← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística 70 questões nesta prova · página 3 de 4 · 70 com gabarito Gabarito disponível P = (10/25)·(9/24) = 15%. Sem reposição, a probabilidade de a 1ª peça ser de X é 10/25 e a de a 2ª também ser é 9/24. O produto é 90/600 = 0,15. 16% vem de (2/5)² (com reposição). As demais não decorrem do cálculo sem reposição. Referência: Probabilidade condicional; amostragem sem reposição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Significância = P(rejeitar H0 | H0 verdadeira). O nível de significância α é a probabilidade do erro tipo I, isto é, rejeitar H0 quando ela é verdadeira. A: é o poder do teste. C: é o erro tipo II (β). D: é o nível de confiança (1−α). E: o nível descritivo (p-valor) é calculado a partir da amostra e não coincide com α. Referência: Testes de hipóteses. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Erro tipo I = P(X ≤ 1 | p = 0,75) = 13/256. Rejeita-se H0 quando X ≤ 1, e o erro tipo I é rejeitar H0 sendo verdadeira. Com X ~ Bin(4; 3/4), P(X=0) = 1/256 e P(X=1) = 4·(3/4)·(1/4)³ = 12/256, o que soma 13/256. A, B, C e D correspondem a outras probabilidades binomiais, como P(X=2), P(X=3) e P(X=4), ou a combinações delas, e não a P(X≤1). Referência: Teste de hipóteses; distribuição binomial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível n = z²·p(1−p)/e² = 2400. Com P(|Z|≤2)=95,4%, z=2. Usando p=0,6, n = 2²·0,6·0,4/0,02² = 4·0,24/0,0004 = 2400. 1024 e 1296 vêm de outros valores de p (por exemplo, o caso conservador p=0,5 daria 2500). As demais não resultam do cálculo com p=0,6, e=0,02 e z=2. Referência: Dimensionamento de amostra para proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Homem de 21 anos tem X1=0 e X2=1, logo chance = exp(B0+B2). Para o sexo masculino, X1=0, e com 21 anos X2=1. O logit é B0+B2, então a chance P/(1−P) é exp(B0+B2). A: a razão de chance 30 vs 20 anos em mulheres é exp(10B2+10B3), sem B0. B: para mulheres de 21 anos a chance é exp(B0+B1+B2+B3). C: a probabilidade correta seria exp(B0+B2X2)/[1+exp(B0+B2X2)], e o termo B3 não entra para homens. E: o log da razão de chance é 10(B2+B3), uma constante. Referência: Regressão logística com interação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O EMV da variância é consistente. Sob a Normal, o EMV da variância é σ̂² = Σ(xi − x̄)²/n. Ele é viesado em amostras finitas, mas é consistente, pois o viés tende a zero e a variância do estimador também. A: na Normal, o EMV da variância e o estimador dos momentos coincidem. C: ele é viesado. D: nem sempre há solução pela derivada, como na Uniforme(0,θ). E: na exponencial a média é 1/λ e a variância é 1/λ², então ambas vêm do mesmo parâmetro e não são estimativas independentes. Referência: Propriedades do estimador de máxima verossimilhança. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível r = 0,03 indica ausência de relação linear. Um coeficiente de correlação praticamente nulo mostra que não há relação linear entre as variáveis. Isso não exclui outras formas de relação, não lineares. A e E: r tão próximo de zero não indica relação forte ou moderada. B: pode existir relação não linear. C: o sinal é positivo e o valor é desprezível. Referência: Correlação linear de Pearson. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Na clássica, o parâmetro é um valor fixo desconhecido. A estatística clássica trata o parâmetro como constante fixa e desconhecida, sem distribuição de probabilidade. A bayesiana atribui-lhe uma distribuição. A: a bayesiana combina priori e dados. B: ambas usam a verossimilhança. C: na clássica o parâmetro não é aleatório e os dados, depois de observados, são conhecidos. D: com amostras pequenas as inferências costumam diferir. Referência: Estatística clássica vs. bayesiana. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A Beta é conjugada à Bernoulli. Com priori Beta(a,b) e dados Bernoulli, a posteriori continua sendo Beta, só com os hiperparâmetros atualizados. Logo a priori é conjugada. B: a Uniforme não é conjugada à Normal. C: a Poisson é discreta e não serve de priori para a média da Normal (a conjugada é a Normal). D: a Normal não é conjugada à Bernoulli. E: a Beta não é conjugada à Gama (para o parâmetro de taxa da Gama a conjugada é a Gama). Referência: Prioris conjugadas; Paulino, Turkman & Murteira. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O IC de 95% usa os percentis 2,5% e 97,5% da posteriori. O intervalo de credibilidade bayesiano é construído com a distribuição a posteriori. Para 95% de credibilidade com caudas iguais, usam-se os percentis 2,5% e 97,5%. A e D: os percentis 5% e 95% dão um intervalo de 90%. B: usa a priori, e não a posteriori. E: a verossimilhança não é distribuição do parâmetro. Referência: Inferência bayesiana: intervalos de credibilidade. Resolução comentada do VaiConcursos.EsFCEx — Concurso de Admissão 2020 — 007. Prova Objetiva — Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística — Versão A
Resolução comentada
Análise das alternativas
com t > 0. A probabilidade de que o tempo de vida do componente dure mais que o dobro da média correspondente é igual a
O valor da estatística F obtida (F calculado) utilizada para a tomada de decisão é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Considerando as hipóteses H₀: µ = 20 (hipótese nula) e H₁: µ ≠ 20 (hipótese alternativa), a conclusão é que H₀Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados: Quantis da distribuição de qui-quadrado (χ²) tal que a probabilidade
Decide-se tomar uma amostra estratificada, com reposição, de tamanho 100, com partilha proporcional entre os estratos. Seja o estimador 
em que X̄i é a média amostral de cada estrato, a variância desse estimador é igual a
Dado: Se Z tem distribuição normal padrão, então a probabilidade P(| Z | ≤ 2) = 95,4%.
O tamanho da amostra aleatória simples, com reposição, necessário para que se tenha um erro amostral de 2% com probabilidade de 95,4% deverá ser deResolução comentada
Análise das alternativas
Ln(P/(1-P)) = B₀ + B₁ X₁ + B₂ X₂ + B₃ X₁ X₂
onde Ln é o logaritmo natural, P = Prob(Y=1) e B₀, B₁, B₂ e B₃ são os parâmetros do modelo.
Nesse contexto, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
![f(x, y; μX, μY, σX, σy, ρXY) = 0,266 * exp[–211,879*(x – μX) ao quadrado + 0,866 * (x – μX)*(y – μY) – 0,007*(y – μY) ao quadrado], com X, Y e XY como subscritos.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/ee54a407942dfa4f1a7691dcb3c6c4be20c92d0c3d95956a5e9652e104c70bad/q053_img_01.png)
é correto afirmar que as estimativas de máxima verossimilhança para as médias μX e μY são, respectivamente:
e os valores da estatística Qui-quadrado e respectivos graus de liberdade (gl), ao nível de 5%
É correto afirmar que, ao nível de significância de 5%:
Sobre o teste Kolmogorov-Smirnov, é correto afirmar:
Assinale a alternativa que contém os três valores da Receita que completam, respectivamente, a tabela apresentada para que a correlação entre essas duas variáveis seja 1.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Uma empresa adquire 10 peças de um produto de um fornecedor X e 15 peças desse mesmo produto de um outro fornecedor Y. Selecionando aleatoriamente, sem reposição, duas peças do total adquirido, a probabilidade de que as duas peças tenham sido adquiridas de X é igual a
Um componente eletrônico é fabricado por uma empresa e verifica-se que seu tempo de vida t, em dias, é considerado uma variável aleatória com distribuição exponencial, ou seja,
Sabe-se que, em um posto de trabalho localizado em uma determinada cidade, o número de atendimentos diários prestados aos seus habitantes com relação a determinado assunto tem distribuição de Poisson com uma taxa média de λ atendimentos por dia. Sabe-se que, em um dia, a probabilidade de ocorrerem 3 atendimentos é igual a probabilidade de ocorrerem 4 atendimentos. A probabilidade de que, na metade de 1 dia, ocorram mais que 2 atendimentos é dada por
Uma etapa de um estudo consiste em testar a hipótese de igualdade das médias de satisfação, a um nível de significância de 5%, correspondente aos tratamentos dados a 4 grupos independentes (I, II, III e IV), cada um contendo 10 observações obtidas aleatoriamente. Pelo quadro de análise de variância, obtiveram-se as seguintes informações:
Em um teste de hipótese estatístico envolvendo a análise de um parâmetro de uma população, considerando as hipóteses nula (H₀) e a alternativa (H₁), o nível de significância do teste corresponde à probabilidade
Uma variável aleatória X apresenta uma população normalmente distribuída e variância desconhecida. Deseja-se testar se a média µ dessa população difere de 20, a um nível de significância α, utilizando a distribuição t de Student. Para isto, extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, da população de tamanho 16, obtendo-se uma média amostral igual a 19,1 e variância 2,25.
Acredita-se que 75% dos habitantes de uma cidade são a favor da implantação de um projeto. Para testar se esta hipótese é verdadeira, uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 4 é extraída da população e estabelece-se uma regra tal que se na amostra o número de habitantes favoráveis à implantação do projeto for maior que 1 então a hipótese é verdadeira. A probabilidade de se cometer um erro tipo I é, então, igual a
Considere uma amostra aleatória de tamanho 10 extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída. Se esta amostra apresentou uma variância igual a 55,77, tem-se que a amplitude do intervalo de confiança de 90%, considerando a distribuição de qui-quadrado por tratar-se de uma amostra pequena, para a variância da população é igual a:
Uma população de tamanho 2 500 é dividida em 3 estratos, conforme apresentado no quadro a seguir:
Após uma pesquisa de satisfação realizada em uma cidade, obteve-se que 60% dos eleitores estão satisfeitos com o atual prefeito da cidade. Com base nesta informação, deseja-se fazer nova pesquisa para se estimar novamente a proporção de eleitores que estão satisfeitos com o prefeito, admitindo que a frequência relativa dos eleitores que estão satisfeitos com o prefeito seja normalmente distribuída.
Uma amostra aleatória de pessoas com 20 ou mais anos foi obtida para se estudar a relação entre Y, a ocorrência de determinada doença, com Y = 1 para presença da doença e 0 para ausência da doença, e o sexo da pessoa X₁, com X₁ = 1 para o sexo feminino e X₁ = 0 para o masculino, e sua idade em anos X₂, tendo como referência a idade de 20 anos, ou seja X₂ = idade da pessoa – 20. Considerando-se a natureza binária da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo logístico:
Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:
Seja X a altura (em m) e Y o peso (em kg) de um indivíduo. Uma amostra aleatória de n elementos de uma população será selecionada para a estimação da altura média μX e do peso médio μY dos elementos dessa população. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão de X é σX = 0,07 m, o desvio padrão de Y é σY = 12,33 kg e que a correlação entre as duas variáveis é ρXY = 0,72. Supondo-se que a distribuição conjunta das duas variáveis segue uma distribuição normal bidimensional dada por
Um dado de seis faces, faces 1, 2, 3, 4, 5 e 6, é lançado aleatoriamente 600 vezes. Nas tabelas a seguir, têm-se o resultado do experimento
Na tabela a seguir, têm-se os dados de altura X, já ordenados e em metros, de uma amostra aleatória de tamanho 10, para verificar se a distribuição da altura dos elementos de uma população pode ser representada por uma distribuição normal com média 1,69 m e desvio padrão 0,09 m.
Dados mensais sobre a despesa com publicidade (em milhares de dólares) e a receita (em milhares de dólares) do Four Seasons Restaurant são apresentados a seguir.
Considere uma relação entre o tamanho da população e o índice de criminalidade de 300 cidades. A correlação entre essas duas variáveis é r = 0,03. A esse respeito, é correto afirmar que
Assinale a alternativa correta sobre a comparação entre estatística clássica e estatística bayesiana.
Na abordagem bayesiana, com base no conhecimento que se tem sobre um parâmetro θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com esse conhecimento. Essa abordagem, em geral, facilita a análise e o caso mais importante é o de prioris conjugadas. A ideia é que as distribuições a priori e a posteriori pertençam à mesma classe de distribuições e, assim, a atualização do conhecimento que se tem do parâmetro θ envolve apenas uma mudança nos hiperparâmetros. Nesse caso, assinale a alternativa em que é correto afirmar que a priori é conjugada.
Uma alternativa bayesiana em relação ao intervalo de confiança empregado na estatística clássica é o intervalo de credibilidade. Assinale a alternativa que define corretamente o que representa o intervalo de credibilidade de 95%.