← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Fortaleza · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível (5−4√3)² = 73 − 40√3. Elevando ao quadrado: 25 − 2·5·4√3 + 16·3 = 25 + 48 − 40√3 = 73 − 40√3. A, C, D e E erram o termo do meio (que deve ser 40√3) ou a parte inteira (73), por erro no produto notável. Referência: Produtos notáveis e radicais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Soma dos expoentes 1/8+1/2+1/5+1/4+1/20 = 9/8. Escrevendo cada raiz como potência de 3, os expoentes são 1/8, 1/2, 1/5, 1/4 e 1/20. Com denominador 40, a soma é (5+20+8+10+2)/40 = 45/40 = 9/8. Logo 3^(9/8) = 3 · ⁸√3. 3²·⁸√3 e ⁸√3 têm expoentes 17/8 e 1/8. 3·²⁰√3 e ²⁰√3 têm expoentes 21/20 e 1/20. Nenhum é igual a 9/8. Referência: Potenciação e radiciação Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Raízes de sinais opostos exigem c/a < 0, o que dá m<3 ou 4<m<5. Para raízes de sinais contrários (o que também garante duas raízes reais distintas), o produto c/a deve ser negativo: (m−4)(m−5)/(m−3) < 0. O estudo de sinais dá m < 3 ou 4 < m < 5.
A) e B) Não consideram o produto das raízes. C) Incompleta, pois omite 4<m5, onde o quociente é positivo. Referência: Equação do 2º grau: relações entre raízes Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pontuações que incluem a pergunta 3 (4 pts): 4, 6, 7 e 9. As pontuações possíveis são 2 (P1), 3 (P2), 4 (P3), 5 (P1+P2), 6 (P1+P3), 7 (P2+P3) e 9 (as três). Quem acertou a P3 tem 4, 6, 7 ou 9 pontos: 5 + 8 + 7 + 2 = 22 estudantes. A) 5 conta apenas quem fez só a P3. C), D) e E) somam grupos que incluem pontuações sem a P3 (2, 3 ou 5). Referência: Interpretação de tabelas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Altura h com h√3 − h = 30; distância total ≈ 70,95 m. Sendo h a altura do edifício, de B ele está a h (tg 45° = 1) e de A a h√3 (tg 30° = 1/√3). Assim h(√3 − 1) = 30, e h = 15(√3+1) = 15·2,73 = 40,95. A distância de A à entrada é h + 30 = 70,95 m, entre 70 e 71. 40–41 é só a altura/distância de B. 42–43, 52–53 e 74–75 não correspondem a h + 30 = 70,95. Referência: Trigonometria no triângulo retângulo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível p² + 4p − 2112 = 0, logo foram 44 pessoas. Seja p o número de presentes. Então 1056/p − 1056/(p+4) = 2, o que dá 2p(p+4) = 4224, ou p² + 4p − 2112 = 0. A raiz positiva é p = 44, e de fato 1056/44 = 24 e 1056/48 = 22, uma diferença de R$ 2,00. 48 é o número previsto de pessoas, não o de presentes. 28, 64 e 88 não satisfazem a equação. Referência: Equação do 2º grau: problemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Equação f²−30f−64=0 dá 32 filas. Sendo f o número de filas, cada fila tem 2f cadeiras e o total é 2f². Depois da mudança há 3f filas de (2f−40) cadeiras, e 3f(2f−40) = 2f² + 256. Isso leva a f² − 30f − 64 = 0, cuja raiz positiva é f = 32. 16, 22, 64 e 96 não satisfazem a equação. A raiz positiva é apenas 32 (a outra é −2). Referência: Equação do 2º grau: problemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ângulo do Brasil = 120/1912 × 360° ≈ 22,6°. O total de usuários na tabela é 705+333+242+120+118+104+87+72+72+59 = 1912 milhões. O ângulo do Brasil é 360 × 120/1912 ≈ 22,6°, que está entre 22 e 23. 7–8, 12–13, 17–18 e 27–28 não coincidem com o valor calculado de cerca de 22,6°. Referência: Gráfico de setores: proporcionalidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Mínimo de m²+n² com 3m+n=11 é 121/10 = 12,1. Com n = 11 − 3m, temos m² + (11−3m)² = 10m² − 66m + 121. O mínimo ocorre em m = 66/20 = 3,3, e o valor é 121 − 66²/40 = 121 − 108,9 = 12,1. Outro caminho é a distância ao quadrado da origem à reta: 11²/(3²+1²) = 12,1. 11,1; 11,3; 12,3 e 13,1 não correspondem ao vértice da parábola, que dá exatamente 12,1. Referência: Função quadrática: valor mínimo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Sistema 8x+2y=64 e 4x²+2xy=192; o maior y é 16. Da primeira equação, y = 32 − 4x. Substituindo na segunda: 4x² + 2x(32−4x) = 192, o que dá −4x² + 64x − 192 = 0, ou seja, x² − 16x + 48 = 0, com x = 4 ou x = 12. Então y = 16 ou y = −16, e o maior valor é 16. Os valores 0, 4, 8 e 12 não resultam de nenhuma solução do sistema. Os únicos valores possíveis de y são 16 e −16. Referência: Sistemas de equações e equação do 2º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Fortaleza — Concurso de Admissão 2019/2020 — 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Pergunta | Pontuação
Pergunta 1 | 2 pontos
Pergunta 2 | 3 pontos
Pergunta 3 | 4 pontos
A tabela abaixo especifica o número de crianças com seus respectivos pontos, obtidos nesse jogo.
Quantidade de estudantes | Pontuação obtida
4 | 2
3 | 3
5 | 4
7 | 5
8 | 6
7 | 7
2 | 9
O número de estudantes que acertaram a pergunta 3 é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e g(x) = ax² + bx + c. Sabendo que o ponto V é o vértice do gráfico da função g(x), o valor de g(−8) é igual a:
Resolução comentada
Análise das alternativas
Colocação | País | Quantidade (em milhões)
1º | China | 705
2º | Índia | 333
3º | E.U.A. | 242
4º | Brasil | 120
5º | Japão | 118
6º | Rússia | 104
7º | Nigéria | 87
8º | Alemanha | 72
9º | México | 72
10º | Reino Unido | 59
(Fonte: Revista Exame, 2017).
Em um gráfico de setores circulares, cada quantidade de usuários corresponde a um setor circular. Em relação aos dados da tabela acima, o ângulo do setor que representa os usuários de internet do Brasil, em graus, é um número entre:Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa correta:
pelo quadrado do seguinte número:
Calculando sen(x) + cos(x), o resultado é:Resolução comentada
Análise das alternativas
então o valor da expressão (X² – Y²) é igual ao valor da expressão:
Resolução comentada
Análise das alternativas
O número (5 − 4√3) é obtido calculando-se a raiz quadrada do seguinte número:
Qual é o valor da expressão abaixo?
A expressão ⁸√3 × √3 × ⁵√3 × ⁴√3 × ²⁰√3 é igual a:
A equação (m – 3)x² + mx + m² − 9m + 20 = 0, com m real, possui duas raízes reais e distintas em x: x₁ e x₂. Sabendo que x₁ < 0 e x₂ > 0, é correto afirmar que:
Um jogo de perguntas e respostas foi realizado com um grupo de estudantes, cuja pontuação está relacionada a seguir:
Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere √3 = 1,73):
Um grupo de pessoas participou de um passeio no qual foi gasto um valor total de R$ 1056,00 para o pagamento do transporte. Esse valor seria dividido igualmente por todos os participantes. No dia do passeio, quatro pessoas faltaram, e desta forma os presentes pagaram R$ 2,00 a mais do que o programado. Assinale a opção que aponte o número de pessoas que realizou, efetivamente, o passeio.
Na figura abaixo, os pontos V e A são comuns às funções f(x) =
Na figura abaixo, f representa o gráfico da função f(x) e g representa o gráfico da função g(x). Se os conjuntos F e G são soluções, respectivamente, das inequações f(x)/g(x) ≤ 0 e f(x) ≤ g(x), então F ∩ G é igual a:
Na figura abaixo, a reta r representa a função f(x) = ax + b e a reta s representa a função g(x) = cx + d. A alternativa que melhor representa o gráfico de y = (ax + b)(cx + d) é:
A quantidade de filas de cadeira de uma sala é igual à metade da quantidade de cadeiras em cada fila. Se a quantidade de filas for triplicado, e se forem removidas 40 cadeiras de cada fila, a quantidade total de cadeiras na sala terá um aumento de 256 unidades. Qual a quantidade de filas, inicialmente?
A tabela abaixo relaciona os países que possuem maior número de usuários de internet, no ano de 2017.
Considere os seguintes números reais:
A raiz quadrada do número expresso por 2⁵ · 3² · 5² é igual ao produto da expressão
A figura abaixo contém diversos triângulos retângulos, e as respectivas medidas de alguns lados, com o ângulo x em comum.
Sejam m e n números reais, onde 3m + n = 11. Qual é o valor mínimo da expressão m² + n² ?.
Na figura abaixo, os lados MN, PQ e RS são paralelos entre si. O valor de x + 2 é:
Ao se multiplicar um número x por oito, e soma-lo pelo dobro de um número y, obtém-se 64. Se multiplicarmos quatro pelo quadrado do número x e somarmos com o dobro do produto do número x pelo número y, obtém-se 192. Qual o maior valor de y encontrado?
A função f(x) = -4x + c está representada no gráfico abaixo. Resolvendo a expressão (y₁ − y₂)/y₃, onde y₁, y₂ e y₃ são as ordenadas dos pontos (3; y₁), (5; y₂) e (0; y₃), pertencentes ao gráfico de f(x), obtém-se: