← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de São Paulo · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Somar as três dimensões de cada mala e comparar com 115 cm. I: 35 + 45 + 50 = 130 cm (excede). II: 25 + 35 + 55 = 115 cm (atende, pois não é maior que 115). III: 15 + 60 + 30 = 105 cm (atende). Portanto, apenas II e III. B, C e D incluem a mala I, que soma 130 cm e ultrapassa o limite. E) omite a mala III, que também atende (105 cm). Referência: Problemas com as quatro operações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Regra de três direta entre área e número de sementes. 3600 m² equivalem a 3600 ÷ 600 = 6 vezes a área de 600 m². Logo, são necessárias 6 × 2400 = 14.400 sementes. A) 216.000 e D) 144.000 erram a ordem de grandeza (fator 15 e 10 a mais). B) 1.440 e C) 3.600 são quantidades menores do que as necessárias, pois a área é 6 vezes maior que 600 m². Referência: Proporcionalidade — regra de três simples direta Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Aplicar V + F = A + 2 com V = 60 e F = 32. As faces são 20 + 12 = 32. Pela relação de Euler, 60 + 32 = A + 2, logo A = 92 − 2 = 90 arestas. A) 92 esquece de subtrair 2. B, C e D não satisfazem a relação de Euler com V = 60 e F = 32. Referência: Relação de Euler para poliedros convexos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Calcular 2/7 de 546 para os caminhões e subtrair do total. Caminhões: 2/7 de 546 = 546 ÷ 7 × 2 = 78 × 2 = 156. Carros de passeio: 546 − 156 = 390 (ou 5/7 de 546 = 390). A) 78 é apenas 1/7 do total. C) 156 é o número de caminhões, não o de carros. D) 468 é 6/7 do total. E) 1911 é 546 × 3,5, sem sentido na situação. Referência: Frações — fração de uma quantidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Diferença diária de 2 copos × 5 dias = 10. Maria consome 4 − 2 = 2 copos a mais por dia que João. Em 5 dias, a diferença é 2 × 5 = 10 copos. 5, 2, 6 e 12 não correspondem a 2 × 5. Resultam de usar valores de um só dia, somar errado ou considerar dias a mais ou a menos. Referência: Problemas com as quatro operações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 500 − 50% (250) = 250; 250 + 50 = 300. Maria gastou 50% de 500, ou seja, R$ 250,00. Sobraram R$ 250,00, e com os R$ 50,00 da madrinha ela ficou com R$ 300,00. R$ 200 e R$ 150 subtraem o valor da madrinha ou erram o gasto. R$ 400 soma 50 a 350, resultado errado. R$ 50 considera apenas o presente. Referência: Porcentagem e operações básicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Permutação de 3 elementos distintos: 3! = 6. Há 3 escolhas para a primeira posição, 2 para a segunda e 1 para a terceira. Pelo princípio fundamental da contagem, 3 × 2 × 1 = 6 maneiras. 12 e 36 superestimam as possibilidades. 3 e 2 consideram apenas parte das escolhas e desprezam as demais posições. Referência: Princípio fundamental da contagem / permutação simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Ordem decrescente: Rafael > Lucas > Júlio > Eliana > Melissa. Lucas não é o mais alto e Rafael é maior que Lucas, então Rafael é o mais alto. Júlio é menor que Rafael e Lucas e maior que Eliana. Eliana não é a mais baixa e é maior que Melissa, que fica por último. A ordem é Rafael, Lucas, Júlio, Eliana, Melissa. A, B, C e E contradem alguma condição. Em B, Lucas é o mais alto. Em A, C e E, Melissa não é a mais baixa, ou Júlio ou Eliana ficam na posição errada em relação a Rafael e Lucas. Referência: Raciocínio lógico: ordenação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O número é 832; 832 + 987 = 1.819. Sendo abc com a > b > c: abc − cba = 99(a − c) = 594, logo a − c = 6. Trocar dezenas e unidades reduz 9, logo b − c = 1. Com a + b + c = 13, vem c = 2, b = 3 e a = 8, ou seja, 832. O maior número de três algarismos distintos é 987, e 832 + 987 = 1.819. 1.918, 1.828, 1.738 e 1.729 não resultam de 832 + 987. Surgem de um número pensado errado ou de erro na soma. Referência: Sistema de numeração decimal e valor posicional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível V inicial = 0,125 × 2⁹ = 64 L; altura da água = 8 dm; faltaram 7 dm. O 10º recipiente recebe V/2⁹ = 0,125 L, então V = 0,125 × 512 = 64 L = 64 dm³. A base mede 2 × 4 = 8 dm², logo a altura da água é 64/8 = 8 dm. Como o recipiente tem 15 dm, faltaram 15 − 8 = 7 dm. 70 m e 70 dm são absurdos para um recipiente de 1,5 m. 8 dm é a altura da água, não o que faltou. 8 cm erra a ordem de grandeza. Referência: Volume do paralelepípedo e progressão geométrica. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de São Paulo — Processo Seletivo 2019/2020 — 6º ano — Exame Intelectual de Matemática
Com base nas informações fornecidas é correto afirmar que, no grêmio da:
Maria Fernanda, então, fez o seu lanche: tomou um refrigerante, comeu dois pastéis e bebeu um suco.
Qual foi o valor total pago por ela?
Disponível em: https://www.epocanegócios.globo.com/amp/Mundo/notítia/2017/12/estes-serão-os-paises-mais-populosos-de-2018.html Acesso: 23 de Julho de 2019.
De acordo com os dados apresentados, pode-se afirmar que:
I – uma mala em formato de paralelepípedo com 35 cm de largura, 45 cm de comprimento, e 50 cm de altura;
II – uma mala em formato de paralelepípedo com 25 cm de largura, 35 cm de comprimento, e 55 cm de altura;
III – uma mala em formato de paralelepípedo com 15 cm de largura, 60 cm de comprimento, e 30 cm de altura.
A(s) opção(ões) de mala que Maria Victoria deve escolher, atendendo às normas estabelecidas pela companhia aérea para levar como bagagem de mão, é(são) somente o(s) modelo(s):Resolução comentada
Análise das alternativas
Portanto, para realizar o plantio em todo o seu terreno, José precisará exatamente de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere que todos os quadradinhos da malha quadriculada possuem a mesma área.
Observe as áreas identificadas na figura e considere as afirmações a seguir:
I - A área de F é igual à soma das áreas de A, de B e de G.
II - A área de C é a metade da área de E.
III - A área de D é a metade da soma das áreas de E e de A.
IV - A área de G é igual à soma das áreas de A e de B.
São verdadeiras somente as afirmações:
Sabendo-se, por fim, que o Teorema de Euler relaciona o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de um poliedro convexo através da relação V + F = A + 2, então o número de arestas do icosaedro truncado é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
De quantas maneiras diferentes Guilherme pode organizar seus carrinhos sobre uma prateleira horizontal, de modo que todos fiquem de frente para ele, um ao lado do outro e mantendo a mesma distância entre cada um deles?Resolução comentada
Análise das alternativas
Curiosa para saber a distância que percorre semanalmente, Rita elaborou uma lista com sua rotina semanal. De segunda a sexta-feira, Rita sai de casa para o trabalho e do trabalho passa para pegar a filha na escola, voltando diretamente para casa. No sábado, Rita vai de casa até o parque com a sua filha e retorna diretamente para casa. No domingo, Rita vai até o shopping e retorna diretamente para casa.
A fim de cumprir sua rotina, Rita percorre sempre a menor distância, andando pela calçada e sem atravessar o quarteirão pelo meio (diagonal). Assim, em uma semana completa (de domingo a sábado), sem alterações de rotina, Rita percorre um total de:
Sabe-se que:
- Rafael é mais alto do que Eliana e do que Melissa;
- Lucas é mais alto do que Melissa;
- Júlio é mais baixo do que Rafael e do que Lucas;
- Eliana não é a mais baixa dos cinco amigos;
- Júlio é mais alto do que Eliana; e
- Lucas não é o mais alto dos cinco.
Considerando as informações anteriores, a ordem de altura decrescente dos amigos na fila é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere que os espaços percorridos a cada segundo seguiram sempre o padrão apresentado na tabela e desconsidere o tamanho do predador e da presa.
O predador alcançou a presa após ele ter percorrido quantos metros?
O garoto construiu casinhas até que os fósforos que sobraram não eram suficientes para construir a próxima casinha.
Sabe-se que:
I - uma caixa de fósforos cheia tem 40 palitos cada;
II - a primeira caixa de fósforos que o garoto utilizou tinha somente 5/8 do total de palitos;
III - sem desmanchar nenhuma casinha já montada, o garoto conseguiu construir 15 delas.
Considerando a situação descrita e as informações apresentadas, pode-se afirmar que o garoto tinha:
Estela escolheu nove dos onze cartões que possuía, organizando-os, sem nenhuma repetição, em um quadrado mágico com três linhas e três colunas, como representado abaixo.
“Pensei em um número de três algarismos diferentes que estão escritos da esquerda para a direita, em ordem decrescente. Quando troco de posição o algarismo das centenas com o das unidades simples e subtraio do número pensado, a diferença é 594. Por outro lado, quando troco de posição o algarismo das dezenas com o das unidades simples do número pensado, o número diminui em 9 unidades. Sabe-se também que a soma de todos os algarismos desse número é 13.”
Após determinar o número pensado pelo professor, é correto afirmar que a soma desse número pensado com o maior número de três algarismos distintos é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Nas figuras, a seguir, estão apresentados três sólidos geométricos.
Considere:
- A o número de arestas da figura 1;
- B o número de vértices da figura 2; e
- C o número de faces da figura 3.
Observe agora a representação de A, B e C na expressão numérica a seguir.
Após resolver corretamente a expressão numérica, José encontrará como resposta o decimal:
1º) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio;
2º) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente;
3º) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e
4º) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10º recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Ao ingressar em um Colégio Militar, cada aluno escolhe um único grêmio estudantil para fazer parte. No ano de 2019, os 900 alunos matriculados no Colégio Militar de Curitiba (CMC) escolheram entre os grêmios da Infantaria, da Cavalaria, da Artilharia, da Intendência e da Banda. Além disso, o colégio organiza os alunos em três companhias (Cia). Os 200 alunos de 6º e 7º anos compõem a 3ª Cia; os 300 alunos de 8º e 9º anos compõem a 2ª Cia e os 400 alunos do Ensino Médio compõem a 1ª Cia. O gráfico abaixo apresenta a quantidade de alunos de cada uma das companhias distribuídos nos cinco diferentes grêmios estudantis do CMC no ano de 2019.
Maria Fernanda foi a uma lanchonete para fazer um lanche. Ao ler o cardápio, percebeu que para cada produto é apresentado o seu respectivo valor unitário, conforme a tabela a seguir:
A tabela a seguir mostra a lista dos oito países mais populosos do mundo no ano de 2018.
Maria Victoria pretende comprar uma mala de viagem em formato de cubo ou paralelepípedo para transportar como bagagem de mão em uma viagem aérea. Como a garota deve respeitar as normas da companhia aérea, que estabelecem que a soma das medidas (comprimento + largura + altura) da bagagem de mão não deve ser maior que 115 cm, sua escolha deve ser bastante cuidadosa. Observe a seguir algumas opções de malas apresentadas à Maria Victoria por uma loja:
José pretende plantar sementes em um terreno retangular com 3600 m² e ele sabe que exatamente 2.400 sementes cobrem uma área de plantio de 600 m².
Na malha quadriculada de 15x15 quadradinhos, ilustrada abaixo, está desenhada uma figura construída a partir das sete peças de um Tangram e identificadas cada uma com uma letra.
Uma bola de futebol pode ser representada por um poliedro convexo cujo nome é icosaedro truncado. Esse poliedro é constituído de 20 faces hexagonais e 12 faces pentagonais, cujos lados são todos congruentes entre si. Sabe-se também que neste poliedro convexo o número de vértices é 60.
No dia do concurso de um colégio, Ricardo acordou às 6 horas e 30 minutos e, após uma hora e quinze minutos, chegou ao local do concurso. Chegando lá, fez um lanche que durou 30 minutos e em seguida iniciou a prova. Depois de passado um período de 2 horas e trinta minutos, Ricardo olhou o relógio que estava na sala onde realizava a prova. Viu, então, que o relógio indicava:
Em uma praça de pedágio passam 546 veículos a cada dez minutos. Sabe-se que 2/7 desse valor são caminhões e o restante são carros de passeio. Com relação à situação descrita, pode-se afirmar que o total de carros de passeio que passaram nesse pedágio, em um período de dez minutos, é:
João consome dois copos de leite por dia, enquanto sua amiga Maria consome quatro copos de leite por dia. Em cinco dias, quantos copos de leite Maria terá consumido a mais do que João?
Maria recebeu 500 reais de mesada e decidiu gastar 50% em lanches. Do que sobrou, somou 50 reais que ganhou de sua madrinha. Por fim, Maria ficou com quanto dinheiro?
Guilherme possui 3 miniaturas de carrinhos de modelos distintos, sendo 1 vermelho, 1 amarelo e 1 azul.
Na malha quadriculada a seguir, está representada parte da cidade onde Rita mora com sua filha. As linhas representam as ruas da cidade e os quadrados da malha representam os quarteirões. Ao caminhar pelas ruas da cidade, uma pessoa percorre 200m a cada lado do quarteirão, como mostrado na figura. Na malha também estão identificados alguns locais que fazem parte da rotina de Rita e de sua filha, como pode ser observado a seguir.
Cinco amigos – Júlio, Eliana, Melissa, Rafael e Lucas – resolveram formar uma fila em ordem de altura.
Em uma savana, um predador avistou uma presa a 47,5 metros de distância. No mesmo instante em que o predador iniciou a corrida para caçá-la, ela iniciou a corrida para fugir dele. Ambos correndo sempre no mesmo sentido, mesma direção e em linha reta, a cada segundo o predador e a presa percorreram os espaços conforme a tabela a seguir:
Um garoto aproveitou o tempo livre no apartamento onde mora e resolveu montar casinhas em forma de pentágono, utilizando palitos de fósforo, seguindo o padrão ilustrado na figura abaixo. O primeiro pentágono tem lado medindo o comprimento de um palito de fósforo, o segundo tem lado medindo dois palitos de fósforo, o terceiro tem lado medindo três palitos de fósforo e assim por diante, sempre aumentando a medida do lado em um palito de fósforo de uma figura para a outra.
Estela teve a ideia de construir um quadrado mágico utilizando alguns cartões que traziam a representação de números. Observe a seguir os onze cartões que ela possuía, considerando que eles são quadrados e não estão em escala:
Em uma turma de alunos que se preparavam para o concurso de admissão ao Colégio Militar, o professor apresentou o problema abaixo:
José gostava muito de solucionar exercícios relacionados a sólidos geométricos e resolveu aceitar um desafio de seu professor: encontrar a resposta para uma expressão numérica.
Em uma experiência, um cientista maluco resolveu fazer os seguintes procedimentos com recipientes: