← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Magistério de Matemática 70 questões nesta prova · página 3 de 4 · 70 com gabarito Gabarito disponível Número de divisores inteiros (positivos e negativos) de 1056. 1056 = 2⁵·3·11. O número de divisores positivos é (5+1)(1+1)(1+1) = 24. Como cada divisor positivo também tem o seu oposto negativo, o total é 48. B) 24 conta apenas os divisores positivos. A) 36, C) 44 e D) 12 vêm de fatoração ou contagem incorreta dos expoentes. Referência: Teorema fundamental da aritmética; fórmula do número de divisores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Determinar D = (B–C) ∪ (A∩B) e julgar as proposições com quantificadores. B = {0,1,2,3,4,5,6} e C = {0,1,2,3,4}, logo B–C = {5,6}. A∩B = {0,2,4,6}. Assim, D = {0,2,4,5,6}. O único elemento ímpar de D é o 5, então existe um único x em D que é ímpar. A) Falsa, pois 6 ∈ D é múltiplo de 6. C) Falsa, pois 5 é ímpar. D) Falsa, pois há dois primos em D (2 e 5), e não apenas um. E) Falsa, pois 2 e 5 são primos. Referência: Teoria dos conjuntos: operações e quantificadores (∃| = existe um único). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade de sortear 2 grupos, ambos não mistos, entre 16 grupos. Há 10 + 4 + 2 = 16 grupos. Os que não são mistos (só mulheres ou só homens) são 4 + 2 = 6. A probabilidade é C(6,2)/C(16,2) = 15/120 = 1/8. A) 1/6, C) 3/8, D) 3/5 e E) 1/3 não resultam da razão 15/120. Elas vêm de erros de contagem, como usar 6/16 ou ignorar que o sorteio é sem reposição. Referência: Probabilidade clássica e análise combinatória (combinação simples). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível PA que vira PG ao somar 2 ao terceiro termo. Os termos são 12–r, 12 e 12+r, pois a soma é 36. Somando 2 ao terceiro, 12–r, 12, 14+r formam PG: 144 = (12–r)(14+r), o que leva a r²+2r–24=0, ou r=4 (r>0). A PG é 8, 12, 18 com q=3/2, então √(r/q) = √(8/3) = 2√6/3. As demais opções vêm de erros em r ou q, como usar r=–6 (descartado por r>0) ou calcular q incorretamente. Nenhuma delas é igual a √(8/3). Referência: Progressões aritméticas e geométricas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Número de termos de uma PG pelo produto. Com a₁=1 e aₙ=(√2)ⁿ⁻¹, Pₙ = (2^((n–1)/2))^(n/2) = 2^(n(n–1)/4). Igualando a 2¹⁸, n(n–1)=72, logo n=9. Para 8, 7, 6 e 12 termos, n(n–1) vale 56, 42, 30 e 132, diferente de 72. Referência: Progressão geométrica: produto dos termos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Preço de tabela, preço de venda e custo. O desconto de 504 é 1/5 do preço de tabela, então a tabela é 2.520 e a venda é 2.016. Como venda – custo = 2/5 do custo, 2.016 = (7/5)·custo, logo custo = 1.440. Vendendo pela tabela, a diferença é 2.520 – 1.440 = R$ 1.080. R$ 940, 1.150, 860 e 1.230 não resultam de tabela 2.520 menos custo 1.440. Alguns vêm de confundir o preço de venda com o de tabela. Referência: Porcentagem: desconto, custo e lucro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Combinação de grupos de matutinos e vespertinos. Escolhem-se 2 dos 7 alunos do matutino, C(7,2)=21, e 1 dos 5 do vespertino, 5 possibilidades. Pelo princípio multiplicativo, 21·5 = 105 equipes. 140, 84, 124 e 95 vêm de combinações erradas, por exemplo usar arranjo em vez de combinação ou trocar as quantidades de cada período. Referência: Análise combinatória: combinações e princípio multiplicativo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Sistema de razões entre reprovados e aprovados. Sejam R=3k e A=11k. Se 4 aprovados fossem reprovados: (3k+4)/(11k–4) = 2/5, que leva a 15k+20 = 22k–8, logo k=4. O total é 14k = 56. 48, 50, 60 e 42 não são múltiplos de 14, mas o total precisa ser 14k, pois R+A = 3k+11k. Assim, só 56 serve. Referência: Razão e proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Raiz real pela soma das raízes (relações de Girard). Como os coeficientes são reais, –2 – i também é raiz. A soma das três raízes é 5, então (–2+i) + (–2–i) + r = 5, o que dá r = 9. –1, 6, 1 e –6 não fazem a soma das raízes igual a 5. Nenhuma delas satisfaz a relação. Referência: Teorema das raízes complexas conjugadas e relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Inequação quociente (x+5)/(x–1) ≥ 0. (2x+4)/(x–1) – 1 = (x+5)/(x–1) ≥ 0. A solução é x ≤ –5 ou x > 1. O menor inteiro positivo é 2 e o maior inteiro negativo é –5. O 1 não pertence à solução (anula o denominador). O –4 não está na solução, pois está entre –5 e 1. O –6 pertence, mas não é o maior inteiro negativo. O 3 não é o menor inteiro positivo. Referência: Inequações: estudo de sinais do quociente. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Fatoração de P(x) com R(x) = (x–3)². R(x) = (x–3)² = x² – 6x + 9. Dividindo P(x) por R(x), obtém-se S(x) = x² – x – 2, cujas raízes são 2 e –1. As demais alternativas contêm pares de raízes que não anulam x² – x – 2. Por exemplo, 1 não é raiz, pois 1–1–2 = –2. Referência: Polinômios: divisão e raízes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Definições de elipse e hipérbole. Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos cujo módulo da diferença das distâncias aos focos é constante 2a, com 0 < 2a < 2c. Isso corresponde à alternativa D.
A: soma constante dá elipse, não hipérbole, e exige 2a > 2c. B: a elipse exige 2a > 2c, não 2a 2c é a elipse, não a parábola, que é definida por foco e reta diretriz. Referência: Geometria analítica: definição de cônicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Taxa de desconto comercial simples e comparação entre instituições. Na instituição A, o desconto foi 50.000 – 42.500 = 7.500 = 50.000·i·6, logo i = 2,5% a.m. A taxa de B é 4% menor: 2,5%·0,96 = 2,4% a.m. 2,0%, 2,1%, 2,2% e 2,3% não resultam de reduzir 2,5% em 4% (relativo). Os valores 2,1% a 2,3% só aparecem por erro de cálculo. Referência: Desconto comercial simples: D = N·i·n. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Terceira parcela no SAC. O financiamento é de R$ 1,5 milhão (2 mi – 500 mil) em 120 meses, então a amortização é R$ 12.500. Após 2 parcelas, o saldo é 1.500.000 – 25.000 = 1.475.000. Os juros são 1% de 1.475.000 = 14.750, e a parcela é 12.500 + 14.750 = R$ 27.250. R$ 31.750 é a primeira parcela se for ignorada a entrada. Os demais valores vêm de usar saldo ou amortização incorretos (por exemplo, esquecer de abater as amortizações já pagas). Referência: Matemática financeira: Sistema de Amortização Constante. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área do triângulo com dois lados e o ângulo entre eles. A = ½·10·20·sen120° = 100·(√3/2) = 50√3 ≈ 86,6 m². Esse valor está entre 81 e 91. As faixas 51–61, 61–71, 71–81 e 91–101 não contêm 86,6, que aparece quando se calcula corretamente o seno de 120°. Referência: Trigonometria: A = ½·a·b·sen θ. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume da pirâmide via produto misto. A base OABD é um paralelogramo de lados u e v, então V = (1/3)·|(u×v)·w|. Temos u×v = (44, –24, 12), e (u×v)·w = –88 – 168 + 12k = 12k – 256. Impondo |12k–256| = 260, obtém-se k=43 ou k=–1/3. As outras alternativas omitem uma das duas soluções ou trocam os sinais, o que ignora o módulo ou erra o produto vetorial. Referência: Geometria analítica: produto misto e volume de pirâmide. Resolução comentada do VaiConcursos.Exército Brasileiro — EsFCEx — Concurso de Admissão 2020 — Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Magistério de Matemática — Prova Objetiva 015 — V…
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
O desvio padrão dessa distribuição de frequência é igual aResolução comentada
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
![Matrizes: A = [a 1; 0 b] e B = [15 4; 0 –1], ambas 2×2 (linhas separadas por ponto e vírgula).](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/56f27e3a086edde29b36c1adbb64a65147566dbcf6251efed1703f03153b947f/q049_img_01.png)
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Se B = A² + 2A, então o valor de a · b é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Então, o módulo da diferença entre o valor médio e o valor mediano das comissões pagas nesse período é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Se o número inteiro 2ᵃ.3ᵇ.11ᶜ (sendo a, b, c ∈ N) divide o número 1 056, então o número de divisores positivos e negativos de 1 056 é igual a
Sejam os conjuntos: A = {x ∈ N / x é par}, B = {x ∈ Z / –1 < x ≤ 6}, C = {x ∈ N / x ≤ 4} e D = (B – C) ∪ (A ∩ B). A alternativa que contém uma proposição verdadeira sobre o conjunto D é:
Para um estudo de caso, todos os alunos de uma turma foram divididos em grupos, dos quais 10 eram compostos por alunos dos sexos feminino e masculino, 4 somente por mulheres e 2 somente por homens. Tomando-se aleatoriamente 2 desses grupos para a apresentação do trabalho, a probabilidade de que nenhum dos 2 grupos seja composto por alunos de ambos os sexos é:
Três números cuja soma é 36 formam uma progressão aritmética de razão r, sendo r > 0. Se somarmos 2 ao terceiro termo dessa progressão aritmética, sem alterar os outros dois termos, eles vão formar uma progressão geométrica de razão q. O resultado da operação √(r/q) é:
A produção de n unidades de certa peça foi dividida em lotes iguais, com o mesmo número de unidades por lote. Para uma análise sobre peças defeituosas, o Controle de Qualidade da empresa examinou os 40 primeiros lotes produzidos, obtendo o seguinte número de peças defeituosas por lote:
Considere uma progressão geométrica em que o primeiro termo é igual a 1 e a razão é igual a √2. Sabendo-se que o produto dos termos dessa progressão é 2¹⁸ e que Pₙ = (a₁ · aₙ)^(n/2), então o número de termos dessa progressão é igual a
Em uma loja, certo produto foi vendido com um desconto de R$ 504,00, correspondente a 1/5 do preço de tabela. Com o desconto dado, a diferença entre o preço de venda e o preço de custo do produto passou a ser igual a 2/5 do preço de custo. Se esse produto tivesse sido vendido pelo preço de tabela, a diferença entre o preço de venda e o preço de custo seria igual a
Em uma escola, 12 alunos, sendo 7 do período matutino e 5 do período vespertino, estão capacitados para compor a equipe de 3 pessoas, que representará a escola em uma Olimpíada de Matemática. O número de equipes distintas, constituídas cada uma por 1 aluno do período vespertino e 2 alunos do período matutino que podem ser formadas para esse fim é
Considere as matrizes
No final de um curso, com a participação de certo número de alunos, o professor constatou que a razão entre o número de alunos reprovados e o número de alunos aprovados era 3/11. Suponha que 4 dos alunos aprovados tivessem sido reprovados. Nesse caso, a razão entre o número de alunos reprovados e o número de alunos aprovados passaria a ser 2/5. Desse modo, é correto afirmar que o número total de alunos participantes desse curso era
Sabe-se que a equação x³ – 5x² + mx + n = 0, em que m e n são números reais, possui duas raízes imaginárias e uma raiz real, sendo –2 + i uma raiz imaginária. A raiz real dessa equação é
Sejam w e v dois números complexos. Se w² – v² = 4 e w̄ – v̄ = 1 – i, então w – v vale:
O conjunto solução da desigualdade (2x + 4)/(x – 1) – 1 ≥ 0, no U = R, é determinado por dois intervalos reais. O menor número inteiro positivo e o maior número inteiro negativo que estão situados nesses intervalos são, correta e respectivamente,
O gráfico mostra a distribuição das comissões pagas, em reais, aos vendedores de uma rede varejista, em certo período.
O polinômio P(x) = x⁴ – 7x³ + 13 x² + 3x – 18 pode ser fatorado como dois polinômios de segundo grau, R(x) e S(x). Sabe-se que R(x) possui 3 como raiz dupla e que S(x) possui duas raízes distintas. Desse modo, as raízes de S(x) são:
Considere um plano α e nele dois pontos distintos, F₁ e F₂, e que 2c seja a distância entre F₁ e F₂. Nessas condições, é correto afirmar:
Uma empresa antecipou o recebimento de uma duplicata com valor de R$ 50 mil, com 180 dias para o vencimento. Em uma instituição A, o crédito oferecido foi de R$ 42.500,00. Entretanto, a empresa decidiu descontar em outra instituição, B, que trabalha com taxa mensal de desconto que, comparada à taxa praticada pela instituição A, é 4% menor. Se ambas trabalham com desconto comercial simples, a taxa mensal de desconto oferecido pela instituição B foi de:
Um imóvel foi comprado pelo valor de R$ 2 milhões, com entrada de R$ 500 mil e saldo para ser pago mensalmente, em 10 anos. Sabendo-se que o sistema utilizado para o financiamento foi o de amortização constante, com taxa mensal de 1%, o valor da terceira parcela a ser paga no financiamento é de
Uma região plana triangular, com dois lados medindo 10 e 20 metros e ângulo entre esses lados de 120º, foi demarcada. Se x, em metros quadrados, corresponde à área da região demarcada, então é correto afirmar que
Considere os vetores u⃗ = (3, 5, –1), v⃗ = (0, 4, 8) e w⃗ = (–2, 7, k), sendo k um número real, e os pontos A = O + u⃗, B = O + v⃗, C = O + w⃗ e D = O + u⃗ + v⃗, sendo O um ponto qualquer do espaço. Nessas condições, para que o volume da pirâmide de base OABD e vértice C seja 260/3 u.v., é correto afirmar que k é igual a