← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Magistério de Matemática 70 questões nesta prova · página 4 de 4 · 70 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Inversa de y = –1 + (x–4)² no domínio x ≤ 4. De y+1=(x–4)², segue x–4 = ±√(y+1). Como x ≤ 4, x–4 ≤ 0, então se toma o sinal negativo e x = 4 – √(y+1). Trocando as variáveis, f⁻¹(x) = 4 – √(1+x), com domínio [–1, +∞[. A usa o sinal positivo, que corresponde ao ramo x ≥ 4. B tem √(1–x), que não vem de y+1. C e D têm –4 e não satisfazem a relação. Nenhuma delas produz a imagem correta (x ≤ 4). Referência: Função inversa; restrição de domínio e imagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Remoção da descontinuidade em x=0 via limite. Como cos²x – 1 = –sen²x, a expressão vale –sen²x/x² = –(sen x/x)². Pelo limite fundamental, o limite em x→0 é –1. Para a função ser contínua, f(0) = –1. Os valores 1, 0, –π/3 e –π/2 são diferentes do limite –1, então manteriam a descontinuidade em x=0. Referência: Limite fundamental lim sen x / x = 1; continuidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Mínimo global de g(x) = x⁻² + x para x>0. Reescrevendo g(x)=x⁻²+x, temos g'(x) = –2x⁻³ + 1 = 0, o que dá x³=2 e x=∛2. Como g'0 depois, ele é mínimo, e é o único ponto crítico em ℝ*₊, portanto é o mínimo global. 11/10, √3, 1 e 1/2 não anulam g'(x). Em x=1, por exemplo, g'(1) = –1 ≠ 0. Referência: Cálculo diferencial: pontos críticos e teste da derivada primeira. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Área da elipse x²/9 + y²/4 = 1. Dividindo 4x²+9y²=36 por 36, obtém-se x²/9 + y²/4 = 1, com semieixos a=3 e b=2. A área é πab = 6π u.a. As demais alternativas não correspondem a πab com a=3 e b=2. O valor 36π, por exemplo, usaria o termo independente como se fosse a área. Referência: Geometria analítica: área da elipse = πab. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área entre duas parábolas por integral definida. Igualando x²/2 = –x²+6, obtém-se x²=4, logo x=±2. A área é ∫ de –2 a 2 de (6 – 3x²/2) dx = 2·(12 – 4) = 16 u.a. 22, 18, 20 e 14 não resultam da integral calculada; são valores que aparecem por erro nos limites de integração ou na antiderivada. Referência: Cálculo integral: área entre curvas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Plano tangente paralelo a um plano dado: iguala-se o vetor normal (f_x, f_y, –1) ao vetor (8, –4, –2). O vetor normal ao plano tangente é (2x–4, 6y+4, –1) e deve ser proporcional a (8, –4, –2), com razão 1/2. Logo 2x–4=4, então x=4, e 6y+4=–2, então y=–1. Assim z=16+3–16–4–5=–6, que está no intervalo permitido. O plano é 8(x–4) – 4(y+1) – 2(z+6)=0, ou seja, 4x – 2y – z – 24 = 0. As demais alternativas têm vetor normal que não é proporcional a (8, –4, –2), ou termo independente incompatível com o ponto de tangência (4, –1, –6). Assim, não são planos tangentes paralelos ao dado. Referência: Cálculo de várias variáveis: plano tangente e vetor normal à superfície z = f(x,y). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelExército Brasileiro — EsFCEx — Concurso de Admissão 2020 — Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Magistério de Matemática — Prova Objetiva 015 — V…
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Análise das alternativas
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tende a:Resolução comentada
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Análise das alternativas
Resolvendo-se a equação 4ˣ⁻² – 5²ˣ⁺¹ = 0, tem-se como solução:
A função f:] – ∞; 4] → [–1; + ∞[, dada por y = f(x) = –1 + (x – 4)² é bijetora. Logo, a representação algébrica da sua inversa é:
Para que a expressão y = (–1 + cos²(x))/x² seja a representação algébrica da função f: ℝ → ℝ, contínua em todos os pontos do seu domínio, é necessário definir:
A abscissa do ponto de mínimo global da função g: ℝ*₊ → ℝ dada por y = g(x) = (1 + x³)/x² é igual a:
Se z é um número complexo e i é a unidade imaginária, então
Na equação y′ + xy – x = 0, a solução particular para que y(1) = – 1 é:
A curva de equação 4x² + 9y² – 36 = 0 delimita uma área plana de medida igual a:
A área da região plana delimitada pelas parábolas y = (1/2)x² e y = –x² + 6 mede:
Na superfície modelada pela função z = f (x, y) = x² + 3y² – 4x + 4y – 5, com – 10 ≤ z ≤ 10, necessita-se construir um plano tangente, paralelo ao plano de equação 8x – 4y – 2z + 5 = 0. A equação do plano a ser construído é:
Dada a função y = f(x) = (π – x)/2 no intervalo ]0, 2π[, o seu desenvolvimento em Série de Fourier é: