← Voltar para a lista de provas Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular 2020 — 1ª Fase (Física, Português, Inglês, Matemática e Química) 70 questões nesta prova · página 3 de 4 · 67 com gabarito Gabarito disponível Produto de logaritmos com cancelamento. x₁ = 2, x₂ = ln5/ln3, x₃ = ln6/ln4, x₄ = ln7/ln5, x₅ = ln8/ln6, x₆ = ln9/ln7. O produto de x₂ a x₆ se simplifica em (ln8·ln9)/(ln3·ln4) = (3ln2·2ln3)/(ln3·2ln2) = 3. Multiplicando por x₁ = 2 resulta 6. B, C, D e E não resultam do cancelamento correto, em que sobram apenas ln8·ln9 no numerador e ln3·ln4 no denominador. Referência: Logaritmos: mudança de base. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível PG com a² + b² = c². Com b = ak e c = ak², a² + a²k² = a²k⁴ dá k⁴ − k² − 1 = 0, logo k² = (1+√5)/2 (a raiz negativa de k² não serve). Então k = ±√((1+√5)/2), de modo que S = 0 e P = −k² = −(1+√5)/2. A, B e C trazem produtos que não resultam de k². E) Calcula k² positivo, que é o produto de k pelo mesmo valor, e não o produto de k positivo por k negativo. Referência: Progressão geométrica; equação biquadrada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Parte real de uma série geométrica complexa. aₙ = (e^i/2)ⁿ, e a soma infinita é z/(1−z) com z = e^i/2. Multiplicando pelo conjugado, a parte real é (cos1/2 − 1/4)/(5/4 − cos 1) = (2cos1 − 1)/(5 − 4cos1). B dobra o numerador. C, D e E trocam sinais ou termos, o que resulta de erros em |1−z|² = 5/4 − cos 1 e em Re(z − |z|²). Referência: Série geométrica e números complexos (fórmula de De Moivre). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área do quadrilátero formado pelas interseções de uma elipse e de uma circunferência com os eixos. c₁ vira (x−7)²/18 + (y−4)²/32 = 1; em y = 0, (x−7)² = 9, logo P = (4,0) e Q = (10,0). c₂ vira (x+2)² + (y−5)² = 16; em x = 0, y = 5 ± 2√3, logo R e S = (0, 5 ± 2√3). Pela fórmula do cadarço, a área do quadrilátero é 5·(5+2√3) − 2·(5−2√3) = 15 + 14√3. A e B usam 7√3, o que ignora que a diferença entre R e S é 4√3. D tem sinal trocado. E não corresponde às coordenadas obtidas. Referência: Cônicas e geometria analítica; fórmula da área por coordenadas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Velas usadas (soma de PA) versus velas compradas. Na idade n foram usadas 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2 velas e compradas 12n. Elas são insuficientes quando n(n+1)/2 > 12n, ou seja, n > 23, então n = 24. Aos 23 anos há 276 usadas contra 276 compradas, o que ainda é suficiente. 12 e 23 ainda têm velas suficientes (em 23, exatamente). 36 e 38 são idades posteriores ao primeiro ano de insuficiência. Referência: Progressão aritmética: soma dos n primeiros termos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ângulo central numa circunferência com AC = raio. Como AC = OC = r, o triângulo ACO é isósceles e o ângulo AOC mede 10°. O ângulo externo OCD vale 20°, e como OC = OD, o ângulo ODC também vale 20°. No triângulo AOD, o ângulo externo BOD é a soma dos não adjacentes: 10° + 20° = 30°. A, C, D e E (25°, 35°, 40°, 45°) vêm de erros ao aplicar o ângulo externo. O resultado correto é 30°. Referência: Geometria plana: triângulo isósceles e teorema do ângulo externo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação cos x · sen(a+x) = sen a em [0, 2π]. Pelo produto em soma, ½[sen(a+2x) + sen a] = sen a, o que dá sen(a+2x) = sen a. Daí a + 2x = a + 2kπ (x = 0, π, 2π) ou a + 2x = π − a + 2kπ (x = π/2 − a e 3π/2 − a, pois 5π/2 − a > 2π). A soma é 3π + 2π − 2a = 5π − 2a. A, B, C e D erram em contar o número de soluções do segundo ramo ou o coeficiente de a: o ramo da segunda família contribui com −a em cada uma das duas soluções, o que dá −2a. Referência: Trigonometria: transformação de produto em soma e equações trigonométricas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma dos quadrados das raízes de um cúbico com condição sobre as partes real e imaginária. Uma raiz real tem b = 0 e então a = −1. Se há raízes complexas a ± bi, da condição para b e −b resulta nb = 0, logo n = 0. De p(−1) = 0 sai m = 3 + n = 3. A soma das raízes é 3, então 2a − 1 = 3 e a = 2, e a = 3b² − 1 dá b = ±1. As raízes são −1 e 2 ± i, e a soma dos quadrados é 1 + 2(4 − 1) = 7. Isso coincide com m² − 2 = 7. Outras alternativas não satisfazem m = 3 e n = 0 simultaneamente. O caso de três raízes reais (todas −1) contradiz a soma dos produtos dois a dois igual a 1. Referência: Relações de Girard; números complexos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Zeros finais de 100!. O número de zeros finais é o expoente de 5 na fatoração de 100!: ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4 = 24. Existem fatores 2 de sobra para formar os pares 2·5. 20 conta só os múltiplos de 5, ignorando 25, 50, 75 e 100, que contribuem com um fator 5 adicional cada. 21, 22 e 23 contam apenas parte desses fatores adicionais. 24 é o valor correto. Referência: Fórmula de Legendre. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Polinômio de grau 4 com raízes 2 e −2 e Girard. Se p é divisível por x² − 4, as raízes 2 e −2 somam 0, então as outras duas, r e s, somam 1. O produto das raízes é −4rs = 3, logo rs = −3/4. Assim p = a(x²−4)(x²−x−3/4). De p(−1) = a(−3)(5/4) = −15/4 sai a = 1. Então p(1) = (−3)(−3/4) = 9/4. As demais alternativas não resultam de a = 1 e da fatoração acima; vêm de erros de sinal em Girard ou do valor de a. Referência: Relações de Girard; divisibilidade de polinômios. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Triângulo isósceles com raio inscrito 3 e base BC. Transladando (−1,−1), B' = (0, 6√2) e C' = (6√2, 0), e A fica sobre y = x (mediatriz de BC). A base mede 12 e o ponto médio é (3√2, 3√2). Com altura h, r = 6h/(6 + √(36+h²)) = 3 dá h = 8, e o lado mede 10. A = (3√2 + 4√2, 3√2 + 4√2) = (7√2, 7√2) no sistema transladado, ou seja, (1+7√2, 1+7√2) no original. A) esquece a translação de (1,1). B e D ficam do lado da origem, abaixo da base, e não do lado correto. E) tem altura de 6√2 até a base, que não gera raio 3. Referência: Geometria analítica; raio da circunferência inscrita r = Área/semiperímetro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Racionalidade de a, a + a² e a + a³. I) É a contrapositiva de 'a racional ⇒ p e q racionais', que é verdadeira. II) Como a² = p − a, vale a³ = ap − p + a, e portanto q = a(p+2) − p, o que dá a = (p+q)/(p+2). Como p + 2 = a² + a + 2 > 0 para qualquer real, a é racional se p e q forem racionais. III) Falsa: com a = (√5−1)/2 tem-se p = 1 (racional), mas q = 3a − 1 (irracional). Então q irracional não implica p irracional. Logo D e E estão erradas, e A e B estão incompletas. Referência: Números racionais e irracionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Relação de Euler e soma dos ângulos das faces de poliedros. II) Com F = 10 e A = 16, a relação de Euler dá V = 2 + A − F = 8, e a soma dos ângulos das faces é (V − 2)·360° = 6 · 360° = 2160°, o que é verdadeiro. I) Com 16 faces quadrangulares, A = 32, mas V = 18 só vale para poliedros eulerianos. Um poliedro não convexo (como um toroidal) pode ter outro número de vértices, e o enunciado diz 'todo'. III) Com 15 faces, 2A deve ser ≥ 3F, ou seja, 44 ≥ 45, o que é falso. Logo A, C, D e E estão erradas. Referência: Teorema de Euler: V − A + F = 2; soma dos ângulos = (V−2)·360°. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Posições relativas de retas e planos no espaço. I é verdadeira: se r e s se cortam em P, então P pertence a π₁, π₂ e π₃, pois r = π₁∩π₂ e s = π₂∩π₃ contêm P e P está em todos os planos, logo P está também em t = π₁∩π₃. II) Falsa: se r e s são paralelas e perpendiculares a π, suas projeções são dois pontos, não retas. III) Falsa: nem sempre existe reta paralela a r que corte s e t, pois isso exige que o plano por s paralelo a r intercepte t em um ponto, e não ocorre para todas as ternas de reversas (por exemplo, se t for paralela a esse plano). Logo B, C, D e E estão erradas. Referência: Geometria de posição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade de L² = 0 e R² = 0 para matrizes 0-1 com 1 e 2 elementos iguais a 1. Em M(3,1) há 9 matrizes, e L² = 0 exceto quando o 1 está na diagonal (3 casos), então P = 6/9 = 2/3. Em M(4,2) há C(16,2) = 120 matrizes. Para R² = 0 os dois 1s ficam fora da diagonal (C(12,2) = 66 pares), e retiram-se os pares encadeados (a,b),(b,d), que são 36 − 6 = 30. Sobram 36, e P = 36/120 = 3/10. A probabilidade conjunta é 2/3 · 3/10 = 1/5. A, C, D e E não resultam da contagem acima. Os erros típicos são esquecer a diagonal ou contar duas vezes os pares (a,b),(b,a). Referência: Análise combinatória; probabilidade; produto de matrizes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Acidez de ácidos e fenóis, tautomeria na hidratação de alcinos e tipos de substituição. III) A hidratação de alcinos gera um enol, que se tautomeriza em cetona ou aldeído. IV) Anéis aromáticos sofrem substituição eletrofílica e haletos orgânicos sofrem substituição nucleofílica. I) O ácido tricloroacético é bem mais forte que o propanoico, pois os três Cl retiram elétrons por efeito indutivo e estabilizam o ânion. II) Os grupos NO₂ (retiradores por indução e ressonância) tornam o 2,4,6-trinitrofenol (ácido pícrico) mais ácido que o triclorofenol, então a afirmação está invertida. Referência: Química orgânica: efeitos indutivo e de ressonância; tautomeria ceto-enólica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Bateria H₂/Br₂: equação de Nernst com pH, estabilidade da água e formação de polibrometos. I) O potencial do catodo é fixo, e o do anodo (H⁺/H₂) vale −0,059·pH·(n/n), o que dá E_célula ≈ 1,087 + 0,06 pH. II) A água é estável quando o potencial O₂/H₂O (1,229 − 0,059 pH) fica acima de 1,087 V, o que ocorre para pH < 0,142/0,059 ≈ 2,4. IV) Na descarga forma-se HBr, e o Br₂ com Br⁻ gera Br₃⁻ e Br₅⁻.
III é falsa: 1,229 V é o potencial do par O₂/H₂O apenas em pH 0, e em pH maiores o limite para a oxidação da água é menor. Assim, ficar abaixo de 1,229 V não garante estabilidade do solvente. Por isso B, D e E estão erradas. C está errada por omitir a afirmação I, que é correta. Referência: Eletroquímica; equação de Nernst; diagramas de Pourbaix. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Princípio de Le Chatelier e cinética no processo Haber-Bosch (N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃, exotérmica). Só a IV é correta: a reação é exotérmica, então reduzir a temperatura favorece a formação de NH₃ (desloca o equilíbrio para a direita), mas diminui a velocidade. I) Adicionar gás inerte a volume constante não altera as pressões parciais, então não desloca o equilíbrio. II) O catalisador acelera igualmente as reações direta e inversa e não altera o rendimento no equilíbrio. III) O equilíbrio é dinâmico, e as colisões efetivas continuam ocorrendo nos dois sentidos com velocidades iguais. Referência: Equilíbrio químico; Le Chatelier; catálise. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Combustão da vela: parafina de cadeia longa, produtos da combustão incompleta e origem das cores da chama. Parafinas de velas têm cadeias longas (em geral mais de 20 carbonos), logo x ≤ 8 é falso (I). A combustão é parcialmente incompleta e forma fuligem (negro de fumo), CO, CO₂ e H₂O (II). A cor amarela vem do negro de fumo incandescente, em região onde o O₂ chega por difusão (III). Na base da chama há mais O₂, com combustão mais completa e coloração azulada (IV). A, B e C estão erradas por incluírem a afirmação I, falsa. E está errada porque omite a afirmação II, que é verdadeira. Referência: Química da combustão; chamas difusivas. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anuladaITA — Vestibular 2020 — 1ª Fase — Física, Português, Inglês, Matemática e Química
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral aₙ é dado por
aₙ = (cos n + i · sen n)/2ⁿ, n = 1, 2, 3, ...
é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
c₁ : 16x² + 9y² − 224x − 72y + 640 = 0,
c₂ : x² + y² + 4x − 10y + 13 = 0.
Sejam P e Q os pontos de interseção de c₁ com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c₂ com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Seja A um ponto externo a uma circunferência λ de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a λ nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a λ e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de λ tal que O pertence ao segmento AB. Se o ângulo BÂD mede 10°, então a medida do ângulo BÔD é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Seja a um número real satisfazendo 0 < a < π/2. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação
cos x sen(a + x) = sen a
é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere o polinômio p(x) = x³ − mx² + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ ℝ, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb² + nb − 1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I. p(x) é divisível por x² − 4;
II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1;
III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3;
IV. p(−1) = −15/4;
então, p(1) é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Dado a ∈ ℝ, defina p = a + a² e q = a + a³ e considere as seguintes afirmações:
I. se p ou q é irracional, então a é irracional.
II. se p e q são racionais, então a é racional.
III. se q é irracional, então p é irracional.
É(são) VERDADEIRA(S)Resolução comentada
Análise das alternativas
I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.
II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°.
III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.
É(são) VERDADEIRA(S)Resolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere as seguintes afirmações:
I. Sejam π₁, π₂ e π₃ três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r ∩ s ≠ ∅ então r ∩ s ∩ t ≠ ∅.
II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano π são duas retas paralelas.
III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t.
É(são) VERDADEIRA(S)Resolução comentada
Análise das alternativas
Notações
ℝ : conjunto dos números reais.
ℕ = {1, 2, 3, ..., }: conjunto dos números naturais.
∅ : conjunto vazio.
i : unidade imaginária, i² = −1.
AB (com barra superior) : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : ângulo formado pelos segmentos OA e OB, com vértice no ponto O.
[a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}.
C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D.
M² = MM, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere o conjunto M(n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n×n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∈ M(3, 1) e R ∈ M(4, 2), a probabilidade de que L² = 0 e R² = 0 é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
I. O ácido tricloroacético é um ácido mais fraco que o ácido propanóico.
II. O 2,4,6-tricloro-fenol possui um caráter ácido maior que o 2,4,6-trinitro-fenol.
III. Reações de hidratação de alcinos geram produtos tautoméricos.
IV. Anéis benzênicos sofrem reações de substituição pela interação com reagentes eletrófilos, enquanto haletos orgânicos sofrem substituição pela interação com reagentes nucleófilos.
Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)Resolução comentada
Análise das alternativas
Constantes
Constante de Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ mol⁻¹
Constante de Faraday (F) = 9,65 x 10⁴ C mol⁻¹ = 9,65 x 10⁴ A s mol⁻¹ = 9,65 x 10⁴ J V⁻¹ mol⁻¹
Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)
Carga elementar = 1,60 x 10⁻¹⁹ C
Constante dos gases (R) = 8,21 x 10⁻² atm L K⁻¹ mol⁻¹ = 8,31 J K⁻¹ mol⁻¹ = 1,98 cal K⁻¹ mol⁻¹
Constante gravitacional (g) = 9,81 m s⁻²
Constante de Planck (h) = 6,63 x 10⁻³⁴ m² kg s⁻¹
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10⁸ m s⁻¹
Número de Euler (e) = 2,72
Definições
Pressão: 1 atm = 760 mmHg = 1,01325 x 10⁵ N m⁻² = 1,01325 bar
Energia: 1 J = 1 N m = 1 kg m² s⁻² = 6,24 x 10¹⁸ eV
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0° C e 760 mmHg
Condições ambientes: 25° C e 1 atm
Condições padrão: 1 bar; concentração das soluções = 1 mol L⁻¹ (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (ℓ) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.
u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em mol L⁻¹
ln X = 2,3 log X
Massas Molares (Elemento Químico — Número Atômico — Massa Molar em g mol⁻¹)
H — 1 — 1,01
C — 6 — 12,01
N — 7 — 14,01
O — 8 — 16,00
Na — 11 — 23,00
P — 15 — 30,97
S — 16 — 32,06
Cl — 17 — 35,45
K — 19 — 39,10
Cu — 29 — 63,55
Br — 35 — 79,90
Ag — 47 — 107,87
I — 53 — 126,90
Considere uma bateria de fluxo de hidrogênio gasoso (H₂) e bromo líquido (Br₂) operando nas condições padrão. Durante a descarga, a bateria converte H₂ e Br₂ em ácido bromídrico (HBr). As reações de meia célula e os respectivos potenciais-padrão de eletrodo, a 298 K, são:
Anodo, H₂ → 2H⁺ + 2e⁻ (Eº = 0 V)
Catodo, Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ (Eº = 1,087 V)
A dissociação da água pode ser observada pelo efeito da seguinte semirreação:
O₂ + 4e⁻ + 4H⁺ → 2H₂O Eº = 1,229 V
A formação de complexos iônicos de polibrometo ocorre segundo as reações e suas respectivas constantes de equilíbrio:
Br₂ + Br⁻ ⇌ Br₃⁻ K₃ = 16,7
2Br₂ + Br⁻ ⇌ Br₅⁻ K₅ = 37,7
Sejam feitas as seguintes afirmações a respeito dessa bateria:
I. O potencial da célula pode ser aproximado pela equação: E_catodo − E_anodo = 1,087 + 0,06 pH.
II. O solvente (água) é termodinamicamente estável somente a pH < 2,4.
III. Recarregar a bateria com um potencial catódico inferior a 1,229 V garante a estabilidade do solvente.
IV. Durante a descarga da bateria, a concentração do HBr aumenta e podem formar complexos iônicos de Br₃⁻ e Br₅⁻.
Das afirmações acima, estão CORRETASResolução comentada
Análise das alternativas
I. O aumento da pressão no reator, mediante adição de um gás inerte, aumenta o rendimento do processo.
II. O uso de um catalisador mais efetivo aumenta o rendimento do processo.
III. Uma vez atingido o equilíbrio, não ocorrem mais colisões efetivas entre moléculas de H₂(g) e N₂(g).
IV. Considerando que ainda exista superação da energia de ativação, a redução da temperatura no reator diminui a velocidade da reação, mas favorece a formação de amônia.
Assinale a opção que apresenta a(s) afirmação(ões) CORRETA(S) sobre a reação de formação da amônia.Resolução comentada
Análise das alternativas
I. A parafina da vela é constituída por moléculas de fórmula molecular C_xH_y, em que x ≤ 8.
II. A combustão da parafina na vela tem como principais produtos: negro de fumo, monóxido de carbono, dióxido de carbono e água.
III. A cor amarela da parte superior da chama indica um processo de combustão que depende da difusão do oxigênio presente no ar.
IV. Na região inferior da chama há coloração levemente azulada por conta da maior quantidade de oxigênio difundido pelas zonas de recirculação.
Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)Resolução comentada
Análise das alternativas
Sejam x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ e x₆ números reais tais que 2^(x₁) = 4; 3^(x₂) = 5; 4^(x₃) = 6; 5^(x₄) = 7; 6^(x₅) = 8 e 7^(x₆) = 9. Então, o produto x₁x₂x₃x₄x₅x₆ é igual a
Sejam a, b e c números reais, a ≠ 0, tais que a² + b² = c². Se a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão k, então o produto P e a soma S de todos os possíveis valores para k são iguais a
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Duas curvas planas c₁ e c₂ são definidas pelas equações
A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?
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A expansão decimal do número 100! = 100 · 99 ··· 2 · 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a
Seja p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:
Os pontos B = (1, 1 + 6√2) e C = (1 + 6√2, 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são
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Considere as seguintes afirmações:
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Considere as afirmações a seguir:
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A amônia, uma das principais matérias-primas da indústria de fertilizantes, é produzida em escala industrial pelo processo conhecido como Haber-Bosch. Neste, uma reação entre H₂(g) e N₂(g) é catalisada com ferro em um reator mantido a 200 atm e 450 ºC. Sobre essa reação exotérmica, sejam feitas as seguintes proposições:
A chama de uma vela é o exemplo mais comum de chama difusiva, na qual o oxigênio difunde-se em direção à parafina. Essa parafina pode apresentar diferentes tamanhos de cadeia carbônica. Com essas informações, considere as seguintes proposições:
O tiocianato de cobre é um condutor sólido do tipo p com aplicações optoeletrônicas e fotovoltaicas, como células solares. O CuSCN reage com o iodato de potássio na presença de ácido clorídrico para formar sulfato de cobre, ácido cianídrico, cloreto de potássio e monocloreto de iodo. O valor da soma dos menores coeficientes estequiométricos inteiros da reação líquida é igual a