← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Curitiba · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 12 questões nesta prova · 12 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Fração geratriz das dízimas e cálculo de a − b·c⁻¹. a = 1,1818… = 13/11. b = 0,3999… = 0,4 = 2/5. c = 0,04888… = 44/900 = 11/225, logo c⁻¹ = 225/11. Então b·c⁻¹ = (2/5)(225/11) = 90/11 e a − b·c⁻¹ = 13/11 − 90/11 = −77/11 = −7. B, C, D e E resultam de geratrizes calculadas incorretamente (por exemplo, não reconhecer que 0,3999… = 0,4) ou de erro no inverso de c. Referência: Dízimas periódicas e fração geratriz. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Regra de três composta (trabalho constante) com acréscimo de operários. A obra equivale a 8 × 29 = 232 operário-dias. Nos 8 primeiros dias foram feitos 8 × 8 = 64, restando 168. Em 14 dias, são necessários 168 ÷ 14 = 12 operários, ou seja, 12 − 8 = 4 acrescentados. A) 3 e C) 5 não completam os 168 operário-dias em 14 dias. D) 6 também não. E) 12 é o total de operários, não o acréscimo. Referência: Regra de três composta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Soma dos inversos das raízes igual a –1/2. A equação é (k−1)x² + x/k − (k−3) = 0. A soma dos inversos é (x1+x2)/(x1·x2) = [−1/(k(k−1))] ÷ [−(k−3)/(k−1)] = 1/[k(k−3)]. Fazendo 1/[k(k−3)] = −1/2, obtemos k² − 3k + 2 = 0, logo k = 1 ou k = 2. Com k = 1 a equação deixa de ser do 2º grau, então k = 2, que é múltiplo de 2. A) o elemento neutro do produto é 1, que anularia o coeficiente de x². B) o elemento neutro da soma é 0, que não é solução. D) 2 não é múltiplo de 3. E) 2 não é múltiplo de 5. Referência: Relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Juros simples sobre x/4 a 2% a.m. e x/3 a 3% a.m. por 18 meses. O capital aplicado é x/4 + x/3 = 7x/12. Os juros valem x/4·0,36 + x/3·0,54 = 0,09x + 0,18x = 0,27x. O montante é 7x/12 + 0,27x ≈ 0,8533x = 6144, logo x = 7200. O rendimento é 0,27 × 7200 = R$ 1.944,00. A, B, C e D não coincidem com 27% de R$ 7.200. Os valores de R$ 1.296,00 (18% de x) e R$ 1.640,00 resultam de aplicar taxas ou capitais incorretos. Referência: Matemática financeira: juros simples e montante. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Equação do 2º grau: 7.000 cobertores, 3 a menos por abrigo, 30 abrigos extras. Seja n o número de abrigos inicial: (7000/n − 3)(n + 30) = 7000. Isso leva a 210000/n = 3n + 90, ou seja, n² + 30n − 70000 = 0, cuja raiz positiva é n = 250. O total de abrigos beneficiados é 250 + 30 = 280. C) 250 é apenas o número inicial de abrigos da cidade, sem os 30 da cidade vizinha. A, B e E não satisfazem a equação. Em 280 abrigos, cada um recebe 25 cobertores, e 280 × 25 = 7000, o que confirma. Referência: Problemas do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCMC — Processo Seletivo 2020/2021 — Exame Intelectual — 1º ano do Ensino Médio — Matemática
Considerando que ambos os aplicativos realizarão exatamente o mesmo trajeto, no mesmo tempo de corrida, André percebeu que:
I – o aplicativo A é mais vantajoso apenas para distâncias maiores que 1,6 Km.
II – o aplicativo B é o mais vantajoso para uma distância de 4 Km.
III – a diferença de preços entre os aplicativos A e B em uma corrida de distância de 2 Km é de 10 centavos.
Assinale a resposta correta:
Considere que as letras a, b, c, d, e, f, g, h são medidas de ângulos dados em graus e o ângulo a é agudo.
Analise as afirmativas a seguir:
I - os ângulos a e c são congruentes.
II - os ângulos d e g são suplementares.
III - h e b são ângulos suplementares.
IV - a metade do ângulo d e a metade do ângulo a são suplementares.
V - a soma a + c + f + g equivale a um ângulo de π radianos.
Assinale a resposta correta:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a resposta correta para o valor do ângulo β, sabendo que γ = 2·α – 14°24’ e α = 32° 7’41”.
O valor de k de modo que a soma dos inversos das raízes seja igual a –1/2 é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Quanto rendeu o total que foi aplicado?Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que A̅E̅ = 6 e E̅B̅ = 4, o valor de C̅E̅ + E̅D̅ é:Resolução comentada
Análise das alternativas
O valor de A̅B̅ + A̅C̅ é:
Para Samuel chegar a uma aproximação ele calculou sobre a parábola o ponto D, de ordenada 4, e o ponto E, de abscissa – 1. Então ele calculou a área do pentágono ABCDE conforme região sombreada na figura abaixo:
Ao final da aula, para que os alunos verificassem se tinham chegado a uma boa aproximação, o professor, que dispõe de métodos mais aprimorados para esse tipo de cálculo, disse que a área da região solicitada é 9 u.a. (unidades de área).
A diferença entre a área fornecida pelo professor e a calculada por Samuel, em u.a., é de:
Para se deslocar a suas atividades, André usa aplicativos de transporte que permitem a busca por motoristas baseado em sua localização. Com a intenção de verificar aquele que é mais vantajoso, ele realizou uma pesquisa de como é feito o cálculo do preço final da corrida, e verificou que os aplicativos levam em consideração um preço fixo mais um valor por quilômetro rodado. Ele separou então dois aplicativos indicados por colegas e constatou que o cálculo desses aplicativos estavam de acordo com a tabela abaixo:
Para confeccionar um portão retangular, foram utilizadas cinco barras de ferro paralelas dispostas na horizontal, duas na vertical e uma barra na transversal, conforme a figura abaixo:
Considerando as dízimas periódicas a = 1,181818..., b = 0,3999... e c = 0,04888..., o valor de a – b·c⁻¹ é:
Uma construtora, que possui uma equipe de operários para executar reformas e construções, fechou o contrato de uma reforma em que uma equipe de 8 (oito) de seus operários levarão 29 (vinte e nove) dias úteis para realizá-la. Ao final do 8º dia útil da reforma, a construtora acrescentou mais alguns de seus operários neste serviço e a obra foi finalizada nos próximos 14 (quatorze) dias úteis. Considerando que todos os operários da construtora trabalham no mesmo ritmo, quantos operários foram acrescentados à equipe?
A figura abaixo apresenta três ângulos adjacentes e tais que α + β + γ = 180°.
Considere a equação do 2º grau (k – 1)x² + x/k = k – 3 na incógnita x.
Joana aprendeu a poupar desde pequena e conseguiu acumular x reais (R$) nos últimos anos. Após uma aula de Matemática Financeira, percebeu as vantagens das aplicações bancárias e motivou-se a investir suas economias, aplicando a quarta parte de x em um investimento à taxa de juros simples de 2% a.m. e a terça parte de x em outro investimento à taxa de juros simples de 3% a.m. O restante ela precisou utilizar no pagamento de um imprevisto que teve. Após um ano e meio de aplicação, ela obteve um montante de R$ 6.144,00.
Os triângulos ABC e ABD estão inscritos em uma semicircunferência de raio 4. O ponto E é intersecção entre os lados A̅D̅ e B̅C̅, conforme figura abaixo:
Maria Luiza arrecadou em uma campanha beneficente 7.000 (sete mil) cobertores para serem distribuídos igualmente a todos os abrigos de sua cidade. No entanto, percebeu que, se cada abrigo recebesse 3 (três) cobertores a menos, 30 (trinta) abrigos da cidade vizinha também poderiam ser contemplados com a doação. Então, Maria Luiza decidiu ajudar também essa cidade. Considerando que cada abrigo receberá a mesma quantidade de cobertores, qual o número total de abrigos que receberá a doação?
Considere a figura abaixo, em que ABCD é um quadrado, B͡E é um arco de circunferência de centro A e E̅F̅ é um segmento de medida √2 e perpendicular a A̅C̅.
O professor de Matemática lançou um desafio a seus alunos. Pediu a eles que calculassem uma aproximação para a metade da área da região delimitada pela parábola da função f(x) = –x²/2 – 3x e pelo eixo x, o que equivale à área da região sombreada na figura abaixo, sendo o segmento A̅B̅ paralelo ao eixo y e C a origem do sistema cartesiano.
No triângulo ABC abaixo, A̅D̅ e A̅E̅ são as bissetrizes interna e externa, respectivamente. Sabendo que B̅D̅ e D̅C̅ têm medidas iguais a 8 e 3, respectivamente, o valor de C̅E̅ é: