← Voltar para a lista de provas Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular — Matemática 30 questões nesta prova · página 2 de 2 · 20 com gabarito Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 21 A 30, DEVEM SER RESOLVIDAS E RESPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES.ITA — Vestibular 2018 — Matemática
Um poliedro convexo tem faces triangulares e quadrangulares. Sabe-se que o número de arestas, o número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão −5. Determine o número de vértices do poliedro.
Encontre o conjunto solução S ⊂ ℝ da inequação exponencial: 3ˣ⁻² + ∑ₖ₌₁⁴ 3ˣ⁺ᵏ ≤ 1081/18.
No plano cartesiano são dadas as circunferências C₁ : x² + y² = 1 e C₂ : (x − 4)² + y² = 4. Determine o centro e o raio de uma circunferência C tangente simultaneamente a C₁ e C₂, passando pelo ponto A = (3, √3).
Seja z = cos(π/7) + i sen(π/7). Pedem-se:
Use a propriedade zᵏ = cos(kπ/7) + i sen(kπ/7), k ∈ ℕ, para expressar cos(π/7), cos(3π/7) e cos(5π/7) em função de z.
Determine inteiros a e b tais que a/b = cos(π/7) + cos(3π/7) + cos(5π/7).
Uma reta r separa um plano π em dois semiplanos π₁ e π₂. Considere pontos A e B tais que A ∈ π₁ e B ∈ π₂ de modo que d(A, r) = 3, d(B, r) = 6 e d(A, B) = 15. Uma circunferência contida em π passa pelos pontos A e B e encontra r nos pontos M e N. Determine a menor distância possível entre os pontos M e N.
De uma caixa que contém 10 bolas brancas e 6 bolas pretas, são selecionadas ao acaso k bolas.
Qual a probabilidade de que exatamente r bolas sejam brancas, nas condições 0 ≤ k − r ≤ 6 e 0 ≤ k ≤ 10.
Use o item (a) para calcular a soma
Quantos pares de números inteiros positivos (A, B) existem cujo mínimo múltiplo comum é 126 × 10³? Para efeito de contagem, considerar (A, B) ≡ (B, A).
A aresta lateral de uma pirâmide reta de base quadrada mede 13 cm e a área do círculo inscrito na base mede 25π/2 cm². Dois planos, π₁ e π₂, paralelos à base, decompõem a pirâmide em três sólidos de mesmo volume. Determine a altura de cada um desses sólidos.
Seja p(x) um polinômio não nulo. Se x³ − 4x² + 5x − 2 e x³ − 5x² + 8x − 4 são divisores de p(x), determine o menor grau possível de p(x).
No plano cartesiano são dados o ponto P = (0, 3) e o triângulo de vértices A = (0, 0), B = (3, 0) e C = (3, 2). Determine um ponto N sobre o eixo dos x de modo que a reta que passa por P e N divida o triângulo ABC em duas regiões de mesma área.