← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Aplicar a regra (raiz de cada algarismo, dois primeiros dígitos) a cada senha e achar a única correta. Para 456899: √4 = 2,0 (20); √5 = 2,2 (22); √6 = 2,4 (24); √8 = 2,8 (28); √9 = 3,0 (30) duas vezes. Isso resulta em 202224283030, exatamente como na alternativa C. A: √5 ≈ 2,2, e não 21. B: √5 ≈ 2,2, e não 24. D: √8 ≈ 2,8, e não 30. E: √7 ≈ 2,6, e não 27. Todas têm algum par errado. Referência: Radiciação (raízes quadradas aproximadas). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Racionalizar cada parcela produz uma soma telescópica. As parcelas viram: √6 − √5; √5 − 2; 2 + √3; √3 − √2; √2 + 1. Somando, √5, 2 e √2 se cancelam e sobra √6 + 2√3 + 1. B, C, D e E ignoram que 1/(2 − √3) e 1/(√3 + √2) geram √3 duas vezes (2√3) ou erram o sinal de alguma parcela. Só A bate com a soma correta. Referência: Racionalização de denominadores; conjugado. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Ângulo reto em B: o produto escalar de BA por BC deve ser nulo (ou Pitágoras). BA = (−√3, 3) e BC = (x − √3, 3). O produto escalar é −√3(x − √3) + 9 = 0, ou seja, −√3x + 12 = 0. Logo x = 12/√3 = 4√3. 3, 3√3, 4 e 5 não anulam o produto escalar, então não geram ângulo reto em B. Só 4√3 satisfaz. Referência: Geometria analítica; perpendicularidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Problema de idades: a diferença é 6 anos e, no passado, a idade do primeiro era o quadrado da do segundo. De M + d² = 70 e Y + d² = 64, tem-se M − Y = 6. Para d = 7, M = 21 e Y = 15. Há 12 anos eu tinha 9 = 3² e você tinha 3 = 21/7, o que confirma as condições. Portanto d = 7. Para d = 3, 4, 5 ou 6, as idades atuais obtidas (61, 54, 45 e 34 para mim) não satisfazem a condição do passado (sua idade ser 1/7 da minha atual). Só d = 7 satisfaz. Referência: Equações; problemas com idades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Calcula-se a nota ponderada (IGC peso 3, CI peso 2) e divide-se o custo por ela; o menor resultado vence. As notas de avaliação são: A = 3·4+2·3 = 18; B = 21; C = 20; D = 22; E = 25. O custo dividido pela nota dá A ≈ 177,8; B ≈ 173,8; C ≈ 182,5; D ≈ 170,5; E = 164. O menor valor é o do curso E. A, B, C e D têm razões custo/nota maiores que a de E (164), portanto têm pior custo-benefício. Referência: Média ponderada; razão custo/benefício. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Com c − l = 3 e c·l < 78,75, resolve-se a inequação do 2º grau e contam-se os inteiros possíveis de c. Como l = c − 3 e l > 0, tem-se c > 3 e c(c − 3) < 78,75. Isso dá c² − 3c − 78,75 < 0, cujas raízes são −7,5 e 10,5, logo c < 10,5. Os inteiros possíveis são 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, ou seja, 7 valores.
A (11), B (10), C (9) e D (8) contam valores a mais, por ignorar que l = c − 3 precisa ser positiva (c > 3) ou por usar um limite superior errado. Só E (7) corresponde a c de 4 a 10. Referência: Inequação do 2º grau; área do retângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O total n−1 de números restantes deve ser múltiplo de 9. A média é 92/9 com n−1 números, então n−1 é múltiplo de 9. Para n = 10 a soma seria 92 > 55, impossível. Para n = 19, a soma dos restantes é 18 · 92/9 = 184. A soma de 1 a 19 é 190, logo o número retirado é 190 − 184 = 6. 4, 5, 7 e 8 não satisfazem a igualdade: com n = 19, 190 − k deveria ser 184, o que só vale para k = 6. Referência: Média aritmética e soma de PA Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com y = x² − 2x, obtém-se y² − 3y = 0. Escrevendo 5x² − 10x + 1 = 5(x² − 2x) + 1, com y = x² − 2x: (y+1)² = 5y + 1, logo y² − 3y = 0 e y = 0 ou y = 3. Para y = 0: x = 0 ou x = 2. Para y = 3: x² − 2x − 3 = 0, então x = 3 ou x = −1. Soma dos cubos: 0 + 8 + 27 − 1 = 34. 36, 18, −18 e −34 resultam de erros de sinal ou de raízes omitidas. Referência: Mudança de variável em equações do 2º grau Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar do Rio de Janeiro — Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 2019/2020 — Prova de Matemática
Disponível em:<<https://www.kaspersky.com.br/resource-center/definitions/encryption>>. Acesso em 05/08/2019.
Um código simples de criptografia consiste em calcular a raiz quadrada dos algarismos formadores de um número e dispor os 2 primeiros algarismos das raízes de forma ordenada e sequencial. Por exemplo:
444991 = 202020303010, pois:
√4 = 2,0
√9 = 3,0
√1 = 1,0
Abaixo, são descritas cinco senhas criptografadas. Assinale a única cuja construção está de acordo com a regra apresentada no texto acima.Resolução comentada
Análise das alternativas
Em fevereiro desse mesmo ano, houve uma redução no consumo de energia em 18%, 16% e 7%, referente ao uso de chuveiro elétrico, de ferro elétrico e de condicionador de ar, respectivamente, não havendo alteração no consumo dos demais equipamentos.
No mês de fevereiro, em relação a janeiro, a economia foi deResolução comentada
Análise das alternativas
CONSIDERE A SEGUINTE DEFINIÇÃO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 04.
“A área de um trapézio corresponde ao produto de sua altura pela semissoma de suas bases.”
Um quarteirão próximo ao CMRJ é delimitado por trechos das ruas São Francisco Xavier, Paula Souza e Eurico Rabelo, assim como da avenida Maracanã, como se pode ver no mapa.
Esse quarteirão, cuja área mede 8.330 m², pode ser representado pelo trapézio retângulo ilustrado ao lado do mapa. O trecho da avenida Maracanã é o mais longo de todos e possui 40 m a mais que o trecho da rua Paula Souza.
Viviane se encontra na esquina das ruas Paula Souza e São Francisco Xavier (Ponto A) e precisa caminhar até a esquina da avenida Maracanã com a rua São Francisco Xavier (Ponto D) pelo caminho mais longo, sempre em linhas retas, de A até B, de B até C, e de C até D, nessa ordem, percorrendo, ao todo, 308 m.
O comprimento do trecho da rua São Francisco Xavier que compõe esse trapézio medeResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A diferença entre as abscissas dos pontos A e B é 4, e a diferença entre as ordenadas desses mesmos pontos é 3.
Se o segmento O̅H̅ mede 3, então o gráfico intersecta o eixo Oy⃗ no ponto P, cuja ordenada é
CONSIDERE O SEGUINTE TEXTO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 08.
Uma forma de calcular a relação custo-benefício de um produto ou serviço é quantificar o benefício, por meio de uma avaliação qualitativa, e dividir o custo pelo resultado dessa avaliação, conforme sequência a seguir.
I. Relacione os indicadores do produto ou serviço que você utilizará na avaliação;
II. Classifique esses indicadores atribuindo pesos de 1 a 5, segundo sua importância;
III. Avalie cada indicador do produto ou serviço com notas de 1 a 5;
IV. Após as avaliações, para cada indicador, multiplique o peso pela nota, somando os resultados. Essa será a nota de avaliação;
V. Para calcular o custo-benefício do produto ou serviço, divida o custo pela nota da avaliação. O produto com o menor valor final será aquele com melhor custo-benefício.
Disponível em:<<https://dinheirama.com/escolhendo-produtos-atraves-da-relacao-custobeneficio>>. Acesso em 31/07/2019. Texto adaptado
Os cursos de pós-graduação mais procurados no Rio de Janeiro têm os seguintes custos:
Curso | Custo (R$)
A | 3.200
B | 3.650
C | 3.650
D | 3.750
E | 4.100
Esses cursos vêm sendo avaliados regularmente pelo MEC, que utiliza os seguintes indicadores de qualidade:
• IGC - Índice Geral do Curso. O IGC é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a qualidade de cada curso.
• CI - Conceito Infraestrutural. O CI é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a infraestrutura do curso oferecido.
Quanto maior a nota, maior a qualidade do curso. Observe as notas atribuídas a esses cinco cursos na tabela ao lado.
Curso | IGC | CI
A | 4 | 3
B | 5 | 3
C | 4 | 4
D | 4 | 5
E | 5 | 5
Sabendo que o IGC tem peso 3, e o CI tem peso 2, o curso que apresenta o melhor custo-benefício para os seus alunos é oResolução comentada
Análise das alternativas
Nessas condições, o valor de k − m é
A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute era
TEXTO PARA AS QUESTÕES 11 E 12.
Diferença de salários entre homens e mulheres caiu em quatro anos
Entre 2013 e 2017, o salário médio das mulheres cresceu 4,4%, enquanto o dos homens teve alta de 0,9% no período. Com isso, elas passaram a receber, em média, 85,1% dos salários deles em 2017, o que significa uma redução da desigualdade salarial, já que em 2013 este número era de 82,3%. Os dados são do Relatório Anual de Informações Sociais (Rais) da Secretaria Especial de Previdência e Trabalho do Ministério da Economia.
Os maiores crescimentos nas taxas de participação feminina nos últimos cinco anos foram observados nos estados do Amapá (3,6%), Alagoas (3,2%) e Piauí (2,8%).
Disponível em:<https://www.gov.br/pt-br/noticias/trabalho-e-previdencia/2019/03/diferenca-de-salarios-entre-homens-e-mulheres-caiu-em-quatro-anos>. Acesso em 11/08/2019. Texto adaptado.
Com base no texto, é correto afirmar que
TEXTO PARA AS QUESTÕES 11 E 12.
Diferença de salários entre homens e mulheres caiu em quatro anos
Entre 2013 e 2017, o salário médio das mulheres cresceu 4,4%, enquanto o dos homens teve alta de 0,9% no período. Com isso, elas passaram a receber, em média, 85,1% dos salários deles em 2017, o que significa uma redução da desigualdade salarial, já que em 2013 este número era de 82,3%. Os dados são do Relatório Anual de Informações Sociais (Rais) da Secretaria Especial de Previdência e Trabalho do Ministério da Economia.
Os maiores crescimentos nas taxas de participação feminina nos últimos cinco anos foram observados nos estados do Amapá (3,6%), Alagoas (3,2%) e Piauí (2,8%).
Disponível em:<https://www.gov.br/pt-br/noticias/trabalho-e-previdencia/2019/03/diferenca-de-salarios-entre-homens-e-mulheres-caiu-em-quatro-anos>. Acesso em 11/08/2019. Texto adaptado.
Ainda segundo as informações do texto, conclui-se que
TEXTO PARA A QUESTÃO 13.
Logomarca é a imagem do negócio.
A idealização de uma boa logomarca e a sua utilização adequada colaboram para reforçar o nome da empresa e do produto, a fidelização e a conquista de novos clientes, bem como a criação de vínculos emocionais com esses últimos.
Disponível em:<http://www.sergiocabraldesign.com.br/site_portifolio_novo/marca_importancia.htm>. Acesso em 09/08/2019
Ao lançar seu produto no mercado, uma empresa idealizou sua logomarca utilizando curvas retilíneas e não retilíneas, conforme a figura.
A logomarca ao lado é formada pelos segmentos de reta A̅B̅, B̅C̅, C̅D̅ e B̅E̅, e pelas curvas não retilíneas:
• BD, que é parte da parábola de equação y = x² − 4x + 5, e
• AE, que é parte de uma parábola cujo eixo de simetria é Oy⃗ e cuja equação é y = ax² + bx + c.
Considerando que todas as curvas estão representadas no mesmo plano cartesiano, o valor de a + b + c é
A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o «dab».
Disponível em https:<//maisfutebol.iol.pt/incrivel/internacional/celebracao-de-pogba-da-origem-a-problema-matematico>. Acesso em 06/08/2019. Texto adaptado.
Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento C̅D̅), não é semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F. Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes?
Comparando essas expressões numéricas, conclui-se que
CONSIDERE A DEFINIÇÃO A SEGUIR PARA A RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES 16 e 17.
“A área de um retângulo pode ser calculada pelo produto da medida da sua largura pela medida do seu comprimento.”
A diferença entre as medidas do comprimento c e da largura l de um retângulo, nessa ordem, é igual a 3m, e a área desse retângulo é menor que 78,75 m². Então, a quantidade de valores inteiros de c, em metros, que satisfazem essas condições éResolução comentada
Análise das alternativas
CONSIDERE A DEFINIÇÃO A SEGUIR PARA A RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES 16 e 17.
“A área de um retângulo pode ser calculada pelo produto da medida da sua largura pela medida do seu comprimento.”
Com o objetivo de fabricar a moldura de um quadro, um marceneiro usa uma placa de madeira retangular com largura medindo 16 dm e comprimento medindo 25 dm. O marceneiro pretende recortar um retângulo da parte interna da placa, de modo que a largura x da moldura seja constante.
A figura ilustra como ficará essa moldura.
Como o marceneiro deseja que a área total da moldura tenha, no mínimo, 10% e, no máximo, 45% da área da placa original, então a medida x, em dm, pode ser igual a qualquer valor do intervalo [a, b].
O valor do produto a · b é
O gráfico apresenta, dia a dia, a diferença entre as quantidades de pacientes atendidos de tarde e de manhã, nessa ordem, nessa semana.
Com base nessas informações, é correto concluir que, nessa semana, o total de pacientes atendidos no turno da tarde foi deResolução comentada
Análise das alternativas
TEXTO PARA A QUESTÃO 20.
Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.
Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:
Seja a equação x⁴ – 7x² – 18 = 0 (I)
Admita que y = x² (II)
Substituindo (II) em (I), obtemos y² – 7y – 18 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = – 2
Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = – 3 e, ainda,
x² = – 2 → neste caso, não há raízes reais.
A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Criptografia é a prática de codificar e decodificar dados. Quando os dados são criptografados, é aplicado um algoritmo para codificá-los de modo que eles não tenham mais o formato original e, portanto, não possam ser lidos. Os dados só podem ser decodificados no formato original com o uso de uma chave de decriptografia específica.
O consumo de energia de uma residência, em janeiro de certo ano, está representado neste gráfico:
A expressão numérica 1/(√6 + √5) + 1/(√5 + 2) + 1/(2 − √3) + 1/(√3 + √2) + 1/(√2 − 1) equivale a
Texto-base:
Em um plano cartesiano, os pontos A(0, 3), B(√3, 0) e C(x, 3) formam um triângulo retângulo em B. De acordo com essas informações, o valor de x é
Quando eu tinha o quadrado da sua idade, a sua idade era 1/7 da minha idade atual. Daqui a d² anos, eu terei 70 anos de idade, e você, 64. O valor de d é
A imagem a seguir ilustra parte do gráfico da função real polinomial do primeiro grau y, de variável real x, além dos pontos H, P, A e B, pertencentes a esse gráfico, no plano cartesiano xOy.
Texto-base:
No mesmo plano cartesiano abaixo estão representados os gráficos das funções reais de variáveis reais, p e r, definidas por p(x) = −x² + x + 12 e r(x) = kx + m. Os pontos A(xA, 12) e B(xB, 0) são interseções dessas funções.
Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Pedro, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão.
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Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado «dab», para criar para seus alunos um problema relacionado como Teorema de Pitágoras.
Sejam
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Um ambulatório médico atende pacientes de segunda a sexta-feira, pela manhã e à tarde. Na última semana, foram atendidos, ao todo, 80 pacientes.
Rodrigo escreveu a sequência dos n primeiros números inteiros positivos (1, 2, 3, ... , n). Em seguida, retirou um desses números e calculou a média aritmética dos restantes, obtendo 92/9. Sendo assim, o número retirado é
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