← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Como f(−1) > 0 e f(2) > 0, tem-se f(0) = c > 0. O ponto x = 0 está entre −1 e 2, onde f é positiva. Com a > 0, a parábola é positiva fora das raízes, e as duas raízes ficam à esquerda de −1. Com a 0. A) e B) O sinal de a pode ser positivo ou negativo, pois os dados são compatíveis com os dois casos. D) c 0. E) O sinal de b depende de a e das raízes e não é determinado. Referência: Função quadrática: sinal. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Base 6 (raízes de f) e altura 1 (vértice de g): área 3. Em f, 3x² + 6x − 24 = 0 dá x = −4 e x = 2, logo a base mede 6. O vértice de g está em x = −2/(2·1/10) = −10, e g(−10) = 10 − 20 + 9 = −1, então a altura é 1. A área é 6·1/2 = 3. A, B, C e D (30, 15, 9 e 6) vêm de erros na altura ou na base, ou do esquecimento do fator 1/2. Referência: Função quadrática: raízes e vértice; área do triângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Diagonal 45 com proporção 3:4 dá lados 27 e 36. Os lados são 3k e 4k, e a diagonal é 5k (Pitágoras). Como 5k = 45, k = 9 e os lados são 27 e 36 polegadas. A) 12 e 16 dá diagonal 20. B) 15 e 20 dá 25. C) 18 e 24 dá 30. E) 30 e 40 dá 50. Referência: Teorema de Pitágoras; triângulo 3-4-5. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A receita é máxima com 30 lugares vendidos. Com x lugares vendidos, cada um paga 160 + 8(40 − x) = 480 − 8x. A receita é R(x) = x(480 − 8x) = −8x² + 480x, e o vértice fica em x = 480/16 = 30. B (32), C (35), D (38) e E (40) ficam fora do vértice e dão receita menor; por exemplo, com 40 lugares a receita é 6400, contra 7200 com 30. Referência: Função quadrática: máximo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível No triângulo áureo 36°-72°-72°, BC = (√5−1)/2. Com A = 36° e AB = AC = 1, os ângulos B e C valem 72°. A bissetriz CD gera os triângulos isósceles BCD e ACD, com BC = CD = AD = x. Pelo teorema da bissetriz (ou semelhança), x/1 = (1−x)/x, logo x² + x − 1 = 0 e x = (√5−1)/2 cm. B, C, D e E não satisfazem x² + x − 1 = 0 e, portanto, não correspondem à razão áurea. Referência: Semelhança de triângulos; triângulo áureo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível ∛a·√b = ⁶√(a²b³) para a, b positivos. Escrevendo na forma de potências, a^(1/3)·b^(1/2) = a^(2/6)·b^(3/6) = (a²b³)^(1/6). Isso vale para a e b positivos. A) falha para n par e b negativo, pois a raiz de índice par não é negativa. B) √(a²+b²) ≠ a+b em geral. C) a² = b² implica a = ±b. E) Para a negativo, √(a²) = |a| mas (√a)² não existe nos reais. Referência: Radiciação e potências de expoente racional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Raízes triplicadas: soma 3S e produto 9P. Na equação original, S = −b e P = c. As novas raízes 3r₁ e 3r₂ têm soma −3b e produto 9c. A equação x² − Sx + P = 0 fica x² + 3bx + 9c = 0. B) usa 3c, mas o produto é multiplicado por 9. C) a forma com x²/3 não corresponde aos coeficientes obtidos. D) e E) têm coeficiente 3 em x² e levam a raízes de soma e produto diferentes (D: soma −b, produto c; E: soma −b, produto 3c). Referência: Relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar do Rio de Janeiro — Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 2018/2019 — Prova de Matemática
Com base na leitura e análise dos dados apresentados pela notícia e pelo infográfico abaixo, responda às questões 1 e 2.
“A mais recente pesquisa TIC Kids Online, realizada pelo Comitê Gestor da Internet, mostrou que, pela primeira vez, em 2014, o acesso à internet por celular no Brasil foi maior do que por computadores: 82% acessam pelo celular, enquanto 56% usam o desktop.”
Disponível em:<< https://educacao.estadao.com.br/noticias/geral,uso-de-aplicativos-para-celular-ganha-forca-na-escola,1749345>>.
Acesso em: 20 jun 2018.
A partir das informações indicadas no item “Local de acesso”, verifica-se que
Com base na leitura e análise dos dados apresentados pela notícia e pelo infográfico abaixo, responda às questões 1 e 2.
“A mais recente pesquisa TIC Kids Online, realizada pelo Comitê Gestor da Internet, mostrou que, pela primeira vez, em 2014, o acesso à internet por celular no Brasil foi maior do que por computadores: 82% acessam pelo celular, enquanto 56% usam o desktop.”
Disponível em:<< https://educacao.estadao.com.br/noticias/geral,uso-de-aplicativos-para-celular-ganha-forca-na-escola,1749345>>.
Acesso em: 20 jun 2018.
De acordo com as porcentagens apontadas no item “Usuários de internet**”, é correto afirmar que
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere a definição a seguir para a resolução da questão 5.
“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”
Três pontos de duas funções f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ definidas, respectivamente, por f(x) = 3x² + 6x − 24 e g(x) = (1/10)x² + 2x + 9 serão utilizados para construção de um triângulo. Esse triângulo será construído com seus vértices sobre os gráficos dessas funções, conforme o descrito abaixo:
I. um dos seus vértices no ponto de menor imagem da função g;
II. dois vértices nos pontos de interseção da função f com o eixo das abscissas.
Dessa forma a área desse triângulo é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Com base na leitura e análise dos dados apresentados pelo infográfico abaixo, responda às questões 7 e 8.
“Série histórica de número de casos humanos confirmados de febre amarela silvestre e a letalidade no Brasil, 1980 a 2016.”
Disponível em:<< http://www.explorerside.com/wp-content/uploads/2017/02/infografico_febre_amarela.png>>.
Acesso em 20 jun 2018.
Segundo o gráfico de barras, conclui-se que a média, a moda e a mediana dos casos de febre amarela silvestre em humanos de 1980 a 2016 se encontra, respectivamente, entre
Com base na leitura e análise dos dados apresentados pelo infográfico abaixo, responda às questões 7 e 8.
“Série histórica de número de casos humanos confirmados de febre amarela silvestre e a letalidade no Brasil, 1980 a 2016.”
Disponível em:<< http://www.explorerside.com/wp-content/uploads/2017/02/infografico_febre_amarela.png>>.
Acesso em 20 jun 2018.
O gráfico da taxa de letalidade mostra que a quantidade de pessoas que vieram a óbito emResolução comentada
Análise das alternativas
Se as áreas dos quadrados menor e maior são iguais, respectivamente, a 36cm² e 64cm², então a área do quadrado intermediário é igual a
Qual o valor da soma (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)²?
I. Cada passageiro pagará R$160,00, se todos os 40 lugares forem ocupados.
II. Cada passageiro pagará um adicional de R$8,00 por lugar não ocupado.
Quantos lugares a companhia de turismo deverá vender para garantir lucro máximo?Resolução comentada
Análise das alternativas
Utilizando as três definições apresentadas a seguir, responda à questão 13.
I. Um círculo de centro O e raio k é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao centro O é menor ou igual a k.
II. Reta tangente a um círculo, de centro O, em um ponto P é a reta que intersecta o círculo no ponto P e é perpendicular ao raio O̅P̅.
III. Círculos tangentes exteriores são círculos que se intersectam em apenas um ponto, e a distância entre seus centros é igual a soma dos seus raios.
Na figura abaixo, são apresentados três círculos de centros O1, O2 e O3 e raios R, n e r respectivamente. Esses círculos são tangentes exteriores e também tangentes a uma reta t. Assim o valor de n é
Resolução comentada
Análise das alternativas
Segundo o critério de pontos (Pt), a cada vitória, a seleção computava três pontos e, a cada derrota, zero ponto. Em caso de empate no jogo, somou-se um ponto para cada seleção.
Em caso de igualdade na pontuação, ao final da primeira fase, os critérios de desempate foram:
1. Melhor saldo de gols (total de gols feitos menos o total de gols sofridos);
2. Maior número de gols feitos (gols pró);
3. Confronto direto;
4. Menos cartões vermelhos e amarelos;
5. Sorteio.
Numa simulação dos jogos da primeira fase, de um grupo qualquer, ocorreu o descrito abaixo:
✓ houve um time que ganhou todas as partidas por um a zero;
✓ houve um outro time que perdeu todas as partidas por zero a um.
Considerando apenas os critérios de pontos (Pt), o critério 1 de desempate (Sd) e o critério 2 de desempate (Gp), qual das opções abaixo pode representar as pontuações das quatro seleções desse grupo?
é
Com base na definição a seguir, responda à questão 17.
“A área de um triângulo é a metade do produto da medida de sua base pela medida de sua altura.”
Considere o retângulo ABCD, cuja base mede 40 cm e altura mede 60 cm, e o triângulo BEF construído com vértices sobre os lados do retângulo, conforme a figura abaixo. Sabendo que ED = 3DF e a área do triângulo BEF é a maior possível, qual a área deste triângulo?
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Os alunos tinham que estimar a altura do prédio da Central do Brasil localizado ao lado do Palácio Duque de Caxias. Para realizar a tarefa, os alunos teriam que fazer a medição de ângulos a partir de três pontos distintos, determinados pelo professor, com o auxílio de um teodolito e utilizar √3 = 1,73 em seus cálculos.
Observe os resultados obtidos com as três medições descritas a seguir:
✓ a primeira medição foi feita a uma distância de 410m do prédio, e o topo do prédio foi observado segundo um ângulo de 15º;
✓ a segunda medição foi feita depois de se aproximar do prédio, e o ângulo observado foi o dobro do ângulo da primeira medição;
✓ a terceira medição foi feita depois de se aproximar 84m do prédio, a partir do ponto da segunda medição, e o ângulo observado foi o triplo do ângulo da primeira medição.
Disponível em: <<https://fatosfotoseregistros.files.wordpress.com/2016/06/central2015.jpg?w=640>>.
Acesso em: 20 jun 2018.
A partir desses dados, calcule o valor aproximado da altura do prédio da Central do Brasil.
Texto-base:
Texto-base:
O gráfico abaixo mostra o resultado da apuração dos votos do segundo turno de uma eleição entre os candidatos A e B. Sabendo que votos válidos são os votos dados a cada candidato, não sendo computados os votos brancos e nulos, qual alternativa melhor representa a situação dos candidatos A e B?
Uma função f: ℝ → ℝ, definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c ∈ ℝ e a ≠ 0, assume um valor negativo quando x = −5 e positivo quando x = −1 e x = 2. Logo, é correto afirmar que
Texto-base:
A figura abaixo apresenta 100 quadrados de lado medindo 1 cm. Uma formiga saiu do ponto A, passou pelo ponto B e foi até o ponto C. Se ela tivesse seguido o caminho em linha reta de A até C, teria percorrido
Texto-base:
Texto-base:
A maioria das televisões apresenta tela semelhante a um retângulo de lados 3 e 4 cuja diagonal representa as polegadas da televisão. Logo, um tela de 45 polegadas tem lados iguais a
A figura a seguir é composta por duas retas A⃗B⃗ e A⃗C⃗ e três quadrados com um dos seus lados sobre a reta A⃗C⃗ e um de seus vértices sobre a reta A⃗B⃗.
Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado, não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir.
A companhia de turismo Vivitour freta um ônibus de 40 lugares de acordo com as seguintes condições descritas no contrato de afretamento:
Texto-base:
Dado que a bissetriz do ângulo AĈB é o lugar geométrico dos pontos que equidistam das semirretas C⃗A⃗ e C⃗B⃗ e, portanto, divide o ângulo em dois ângulos congruentes, considere um triângulo ABC isósceles com AB = AC = 1cm e med(Â) = 36⁰. Se D ∈ A̅B̅ de forma que C⃡D⃡ seja a bissetriz do ângulo Ĉ, então a medida B̅C̅ é
Na primeira fase da Copa do Mundo de 2018, fase de grupos, as trinta e duas seleções foram divididas em oito grupos de quatro seleções, sendo que as duas seleções melhor classificadas de cada grupo avançaram para a próxima fase. Cada uma das quatro seleções, de cada grupo, jogou uma vez com as outras três seleções.
A forma de potência mais simples do radical
Texto-base:
Assinale a opção que contém a afirmação correta.
A equação do segundo grau cujas raízes são iguais ao triplo do valor das raízes da equação x² + bx + c = 0 é
Os alunos do 9º ano do CMRJ foram a uma visita ao Palácio Duque de Caxias para, além de conhecer o palácio, executar um trabalho sobre “grandes medições”, solicitado pelo seu professor de Matemática.