← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Curitiba · Aluno — 6º ano do Ensino Fundamental 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Só os modelos II e IV têm soma das dimensões de até 115 cm. I: 3 · 45 = 135 cm, excede. II: 25 + 35 + 55 = 115 cm, atende. III: 3 · 39 = 117 cm, excede. IV: altura 48, largura 36 (25% menor) e comprimento 27 (25% menor), soma 111 cm, atende. A e C incluem a III (117 cm). B inclui a I e a III. E esquece a IV, que também atende à norma. Referência: Unidades de medida de comprimento e porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O terreno tem 4.320 m² e precisa de 23.544 grãos. O comprimento é 3/10 de 120 = 36 m, e a área é 120 · 36 = 4.320 m². Como 600 m² usam 3.270 grãos, são 4.320 ÷ 600 = 7,2 vezes essa quantidade. Logo, 7,2 · 3.270 = 23.544 grãos. B, C, D e E resultam de erro de proporção ou de casas decimais (por exemplo, 235.440 é dez vezes o valor correto e 2.354 é um décimo dele). Referência: Área do retângulo e regra de três. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A família brasileira consome 41,25 L a mais em 15 dias. A família brasileira consome 5 · 2,5 = 12,5 copos por dia e a estrangeira, 5 · 0,5 = 2,5 copos. A diferença é 10 copos por dia, ou 150 copos em 15 dias. Em volume: 150 · 275 ml = 41.250 ml = 41,25 L. B (4.125 dl) vale 412,5 L, resultado de erro de unidade. C (41,35 L) e D (4,125 L) têm valor numérico errado. E (41,15 ml) está errada no valor e na unidade. Referência: Medidas de capacidade: conversão de ml para L. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A ordem decrescente de altura é Rafael, Lucas, Júlio, Eliana e Melissa. Rafael é mais alto que Eliana, Melissa e Júlio, e Lucas não é o mais alto, então Rafael é o mais alto. Lucas é mais alto que Júlio, e Júlio é mais alto que Eliana. Como Eliana não é a mais baixa, Melissa é a mais baixa. A ordem é Rafael > Lucas > Júlio > Eliana > Melissa. A coloca Melissa como a mais alta e B coloca Lucas como o mais alto, o que contraria as condições. D coloca Eliana acima de Júlio. E coloca Júlio como o mais alto. Referência: Raciocínio lógico: ordenação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A soma dos custos por porção dá R$ 10,32. Custo por porção: rúcula 3,64 ÷ 7 = 0,52; alface 2,40 ÷ 6 = 0,40; queijo (500 g = 15,00) ÷ 5 = 3,00; tomate (180 g = 3,45) ÷ 3 = 1,15; ovos (meia dúzia = 1,50) ÷ 2 = 0,75; palmito 15,00 ÷ 6 = 2,50; vinagre (300 ml = 24,00) ÷ 20 = 1,20; azeite (40 ml = 1,60) ÷ 2 = 0,80. Soma: 10,32. R$ 10,27, 10,48, 10,65 e 10,96 resultam de erros de proporção no custo de algum ingrediente, como o tomate, o vinagre ou o azeite. Referência: Operações com decimais e regra de três. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Após a estação D há 288 passageiros e 112 assentos vagos. Estação A: 240. Estação B: desembarcam 60 e ficam 180; embarcam 45 e ficam 225. Estação C: desembarcam 90 e ficam 135; embarcam 45 e ficam 180. Estação D: desembarcam 54 e ficam 126; embarcam 162 e ficam 288. Assentos vagos: 400 − 288 = 112. 288 é o número de passageiros, não de assentos vagos. 102, 212 e 188 resultam de erros de cálculo nas frações em alguma das estações. Referência: Frações de quantidade; problemas em etapas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Permutam-se os 3 blocos de cor e, dentro de cada bloco, os carrinhos distintos: 576. Os carrinhos de mesma cor ficam juntos, formando 3 blocos que podem ser ordenados de 3! = 6 maneiras. Dentro de cada bloco, como os modelos são distintos, há 2! · 2! · 4! = 2 · 2 · 24 = 96 ordens. Total: 6 · 96 = 576. 72, 96, 128 e 216 resultam de esquecer a permutação dos blocos (96 é só a ordem interna) ou de errar fatoriais. Como os carrinhos são distintos, as ordens internas devem ser contadas, e a resposta correta é 576. Referência: Princípio fundamental da contagem; permutações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O número é 832 e 832 + 987 = 1.819. Seja o número abc com a > b > c. A troca de centenas e unidades dá 99(a − c) = 594, então a − c = 6. A troca de dezenas e unidades dá 9(b − c) = 9, então b = c + 1. Com a soma 13: 3c + 7 = 13, então c = 2, b = 3, a = 8, e o número é 832. O maior número de três algarismos distintos é 987, e 832 + 987 = 1.819. As demais somas (1.918, 1.828, 1.738, 1.729) vêm de números pensados diferentes de 832 ou de outro maior número distinto, e não satisfazem as condições do enunciado. Referência: Sistema de numeração decimal; valor posicional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A água inicial é 64 L, que ocupa 80 cm do recipiente; faltaram 70 cm = 7 dm. Cada recipiente recebe metade do anterior, então o 10º recebe W/2⁹. Como W/512 = 0,125 L, W = 64 L = 64.000 cm³. A base mede 20 cm × 40 cm = 800 cm², então a altura da água é 64.000 ÷ 800 = 80 cm. Faltaram 150 − 80 = 70 cm = 7 dm. 70 m, 70 dm e 8 cm são grandezas absurdas ou erro de unidade (70 m e 70 dm são muito maiores que a altura de 1,5 m do recipiente). 8 dm é a altura da água (80 cm), não a que faltou. Referência: Volume do paralelepípedo, conversão de unidades e progressão geométrica. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Curitiba — Processo Seletivo 2019/2020 — Exame Intelectual de Matemática — 6º ano
Com base nas informações fornecidas é correto afirmar que:
Enquanto esperava para fazer seu pedido, Maria Fernanda verificou que três pessoas foram ao caixa para pagar suas contas. A primeira delas consumiu dois mistos quentes e um suco, gastando, ao todo, R$ 17,00. A segunda pessoa consumiu um refrigerante e dois pastéis, gastando, ao todo, R$ 17,00. Já a terceira consumiu um refrigerante, uma coxinha e um misto quente, gastando, ao todo, R$ 16,00. Maria Fernanda, então, fez o seu lanche, tomando um refrigerante e comendo um misto quente e dois pastéis.
Qual o valor pago por Maria Fernanda pelo lanche?
Disponível em: https://www.epocanegócios.globo.com/amp/Mundo/notítia/2017/12/estes-serão-os-paises-mais-populosos-de-2018.html Acesso: 23 de Julho de 2019.
De acordo com os dados apresentados, pode-se afirmar que a diferença entre a soma da população dos dois países mais populosos e a soma do 5º e do 7º países da lista é um número que possui:
I - uma mala em formato cúbico com arestas medindo 0,45 m;
II - uma mala em formato de paralelepípedo com 2,5 dm de largura, 350 mm de comprimento, e 0,55 m de altura;
III - uma mala em formato cúbico com arestas medindo 390 mm; e
IV - uma mala em formato de paralelepípedo com 4,8 dm de altura, largura 25% menor que a altura e comprimento 25% menor que a largura.
A(s) opção(ões) de mala que Maria Victoria deve escolher, atendendo às normas estabelecidas pela companhia aérea para levar como bagagem de mão, é(são) somente o(s) modelo(s):Resolução comentada
Análise das alternativas
Utilizando a ideia citada, o agricultor pretende plantar feijão num terreno retangular com 120 m de largura e com comprimento igual a 3/10 da medida da largura. Para fins de cálculo, José Augusto sabe que exatamente 3.270 grãos de feijão cabem em um recipiente com 1 litro de capacidade quando totalmente cheio, e que essa quantidade de grãos de feijão plantada cobre uma área de 600 m².
Assim, para realizar o plantio do feijão em todo o seu terreno, José precisará exatamente de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere que todos os quadradinhos da malha quadriculada possuem a mesma área.
Observe as áreas identificadas na figura e considere as afirmações a seguir:
I - A área de F é igual à soma das áreas de A, de B e de G.
II - A área de C é 50% da área de E.
III - A área de D é 50% da soma das áreas de E e de A.
IV - A soma das áreas de E e de F é igual à soma das áreas de A, de B, de C e de D.
V - A soma das áreas de D e de A é igual à área de G.
VI - A área de G é igual à soma das áreas de A e de B.
São verdadeiras somente as afirmações:
Se o copo adotado como medida tem 275 ml de capacidade, pode-se afirmar que uma família brasileira, em um período de 15 dias, consome, em média:Resolução comentada
Análise das alternativas
- Rafael é mais alto do que Eliana e do que Melissa;
- Lucas é mais alto do que Melissa;
- Júlio é mais baixo do que Rafael e do que Lucas;
- Eliana não é a mais baixa dos cinco amigos;
- Júlio é mais alto do que Eliana; e
- Lucas não é o mais alto dos cinco.
Considerando as informações anteriores, a ordem de altura decrescente dos amigos na fila é:Resolução comentada
Análise das alternativas
No mercado, o chefe encontrou os seguintes preços para os ingredientes:
- rúcula: R$ 3,64 cada maço;
- alface: R$ 2,40 cada maço;
- queijo minas: R$ 30,00 cada quilograma;
- tomate cereja: R$ 5,75 cada 300 g;
- ovo de codorna: R$ 3,00 cada dúzia;
- palmito: R$ 15,00 cada 300 g;
- vinagre balsâmico: R$ 40,00 cada 500 ml e
- azeite de oliva: R$ 30,00 cada 750 ml.
As porções de ingredientes serão feitas pelo chefe da seguinte forma:
- 1 maço de rúcula para 7 porções;
- 1 maço de alface para 6 porções;
- 500 g de queijo minas para 5 porções;
- 180 g de tomate cereja para 3 porções;
- meia dúzia de ovos de codorna para 2 porções;
- 300 g de palmito para 6 porções;
- 300 ml de vinagre balsâmico para 20 porções e
- 40 ml de azeite de oliva para 2 porções.
Com base nessas informações, qual será o custo dos ingredientes para um prato completo da salada, considerando-se que para a sua montagem é utilizada uma porção de cada ingrediente?Resolução comentada
Análise das alternativas
- Certo dia, o trem chegou sem nenhum passageiro à estação A, na qual embarcaram exatamente 240 passageiros.
- Na estação B, primeira parada após a estação A, desembarcaram 25% dos passageiros que havia no trem e, em seguida, embarcou 1/4 da quantidade de passageiros que haviam permanecido no trem.
- Seguindo viagem, na estação C, próxima parada após a estação B, na qual desembarcaram 2/5 dos passageiros que estavam no trem e, em seguida, embarcou 1/2 da quantidade de passageiros que haviam desembarcado nessa parada.
- Finalmente, na estação D, próxima parada após a estação C, desembarcaram 3/10 dos passageiros que ainda restavam no trem e, em seguida, embarcou o triplo de passageiros que havia desembarcado nessa parada.
Após ter saído da estação D, onde fez sua terceira parada, pode-se afirmar que o número de assentos vagos no trem era:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere que os espaços percorridos a cada segundo seguiram sempre o padrão apresentado na tabela e desconsidere o tamanho do predador e da presa.
O predador alcançou a presa após ele ter percorrido quantos metros?
Curiosa para saber a distância que percorre semanalmente, Rita elaborou uma lista com sua rotina semanal. De segunda a sexta-feira, Rita sai de casa para o trabalho e do trabalho passa para pegar a filha na escola, voltando diretamente para casa. No sábado, Rita vai de casa até o parque com a sua filha e retorna diretamente para casa. No domingo, Rita vai até o shopping e retorna diretamente para casa.
A fim de cumprir sua rotina, Rita percorre sempre a menor distância, andando pela calçada e sem atravessar o quarteirão pelo meio (diagonal). Assim, em uma semana completa (de domingo a sábado), sem alterações de rotina, Rita percorre um total de:Resolução comentada
Análise das alternativas
O garoto construiu casinhas até que os fósforos que sobraram não eram suficientes para construir a próxima casinha.
Sabe-se que:
I - uma caixa de fósforos cheia tem 40 palitos cada;
II - a primeira caixa de fósforos que o garoto utilizou tinha somente 5/8 do total de palitos;
III - sem desmanchar nenhuma casinha já montada, o garoto conseguiu construir 15 delas.
Considerando a situação descrita e as informações apresentadas, pode-se afirmar que o garoto tinha:
Estela escolheu nove dos onze cartões que possuía, organizando-os, sem nenhuma repetição, em um quadrado mágico com três linhas e três colunas, como representado abaixo.
Nesse quadrado mágico, a soma dos valores dos três números dispostos em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal é igual a 9¾. Na posição central, segunda linha e segunda coluna, Estela colocou o valor correspondente a 1/3 da soma.
Dispondo corretamente os nove números escolhidos, a fim de que a soma 9¾ seja satisfeita em todos os casos, a alternativa que apresenta os dois números não escolhidos por Estela é:
Sabendo-se que nesse poliedro convexo o número de vértices é 2/3 do número de arestas, é incorreto afirmar que:
“Pensei em um número de três algarismos diferentes que estão escritos da esquerda para a direita, em ordem decrescente. Quando troco de posição o algarismo das centenas com o das unidades simples e subtraio do número pensado, a diferença é 594. Por outro lado, quando troco de posição o algarismo das dezenas com o das unidades simples do número pensado, o número diminui em 9 unidades. Sabe-se também que a soma de todos os algarismos desse número é 13.”
Após determinar o número pensado pelo professor, é correto afirmar que a soma desse número pensado com o maior número de três algarismos distintos é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Nas figuras, a seguir, estão apresentados três sólidos geométricos.
Considere:
- A o número de arestas da figura 1;
- B o número de vértices da figura 2; e
- C o número de faces da figura 3.
Observe agora a representação de A, B e C na expressão numérica a seguir.
Após resolver corretamente a expressão numérica, João Lucas encontrará como resposta o decimal:
1º) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio;
2º) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente;
3º) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e
4º) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10º recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Ao ingressar em um Colégio Militar, cada aluno escolhe um único grêmio estudantil para fazer parte. No ano de 2019, os 900 alunos matriculados no Colégio Militar de Curitiba (CMC) escolheram entre os grêmios da Infantaria, da Cavalaria, da Artilharia, da Intendência e da Banda. Além disso, o colégio organiza os alunos em três companhias (Cia). Os 200 alunos de 6º e 7º anos compõem a 3ª Cia; os 300 alunos de 8º e 9º anos compõem a 2ª Cia e os 400 alunos do Ensino Médio compõem a 1ª Cia. O gráfico abaixo apresenta a quantidade de alunos de cada uma das companhias distribuídos nos cinco diferentes grêmios estudantis do CMC no ano de 2019.
Maria Fernanda foi a uma lanchonete para fazer um lanche. Chegando lá, quando pegou o cardápio, percebeu que havia algumas informações apagadas, como mostra a figura a seguir, na qual para cada produto é apresentado o seu respectivo valor unitário.
A tabela a seguir mostra a lista dos oito países mais populosos do mundo no ano de 2018.
Maria Victoria pretende comprar uma mala de viagem em formato de cubo ou paralelepípedo para transportar como bagagem de mão em uma viagem aérea. Como a garota deve respeitar as normas da companhia aérea, que estabelecem que a soma das medidas (comprimento + largura + altura) da bagagem de mão não deve ser maior que 115 cm, sua escolha deve ser bastante cuidadosa. Observe a seguir algumas opções de malas apresentadas à Maria Victoria por uma loja:
José Augusto, um agricultor que preza pelas tradições, resolveu preparar um terreno para o plantio utilizando como medida o litro. Isso mesmo! Os antigos utilizavam o litro como uma forma de associar a área necessária para plantar a quantidade de sementes que enchessem completamente um recipiente com capacidade de um litro.
Na malha quadriculada de 15x15 quadradinhos, ilustrada abaixo, está desenhada uma figura construída a partir das sete peças de um Tangram e identificadas cada uma com uma letra.
Imaginemos que cada cidadão brasileiro consome, em média, dois copos e meio de leite por dia, enquanto um cidadão estrangeiro consome, em média, apenas meio copo de leite por dia. Considere duas famílias, uma brasileira e a outra estrangeira, cada uma delas com cinco integrantes, e todos eles seguindo o padrão citado.
Cinco amigos – Júlio, Eliana, Melissa, Rafael e Lucas – resolveram formar uma fila em ordem de altura. Sabe-se que:
Um renomado chefe de cozinha decidiu montar um novo prato de salada para acrescentar no cardápio de seu restaurante. Esse novo prato terá rúcula, alface, queijo minas, tomate cereja, ovo de codorna, palmito, vinagre balsâmico e azeite de oliva.
Um trem com 400 assentos tem por regra que todos os passageiros viajem sentados, que cada assento seja ocupado por somente um passageiro e que não haja o desembarque fora das estações.
Em uma savana, um predador avistou uma presa a 47,5 metros de distância. No mesmo instante em que o predador iniciou a corrida para caçá-la, ela iniciou a corrida para fugir dele. Ambos correndo sempre no mesmo sentido, mesma direção e em linha reta, a cada segundo o predador e a presa percorreram os espaços conforme a tabela a seguir:
Na malha quadriculada a seguir, está representada parte da cidade onde Rita mora com sua filha. As linhas representam as ruas da cidade e os quadrados da malha representam os quarteirões. Ao caminhar pelas ruas da cidade, uma pessoa percorre 200m a cada lado do quarteirão, como mostrado na figura. Na malha também estão identificados alguns locais que fazem parte da rotina de Rita e de sua filha, como pode ser observado a seguir.
Guilherme possui 8 miniaturas de carrinhos de modelos distintos, sendo 2 vermelhos, 2 amarelos e 4 azuis. De quantas maneiras diferentes Guilherme pode organizar seus carrinhos sobre uma prateleira horizontal, de maneira que todos fiquem de frente para ele, um ao lado do outro, à mesma distância entre cada um deles e de modo que os carrinhos de mesma cor permaneçam juntos?
Um garoto aproveitou o tempo livre no apartamento onde mora e resolveu montar casinhas em forma de pentágono, utilizando palitos de fósforo, seguindo o padrão ilustrado na figura abaixo. O primeiro pentágono tem lado medindo o comprimento de um palito de fósforo, o segundo tem lado medindo dois palitos de fósforo, o terceiro tem lado medindo três palitos de fósforo e assim por diante, sempre aumentando a medida do lado em um palito de fósforo de uma figura para a outra.
Estela teve a ideia de construir um quadrado mágico utilizando alguns cartões que traziam a representação de números. Observe a seguir os onze cartões que ela possuía, considerando que eles são quadrados e não estão em escala:
Uma bola de futebol pode ser representada por um poliedro convexo cujo nome é icosaedro truncado. Esse poliedro é constituído de 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais cujos lados são todos congruentes entre si. Uma possível planificação desse sólido é ilustrada a seguir.
Em uma turma de alunos que se preparavam para o concurso de admissão ao Colégio Militar, o professor apresentou o problema abaixo:
Um relógio defeituoso adianta 120 segundos a cada 10 minutos. Quando, no horário de Brasília, eram três horas e trinta e três minutos, Ricardo acertou o relógio para esse horário. A partir daí, depois de transcorrido um período de seis horas, Ricardo olhou novamente para o relógio defeituoso e viu que ele indicava:
João Lucas gostava muito de solucionar exercícios relacionados a sólidos geométricos e resolveu aceitar um desafio de seu professor: encontrar a resposta para uma expressão numérica.
Em uma experiência, um cientista maluco resolveu fazer os seguintes procedimentos com recipientes: