← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível (a+b)(a−b) = a² − b² = 77, com um número ímpar e outro par. Como (a+b)(a−b) = a² − b² = 77, temos 77 = 1·77 ou 7·11. Com 1·77, a = 39, que não tem um só algarismo. Com 7·11, a = 9 e b = 2, ou seja, ímpar e par, ambos de um algarismo. O maior número é 9. 8, 6, 7 e 5 não formam par válido: 8²−b², 6²−b², 7²−b² e 5²−b² não resultam em 77 com b de um algarismo (b² seria 64−77<0, 36−77<0, 49−77<0, 25−77<0, ou negativo).
Referência: Diferença de quadrados Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Volume = comprimento × largura × altura, com conversão de unidades. 21.000 dm³ = 21 m³. A altura é 100 cm = 1 m e a largura é 3,5 m. Então comprimento = 21 ÷ (3,5 × 1) = 6 m. 7, 8, 9 e 10 m dariam volumes de 24,5, 28, 31,5 e 35 m³, todos diferentes de 21 m³. Referência: Volume do paralelepípedo e conversão de unidades Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MMC de 2,3,4,5,6 = 60; N = 60k+1 entre 200 e 400 e múltiplo de 7. Como sobra 1 ao dividir por 2, 3, 4, 5 e 6, N = 60k + 1. Entre 200 e 400, os candidatos são 241, 301 e 361. Só 301 é múltiplo de 7 (7·43). Em 301 ovos há 43 grupos de 7, e 43 × 8,50 = R$ 365,50. As demais opções não correspondem a 43 grupos de 7 ovos a R$ 8,50. R$ 325,50, 340,00, 370,00 e 385,50 não são múltiplos de 8,50 que levem a um N válido (N = 241 e 361 não são divisíveis por 7). Referência: MMC e divisibilidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Cada melão pesa 1 kg. Um melão equivale a 4 mangas, então 3 melões equivalem a 12 mangas. Com mais 8 mangas, são 20 mangas pesando 5.000 g, logo cada manga pesa 250 g. O melão pesa 4·250 = 1.000 g = 1 kg. A: 250 g é o peso de uma manga. C, D e E: não satisfazem 3 melões + 8 mangas = 5.000 g com melão = 4 mangas. Referência: Problemas com as quatro operações; substituição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A menor quantidade de peças é 525. O lado da peça é o maior possível: MDC(336, 400) = 16 cm. Cabem 336/16 = 21 peças na largura e 400/16 = 25 no comprimento, num total de 21·25 = 525 peças. A: 525 é ímpar, mas não é menor que 500. B: 525 não é múltiplo de 10. C: 525 é menor que 570. E: 525 não é primo, pois é divisível por 5. Referência: MDC; área e ladrilhamento. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível São 33 fotografias autografadas não coloridas. Autografadas: 50% de 88 = 44. Coloridas: 25% de 44 = 11. Não coloridas: 44 − 11 = 33. A: 77 não tem relação com as etapas. B: 44 é o total de autografadas, sem descontar as coloridas. D: 22 não vem do cálculo. E: 11 é o número de coloridas. Referência: Porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 6.000 pessoas apresentaram problemas de visão. Infectados: 1/20 de 1.200.000 = 60.000. Com problemas de visão: 1/10 de 60.000 = 6.000. A, B e C: não resultam do cálculo em duas etapas. E: 12.000 seria 1/10 da população toda, sem considerar apenas os infectados. Referência: Frações de quantidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A família J ganhou 10 caixas. J recebeu 1 − 1/2 − 2/7 − 1/14 = 1/7 do total T. Ao doar 15 caixas, C fica com T/2 − 15 e iguala M, que tem 2T/7. Então 3T/14 = 15, logo T = 70 e J ganhou 70/7 = 10 caixas. A, C, D e E: não correspondem a 1/7 de 70, que é o total encontrado a partir da igualdade entre C e M. Referência: Frações de quantidade; equações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O dia 25 de dezembro cai numa segunda-feira. De 6 de maio a 25 de dezembro passam 25 dias (até 31/5), mais 183 dias de junho a novembro, mais 25 de dezembro, ou seja, 233 dias. Como 233 = 7·33 + 2, avançam-se 2 dias da semana a partir de sábado, chegando a segunda-feira. A: seria resto 0. B: seria resto 1. D: seria resto 3. E: seria resto 4. Nenhum deles corresponde ao resto 2 obtido. Referência: Calendário; resto da divisão por 7. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Com 10 jogadores há 45 partidas, múltiplo de 9. O número de partidas é a soma 1+2+...+(n−1), ou seja, n(n−1)/2. Para n = 10, temos 10·9/2 = 45. Como 45 = 9·5, é múltiplo de 9. A: 45 não é divisível por 6. B: não é divisível por 7. C: não é divisível por 8. E: não é divisível por 10, pois termina em 5. Referência: Sequências; combinação de pares (n(n−1)/2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Há 17 meninas no grupo. Sejam b meninos e g meninas. O k-ésimo menino mais baixo é mais alto que k+2 meninas, então o mais alto (k = b) supera b+2 meninas, e como supera todas, g = b+2. Com b + g = 32, temos 2b + 2 = 32, logo b = 15 e g = 17. A, B, C e E: não satisfazem g = b + 2 com b + g = 32. Por exemplo, 15 meninas dariam 17 meninos, e 15 ≠ 17 + 2. Referência: Sequências e padrões; equação do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Rebecca ainda terá de subir 2/3 da escada. Quando se cruzam, Ana desceu 3/4 e Rebecca subiu 1/4, no mesmo tempo, então a velocidade de Ana é 3 vezes a de Rebecca. Quando Ana terminar a escada inteira, Rebecca terá subido 1/3 dela. Falta, portanto, 1 − 1/3 = 2/3. B, C, D e E: não resultam da proporção 3:1 entre as velocidades, que leva a 1/3 já percorrido e 2/3 restantes. Referência: Razão e proporção; velocidade constante. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCMRJ — Concurso de Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 2019/2020 — Prova de Matemática
![Quadro branco com o exercício: sabendo-se que A = 21 × [4/9 × (5/4 − 1/2)] + 2/5 ÷ 3/10 e B = 1/5 ÷ (1 − 0,8) − 4/3 × (1/4 + 0,25), determine o valor do quociente A/B.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/ea99fa14fb5e6c3c89b1dbe6b8945215bc249fdb12600282ff2e239eb8e2aac2/q001_img_01.png)
Sobre o valor encontrado, é correto afirmar que se trata de um número
As regras eram as seguintes:
- pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par (diferente de zero);
- calcular a soma desses números;
- calcular a diferença entre esses números;
- multiplicar a soma pela diferença;
- dizer o resultado.
Se Salomão encontrou 77 como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele pensou?Resolução comentada
Análise das alternativas
como operações matemáticas básicas, e as seguintes igualdades:
Sendo assim, assinale o número que corresponde ao resultado da expressão
![Expressão: 500 ⌘ {2 (yin-yang) [(13 Δ 8) ⌘ 3 Δ 20 (yin-yang) 5 Δ 108 ⌘ 6]}.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/ea99fa14fb5e6c3c89b1dbe6b8945215bc249fdb12600282ff2e239eb8e2aac2/q004_img_03.png)
Resolução comentada
Análise das alternativas
A senhora, muito simpática, lembrou-se dos seus tempos de estudante e do quanto se divertia com os desafios matemáticos. Então, propôs aos dois um problema aritmético:
“O número total de ovos quebrados foi maior que 200 e menor que 400. Se eu contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum. Eu vendo 7 ovos por R$ 8,50. Quanto vocês me devem ao todo pelos ovos quebrados?”Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Admitindo-se que não haverá perda de material, a menor quantidade dessas peças, que ele vai usar para cobrir completamente o piso, é um númeroResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
1.º | Janeiro | 31 dias
2.º | Fevereiro | 28 ou 29 dias
3.º | Março | 31 dias
4.º | Abril | 30 dias
5.º | Maio | 31 dias
6.º | Junho | 30 dias
7.º | Julho | 31 dias
8.º | Agosto | 31 dias
9.º | Setembro | 30 dias
10.º | Outubro | 31 dias
11.º | Novembro | 30 dias
12.º | Dezembro | 31 dias
Se o dia 6 de maio, aniversário do CMRJ, ocorreu em um sábado, em certo ano, em qual dia da semana do mesmo ano será o dia 25 de dezembro, dia de Natal?Resolução comentada
Análise das alternativas
colorirdesenhos.com, setembro/2019 (Adaptado).
Qual é o número que corresponde ao ponto A?
Quantidade de jogadores | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
Número de partidas | 1 | 3 | 6 | 10 | 15
Se houver 10 alunos inscritos, o número de partidas realizadas será múltiplo deResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Para fazer as linhas de marcação (faixas brancas) da quadra, foi usada uma fita branca que adere ao chão. Essa fita, com 5 cm de largura, é vendida em rolos de diferentes metragens, conforme as figuras (meramente ilustrativas). Como houve o mínimo de sobra, que modelo de fita foi utilizado?
Sabendo que:
- a classificação final é determinada pelo número de medalhas de ouro, de prata e de bronze, nessa ordem;
- o total de medalhas do Canadá é um número par, múltiplo de 19 e menor do que o total de medalhas do Brasil;
- o total de medalhas do Chile representa 50% da soma das medalhas de ouro e prata do Brasil;
- no total, a República Dominicana ganhou apenas uma medalha a mais do que o total do Peru;
- o número de medalhas de prata do Canadá é maior do que o número de medalhas de bronze do México;
- o total de medalhas da Colômbia é o quádruplo do número de medalhas de bronze do Peru.
Determine, respectivamente, o número de medalhas de ouro da República Dominicana, o número de medalhas de prata do Canadá e o número de medalhas de bronze da Colômbia.
Juliana, professora do 7º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, deixou no quadro de uma de suas turmas o seguinte exercício:
Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou um novo desafio e convidou seu amigo Salomão a participar.
A sargento Gisele vai construir uma casa. O desenho mostra a planta da casa, que terá uma sala e um banheiro quadrados, e os demais espaços retangulares. A área total da construção, incluindo quarto, sala, cozinha, banheiro e quintal, somará 144m². De acordo com as informações da planta, a área do quintal e o perímetro da cozinha são, respectivamente,
Considere os símbolos
Dona Zilah vai construir em sua casa uma piscina. Ela terá o formato de um paralelepípedo com 21.000 dm³ de volume, 100 cm de altura e 3,5 m de largura. Qual será a medida do comprimento da piscina?
Dona Ivani vendia ovos de galinhas caipiras na feira. Em um dia de bastante movimento, dois alunos do Colégio Militar, distraídos com uma conversa animada, esbarraram em sua barraca, derrubando-a e quebrando todos os ovos. Os dois, prontamente, pediram desculpas e se ofereceram para pagar o prejuízo de dona Ivani.
Um casal de feirantes está em sua barraca fazendo cálculos com o peso das frutas. Descobriram que 3 melões e 8 mangas pesam ao todo 5.000 gramas. Admitindo-se que as frutas de mesmo tipo tenham o mesmo peso, se um melão pesa tanto quanto 4 mangas, quanto pesa cada melão?
A direção do Colégio Militar do Rio de Janeiro contratou uma empresa com o objetivo de construir uma nova sala para o Clube Literário. A sala terá 3,36 m de largura e 4,00 m de comprimento. No piso, o pedreiro vai colocar peças de cerâmica quadradas, do mesmo tamanho.
Um famoso restaurante da Tijuca tem nas paredes 88 fotografias, 50% das quais são autografadas por artistas e celebridades. Das autografadas, 25% são coloridas. Quantas fotografias autografadas não são coloridas?
O sarampo é uma doença grave que, quando não é fatal, pode deixar sérias sequelas, como cegueira, surdez e problemas neurológicos. Considere que em uma cidade de 1,2 milhão de habitantes, 1/20 da população foi infectada, em função do alto nível de contágio do sarampo. Entre os infectados, verificou-se que 1/10 apresentou problemas de visão. Nessa cidade, quantas pessoas apresentaram problemas de visão decorrentes da doença?
O dono de uma microempresa distribuiu caixas de leite entre as famílias de seus 4 funcionários. A família C ficou com 1/2 do total; a família M ficou com 2/7 do total; a família R ficou com 1/14 do total, e o restante ficou para a família J. Após a distribuição das caixas de leite, a família C decidiu doar 15 caixas para a família R. Depois disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade de caixas de leite. Quantas caixas ganhou a família J?
O período de um ano é assim distribuído por meses e dias:
Três amigos, Marcelo, Márcio e João, estão na rodoviária do Rio de Janeiro, esperando os seus respectivos ônibus. Marcelo vai para São Paulo (SP), Márcio vai para Salvador (BA) e João vai para o Vitória (ES). Os ônibus partem para São Paulo, Salvador e Vitória de 12 em 12 minutos, de 20 em 20 minutos e de 18 em 18 minutos, respectivamente. O relógio abaixo nos mostra o último horário em que os três ônibus saíram juntos à tarde. Como os três amigos querem partir, para as suas cidades ao mesmo tempo, qual é a próxima hora em que isso será possível?
O segmento AF, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em 5 segmentos congruentes pelos pontos B, C, D e E, ou seja, AB = BC = CD = DE = EF. Os pontos B e F correspondem, respectivamente, aos números 9/8 e 273/104.
O Colégio Militar do Rio de Janeiro promoverá, no início do próximo ano, um campeonato de xadrez entre os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental. O torneio terá a seguinte regra: cada participante joga uma única vez contra cada um dos demais jogadores. Assim, o número de partidas depende do número de jogadores inscritos, conforme verificamos no quadro:
Em um grupo de 32 alunos da escolinha de natação do Colégio Militar do Rio de Janeiro, foi verificado que todas as crianças têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que três meninas; o segundo menino mais baixo é mais alto do que quatro meninas; o terceiro menino mais baixo é mais alto do que cinco meninas e assim por diante, observando-se que o mais alto dos meninos é mais alto do que todas as meninas. Quantas meninas há nesse grupo?
O Colégio Militar possui diversos pavilhões, onde estão situadas as suas salas de aula. O acesso para esses pavilhões se dá por meio de lances de escadas. Certo dia, a aluna Ana Carolina começou a descer do topo da escada do pavilhão Marechal Carlos Barreto, no mesmo instante em que sua colega de classe Rebecca começou a subi-la, a partir da base. Ana Carolina constatou que tinha descido 3/4 da escada quando cruzou com Rebecca. Considere que cada menina tem sua velocidade constante, ou seja, que não se altera durante o percurso de descida e de subida. Assim, quando Ana Carolina terminar de descer toda a escada, que fração da escada Rebecca ainda terá que subir para chegar até o topo?
Um cubo de madeira foi pintado de branco em toda a sua superfície. Após a secagem da pintura, ele foi serrado em 27 cubos menores iguais. As faces desses cubos, que não foram pintadas, estão na cor natural da madeira. Considerando os 27 cubos menores, quantas faces estão na cor natural da madeira?
Uma quadra de tênis apresenta as seguintes medidas:
Na tabela, há o registro do número de medalhas e a classificação dos 10 primeiros países nos jogos pan-americanos, realizados em 2019 em Lima, no Peru. Observe que, no lugar de alguns números, foram colocados os símbolos