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EsFCEx — Concurso de Admissão 2020 — 007. Prova Objetiva — Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística — Versão A

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística

Fundação VUNESP2020

70 questões nesta prova · página 4 de 4 · 70 com gabarito

Estatística Computacional Linguagem R — Objetos

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Existem muitos tipos de objetos no R. O objeto que corresponde a “uma sequência de valores numéricos” é:

Resolução comentada

O vetor é a sequência de valores do mesmo tipo.

No R, o vetor é a estrutura básica que guarda uma sequência de valores, aqui numéricos.

Análise das alternativas

B: data frame é uma tabela de colunas, possivelmente de tipos diferentes. C: matriz é bidimensional. D: lista pode misturar objetos de tipos diversos. E: fator representa variáveis categóricas.

Referência: Introdução ao R: estruturas de dados.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Estatística Computacional Linguagem R — Função seq()

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Uma maneira geral de produzir sequências de valores no software R é usando a função seq(). O comando seq(10,1,–3) gera qual sequência de valores?

Selecione uma alternativa A) 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3; 1; –3. B) 10; 1; –3. C) 10; 7; 4; 1. D) 1; 4; 7; 10. E) 1; –2; –5; –8; –11; –14; –17; –20; –23; –26.

Resolução comentada

seq(10,1,-3) vai de 10 a 1 com passo −3.

Os argumentos são from=10, to=1 e by=−3. A sequência é 10, 7, 4, 1.

Análise das alternativas

A, B e E não correspondem a nenhum passo de −3 a partir de 10. D está em ordem crescente, o que exigiria by positivo.

Referência: Documentação da função seq() do R.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Estatística Regressão Linear Múltipla — Variáveis Indicadoras

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Em uma amostra aleatória de 20 000 avaliados do Enem 2011, foram analisados, por regressão linear múltipla, fatores que podem estar associados à nota em Matemática. Foram considerados os fatores Tipo de Escola (Privada e Pública) e Região (Norte, Nordeste, Sudeste, Sul e Centro-Oeste), sendo construídas variáveis indicadoras (variáveis dummies), conforme representadas na primeira coluna da tabela a seguir, onde também são apresentados alguns resultados da análise de regressão:
Tabela de regressão (estimativa; erro padrão; estat. t; Pr(>|t|)): Intercepto 455,3; 2,2; 203,1; < 2e-16. Escola Privada 103,1; 1,5; 67,5; < 2e-16. Região Nordeste 0,1; 2,6; 0,0; 0,97. Região Sudeste 38,4; 2,4; 15,7; < 2e-16. Região Sul 32,8; 2,7; 11,9; < 2e-16. Região Centro-Oeste 21,4; 3,1; 6,8; 7,65E-12.

Tabela de regressão (estimativa; erro padrão; estat. t; Pr(>|t|)): Intercepto 455,3; 2,2; 203,1; < 2e-16. Escola Privada 103,1; 1,5; 67,5; < 2e-16. Região Nordeste 0,1; 2,6; 0,0; 0,97. Região Sudeste 38,4; 2,4; 15,7; < 2e-16. Região Sul 32,8; 2,7; 11,9; < 2e-16. Região Centro-Oeste 21,4; 3,1; 6,8; 7,65E-12.

Com base nos resultados apresentados, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) o coeficiente da Região Nordeste é não significante ao nível de significância de 0,05, o que significa que essa região não deve ser diferente da média das demais. B) a estimativa da diferença média na nota em Matemática entre a Região Sudeste e a Região Norte é de 38,4 pontos, considerando escolas de mesmo tipo, ou seja, privadas ou públicas. C) não é possível fazer predição da nota em Matemática para a Região Norte, porque não foi incluída variável indicadora para essa região. D) o número de graus de liberdade dos resíduos é igual a 19.997. E) as interpretações dos resultados estão prejudicadas porque não foram colocadas variáveis indicadoras para a Região Norte e para Escola Pública.

Estatística Regressão Linear Múltipla — Teste F

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Um estudo analisa a viscosidade Y de um polímero em função de duas variáveis de processo: temperatura (X₁) e taxa de alimentação do catalizador (X₂). Foram realizados 9 ensaios (amostra de tamanho 9). Após ajustar um modelo de regressão linear múltipla, a soma de quadrados total (ou soma de quadrados total corrigida pela média, conforme algumas bibliografias), SQT, foi igual a 30 000; e a soma de quadrados dos erros, SQE, foi igual a 24 000.
A esse respeito, assinale a alternativa correta.
Dado: F(0,95; 2, 6) = 5,14, onde P{X > F(0,95; 2, 6)} = 0,05, sendo X uma variável aleatória com distribuição F de graus de liberdade 2 e 6.

Selecione uma alternativa A) O teste de significância do modelo conclui que pelo menos uma das variáveis independentes é significante ao nível de significância de 0,05. B) O resultado do teste mostra que a temperatura e a taxa de alimentação do catalizador relacionam linearmente com a viscosidade na região experimental. C) O resultado do teste mostra que ambas as variáveis independentes são significantes ao nível de significância de 0,05. D) Os resultados apresentados mostram que, com o conhecimento das duas variáveis independentes, estima-se melhor o valor esperado da viscosidade do que se usar apenas uma variável, ao nível de significância de 0,05. E) Considerando nível de significância de 0,05, o teste de significância do modelo aceita a hipótese nula de que os coeficientes de X₁ e X₂ são nulos.

Resolução comentada

F calculado = 0,75 < 5,14, então não se rejeita H0.

SQR = 30000 − 24000 = 6000. QMR = 6000/2 = 3000 e QME = 24000/6 = 4000, logo F = 0,75, menor que 5,14. Não se rejeita H0 (β1 = β2 = 0), isto é, o modelo não é significante a 5%.

Análise das alternativas

A, B, C e D supõem que o modelo ou as variáveis são significantes, o que contraria F < Fcrítico.

Referência: ANOVA da regressão linear múltipla, teste F global.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Estatística Análise de Regressão — Diagnóstico e Seleção de Modelos

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Assinale a alternativa correta com relação à análise de regressão linear.

Selecione uma alternativa A) Na regressão linear simples, o intervalo de confiança para o valor médio da resposta e o intervalo de confiança para a predição associada a uma nova observação têm a mesma amplitude. B) A distância de Cook serve para avaliar se um dado resíduo é um valor discrepante (outlier). C) Dado um conjunto de possíveis regressores, a regressão passo a passo (ou stepwise regression) testa todos os possíveis conjuntos de regressores. D) A estatística PRESS é uma medida de quão bom o modelo é para realizar predições de novas observações. E) Seja o modelo de regressão linear com as suposições usuais: observações independentes e termo de erro com média zero e variância constante. Então as estimativas dos coeficientes pelo método dos mínimos quadrados tendem a ser maiores do que estimativas feitas pelo método da máxima verossimilhança.

Resolução comentada

PRESS mede a capacidade preditiva do modelo.

A estatística PRESS soma os quadrados dos resíduos de validação cruzada leave-one-out, então avalia o desempenho do modelo na predição de novas observações.

Análise das alternativas

A: o intervalo de predição é mais amplo que o da resposta média. B: a distância de Cook mede a influência de uma observação, não se ela é outlier. C: o stepwise não testa todos os subconjuntos, só um caminho de inclusão ou exclusão. E: sob erros normais, MQ e MV coincidem; sem normalidade não há tendência a serem maiores.

Referência: Montgomery, Peck & Vining, Introduction to Linear Regression Analysis.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Estatística Computacional Simulação de Números Aleatórios

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Com relação à simulação de números aleatórios, assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa A) Com uma tabela de números aleatórios e uma tabela da distribuição normal padrão, que relaciona valores de z e áreas sob a curva, é possível gerar números aleatórios com distribuição normal de média 500 e desvio padrão 100. B) De um número aleatório u, gerado por uma distribuição uniforme em [0, 1], pode-se obter um valor x de uma variável aleatória com função de distribuição acumulada F, aplicando a inversa desta distribuição no valor u, ou seja, x = F⁻¹(u). Contudo, isso só é válido para distribuições de variáveis aleatórias contínuas. C) Se X tem distribuição uniforme em [a, b], então o valor esperado de X é µ = (a + b)/2 e a variância de X é σ² = (b – a)²/12. Para se obter um número aleatório x com distribuição uniforme em [a, b], com base em um número u de distribuição uniforme em [0, 1], deve-se fazer x = µ + µσ. D) Para gerar um número aleatório x de uma distribuição exponencial com valor esperado igual a 2, com base num número aleatório u gerado de uma distribuição uniforme em [0, 1], fazemos x = 1 – exp(–u/2). E) Se gerados 100 números aleatórios com distribuição uniforme em [0, 1] e somados esses números, tem-se um número aleatório com distribuição uniforme, com média 50 e desvio padrão 100 × 1/√12.

Resolução comentada

Tabela de números aleatórios e tabela normal permitem gerar normais.

Os números aleatórios funcionam como probabilidades acumuladas. Com a tabela normal obtém-se o z correspondente, e a transformação x = 500 + 100z dá a normal desejada (método da transformação inversa).

Análise das alternativas

B: o método da inversa também vale para discretas, com a inversa generalizada. C: o correto é x = a + (b−a)u. D: para exponencial com média 2, x = −2 ln(1−u). E: a soma de 100 uniformes é aproximadamente normal, não uniforme, e o desvio padrão é 10/√12, não 100/√12.

Referência: Simulação; método da transformação integral de probabilidade.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Estatística Séries Temporais — Decomposição Clássica

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Considere a série temporal representada graficamente a seguir:
Gráfico de linha com marcadores de uma série temporal: eixo horizontal Tempo de 0 a 96 (marcas a cada 12), eixo vertical Valor da série de 0 a 450. A série cresce de cerca de 110 até cerca de 400, com oscilações periódicas cuja amplitude aumenta ao longo do tempo.

Gráfico de linha com marcadores de uma série temporal: eixo horizontal Tempo de 0 a 96 (marcas a cada 12), eixo vertical Valor da série de 0 a 450. A série cresce de cerca de 110 até cerca de 400, com oscilações periódicas cuja amplitude aumenta ao longo do tempo.

Considerando a decomposição clássica da série (Yₜ) em tendência (Tₜ), sazonalidade (Sₜ) e componente aleatório (Eₜ), assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa A) Para avaliar a tendência nessa série através de médias móveis, deve-se usar médias móveis de ordem três para não haver muitas perdas nas extremidades e garantir a eliminação da sazonalidade. B) Na decomposição clássica, a avaliação dos efeitos ou dos índices sazonais deve ser realizada antes de se avaliar a tendência. C) Como as variações em torno da tendência aumentam de magnitude com o valor de Yₜ, é melhor considerar o modelo multiplicativo: Yₜ = Tₜ x Sₜ x Eₜ. D) Como a tendência é linear, é melhor considerar o modelo aditivo: Yₜ = Tₜ + Sₜ + Eₜ. E) A sazonalidade pode ser avaliada por médias móveis apropriadas.

Estatística Séries Temporais — Médias Móveis

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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A tabela a seguir apresenta parte da série trimestral de exportação de ferro do Brasil, em milhões de dólares.
Tabela. Trim./ano e exportação de ferro: tri1/89 467; tri2/89 558; tri3/89 631; tri4/89 577; tri1/90 565; tri2/90 644; tri3/90 677; tri4/90 521; seguem reticências.

Tabela. Trim./ano e exportação de ferro: tri1/89 467; tri2/89 558; tri3/89 631; tri4/89 577; tri1/90 565; tri2/90 644; tri3/90 677; tri4/90 521; seguem reticências.

Considerando tri1/89 como o primeiro valor da série; tri2/89 o segundo valor da série; e assim por diante, qual é o valor, arredondado para número inteiro, da média móvel central de ordem quatro, referente ao tri3/89?

Estatística Séries Temporais — Modelos ARIMA

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Seja uma série temporal estacionária, cujos gráficos das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial são apresentados a seguir:
Dois correlogramas com defasagens de 1 a cerca de 17 e limites tracejados em aproximadamente ±0,25. Autocorrelação (eixo de –0,4 a 0,8): começa perto de 0,8 e decai gradualmente com o aumento da defasagem. Autocorrelação parcial: apenas a defasagem 1 (perto de 0,8) ultrapassa os limites.

Dois correlogramas com defasagens de 1 a cerca de 17 e limites tracejados em aproximadamente ±0,25. Autocorrelação (eixo de –0,4 a 0,8): começa perto de 0,8 e decai gradualmente com o aumento da defasagem. Autocorrelação parcial: apenas a defasagem 1 (perto de 0,8) ultrapassa os limites.

Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p a ordem da parte autorregressiva, d o grau da diferenciação e q a ordem da parte de médias móveis. O modelo que representa melhor a série temporal em questão é:

Selecione uma alternativa A) ARIMA (2, 1, 1). B) ARIMA (0, 0, 2). C) ARIMA (0, 0, 1). D) ARIMA (0, 1, 0). E) ARIMA (1, 0, 0).

Estatística Séries Temporais — Modelos ARIMA

Fundação Vunesp 2020

Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística · Caderno Versão A

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Em relação às séries temporais, assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa A) No modelo de médias móveis de ordem q, MM(q), a função de autocorrelação é: ρⱼ = 0, para j = q + 1, q + 2, ..., n (j é o número de defasagens). B) No modelo autorregressivo de ordem 1, AR(1), dado por: yₜ = 2 + 0,5 yₜ₋₁ + eₜ, com eₜ ∼ N(0, σ²), a função espectral é ρⱼ = (0,5)ʲ, j = 1, 2, ..., n (j é o número de defasagens). C) Numa série temporal que cresce linearmente, o modelo ARIMA (p, d, q) deve ter o parâmetro d = 0, já que não é necessário fazer diferenciação. D) O método dos mínimos quadrados é o método clássico para estimar os parâmetros do modelo ARIMA. E) Um inconveniente dos modelos de suavização exponencial é que eles não têm fórmula para se fazer previsões de observações futuras.

Resolução comentada

Em MA(q), a autocorrelação se anula após a defasagem q.

Num processo de médias móveis de ordem q, a função de autocorrelação é nula para defasagens maiores que q, o que é uma propriedade característica do modelo. Por isso a ACF serve para identificar a ordem q.

Análise das alternativas

B: ρj=(0,5)^j é a função de autocorrelação do AR(1), não a espectral. C: uma tendência linear exige diferenciação, ou seja, d=1. D: o método clássico para ARIMA é a máxima verossimilhança (ou mínimos quadrados condicionais), não o MQ simples. E: a suavização exponencial tem fórmulas de previsão.

Referência: Box-Jenkins; Morettin & Toloi, Análise de Séries Temporais.

Resolução comentada do VaiConcursos.