← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Recife · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A identidade dos polinômios exige m = 2, e a soma das raízes é 7/m. Para mx² − 7x + 3 ser igual a 2(x−n)(x−q), os coeficientes de x² precisam ser iguais, então m = 2. Pelas relações de Girard, n + q = 7/2 = 3,5, e √3,5 ≈ 1,87. Logo, 1 < √(n+q) < 2.
As demais faixas (0 a 1, 2 a 3, 2 a 4 e 5 a 6) não contêm √3,5 ≈ 1,87. Referência: Relações de Girard Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Resolver Lf(x) > Lm(x), o que dá x² − 28x + 52 < 0, ou seja, 2 < x < 26. 8x + 135 > x² − 20x + 187 equivale a x² − 28x + 52 < 0, com raízes 2 e 26. A filial lucra mais para 2 < x < 26, e como o número de bolos é inteiro, isso significa de 3 a 25 bolos por dia.
A está errada porque, acima de 25 bolos, a matriz volta a lucrar mais. B usa 'ou' no lugar de 'e', o que não representa o intervalo. C está errada porque há faixa em que a filial lucra mais. D usa 'ou' e inclui limites incorretos. Referência: Inequação do 2º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Comparar as potências e calcular d = 21,25. Em d, o numerador é 0,8 × 2,125 × 1,4 = 2,38 e o denominador é 0,112, então d = 21,25. Em seguida, a = 5²⁴ = 125⁸, c = 3³² = 81⁸ e f = 2⁴⁸ = 64⁸, logo a > c > f. Também b = 9¹⁵ = 3³⁰ = 243⁶, que é menor que f = 2⁴⁸ = 256⁶. Por fim, f > b ≫ d. A ordem decrescente é a, c, f, b, d. As demais alternativas trocam a posição de d, que é o menor valor, ou colocam f, c e a fora da ordem a > c > f. Referência: Potenciação, radiciação e comparação de números reais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Duas raízes reais distintas e positivas exigem Δ>0, soma>0 e produto>0. Δ = 4k² − 4(4−k)(k+4) = 8k² − 64 > 0, o que dá |k| > 2√2. O produto (k+4)/(4−k) > 0 dá −4<k 0 dá k4. A interseção das três condições é −4 < k < −2√2.
A inclui valores positivos de k, para os quais a soma das raízes é negativa. C ignora a condição Δ>0. D não satisfaz a condição do produto. E está mal formulada: seu conjunto de valores é o de todos os reais. Referência: Equação do 2º grau: discriminante, soma e produto das raízes Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Com n funcionários, 200000/(n−3) − 200000/n < 15000 leva a n(n−3) > 40. O valor adicional por funcionário restante é 200000/(n−3) − 200000/n = 600000/[n(n−3)]. Impondo que seja menor que 15000, obtemos n(n−3) > 40. Para n = 8 o produto é 40, que não é maior que 40, e a desigualdade falha. Para n = 9 o produto é 54, e a desigualdade vale. O mínimo é 9. A (8) dá exatamente R$ 15.000,00, que não é inferior a esse valor. C, D e E satisfazem a condição, mas não são o número mínimo. Referência: Inequações do 2º grau aplicadas a problemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estudo do sinal do produto g(x)·h(x) usando as raízes -4, -2, 2 e 4. g(x) = (x−4)(x+2), com g>0 para x4. h(x) = −(x+4)(x−2), com h>0 para −4<x<2. O produto é positivo quando os dois são positivos (−4<x<−2) ou quando os dois são negativos (2<x0 em −4<x<−2 ou 2<x<4.
B e C citam apenas um dos dois intervalos, e por isso estão incompletas. D está errada porque f·h se anula em x = −1/2, 2 e −4, e não em 5. E está errada porque f·g se anula em x = −1/2, 4 e −2, e não em 5. Referência: Inequação-produto e estudo de sinais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Após o dia sem gasto, o saldo ao fim de cada dia é 2^n + 1, e é preciso achar o menor n em que ele passa de R$ 1000. No dia em que ela não gasta, fica com R$ 2,00. No dia seguinte o pai dobra para 4 e ela gasta 1, ficando com 3. Depois 6→5, 10→9, 18→17, e assim por diante, de modo que o saldo ao fim do dia n é 2^n + 1. Precisamos de 2^n + 1 > 1000, o que dá 2^n ≥ 1000 e, portanto, n = 10 (1025). Com n = 9 o saldo é 513, que não basta. 6, 8 e 9 dias dão saldos de 65, 257 e 513, todos abaixo de R$ 1000. 11 dias (2049) também passa de R$ 1000, mas não é o tempo mínimo. Referência: Potenciação e progressão geométrica de razão 2 Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Cálculo de K com a relação 8p(p−c)=ab. Como 2p = a+b+c, tem-se 8p(p−c) = 2[(a+b)²−c²] = ab, logo c² = a²+b²+(3/2)ab. Pela lei dos cossenos, cos C = −3/4. Então K = 1/cos C − 4cos C = −4/3 + 3 = 5/3 = 20/12. As demais alternativas (1/2, 5/2, 18/12, 15/12) não resultam de K = 1/cos C − 4cos C com cos C = −3/4. Observação: o valor cos C = −3/4 implica um ângulo obtuso, o que contradiz 'acutângulo' no enunciado, mas o gabarito segue esse cálculo. Referência: Lei dos cossenos e relações trigonométricas básicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Resolução da inequação-quociente. Passando tudo para um lado: (−6x²−11x−3)/((x+1)(x+2)) ≥ 0. As raízes de 6x²+11x+3 são −3/2 e −1/3, então o numerador é ≥ 0 em [−3/2, −1/3]. O denominador é positivo para x −1 e negativo em (−2, −1). O quociente é ≥ 0 em (−2, −3/2] ∪ (−1, −1/3], com x ≠ −1 e x ≠ −2. B) Inclui −3/2 mas omite o trecho (−2, −3/2) e não respeita os sinais do quociente. C e D ignoram as restrições e o estudo de sinais. E) Fecha os extremos −2 e −1, onde o denominador se anula. Referência: Inequações-quociente: estudo de sinais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar do Recife — Concurso de Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 2019/2020 — Prova de Matemática
Após os primeiros trinta dias de funcionamento, a empresa vendeu 600 cestas com hortaliças. Considerando as vendas insatisfatórias, a Plantares recorreu a uma empresa de consultoria, a qual orientou que, se houver um investimento extra, mensal, de R$ 1.500,00 em publicidade, ocorrerá um aumento de 60 cestas em relação ao volume atual de vendas.
O Gráfico 1, abaixo, mostra a representação das funções custo total e receita total, considerando a produção e a venda de x cestas produzidas pela Plantares no período com e sem publicidade. Supondo que a Plantares realizou o investimento extra de R$ 1.500,00 em publicidade, o qual não está incluso no custo total representado no Gráfico 1, e sabendo que lucro é a diferença entre a receita total e o custo total, é possível afirmar que:
Resolução comentada
Análise das alternativas
Loja matriz: Lm(x) = x² − 20x + 187
Loja filial: Lf(x) = 8x + 135
Com base na informação do contador e sabendo que as duas lojas recebem patrocínio para divulgar a marca de uma grande fábrica de açúcar, analise as alternativas abaixo:Resolução comentada
Análise das alternativas
I - Se 2ˣ = p e 2ʸ = q, é correto afirmar que 
II - Se 2ⁿ = 15 e 2ᵖ = 20, é correto afirmar que 2⁽ⁿ⁻ᵖ⁺³⁾ = 6
III - ![Expressão: [ (3 elevado a 0,333...) elevado a 27, menos 4 elevado a 1/2, mais a raiz quinta de (239 + raiz quinta de 3072/3 − (raiz cúbica de 3) elevado a 3 ao cubo) ], tudo elevado à raiz quinta de 32, igual a 1.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/709b369689cc8117e39c62d94e32359ae6ad6b897b3d6ff9dce952f5f332936a/q008_img_02.png)
IV - 
a = 5²⁴
b = 9¹⁵
c = 3³²
d = (√0,64 . (1,5² − 0,125) . 1,4) / (1 − 0,888)
f = 2⁴⁸Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
, e sabendo que 66ˣ = 33 e 66ʸ = 2, é possível afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I) x = 
II) y = 
III) z = 91,5 . 10⁻²Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Plantares, uma empresa inclusiva e sustentável, é um projeto que está sendo desenvolvido por alunos do 7º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Militar do Recife e que nasceu como trabalho da Feira de Ciência de 2018. Essa empresa pretende atuar no setor de produtos orgânicos através do cultivo e da comercialização de cestas com hortaliças.
Sendo f(x) = a . (x + b/(2a))² − Δ/(4a) a forma canônica de uma função quadrática, onde Δ = (b² − 4.a.c), qual das alternativas abaixo possui a função polinomial do 2º grau que está representada no Gráfico 2?
Segundo o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), a Tabela 1, abaixo, contém o número de focos de incêndios ativos detectados via satélite, no período de junho de 1998 até agosto de 2019, no bioma Amazônia. De acordo com a Tabela 1, marque a única alternativa correta.
Um grupo de alunas montou uma empresa de vendas de brigadeiro. Inicialmente, elas praticaram a modalidade de venda a preço fixo, ou seja, o preço não variava de acordo com a demanda. Nesse período, a empresa chegou a vender, em média, 40 brigadeiros por dia ao preço de R$ 3,50. Durante o 2º bimestre de 2019, as alunas decidiram praticar a modalidade na qual a quantidade vendida pode variar de acordo com o preço de venda, ou seja, quanto menor for o preço estabelecido, maior será a quantidade vendida. Dessa forma, ao longo do 2º bimestre de 2019, as alunas perceberam que, para cada R$ 0,10 de desconto no preço do brigadeiro (limitado a um desconto máximo de R$ 2,00), o número de brigadeiros vendidos por dia aumentava em 2 unidades, como pode ser observado na Tabela 2, abaixo. O Gráfico 3, abaixo, representa a receita da empresa durante o 2º bimestre de 2019. Sendo X₁(0,0) e X₂(110,0) os zeros da função representada no gráfico e P um ponto de coordenadas (90,90), sabendo que a receita pode ser obtida através do produto entre o preço unitário de venda e o número de unidades vendidas, determine qual é a maior receita que pode ser alcançada pela empresa de venda de brigadeiros no 2º bimestre de 2019.
Sendo mx² − 7x + 3 = 0, com m ∈ ℛ e m > 1, uma equação do 2º grau que possui duas raízes reais distintas, para que a equação mx² − 7x + 3 = 2(x − n) . (x − q) seja verdadeira, é possível afirmar que √(n + q) é:
O Gráfico 4, abaixo, mostra os candidatos aprovados na prova de seleção de uma empresa. Os candidatos aprovados foram distribuídos em duas equipes para realizarem duas semanas de adaptação à rotina da empresa. Na Equipe A, ficaram os 20 candidatos que obtiveram as melhores notas na seleção, e os demais aprovados foram colocados na Equipe B. As médias aritméticas das duas equipes foram calculadas com base nas notas da prova de seleção, sendo X a média das notas da Equipe A e Y a média das notas da Equipe B. Na segunda semana de adaptação, decidiu-se transferir para a Equipe A, o candidato com melhor nota na prova de seleção da Equipe B. Dessa forma, é possível afirmar que:
Maria Aparecida é uma empresária do ramo culinário especializada em bolo de rolo. No início de 2019, Maria resolveu ampliar sua empresa e abrir uma filial no Shopping Recife, além da loja matriz, que fica localizada no bairro de Casa Forte. Após alguns meses de funcionamento da nova loja, a empresária foi informada por seu contador que os lucros diários das duas lojas variam de acordo com o número de bolos vendidos (x), segundo as seguintes expressões:
Analise as afirmativas I, II, III e IV e escolha, dentre as alternativas abaixo, a correta.
Sejam a, b, c, d e f números reais, ordene-os na ordem decrescente dos seus valores absolutos, sabendo que:
Escolha, nas alternativas abaixo, aquela que contém todos os valores de k tais que a equação (4 − k)x² + 2kx + k + 4 = 0 possua duas raízes reais distintas positivas, sabendo que k é um número real.
Um muro de contenção, com 12 metros de altura, foi construído perpendicularmente a um terreno completamente plano. Em virtude de problemas estruturais, detectou-se a necessidade de se realizar uma ancoragem em ambos os lados do muro com barras de aço, conforme a Figura 1, abaixo. Segundo o engenheiro responsável pela obra, as barras de aço devem ficar perpendiculares entre si, para que o muro não altere sua posição inicial em relação ao solo. Sabendo que a menor barra mede 15 metros, qual deve ser o comprimento da maior barra de aço?
Sendo
Uma empresa, ao final do ano de 2018, decidiu implantar a participação dos funcionários nos lucros e resultados da empresa. Diante dessa situação, R$ 200.000,00 foram distribuídos equitativamente entre seus funcionários, independentemente da quantidade de dias que o funcionário tenha trabalhado naquele ano. Porém, três funcionários que integram o primeiro escalão da empresa renunciaram às suas respectivas partes, gerando um valor adicional que será divido para todos os demais funcionários. Qual deve ser o número mínimo de funcionários que essa empresa poderia ter para que o valor adicional acima referido seja inferior a R$ 15.000,00?
Sejam as funções f(x) = 2x + 1, g(x) = x² - 2x - 8 e h(x) = -x² - 2x + 8, é correto afirmar que:
Sejam x, y e z números reais, determine a soma x+y+z, sabendo que:
Um professor de matemática presenteia sua filha, no aniversário de 4 anos de idade, com duas moedas de R$ 1,00, e lhe promete, diariamente, na primeira hora do dia, dobrar a quantidade de moedas, que a filha ainda tiver consigo, provenientes desta transação. No mesmo dia do aniversário, a menina já gasta uma das moedas e fica apenas com uma. Cumprindo o prometido, no dia seguinte, seu pai dobra o valor de R$ 1,00 e a filha volta a ter R$ 2,00. Novamente, no mesmo dia, após seu pai dobrar-lhe o valor, a menina volta a gastar uma das moedas, voltando a ficar apenas com R$ 1,00. Esse comportamento se repete por vários dias, até que, um certo dia, a menina decide não gastar R$ 1,00, como de costume. No dia seguinte, seu pai fica surpreso com a novidade e continua, conforme o prometido, dobrando os R$ 2,00 que a menina possuía naquele dia. Contudo, no mesmo dia, a menina volta a repetir o padrão anterior de gastar R$ 1,00 por dia, nunca mais vindo a repetir aquele comportamento isolado de não gastar uma das moedas. Porém, do dia em que ela não gastou a moeda em diante, a menina percebe uma mudança surpreendente no novo padrão que surge com o acúmulo de suas moedas. A contar do dia seguinte ao que a menina não gastou uma das moedas, determine qual foi o tempo mínimo necessário para que o valor acumulado ultrapassasse R$ 1000,00.
O triângulo ABC, abaixo, é um triângulo acutângulo (ângulos internos menores que 90°), cujas medidas são B̅C̅ = 4, C̅D̅ = 3, B̅D̅ = 2 e A̅D̅ = 5. Sabendo que o segmento B̅H̅ é a altura relativa ao lado A̅C̅ e que se a soma de dois ângulos α e β é igual a 180° o cos α = − cos (180° − α), determine a medida do lado A̅B̅.
Seja um triângulo acutângulo (ângulos internos menores que 90°) ABC, onde seu perímetro 2p=a+b+c. Se 8p(p - c) = a.b, qual das alternativas abaixo corresponde ao valor de K, sabendo que K = (tg ĉ)/(sen ĉ) − 4.cos ĉ ?
Determine todos os valores de x para os quais (−2x)/(x + 1) ≥ (4x + 3)/(x + 2).
Os macacos hidráulicos são um exemplo em nosso cotidiano da aplicação direta do Princípio de Pascal. Nesse tipo de sistema (macaco hidráulico), podemos dizer que há a comunicação entre dois cilindros cheios de fluido (óleo) e compostos por pistões que se movem em seu interior. A Figura 1, abaixo, representa um macaco hidráulico tipo jacaré em sua posição inicial. Nessa posição, o braço mecânico e a base do macaco são coplanares. Sabendo que o macaco representado pelas figuras abaixo possui um braço mecânico com 70 cm de comprimento e uma abertura angular máxima de 42°, qual será a variação na altura (altura final – altura inicial) de um objeto que se encontra a 30 cm do solo quando o mesmo for erguido verticalmente até atingir a abertura angular máxima do macaco hidráulico? (Dados: Altura do braço mecânico, na posição inicial, em relação ao solo=20 cm, tg 42° = 0,9; sen 48°=0,74 e cos 48°=0,66)