← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Salvador · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Pontos fixos satisfazem f(x) = x, o que dá x² − 2x − 12 = 0, com soma das raízes 2. Igualando −x²/2 + 2x + 6 = x, obtém-se x²/2 − x − 6 = 0, ou seja, x² − 2x − 12 = 0. A soma das raízes é −b/a = 2. As raízes são 1 ± √13, e a soma é 2, não 2+√13, 2√13, √13 ou 0. Referência: Função quadrática: pontos fixos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível (2 − 3√2)³ = 116 − 90√2. Desenvolvendo: 8 − 3·4·3√2 + 3·2·18 − 27·2√2 = 8 − 36√2 + 108 − 54√2 = 116 − 90√2. Logo 2 − 3√2 é a raiz cúbica de 116 − 90√2. B) tem sinal errado no termo com raiz. C), D) e E) resultam de erros no desenvolvimento do cubo, como omitir os termos 108 e 54√2. Referência: Produtos notáveis e radicais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com t de redução na largura, (12,5+2t)(10,4−t) ≥ 135,85 dá t entre 0,9 e 3,25, e o comprimento fica entre 14,3 e 19,0. A área é 130 + 8,3t − 2t², e a condição vira 2t² − 8,3t + 5,85 ≤ 0. As raízes são 0,9 e 3,25. O comprimento 12,5 + 2t varia então de 14,3 a 19,0. As demais faixas não correspondem aos extremos calculados. Referência: Inequação do 2º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A soma das raízes é negativa, o que dá a < 0, vértice com x < 0 e y > 0. Se r₁ < −r₂, então r₁ + r₂ < 0, e o x do vértice (r₁ + r₂)/2 é negativo. Como r₁ + r₂ = −b/a < 0 e b < 0, tem-se a 0), logo no 2º quadrante. A) Errada: o vértice só estaria no eixo x se houvesse raiz dupla. B) Errada: x do vértice é negativo. D) e E) Erradas: y do vértice é positivo. Referência: Função quadrática: vértice Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Resolver −7T²+168T−800 = 170,97 e tomar a menor raiz: T = 9,7 h = 9h42min. A equação fica T² − 24T + 138,71 = 0, com Δ/4 = 144 − 138,71 = 5,29, cuja raiz quadrada é 2,3. Então T = 12 ± 2,3, e a primeira vez é T = 9,7 h. Como 0,7 h = 42 min, o horário é 9h42min. As demais opções não correspondem à raiz T = 9,7 h. Referência: Função quadrática Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A soma dos cubos de 1 a 11 é 66², e a soma de n ímpares é n², então x = 131. 1³+...+11³ = (1+...+11)² = 66², então a raiz é 66. A soma dos n primeiros ímpares é n², logo n = 66 e x = 2·66 − 1 = 131. A soma dos algarismos é 1+3+1 = 5. As demais somas (15, 8, 7 e 3) não correspondem à soma dos algarismos de 131. Referência: Sequências: soma de ímpares e de cubos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível f(a) = a² + b, e como a² > 0, yP é maior que b. Com x = a, tem-se yP = a·a + b = a² + b. Como a·b 0, logo yP > b. Nada garante a relação de yP com a. A) e C) Não se pode afirmar: depende dos valores de a e b. D) Errada: yP é maior que b. E) Errada: yP pode ser nulo apenas em casos particulares, como b = −a², e não é sempre. Referência: Função afim Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Salvador — Concurso de Admissão 2019/2020 — Matemática — 1º ano do Ensino Médio
f(x) = −x²/2 + 2x + 6.
O gráfico dessa função contém o ponto (2,8), e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por 2.
Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.
A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima éResolução comentada
Análise das alternativas
- um quadrado de lado 5 cm tem área igual a 25 cm²; e
- um quadrado de lado √11 cm tem área igual a 11 cm².
O quadrado PQRS ilustrado abaixo está repartido em quatro regiões das quais duas são quadrados menores, com áreas medindo √12 cm² e √3 cm².
A área do quadrado PQRS, em cm², mede
Colocando-se um par de eixos cartesianos de modo que o eixo das abscissas esteja no chão e o eixo das ordenadas coincida com o eixo de simetria da figura, a função correspondente ao arco dessa parábola será y = −0,048x² + 30, com x e y medidos em metros.
A distância entre os pontos A e B, que representam as extremidades de contato do monumento com o chão, vale
Seja H a altura da parte mais alta do conjunto com relação à horizontal que passa pela parte mais baixa do conjunto. Desprezando-se a espessura das barras, pode-se dizer que H vale
O número 2 − 3√2 equivale à raiz cúbica deResolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que:
- as linhas imaginárias AM e CN são perpendiculares à lateral da mesa;
- AM = 65 cm;
- CN = 39 cm;
- MN = 128 cm;
- os ângulos formados pela trajetória da bola e a lateral da mesa são iguais antes e depois do choque.
Nessas condições, a medida de PN é
Para que a área desse jardim valha, no mínimo, 135,85 m², o seu comprimento deve estar entreResolução comentada
Análise das alternativas
Se o prolongamento do segmento AB passa pelo ponto D, então a soma das coordenadas do ponto médio do segmento BC, denominado M, vale
é a fração
Se o ângulo AOB vale 90° e o segmento AB mede 12,5√2, então a altura do mastro é
• a raiz positiva r₁ é menor do que o oposto da raiz negativa r₂;
• b < 0.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o ponto V, correspondente ao vértice da parábola, encontra-se no plano cartesianoResolução comentada
Análise das alternativas
O síndico de um prédio decidiu monitorar, de hora em hora, a partir das 7h da manhã até as 17h, o volume de água contido na caixa d’água desse prédio. A tabela a seguir apresenta alguns dos valores registrados.
HORÁRIO | VOLUME
8 horas | 96 litros
9 horas | 145 litros
10 horas | 180 litros
11 horas | 201 litros
12 horas | 208 litros
13 horas | 201 litros
O gráfico que melhor representa as variações de volume por hora indicados na tabela é
O síndico de um prédio decidiu monitorar, de hora em hora, a partir das 7h da manhã até as 17h, o volume de água contido na caixa d’água desse prédio. A tabela a seguir apresenta alguns dos valores registrados.
HORÁRIO | VOLUME
8 horas | 96 litros
9 horas | 145 litros
10 horas | 180 litros
11 horas | 201 litros
12 horas | 208 litros
13 horas | 201 litros
O VOLUME (V) de água contido na caixa d’água relaciona-se com o HORÁRIO (T) em que o registro foi feito conforme a função do 2° grau V(T) = −7T² + 168T − 800. Com base nessa função, pode-se concluir que o volume de água na caixa atingirá o valor de 170,97 litros pela primeira vez àsResolução comentada
Análise das alternativas
1³ = 1²
1³ + 2³ = (1 + 2)²
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)²
.........................................
Agora observe o padrão dos resultados obtidos com a soma dos números ímpares consecutivos.
1 = 1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
.........................................
Existe um valor para x que faz com que a expressão a seguir seja verdadeira.
√(1 + 3 + 5 + ⋯ + x) = √(1³ + 2³ + 3³ + ⋯ + 11³)
A soma dos algarismos de x éResolução comentada
Análise das alternativas
A contar de t₂, quanto tempo levará para que as embarcações colidam?
• a · b < 0;
• essa reta contém um ponto P de coordenadas (a; yP).
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a coordenada yP tem valorResolução comentada
Análise das alternativas
Seja f(t) = at + b a lei da função de 1° grau correspondente à reta traçada.
Para cada ponto (t,S) representado no plano cartesiano, considere:
• Sreal = valor da sua ordenada;
• Sestimado = valor dado por f(t);
• Desvio = Sreal – Sestimado.
A soma dos desvios dos 6 pontos é
![Gráfico de linha “Mortalidade infantil” de Salvador de 2006 a 2017, eixo vertical de 12,5 a 22,5; indicação “14,56 óbitos por mil nascidos vivos [2017]”; os valores caem de cerca de 21,7 em 2006 e 19,9 em 2007 até 14,56 em 2017; fonte IBGE abaixo.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/dc072b1ce620b12b401cda22d7ec9c93afc4f0e2a1c3d1923bcab37c8b37db2b/q018_img_01.png)
Com base nas informações do gráfico, pode-se afirmar que, de 2007 a 2017, a mortalidade infantil diminuiu cerca de
De acordo com dados do IBGE, de 2010 a 2016, o PIB per capita na cidade de Salvador aumentou, como se pode observar no gráfico a seguir.
A média do PIB per capita no período apresentado está entre
Uma das hastes possui uma articulação C que permite aumentar o alcance do compasso. Uma possível configuração do compasso é apresentada a seguir.
Se os ângulos DAB, ABC e CDA medem, respectivamente, 60°, 75° e 90°, então o comprimento CD vale
Considere a função real de váriavel real cuja lei é definida por
Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida do lado dessa figura. Por exemplo:
Em 1984, foi inaugurado, na Avenida Marquês de Sapucaí, o Sambódromo do Rio de Janeiro, uma pista por onde as principais Escolas de Samba da cidade desfilam no Carnaval. Ao final dessa pista, há um monumento, em forma de arco de parábola, criado pelo arquiteto Oscar Niemeyer.
A figura ilustra um conjunto formado por duas barras rígidas unidas por uma articulação. A maior delas mede 4 metros, e a menor, 2 metros. As barras formam 45° e 30° com a horizontal.
Há muitas situações em que números escritos na forma ∛(a + b√2) equivalem a números escritos na forma c + d√2. Uma técnica para estabelecer essa equivalência é elevar ambas as formas ao cubo e igualar os resultados.
A figura a seguir ilustra uma mesa retangular, plana e horizontal – vista de cima –, sobre a qual estão as bolas A, B e C. Uma pessoa precisa lançar a bola A contra a bola C sem tocar a bola B. Para isso, fará com que a bola A siga uma trajetória retilínea, chocando-se contra a lateral da mesa num ponto P. Após o choque, a bola A permanecerá em trajetória retilínea até se chocar com a bola C.
Um jardim tem forma de retângulo com 12,5 m de comprimento e 10,4 m de largura. Um paisagista pretende alterar as medidas do jardim, reduzindo a largura e aumentando o comprimento, mas sem modificar seu formato retangular. O valor da alteração no comprimento deve ser o dobro da alteração na largura.
Uma partícula desloca-se sobre um plano cartesiano partindo da origem A, seguindo uma trajetória retilínea até B e, daí, em trajetória retilínea e paralela ao eixo das ordenadas até C.
Entre as opções apresentadas abaixo, a única que equivale a
Um mastro vertical de base O e topo P encontra-se fixo sobre solo horizontal. Uma das extremidades de um cabo inextensível, com 32,5 m de comprimento, está preso em P. Esse cabo é esticado de modo que a outra extremidade toque o solo em A. A extremidade inferior do cabo é deslocada sobre a circunferência de raio AO até chegar ao ponto B.
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau f(x) = ax² + bx + c, de IR em IR, é uma parábola. Sobre essa função, sabe-se que:
Texto-base:
Texto-base:
Observe o padrão dos resultados obtidos com a soma dos cubos de números naturais consecutivos.
Duas embarcações navegam em rota de colisão sobre trajetórias retilíneas. Uma embarcação tem velocidade constante de 2,4 km/h e a outra embarcação tem velocidade constante de 2,7 km/h. Em um dado instante t₁, a distância entre as embarcações é 805 m. Em um momento t₂, depois de a embarcação mais rápida percorrer 450 m, a distância entre os barcos passa a ser de 230 m.
O gráfico de uma função polinomial do 1° grau f(x) = ax + b, de IR em IR, é uma reta. Sobre essa função, sabe-se que:
Um estudante aciona um cronômetro para estudar o deslocamento de um objeto sobre uma grande régua graduada em metros. Em alguns momentos, a posição desse objeto na régua é verificado e o par instante (em minutos) e posição (em metros) é representado, no plano cartesiano, como um ponto. Depois de fazer 6 registros, o estudante verifica que os pontos não estão todos em uma mesma reta. Por isso, decide traçar uma reta que possa representar o conjunto de pontos, mesmo sem conter todos eles. Essa reta contém exatamente 3 dos pontos, como ilustrado a seguir.
A Mortalidade infantil é um indicador social que mede o número de crianças que nasceram vivas e morreram ainda no primeiro ano de vida. Os valores referem-se sempre a grupos de 1.000 crianças. De acordo com dados do IBGE, de 2006 a 2017, a mortalidade infantil na cidade de Salvador diminuiu, como se pode observar no gráfico a seguir.
O PIB per capita corresponde à soma de todos os bens de uma região (país, estado, etc.) e indica o quão desenvolvido essa região é.
A figura a seguir ilustra um compasso cujas hastes AB e BD medem (6 − 3√2) decímetros de comprimento.