← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Santa Maria · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Calcular o horário do fim do treino com vazão das duas mangueiras. Juntas, as mangueiras enchem 1/6 + 1/12 = 1/4 da piscina por hora. 200.000 L é 1/3 de 600.000 L, então o tempo é (1/3) ÷ (1/4) = 4/3 h = 1 h 20 min. Ligadas às 8h10, a piscina chega a 200.000 L às 9h30. O treino dura 2,4 h = 2 h 24 min, mais 15 min de intervalo. Termina às 9h30 + 2h24 + 0h15 = 12h09. A) 12h25 e C) 12h10 não batem com a soma exata. B) 11h54 desconsidera o intervalo de 15 min. E) 11h34 desconsidera o intervalo e erra o tempo de espera. Referência: Problemas de vazão (torneiras) e medidas de tempo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Maximizar a receita R(x) = (150 − x)(300 + 25x). Se x poltronas ficam vazias, a receita é R = (150 − x)(300 + 25x) = −25x² + 3.450x + 45.000. O máximo ocorre no vértice, x = 3.450/50 = 69. A empresa deve deixar de vender 69 passagens. A) 64, B) 96, C) 81 e D) 78 não são o x do vértice da parábola, portanto não dão a receita máxima. Referência: Função quadrática: máximo (vértice). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Resolver f(x)/g(x) ≤ −1 com inequação quociente. f/g ≤ −1 equivale a (f+g)/g ≤ 0. f+g = −x² + 9x − 14 = −(x−2)(x−7) e g = (x−5)(x+2). Então (x−2)(x−7)/((x−5)(x+2)) ≥ 0, com raízes −2, 2, 5 e 7. O quociente é positivo em x 7. Fecham-se 2 e 7 (numerador zero) e abrem-se −2 e 5 (denominador zero). A solução é x < −2, 2 ≤ x < 5 ou x ≥ 7.
B) fecha −2 e abre 2 e 7 de forma invertida. C) e D) usam os intervalos de sinal negativo. E) omite o intervalo 2 ≤ x < 5.
Referência: Inequação quociente e função quadrática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Montar a equação do 2º grau com os n presentes. Seja n o número de presentes. Então 24.000/n − 24.000/(n+5) = 400, o que dá n(n+5) = 300. Logo n² + 5n − 300 = 0, com raízes 15 e −20. Só n = 15 serve, que é o resultado do Grupo I. Grupo II (18), Grupo III (20), Grupo IV (22) e Grupo V (25) não satisfazem n(n+5) = 300. Por exemplo, 18·23 = 414 e 20·25 = 500. Referência: Equação do 2º grau: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Calcular A² + B⁻¹ com radicais e potências. A = (√27 + √3) ÷ √3 = (3√3 + √3) ÷ √3 = 4, logo A² = 16. B = (4⁰ ÷ 4⁻¹) ÷ (4⁻¹ ÷ 4⁻²) = 4 ÷ 4 = 1, logo B⁻¹ = 1. O resultado é 16 + 1 = 17. A) e C) mantêm radicais que na verdade se simplificam. B) 12 e D) 5 vêm de erros nas potências de base 4 ou na simplificação de A. O resultado correto é 17. Referência: Potenciação e radiciação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Santa Maria — Concurso de Admissão 2018/2019 — Prova de Matemática — 1º ano do Ensino Médio
Em 2018, durante a preparação para a competição de natação, o Colégio Militar de Santa Maria, chegando ao Círculo Militar, em um determinado dia de treinamento, encontrou a piscina vazia. Em consequência, às 08h e 10 min, duas mangueiras de água foram ligadas para encher a piscina.
Sabe-se que:
a. uma das mangueiras sozinha enche a piscina em 6 h;
b. a outra mangueira, também sozinha, enche a piscina em 12 h;
c. a piscina tem capacidade para, no máximo, 600.000 l de água;
d. a duração do treino está prevista para 2,4 h;
e. os atletas podem iniciar os treinos a partir do momento que a piscina atinge o nível de 200.000 l d'água;
f. na metade do treino, há um intervalo de 15 min para descanso.
De posse dos dados acima e considerando que a piscina foi cheia pelas duas mangueiras simultaneamente, determine o horário mais cedo possível que o treino poderá terminar.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 1: Jogos da Amizade – 2018 / Premiação do Handebol do CMSM
Fonte: http://www.cmsm.eb.mil.br/index.php/noticias/822-resultados-do-colegio-do-vagao-no-ultimo-dia-de-competicoes-nos-xii-jogos-da-amizade
Observe a figura a seguir e considere que:
a. a dimensão da quadra de handebol do Colégio Militar é 24 m x 32 m;
b. a professora de handebol, durante um treinamento de lançamento com precisão, dispõe 4 (quatro) atletas nas extremidades da quadra, nos pontos A, B, C e D, respectivamente;
c. a treinadora coloca dois atletas nas posições E e F sobre os segmentos de reta CD e AB, respectivamente e, traçando uma linha imaginária, une os atletas nos pontos A, F, C e E, obtendo um losango; e
d. o losango é um paralelogramo que tem os quatro lados iguais, os lados opostos paralelos e as diagonais se cortam no ponto médio, formando um ângulo de 90°.
Analise a figura a seguir e calcule a distância em linha reta dos atletas localizados nos pontos E e F.
Obs: A figura a seguir está fora de escala.
Figura 2: Treino de Handebol do CMSM
Fonte: CMSM
Uma determinada empresa aérea apresentou o orçamento de uma aeronave com capacidade para 150 passageiros. Cobrava de cada passageiro o valor de R$ 300,00 mais uma taxa R$ 25,00 por poltrona não ocupada.
Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deverá deixar de vender para obter maior rentabilidade.
Analisando as informações acima, calcule quantas passagens a empresa aérea deveria deixar de vender para obter maior rentabilidade.Resolução comentada
Análise das alternativas
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) foi criado pelo Governo Federal em 2005 para medir a qualidade da aprendizagem e estabelecer metas para a melhoria do ensino básico. O IDEB funciona como um indicador nacional que possibilita o monitoramento da qualidade da educação pela população por meio de dados concretos para que a sociedade se mobilize em busca de melhorias.
O Colégio Militar de Santa Maria (CMSM), na última edição do IDEB realizado em 2017, alcançou a média 7,5 (sete vírgula cinco). Dessa forma, superou a média nacional dos estudantes, 4,7 (quatro vírgula sete), e a própria meta estabelecida pelo governo, média 5,0 (cinco). Com isso, obteve o 3º melhor resultado do estado do Rio Grande do Sul, o que demonstra o nível de excelência do ensino do CMSM.
Durante a preparação para o IDEB em 2017, o professor de matemática propôs uma questão de potenciação e radiciação para os estudantes do 9º ano, conforme descrito a seguir.
Considere que:
Com os valores de "x" e "y" obtidos acima, calcule o valor de "S" na expressão abaixo:
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) foi criado pelo Governo Federal em 2005 para medir a qualidade da aprendizagem e estabelecer metas para a melhoria do ensino básico. O IDEB funciona como um indicador nacional que possibilita o monitoramento da qualidade da educação pela população por meio de dados concretos para que a sociedade se mobilize em busca de melhorias.
O CMSM já participou de sete avaliações do IDEB, sendo seu primeiro ano em 2005. Os resultados alcançados estão expressos na figura 3.
Figura 3 – Resultado do IDEB
Fonte: CMSM
De posse dos dados contidos na figura 3, determine a evolução percentual da nota do IDEB do CMSM, comparando os anos de 2005 e 2017.
Figura 4: Ginásio de esportes do CMSM
Fonte: CMSM
Considere que:
I. a cobertura é modelada pela função quadrática:
f(x) = −x²/16 + x
II. a altura "h" da parede tem 7m.
Encontre, com os dados fornecidos, a altura total do ginásio, em metros.
Figura 4: Quadra de futsal
Fonte: CMSM
Considere as seguintes afirmações:
I - Segmento MO = 3 m
II - Segmento AM = 3√2 m
III - Segmento AB = √109 m
Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura.
Figura 6: Ginásio de esportes após o temporal em 2017
Fonte: CMSM
Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 60°, conforme figura 7 a seguir.
Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo.
Figura 7: Reparo no ginásio
Fonte: CMSM
De acordo com os dados contidos na figura 8, determine a média aritmética, a mediana e a moda das temperaturas mínimas mensais.
Figura 8: Médias mensais da temperatura mínima no ano de 2017 em Santa Maria-RS
Fonte: CMSM
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade "y" de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2x. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere √5 = 2,24)
Figura 9: Mastro do CMSM
Fonte: CMSM
Figura 10: Gráfico de desempenho dos alunos do CMSM aprovados em Universidades Públicas
Fonte: CMSM
Analisando a Figura 10, podemos afirmar que os dois anos que tiveram o maior percentual de aprovados em relação ao número de candidatos inscritos foram:
Figura 11: Gráfico do valor da quilometragem rodada
Fonte: CMSM
Figura 12: Temporada Hípica
Fonte: CMSM
Figura 13: Vagão do CMSM
Fonte: CMSM
Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 14 abaixo. As medidas são dadas em metros.
Figura 14: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais
Fonte: CMSM
Obs: A figura 14 está fora de escala.
De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.
Considere que, para as missões que serão cumpridas, o robô terá que percorrer 78 metros. O melhor robô é aquele que cumpre a missão no menor tempo possível.
Sabe-se que:
I - O robô I é representado pela reta r.
II - O robô II é representado pela reta s.
r: y = (6/5)x − 12/5
s: y = (2/5)x + 1
Figura 15: Rendimento dos robos
Fonte: CMSM
Com os dados apresentados, determine qual o robô e em quanto tempo, respectivamente, ele cumprirá a missão pretendida.
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Dadas as funções:
f(x) = −2x² + 12x − 4
g(x) = x² − 3x − 10
Determine os valores reais de x para que se obtenha:
f(x)/g(x) ⩽ −1Resolução comentada
Análise das alternativas
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Para resolver o próximo desafio, a turma foi dividida em 5 grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles receberam o seguinte problema matemático: "Em uma atividade em conjunto somente entre alunos concludentes do 9º ano do Ensino Fundamental, foi distribuído em partes iguais, no evento, um prêmio de R$ 24.000,00. Como faltaram cinco alunos, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos foram os alunos presentes nessa confraternização? " Na resolução do problema sugerido pelo professor, cada grupo do mathema obteve resultados diferentes, como demonstrados na tabela:
Resultados
Grupo I | 15 participantes
Grupo II | 18 participantes
Grupo III | 20 participantes
Grupo IV | 22 participantes
Grupo V | 25 participantes
Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?Resolução comentada
Análise das alternativas
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
O próximo desafio, proposto pelo professor aos alunos, foi encontrar o valor de:
A² + B⁻¹
A = (10√27 + 10√3) ÷ 10√3 e B = (4⁰ ÷ 4⁻¹) ÷ (4⁻¹ ÷ 4⁻²)
Assim, para auxiliar na correção dessa atividade, podemos afirmar que o resultado correto do desafio foi:Resolução comentada
Análise das alternativas
Em junho do corrente ano, o CMSM realizou a tradicional festa junina, com a participação de todo Ensino Fundamental e Médio no planejamento e na execução da festividade, conforme figura 16. Os alunos contribuíram na montagem de barracas de doces e de comidas típicas e na organização de diversas brincadeiras.
Figura 16: festa junina CMSM
Fonte: CMSM
Durante a festividade, houve a apresentação de uma quadrilha formada por alunos do 3º ano do Ensino Médio, com a participação de "n" estudantes.
Sabe-se que, antes da apresentação, cada integrante da quadrilha abraçou, individualmente, todos os outros participantes da quadrilha. No total, houve 276 (duzentos e setenta e seis) abraços.
De posse das informações acima, calcule a quantidade de alunos participantes na quadrilha.
Em junho do corrente ano, o CMSM realizou a tradicional festa junina, com a participação de todo Ensino Fundamental e Médio no planejamento e na execução da festividade, conforme figura 16. Os alunos contribuíram na montagem de barracas de doces e de comidas típicas e na organização de diversas brincadeiras.
Figura 16: festa junina CMSM
Fonte: CMSM
Considere que numa segunda apresentação, x alunos dançaram a quadrilha. No final da festa, um prêmio de R$ 1200,00 seria dividido entre os integrantes da quadrilha. No entanto, cinco alunos foram embora e, com isso, o valor do rateio do prêmio aumentou em R$ 8,00. De posse das informações apresentadas, calcule quantos alunos receberam o prêmio e qual o valor do prêmio.
O Sistema Colégio Militar do Brasil anualmente realiza os Jogos da Amizade que acontecem nas férias escolares do meio do ano. Os jogos contam com inúmeras modalidades esportivas que envolvem os treze colégios militares do país.
A equipe de handebol do CMSM sagrou-se campeã tanto no segmento feminino como no masculino por ocasião dos Jogos da Amizade do corrente ano, uma conquista inédita para o Colégio do Vagão.
O Colégio Militar de Santa Maria, ao planejar o deslocamento para os Jogos da Amizade em 2018, inicialmente fez um levantamento de preço para verificar a viabilidade de fretar um avião para conduzir a delegação de Porto Alegre (RS) a Campinas (SP), uma vez que neste ano as competições esportivas seriam realizadas na Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx).
Texto-base:
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O Ginásio poliesportivo do CMSM é composto por uma infraestrutura que visa motivar os alunos a desenvolver o gosto pela prática esportiva. Nele são desenvolvidas diversas modalidades de esportes como: voleibol, futebol de salão, basquete, patinação, esgrima, academia entre outras. Também é utilizado como local de formatura em dias de chuva. Sua cobertura possui formato de uma parábola, conforme podemos observar na Figura 4.
Na parte interna do ginásio, encontram-se algumas quadras de esportes. Uma delas é a quadra de futsal que está representada na figura a seguir.
Em outubro de 2017, a cidade de Santa Maria – RS foi assolada por um forte temporal com ventos muito fortes, deixando algumas famílias desabrigadas. No Colégio Militar de Santa Maria, o ginásio poliesportivo sofreu avarias de grandes proporções, boa parte da cobertura foi arrancada pelo vendaval, conforme figura 6 abaixo.
A estação meteorológica do CMSM, recentemente reformulada, permite a coleta e o armazenamento de dados meteorológicos como: precipitação, velocidade do vento, temperatura mínima e máxima, pressão atmosférica, entre outros. Com isso, é possível a discussão de temas relevantes para a sociedade atual, dentre eles as mudanças climáticas e o aumento de eventos extremos (temporais, secas, chuvas de granizo, etc). A figura 8 expressa as médias mensais de temperatura mínima de Santa Maria-RS, coletadas no ano de 2017.
O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares. A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura 9, logo abaixo da Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.
Grande parte dos alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil aspiram, ao final de sua formação na educação básica, ingressar em algum curso superior de sua preferência. No CMSM tal fato tem especial destaque, principalmente por Santa Maria contar com uma das maiores universidades públicas do país, a Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). A figura 10 demonstra o desempenho dos alunos aprovados em universidades públicas, logo após a conclusão do 3º ano do Ensino Médio, a partir de 2012.
Todos os anos, no período de recesso escolar (mês de julho), o CMSM promove para os alunos a viagem cultural para as escolas de formação militares: Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), Escola Naval (EN) e Academia da Força Aérea (AFA). Participam dessa atividade alunos voluntários e de excelente comportamento. O transporte é feito de ônibus, por empresa terceirizada. O valor cobrado pela empresa é composto por uma parte fixa de R$ 3000,00 e mais R$ 6,00 por quilômetro rodado, modelado pelo gráfico a seguir. Analisando o gráfico e sabendo que em toda a viagem foram rodados 4.480 quilômetros, determine o custo total da viagem.
O hipismo é uma modalidade olímpica e um dos esportes mais clássicos que existe. Muito praticado no meio militar, por meio de competições conhecidas como Temporadas Hípicas, a modalidade impõe uma cuidadosa ginástica progressiva e racional, associada a uma preparação mental do cavalo e do cavaleiro ou amazona. Nas competições, o cavalo deve mostrar-se calmo e flexível, demonstrando um perfeito entendimento com seu condutor. Considere que o salto de um obstáculo em uma pista de hipismo do conjunto "cavalo e cavaleiro" (Figura 12) forma uma parábola de equação: y = −2x² + 4x. Determine, em metros, a altura máxima CD que conjunto alcançou.
A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas eram ministradas em um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 13 a seguir.
O clube de robótica é oferecido aos alunos do CMSM com o objetivo de proporcionar aos mesmos um avanço no conhecimento sobre temas como: programação, física e matemática. Os alunos, estimulados pela tecnologia envolvida na robótica e pela engenhosidade de seus trabalhos, participam de diversos eventos nacionais e internacionais com expressivos resultados. Para um desses eventos, foram construídos dois robôs para o cumprimento de determinadas missões. O gráfico da figura 15 representa o rendimento dos robôs com relação à distância percorrida (y) e ao tempo de deslocamento (x) em minutos.
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