras em cada período. À tarde, a azul vale R$ 2,20. Duas laranjas valem 3 azuis, ou seja R$ 6,60, então a laranja vale R$ 3,30. Como 2 laranjas = 1 vermelha + 1 azul, a vermelha vale 6,60 − 2,20 = R$ 4,40. A azul (2,20) é a menos valiosa. A) À tarde a vermelha (4,40) vale mais que a laranja (3,30). C) À noite a vermelha vale 1,60 + 1,60 + 0,50 − 1,60 = R$ 2,10... a comparação não sustenta que a laranja seja a mais valiosa, e o item não é verdadeiro. D) De manhã a vermelha vale 2 × 1,80 = R$ 3,60, mais que R$ 3,00. E) De manhã vermelha 3,60 + laranja 1,80 + azul 1,20 = R$ 6,60, mais que R$ 5,00. Referência: Números decimais: sistema monetário. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equivalência entre canecas pequenas e grandes. 15p + 7g = 12g, logo 15p = 5g e g = 3p. A quantidade total de chá é 12g = 12 × 3p = 36 canecas pequenas. A, B, D e E não satisfazem g = 3p aplicado a 12 canecas grandes. Referência: Problemas com as quatro operações / equivalência de medidas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Descobrir c na expressão (a*b)#c. 5 * 8 = 2·5 + 3·8 = 34. Depois 34 # c = 3·34 + 2c = 102 + 2c = 116, então c = 7. A soma dos algarismos é 5 + 8 + 7 = 20. A, B, C e D resultam de valores de c que não satisfazem 102 + 2c = 116. Referência: Expressões numéricas com operações definidas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Fração de quantidade em sequência. 1/4 de 840 = 210 e 2/3 de 210 = 140, então uma barra vale R$ 140,00. Assim, 3/7 de 140 = 140 ÷ 7 × 3 = 20 × 3 = R$ 60,00. B) R$ 140 é o valor de uma barra inteira. C), D) e E) não resultam do cálculo de 3/7 de 140. Referência: Frações: fração de quantidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Barras levadas ao navio após 11 km. Cada viagem de ida e volta tem 1.400 m. Em 11.000 m você completa 7 idas e voltas (9.800 m). Restam 1.200 m, o suficiente para uma 8ª ida de 700 m até o navio, em 10.500 m. São 8 entregas de 7 barras: 8 × 7 = 56. A) 49 ignora a 8ª ida. B) 105, D) 112 e E) 63 não correspondem ao percurso descrito. Referência: Problemas com as quatro operações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelCMPA — Concurso de Admissão 2018/2019 — 6º Ano do Ensino Fundamental — Matemática
Se cada quadrado da carta náutica tem 10 000 m de lado, qual será a distância total percorrida pelo navio?Resolução comentada
Análise das alternativas
Qual é a sequência de gráficos que representa os dados contidos na tabela acima?Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que o lado de cada quadrado da malha equivale a 3 km, você concluiu que a densidade demográfica da Ilha Perdida é de
Qual é a sequência de objetos geométricos descritos no enigma?Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base no texto acima, analise as seguintes afirmações:
I. Há apenas uma casa ao lado da casa verde.
II. A casa vermelha está entre as casas amarela e roxa.
III. Há exatamente uma casa entre as casas vermelha e amarela.
Quais das afirmações estão corretas?Resolução comentada
Análise das alternativas
Se a jarra C possui 810 ml de água, julgue as afirmações abaixo, completando com V quando o sentido for verdadeiro e com F quando for falso.
( ) A jarra C possui 170 ml de água a menos que a jarra A.
( ) A jarra A possui a maior capacidade total.
( ) Se toda a água contida na jarra A fosse acrescentada à água contida na jarra B, a jarra B transbordaria.
A alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo, é
Com base no gráfico acima, analise as seguintes afirmações:
I. A quantidade de coelhos é 25% maior do que a quantidade de búfalos.
II. Mais da metade dos animais é formada por papagaios e por avestruzes.
III. Três quartos da quantidade de tartarugas representam mais do que 50% da quantidade de coelhos.
Quais das afirmações estão corretas?
- pela manhã, eu troco 1 pedra vermelha por 3 pedras azuis ou por 2 pedras laranjas, e o valor de cada pedra laranja é igual a R$ 1,80.
- à tarde, eu troco 2 pedras laranjas por 1 pedra vermelha e 1 pedra azul ou, então, troco 2 pedras laranjas por 3 pedras azuis, sendo que cada pedra azul vale R$ 2,20.
- à noite, eu troco 1 pedra azul por 1 pedra laranja e, se adicionar R$ 0,50, entrego 1 pedra vermelha também, sendo que cada pedra laranja vale R$ 1,60.
De acordo com as regras acima, pode-se afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Quantas canecas pequenas são necessárias para servir essa mesma quantidade de chá, sem utilizar canecas grandes?Resolução comentada
Análise das alternativas
Além do custo de manutenção, cada litro de combustível custa R$ 4,00, e o aluguel da motocicleta tem um custo de R$ 2,00 a cada 15 minutos de viagem.
Você utilizou a motocicleta apenas para o percurso de ida e o fez em uma única velocidade. Sabendo que a opção escolhida foi a de menor custo total, em qual velocidade você andou?
Para chegar ao tesouro, você deve se deslocar do centro de um quadrado ao centro de outro, sendo permitidos apenas movimentos na horizontal ou na vertical. Por exemplo, partindo da posição P abaixo, você só pode se deslocar para os quadrados pintados de cinza.
Para percorrer um quadrado de terra, você leva 12 minutos; para percorrer um quadrado com água, você leva 24 minutos.
Se você iniciar o percurso às 15h30, partindo do centro de V para chegar até o centro de X, e levar o menor tempo possível, então o relógio que indica o horário em que você encontrará o tesouro é:
O baú que contém o tesouro é decorado por azulejos quadrados, pintados de branco e cinza. O quadrado ABCD ilustrado abaixo é a ampliação de um desses azulejos. Sabe-se que EBFG, KLMN e HGJI são todos quadrados de mesma área, que G é o centro do quadrado KLMN e que os segmentos de reta KO e ON têm a mesma medida.
Se o segmento de reta EB mede 1/3 do segmento de reta AB, a que fração da área do azulejo corresponde a área pintada de cinza?
p * q = (2 x p) + (3 x q)
e
p # q = (3 x p) + (2 x q)
Por exemplo:
12 * 7 = (2 x 12) + (3 x 7) = 24 + 21 = 45
12 # 7 = (3 x 12) + (2 x 7) = 36 + 14 = 50
Para abrir o cadeado, um código “a b c” formado por 3 algarismos deve ser transformado em uma senha, por meio da expressão (a * b) # c. Sabendo que a senha que abre o cofre é 116 e que o código correspondente é “5 8 c”, pode-se afirmar que a soma dos algarismos desse código éResolução comentada
Análise das alternativas
A figura abaixo ilustra o baú e uma das barras de ouro, juntamente com as medidas de suas arestas.
A partir das informações acima, quantas barras compõem o tesouro?
Neste caso, quanto valem 3/7 de uma barra de ouro?Resolução comentada
Análise das alternativas
Após percorrer 11 km sem desviar da rota, tendo partido de onde o tesouro se encontra e carregando sempre a quantidade máxima possível de barras de ouro, você parou para descansar. Até esse momento, qual é a quantidade de barras de ouro que você conseguiu levar até o navio?Resolução comentada
Análise das alternativas
Ao despedir-se da Ilha Perdida, você recebeu de lembrança uma calculadora. Essa calculadora funciona de um jeito diferente. Ela possui as teclas contendo os algarismos de 0 (zero) a 9 (nove) e apenas duas teclas contendo operações: as teclas 
e 
, como na figura.
Ao apertar a sequência de teclas 
, o número apresentado no valor da calculadora é o 8, pois a calculadora efetua o produto 4 x 7 e exibe apenas o algarismo das unidades do resultado 28. Ao apertar a sequência de teclas 
, o número apresentado no visor da calculadora é o 4, pois ela efetua o produto 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4, isto é, o produto de 7 fatores iguais a 4, e exibe apenas o algarismo das unidades do resultado 16384.
Você achou a calculadora interessante e resolveu experimentá-la, apertando a seguinte sequência de teclas:
Mantendo o padrão acima, após apertar um total de 2019 teclas, qual é o algarismo apresentado no visor da calculadora?
Para iniciar sua viagem até a Ilha Perdida é necessário planejá-la. A carta náutica abaixo descreve o trajeto que será percorrido pelo navio. O objetivo é partir do ponto N, deslocar-se até a ilha, localizada no ponto P, e retornar ao ponto N, conforme o caminho indicado na carta.
Durante a viagem até a ilha, você e o capitão se revezaram para pilotar o navio. O tempo que cada um pilotou, em segundos, é um número formado pelos algarismos 2, 0, 1 e 9, sem repeti-los. O maior número possível formado por esses algarismos indica por quantos segundos o capitão pilotou o navio. A quantidade de segundos que você pilotou é dada pelo menor número maior do que mil, formado também por esses algarismos. Com relação ao número que representa o total de segundos que levou essa viagem, pode-se afirmar que
Durante os cinco primeiros dias da aventura, você anotou informações importantes a respeito do clima. Os dados coletados encontram-se na tabela a seguir.
Dentro do navio, você e mais dois piratas encontraram uma caixa de bombons escondida. Antes de dormir, os três combinaram dividir os bombons igualmente no dia seguinte. No meio da madrugada você acordou, abriu a caixa de bombons, pegou 1/3 do que ali havia e voltou a dormir. Mais tarde, um dos piratas acordou, abriu a caixa, pegou 25% dos bombons que ali havia e voltou a dormir. Na manhã seguinte, vocês três acordaram, abriram a caixa, pegaram cada um três bombons e a caixa ficou vazia. Quantos bombons havia na caixa inicialmente?
Densidade demográfica é o quociente entre o número de habitantes de determinada região e a área dessa região. Ao chegar, você descobriu que a população da Ilha Perdida é de 4 860 habitantes e que a área dessa ilha pode ser estimada pela região cinza na malha quadriculada abaixo.
Na entrada da Ilha Perdida, havia um pergaminho contendo um enigma.
Para recepcioná-lo, um habitante nativo da ilha lhe deu de presente um saco de moedas. Dentro do saco, havia moedas de ouro, prata e bronze, totalizando 12 moedas. Você verificou que havia duas moedas de prata a mais do que de ouro e uma moeda da prata “pesa” 7,82 g; que uma moeda de ouro “pesa” 1,08 g a mais do que uma moeda de prata e que uma moeda de bronze “pesa” 1,47 g a menos do que uma moeda de ouro. Qual é o “peso” total das moedas contidas no saco?
As casas de uma rua da Ilha Perdida possuem cores diferentes e são identificadas por números decimais, organizados em ordem crescente. Em um dos lados dessa rua há apenas cinco casas: o número da casa vermelha é 2,19; o número da casa amarela é 2,105; o número da casa verde é 2,210; o número da casa azul é 2,23 e o número da casa roxa é 2,201.
Ao visitar a casa de um nativo, você encontrou três jarras. A capacidade total da jarra A equivale a 4/5 da capacidade total da jarra B e a capacidade total da jarra B equivale a 5/3 da capacidade total da jarra C. A figura abaixo indica a fração de água contida em cada jarra em relação à capacidade total de cada uma delas.
Uma das atividades exercidas pelos nativos da Ilha Perdida é a criação de animais. Você passou por uma região da ilha onde são criados avestruzes, búfalos, coelhos, papagaios e tartarugas. A distribuição dos animais criados naquela região é dada pelo gráfico de setores circulares a seguir.
Durante sua aventura, você se interessou por algumas pedras preciosas existentes na ilha. Conversando com um nativo, ele lhe explicou que costuma trocar pedras e que o valor delas varia ao longo do dia, conforme as regras abaixo:
Os nativos da ilha costumam servir chá a seus visitantes utilizando dois tipos de canecas: algumas pequenas, todas iguais entre si, e outras grandes, também iguais entre si. Em determinado dia, a quantidade de chá disponível foi servida em 15 canecas pequenas e mais 7 canecas grandes. Outra forma de servir essa quantidade de chá não utiliza canecas pequenas, apenas 12 canecas grandes, pois uma caneca grande tem a mesma capacidade de algumas canecas pequenas.
Em certo ponto de sua jornada, você foi informado de que o mapa que leva até o tesouro se localizava a exatos 21 quilômetros dali. Para agilizar sua ida até o local, você decidiu alugar uma motocicleta. A motocicleta tem cinco velocidades: leve, passeio, média, avançada e profissional. A tabela abaixo apresenta o consumo de combustível da motocicleta, o tempo de viagem até onde o mapa se encontra e o custo fixo de manutenção da motocicleta em cada uma das velocidades.
O mapa abaixo indica a localização do tesouro na Ilha Perdida. Neste mapa, os quadrados brancos representam terra e os quadrados listrados representam água. Você está posicionado no interior do quadrado indicado por V e o tesouro está localizado no interior do quadrado indicado por X.
Finalmente você encontrou o tesouro!
O baú do tesouro está trancado com um cadeado. Para descobrir a senha do cadeado, você precisou aprender duas novas operações matemáticas, “ * “ e “ # “, definidas por
O baú do tesouro tem formato cúbico e dentro dele há várias barras de ouro, todas iguais, em formato de paralelepípedo e empilhadas de forma que ocupam todo o espaço disponível no interior do baú.
Você foi informado de que pode conseguir, por uma barra de ouro, o equivalente a 2/3 de 1/4 de R$ 840,00.
A partir do local onde você encontrou o tesouro, há um caminho que leva até onde o navio está ancorado. Esse caminho possui 700 m de extensão e por ele você deve levar o tesouro até o navio. De uma só vez, você consegue carregar no máximo 7 barras de ouro, necessitando repetir o percurso algumas vezes.
Chegou o momento de partir!