← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Recife (Exército Brasileiro — DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Dias da semana em 2020 a partir do carnaval (terça, 25/02). Se 25/02 é terça, então 29/02 é sábado e 01/03 é domingo. Logo 08/03 e 19/04 (42 dias depois) são domingos, e 01/05 é sexta. Os domingos de maio são 03/05 e 10/05, então o segundo domingo, o Dia das Mães, é 10/05. A) 01/01/2020 foi quarta-feira. B) 08/03 é domingo. C) 19/04 é domingo. D) 01/05 é sexta-feira. Referência: Contagem de dias e calendário (módulo 7). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Diferença entre as sementes das situações 2 e 1 em 2019. Situação 2: planta 2 sementes em 2009 e dobra a cada ano, então em 2019 (10 anos depois) tem 2·2^10 = 2048. Situação 1: planta 1 em 2009. Tem 2 em 2010 e planta ambas. Depois, de 2011 a 2018, as sementes são 4, 6, 10, 18, 34, 66, 130 e 258 (a cada ano, 2 × as plantadas, que são o total do ano anterior menos 1). Em 2019 são 2·257 = 514. A diferença é 2048 − 514 = 1534. A, B e D resultam de erros de contagem dos anos ou das sementes comidas. E (2048) é o total da situação 2, sem subtrair o da situação 1. Referência: Potenciação e progressão geométrica (razão 2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Recife — Concurso de Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental 2019/2020 — Prova de Matemática
Resolução comentada
Análise das alternativas
O IMC é calculado dividindo o peso (em quilogramas) pela altura (em metros) multiplicada por ela mesma, conforme se pode ver abaixo:
O resultado obtido para o IMC é classificado de seis formas diferentes.
Confira na tabela a seguir a classificação dos resultados obtidos após o cálculo do IMC.
Texto adaptado de https://www.minhavida.com.br/alimentacao/tudo-sobre/32159-imc
Segundo as informações acima, uma pessoa com 1,30 m de altura e 60 Kg de peso tem seu IMC classificado como
Nas figuras abaixo, o lado do quadrado da Figura 2 mede 1 dm. Ele foi dividido em nove quadrados com áreas idênticas, cinco quadrados pretos e quatro quadrados brancos, obtendo a imagem da Figura 3. Em seguida, cada um dos nove quadrados da Figura 3 foi dividido em nove quadrados com áreas idênticas, sendo cinco quadrados pretos e quatro quadrados brancos, resultando a imagem da Figura 4. Com essas informações, responda qual é a soma das áreas de todos os quadradinhos pretos da Figura 4, em dm².
O valor da soma 
, substituindo as figuras pelos valores encontrados, tem como resultado
É dada, a cada oponente, uma caixa com 23 chaves que abrem apenas o cadeado 1, 27 chaves que abrem apenas o cadeado 2 e 29 chaves que abrem apenas o cadeado 3. Veja os cadeados e suas respectivas chaves na imagem abaixo.
Dentro das caixas, cada chave encontra-se embalada em envelope individual de forma que os competidores não têm como saber qual o tipo de chave está no envelope.
O desafio dessa prova final é pegar a quantidade de chaves que quiser da caixa, podendo inclusive pegar todas, ir até três portas que estão trancadas e tentar abri-las. A primeira porta está trancada com o cadeado 1, a segunda porta com o cadeado 2 e a terceira porta com o cadeado 3.
O competidor que pegar menos chaves será o primeiro a tentar abrir as portas e, se ambos escolherem o mesmo número de chaves, a prova é cancelada e outro desafio será proposto. Quem abrir as três portas primeiro será o campeão.
Dessa maneira, se um competidor escolher apenas três chaves, será o primeiro a tentar abrir as três portas, mas precisará de MUITA sorte para ter pegado uma chave de cada tipo.
Tony Stark, cientista e profundo conhecedor da matemática, sabe que existe uma quantidade mínima de chaves que deverá retirar da sua caixa para ter certeza de que seja escolhida, pelo menos, uma chave de cada tipo. Essa quantidade é
Traduzido e adaptado de Artes em Educação Matemática – Cap. 1 Solving Artistic Puzzles in Mathematics Teaching / SILVA, R.S.R. (Org.)– Porto Alegre, RS: Editora Fi, 2019.
Conforme a história, calcule quantas sementes João terá em cada situação:
• Situação 1: Ao receber as sementes do mago em 01/01/2009, João come uma e planta a outra. Em 01/01/2010, ele não comeu nenhuma das duas novas sementes e as plantou. Nos anos seguintes, de 2011 a 2018, no primeiro dia de janeiro de cada ano, ele come uma das novas sementes e planta todas as demais. Em 2019, ele não comeu nenhuma semente.
• Situação 2: Optar em não comer nenhuma semente em todos os anos, plantando todas as novas sementes novamente, no primeiro dia de janeiro, em todos os anos.
A partir do recebimento das sementes pelo mago, em 01/01/2009, quantas sementes as plantas da situação 2 deram a mais que as plantas da situação 1 no dia 01/01/2019?Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere um caixa eletrônico que possui apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00 disponíveis em quantidade suficiente para saques (“retiradas”) de dinheiro de até R$ 1.000,00.
Assim, por exemplo, se uma pessoa desejar retirar R$ 50,00, ela poderá fazê-lo de quatro formas diferentes:
• uma cédula de R$ 50,00;
• duas cédulas de R$ 20,00 mais uma cédula de R$ 10,00;
• uma cédula de R$ 20,00 mais três cédulas de R$ 10,00;
• cinco cédulas de R$ 10,00.
Qual é o número máximo de maneiras diferentes que um saque de R$ 130,00 pode ser realizado nesse caixa eletrônico?
A orla possui marcações de distâncias pintadas na calçada com intervalo de 100 metros entre elas. Veja um exemplo dessas marcações na imagem ao lado.
O senhor Roberval sempre inicia a corrida sobre a marcação de distância localizada na Rua Benvinda de Farias, marca que é semelhante à da imagem.
Em uma dessas corridas, o senhor Roberval percebe, ao passar por uma marcação de distância na calçada, que falta apenas um terço da distância total que corre a cada dia para finalizar a corrida. Após 600 metros desse ponto, ele lembra que, naquele momento, só falta um quarto da distância total que corre a cada dia para finalizar a corrida.
Podemos concluir que o senhor Roberval corre uma distância total, a cada dia, em metros, de:
Os carros do tipo “flex” podem ser abastecidos com gasolina ou álcool e permitem colocarmos ambos os combustíveis nas quantidades que desejarmos sem que haja problemas para o motor desse tipo de veículo.
O senhor Pedreira possui um carro “flex”, cuja capacidade máxima do tanque de combustível é de 50 litros. Ele abastece completamente, com 50 litros de gasolina, seu tanque de combustível em um posto. Ao sair do posto, ele inicia uma viagem e, depois de dirigir por cerca de uma hora e meia, vê, na estrada, um posto com uma promoção imperdível no preço do álcool. Sem pensar, entra no posto e pede para reabastecer com álcool. O frentista enche o tanque de combustível após abastecer o carro com 10 litros de álcool. Em seguida a esse reabastecimento, o tanque de combustível do carro do senhor Pedreira passou a ter 50 litros de uma mistura de gasolina e álcool diferente daquela determinada pela ANP. Nesse contexto pergunta-se: qual a porcentagem de álcool nos 50 litros de combustível do tanque do senhor Pedreira após esse reabastecimento?
Essas caixas, por conterem frascos de líquidos, deverão ser armazenadas na embalagem encomendada na posição em que são mostradas na Figura 1.
As caixas serão guardadas na embalagem em camadas intercaladas de forma parecida com o que se vê na Figura 2. Primeiro, são colocadas somente caixas do tipo I formando a primeira camada. Em seguida, são colocadas somente caixas do tipo II formando a segunda camada. As próximas camadas continuam intercalando primeiro as caixas do tipo I seguidas das caixas do tipo II.
Após vários estudos, a fábrica concluiu que a embalagem ideal seria uma caixa na forma de paralelepípedo e suas dimensões seriam as mostradas na Figura 3.
Satisfeitas todas as condições apresentadas, podemos concluir que o número máximo de caixas tipos I e II que cabem na embalagem é
Calculando as dimensões da sala, concluímos que sua área, na planta, será de
Na tabela abaixo, cada linha traz, na primeira coluna, os valores dos salários; na segunda coluna, a porcentagem a ser calculada sobre esses salários e na terceira coluna, um valor fixo de desconto.
Tabela de cálculo do imposto devido:
Considere que o cálculo do imposto devido seja feito conforme o exemplo a seguir.
Um trabalhador que recebe um salário de R$ 2.000,00 terá seu imposto devido calculado da seguinte forma:
1. Verifica-se na tabela que o salário de R$ 2.000,00 está na primeira linha da tabela (De R$ 1.903,99 até R$ 2.826,65), onde a porcentagem é 7,5%.
2. Calcula-se 7,5% de R$ 2.000,00, encontrando R$ 150,00.
3. Verifica-se na tabela que o valor a descontar para quem ganha R$ 2.000,00 é R$ 142,80.
4. Subtrai-se dos R$ 150,00 o valor a descontar de R$ 142,80, encontrando o valor do imposto devido que é de R$ 7,20.
Um trabalhador que recebe um salário de R$ 4.000,00 terá seu imposto devido no valor de
Considere as seguintes diferenças de horário entre as localidades abaixo:
• Tóquio está a 12 horas a mais que o Recife.
• Moscou está a 7 horas a mais que Montreal.
• Montreal está a 13 horas a menos que Tóquio e a 6 horas a menos que o Cairo.
• O Alasca está a 10 horas a menos que o Cairo e a 8 horas a menos que Londres.
Usando as informações acima, quando, em Recife, for 23h00min do dia 22/09/2019, em Londres será
Brasil termina Parapan de Lima com a melhor campanha da história
O Brasil encerrou neste domingo, 1º, sua participação nos Jogos Parapan-Americanos de Lima, no Peru, com a melhor campanha da história do evento.
Com a última medalha de ouro, conquistada por Lauro Chaman no ciclismo de estrada, o Brasil superou o recorde anterior, que pertencia ao time do México, que na edição de 1999, na capital mexicana, conseguiu 307 medalhas e 121 ouros. O destaque da campanha brasileira foi o nadador pernambucano Phelipe Rodrigues, que conquistou oito pódios, sendo sete medalhas de ouro e uma de prata.
Adaptado de https://veja.abril.com.br/esporte/brasil-bate-recorde-e-termina-em-primeiro-no-parapan-de-lima/
No quadro de medalhas ao lado, a quantidade de medalhas de ouro conquistadas por país estão na segunda coluna; as de prata, na terceira e as de bronze, na quarta. Na quinta coluna, estão os totais de medalhas conquistadas por país. A última linha (Total de medalhas) traz o total de medalhas de ouro, prata, bronze e o total das três medalhas conquistadas pelos 4 primeiros colocados.
Algumas informações do quadro foram apagadas e substituídas por bolinhas ◯. Sabe-se que o número de medalhas de ouro conquistadas pelos americanos é igual número de medalhas de prata conquistadas pelos mexicanos.
Com base nas informações acima, responda: qual o total de medalhas conquistadas pelo Brasil?
O técnico verificou que, se dividisse o total de galões por 7 bombas, deixando 3 bombas paradas, poderia abastecer cada uma das 7 bombas com 41 galões de combustível, mas sobraria 1 galão. O técnico deseja colocar a mesma quantidade de galões por bomba de forma que ponha em funcionamento o maior número de bombas e que não sobre nenhum galão.
Após alguns cálculos, o técnico decidiu colocar quantos galões por bomba?
Na Figura 2, temos a primeira camada de caixas de bombons finalizada com 100 caixas e o início da construção da segunda camada.
Nesse sentido, quantas caixas de bombom o funcionário vai acrescentar, além das 102 já postas, para construir a pilha de caixas completa, finalizando com apenas uma caixa na última camada?
As dimensões da folha estão em metros.
Quantos quadrados João cortou no total?
• ao tipo de elaboração das questões.
• à leitura e interpretação dos enunciados.
• à administração do tempo destinado à leitura e resolução das questões.
• à quantidade de cálculos prevista na prova.
Para responderem a pergunta, cada aluno podia marcar mais de uma opção (resposta).
Ao final da pesquisa, verificou-se que todos os alunos que participaram da pesquisa marcaram pelo menos uma das opções de resposta.
Entre os alunos que participaram da pesquisa:
• cada um dos 21 (vinte e um) alunos marcou exatamente duas respostas;
• cada um dos 23 (vinte e três) alunos marcou exatamente três respostas;
• Não houve alunos que marcaram quatro respostas.
Podemos concluir que o número de alunos que participou da pesquisa é
O ano de 2020 é bissexto e, portanto, o mês de fevereiro terá 29 dias. O carnaval de 2020 será no dia 25 de fevereiro, terça-feira. Partindo dessas informações, assinale a única alternativa verdadeira.
O IMC (Índice de Massa Corporal) é usado para detectar casos de obesidade ou desnutrição, principalmente em estudos que envolvem grandes populações.
Um fractal é um objeto geométrico, que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Repetindo-se o mesmo processo de divisão dado à imagem inicial nas imagens seguintes, nessa perspectiva, constroem-se figuras muito belas. Observe o exemplo de um fractal na Figura 1 ao lado.
Abaixo temos três dados cúbicos idênticos com as faces numeradas de 1 a 6 e dispostos em posições diferentes. Que número está escondido atrás da face (face oposta) em que aparece o número cinco?
Observe, abaixo, a multiplicação, corretamente calculada, de um número de três algarismos por outro de dois algarismos. Alguns algarismos estão cobertos por figuras geométricas. Figuras geométricas idênticas representam o mesmo número. Descubra o valor numérico de cada figura geométrica.
Um programa da TV Marvel do gênero “Reality Show” é composto por várias competições e desafios realizados por todos os participantes. A cada fase, um ou mais competidores são eliminados. Na fase final da competição, restaram apenas dois adversários (Tony Stark, o homem de ferro, e Bruce Banner, o Hulk).
Um mago dá duas sementes mágicas a João, em 01/01/2009. O Mago diz a João que, se ele comer uma das sementes, ele não ficará com fome por um ano inteiro e, se ele plantar a outra semente, uma planta crescerá, no primeiro dia de janeiro do ano seguinte, com duas novas sementes. Outra opção para João é plantar as duas sementes e encontrar outra coisa para comer naquele ano.
Os caixas eletrônicos são equipamentos destinados a saques de dinheiro, entre outros serviços, e estão disponíveis em bancos, lojas de conveniência de postos de gasolina, supermercados e em vários outros lugares.
O senhor Roberval, preocupado com a sua saúde, corre sempre a mesma distância três vezes por semana na orla da praia de Boa Viagem. Ele inicia sua corrida na Rua Benvinda de Farias em direção à “feirinha” de Boa Viagem, percorre metade da distância total que corre a cada dia e retorna pelo mesmo caminho ao ponto de partida.
Atualmente, segundo a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), a porcentagem obrigatória de etanol anidro combustível (álcool) que deve ser adicionado na gasolina é de 25%. Quando abastecemos nosso carro nos postos com gasolina, colocamos na verdade uma mistura de gasolina e álcool conforme determina a ANP. Quando abastecemos com álcool, não há nenhuma mistura, colocamos álcool puro.
Considere a malha quadriculada abaixo composta de quadrados idênticos. Sobre as figuras numeradas de 1 a 5 criadas sobre essa malha, podemos afirmar que:
Uma empresa encomendou a uma fábrica um tipo de embalagem que acondicionasse dois tipos de caixas. Essas caixas podem ser observadas na Figura 1 ao lado.
Observe, na figura ao lado, o esboço (rascunho) inacabado da planta de uma casa quadrada cujo perímetro, na planta, é de 40 cm. A suíte, a sala e a garagem têm formato retangular.
Todo trabalhador brasileiro legalmente empregado ou aposentado que recebe um salário superior a R$1.903,98 deve pagar mensalmente à Receita Federal o imposto de renda. Esse valor de imposto, geralmente, já vem descontado do salário.
Você já ouviu falar que quando os brasileiros estão indo dormir, os japoneses estão acordando? Isso ocorre devido aos fusos horários. Agora, por exemplo, enquanto você resolve esta prova, no Japão já é noite.
Veja abaixo trecho de uma reportagem publicada em uma revista em 02/09/2019.
Uma estação de bombeamento de água possui dez bombas movidas a combustível (Figura 1). Agora todas as bombas estão paradas com seus tanques completamente vazios. O técnico da estação recebe um carregamento de galões de combustível, todos idênticos ao da Figura 2 abaixo e com a mesma quantidade de combustível.
Um funcionário vai construir uma pilha de caixas cúbicas de bombons no corredor de um supermercado com formato parecido com uma pirâmide como mostrado na Figura 1, ao lado, com o objetivo de aumentar as vendas.
João quer cortar a folha retangular abaixo em quadrados de maior área possível, sem que haja sobras. Com cada um desses quadrados, ele fará bandeirinhas de São João para enfeitar a frente da sua casa.
O resultado de uma pesquisa realizada sobre a prova de matemática aplicada ao 6º Ano está no gráfico abaixo. Os alunos que participaram da pesquisa responderam a pergunta “A sua dificuldade nesta prova pode ser atribuída a quê?” Acima de cada barra no gráfico, há o total de alunos que marcou aquela resposta. As opções de resposta eram referentes: