← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) — Exército Brasileiro · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Analisar as três funções quadráticas de vendas. I) Em julho, y = −x² + 30x vale 0 para x = 30, então houve um dia sem vendas (verdadeira). II) Em junho, o vértice está em x = 20, então de 1 a 15 a função é crescente (verdadeira). III) Os máximos são: junho 500 (x = 20), julho 225 (x = 15) e agosto 789 (x = 28), logo o maior é em agosto (verdadeira). IV) Em junho, para x = 1, y = 139, que é maior que 90 (falsa). Estão corretas I, II e III. A) Omite II e III, que são verdadeiras. B) Inclui IV, que é falsa, e omite I e III. D) Inclui IV, falsa, e omite II. E) IV é falsa, então nem todas estão corretas. Referência: Função quadrática: vértice, zeros e crescimento. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Zeros da função como catetos: soma dos quadrados igual a 100. Pelas relações de Girard, x1 + x2 = 2p e x1·x2 = 16p − 74. Pelo teorema de Pitágoras, x1² + x2² = 100, ou seja, 4p² − 2(16p − 74) = 100, que dá p² − 8p + 12 = 0. As raízes são p = 2 e p = 6, e seu produto é 12, valor do gabarito. Observação: para catetos positivos, só p = 6 serviria (p = 2 dá produto de raízes negativo), mas o gabarito oficial considera o produto das duas soluções da equação em p. A, B, D e E) 48, 24, 6 e 3 não são o produto das raízes de p² − 8p + 12 = 0, que é c/a = 12. Referência: Função quadrática, relações de Girard e teorema de Pitágoras. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Porto Alegre — Concurso de Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 2019/2020 — Prova de Matemática
Em 2013, a italiana IVECO inaugurou, no complexo industrial de Sete Lagoas (MG), sua primeira unidade de veículos militares fora da Europa, o que tornou possível a concretização do Projeto Guarani. O índice de conteúdo nacional, na produção do blindado, é superior a 60%.
Com capacidade para transportar até 11 militares, o Guarani pesa 18 toneladas, possui tração 6x6, transmissão automática, podendo chegar a 110 km/h e, também, possui a função anfíbia. Além de ar-condicionado, apresenta uma série de inovações tecnológicas, como sistema automático de detecção e extinção de incêndio, baixa assinatura térmica e sistema de radar, entre outros. As dimensões básicas do blindado são 6,91 m de comprimento, 2,70 m de largura e 2,34 m de altura.
Adaptado de: www.defesanet.com.br/guarani/noticia/28721/Guarani-300-sera-entregue-pela-IVECO-para-o-Exercito-Brasileiro/ e de www.defesanet.com.br/guarani/noticia/33562/GUARANI---IVECO-Veiculos-de-Defesa-entrega-ao-Exercito-a-viatura-n--400/ Acesso em 22/08/2019.
Se construirmos uma miniatura do veículo blindado Guarani, na escala 1:18, podemos afirmar que sua altura, em centímetros, será de
Nesta competição, adota-se o sistema de pontos corridos, no qual vence a equipe que somar o maior número de pontos ao final de todas as disputas. Nesse sistema, todas as equipes se enfrentam e cada uma joga duas vezes contra o mesmo adversário. A competição é de caráter intelectual e as equipes são desafiadas a resolverem enigmas matemáticos.
A tabela abaixo apresenta o número de partidas disputadas nesse sistema, em função do número de equipes.
Em 2019, foram realizadas exatamente 132 partidas. Assim, pode-se afirmar que o número de equipes que participaram desta competição foi
O gráfico de barras abaixo apresenta o consumo mensal da residência de Manuela, considerando os cinco primeiros meses de 2019. Foi omitido, intencionalmente, o valor numérico exato do consumo no mês de março, estando o gráfico correto quanto ao intervalo desse consumo.
Sabe-se, também, que o valor da média aritmética do consumo de energia elétrica do 1º trimestre de 2019 foi exatamente o mesmo valor da média aritmética do consumo de energia elétrica do 2º trimestre de 2019. Assim, sobre o consumo de energia elétrica, no mês de junho de 2019, é possível afirmar que
Josias e Thiago são irmãos que estão treinando para participar em competições de corrida. Um dos indicadores utilizados para determinar o desempenho de um corredor é o pace médio. O pace médio é obtido pela razão entre o tempo gasto para percorrer determinada distância e a respectiva distância.
Outro indicador utilizado pelos irmãos é o de velocidade média. A velocidade média é obtida pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer a respectiva distância.
Para determinar seu desempenho como corredor, Josias anotou suas distâncias percorridas (em quilômetros) e os respectivos tempos (em minutos) em cinco corridas consecutivas, gerando o gráfico de colunas abaixo.
Com base nessas informações, afirma-se que:
I – O pace médio da 2ª corrida é de 4,8 min/km.
II – Considerando apenas os valores dos “pace médio” das 3ª e 5ª corridas, e que estas foram realizadas sob as mesmas condições, Josias teve um melhor desempenho na 3ª corrida.
III – Na 4ª corrida, a velocidade média de Josias foi de 12,5 km/h.
IV – Comparando as 1ª e 5ª corridas, Josias obteve maior velocidade média na 5ª corrida.
Das afirmações realizadas, estão corretas:
Josias e Thiago são irmãos que estão treinando para participar em competições de corrida. Um dos indicadores utilizados para determinar o desempenho de um corredor é o pace médio. O pace médio é obtido pela razão entre o tempo gasto para percorrer determinada distância e a respectiva distância.
Outro indicador utilizado pelos irmãos é o de velocidade média. A velocidade média é obtida pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer a respectiva distância.
Thiago determinou os valores do pace médio de duas de suas corridas, ambos sob a mesma unidade de medida (min/km). Ele percebeu que:
✓ O valor numérico do pace médio da 1ª corrida foi 20% maior que o valor numérico do pace médio da 2ª corrida.
✓ A distância percorrida na 1ª corrida foi 20% menor que a distância percorrida na 2ª corrida.
Com base nestas informações, pode-se afirmar que
Com base nessas informações, a medida, em centímetros, do comprimento do segmento FC é
As coordenadas cartesianas dos pontos C e M são, respectivamente, C(-2,0) e M(0,2). Nestas condições, a razão entre os comprimentos dos segmentos CM e EQ é igual a
Se o raio da circunferência mede 1 centímetro, qual é a medida, em centímetros, do lado do quadrado?
No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), os alunos podem participar de diversas atividades extracurriculares. No ano de 2019, estão sendo ofertadas 40 atividades extracurriculares. Uma dessas é a miniempresa, voltada para alunos do 2º ano do Ensino Médio e que tem por objetivo desenvolver o espírito empreendedor, além de ensinar técnicas de gestão do próprio negócio.
Josaine e Dartagnan, após assistirem aulas e receberem orientações da “miniempresa”, resolveram investir na venda de BOLOS DE POTE, criando a “marca” β²: delícias ao quadrado.
Josaine ficou responsável pelo mapeamento da quantidade de bolos de pote vendidos em cada dia, nos meses de junho, julho e agosto de 2019. Na análise de Josaine, as vendas nesses três meses apresentaram um comportamento quadrático, considerando a quantidade de bolos de pote vendidos (indicados por “y”) em função do respectivo dia do mês (indicado por “x”), conforme as relações abaixo:
• Para o mês de junho: y = −x² + 40x + 100, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};
• Para o mês de julho: y = −x² + 30x, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30};
• Para o mês de agosto: y = −x² + 56x + 5, onde {x ∈ ℕ| 1 ≤ x ≤ 30}.
Com base nestas informações, afirma-se que:
I – No mês de julho, houve um dia onde não foi vendido nenhum bolo de pote.
II – A 1ª quinzena do mês de junho foi de crescimento nas vendas diárias da β².
III – O maior número de vendas de bolos de pote, em um único dia, foi registrado no mês de agosto.
IV – No primeiro dia do mês de junho, as vendas foram inferiores a 90 bolos de pote.
Das afirmações realizadas, estão corretas:Resolução comentada
Análise das alternativas
No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), os alunos podem participar de diversas atividades extracurriculares. No ano de 2019, estão sendo ofertadas 40 atividades extracurriculares. Uma dessas é a miniempresa, voltada para alunos do 2º ano do Ensino Médio e que tem por objetivo desenvolver o espírito empreendedor, além de ensinar técnicas de gestão do próprio negócio.
Josaine e Dartagnan, após assistirem aulas e receberem orientações da “miniempresa”, resolveram investir na venda de BOLOS DE POTE, criando a “marca” β²: delícias ao quadrado.
O plano cartesiano abaixo apresenta os gráficos do custo C (valor gasto com a produção) e da receita R (valor adquirido com a venda), ambos em função da quantidade x de bolos de pote.
Dartagnan pretende analisar o desempenho financeiro da β²: delícias ao quadrado. Para isso, ele determina o lucro obtido, calculando a diferença entre a receita e o custo.
Se a meta da β² é obter um lucro de R$ 2400,00, devem ser vendidos, exatamente,
Sabendo que M é o ponto médio de BC, que AV é perpendicular ao DM e que MV possui medida de comprimento igual a 3 centímetros, qual é a medida, em centímetros, do lado desse quadrado?
Nestas condições, o valor numérico de 
é igual a
Observação: caso julgue necessário, utilize o plano cartesiano abaixo na resolução da questão.
, qual é a representação correta, no plano cartesiano, de seu conjunto-solução?
representa um número real, o conjunto S que indica os possíveis valores de x é
( ) O quociente entre 40⁴⁰ e 20²⁰ é igual a 80²⁰.
( ) O resultado da multiplicação 20²⁰¹⁹ · 19²⁰²⁰ é um número que termina em exatamente 2019 zeros.
( ) O número 
é maior que o número 
.
( ) O resultado da soma 20√20 + 5√5 é igual a 45√5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
A soma da ordenada do vértice V da parábola com a abscissa do ponto A é
Qual é a medida, em centímetros, do segmento FJ?Resolução comentada
Análise das alternativas
Em 17 de julho de 2019, foi realizada a cerimônia de entrega do 400º Veículo Blindado de Transporte de Pessoal Médio Sobre Rodas (VBTP-MSR) Guarani ao Exército Brasileiro (EB). O veículo foi desenvolvido por meio de uma parceria entre a IVECO e o EB, e irá substituir os blindados VBTP EE-11 Urutu e VBR EE-9 Cascavel.
No dia 06 de maio, comemora-se o DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA, data escolhida em referência ao matemático, escritor e educador brasileiro, Malba Tahan. No Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA), realiza-se uma competição entre equipes para festejar essa data.
Uma das informações da “conta de luz” é o consumo de energia elétrica, geralmente medido em quilowatt-hora (kWh).
Texto-base:
Texto-base:
Os quadriláteros da figura abaixo são trapézios semelhantes, onde o segmento AB possui comprimento de 32 centímetros e o segmento ED possui comprimento de 18 centímetros.
No plano cartesiano abaixo, estão representadas, graficamente, as funções polinomiais do 1º grau, f: ℝ → ℝ, cuja lei é dada por f(x) = ax + b, com a, b ∈ ℝ e a função g: ℝ → ℝ, de lei g(x) = −2x + 6.
Na figura abaixo, a circunferência de centro O é tangente ao lado AB do quadrado ABCD. Além disso, os vértices C e D pertencem a essa circunferência.
Texto-base:
Texto-base:
Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado.
Sabendo que as letras C, M, P e A representam números reais positivos não-nulos e que, além disso, √M ≠ √P, afirma-se que:
Um triângulo retângulo está circunscrito a uma circunferência de raio R. Considerando que sua hipotenusa mede a e que seus catetos medem b e c, podemos afirmar que
Seja um triângulo cujos vértices têm coordenadas cartesianas A(−4, −1), B(3, −2) e C(−1, 2), onde BÂC = α e AB̂C = β. Então, o valor da expressão sen²(α) + cos²(β) + 2 · cos(β) · sen(α) é
Resolvendo o sistema de equações
Considerando que
Analise as sentenças abaixo, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas.
O plano cartesiano abaixo apresenta o gráfico de uma função polinomial do 2º grau.
Na figura abaixo, temos os quadrados ABJK, de lado 9 cm, BCHI, de lado 6 cm, e CDFG.
Os zeros da função f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x² − 4px + 32p − 148, com p ∈ ℝ, também representam as medidas dos comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa possui comprimento igual a 10. O produto dos possíveis valores de p é igual a