← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Oficial do Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Matemática 50 questões nesta prova · página 3 de 3 · 49 com gabarito Gabarito disponível A soma dos autovalores é o traço da matriz: 5. A matriz de A na base canônica é [[1, −2],[1, 4]]. A soma dos autovalores é igual ao traço, 1 + 4 = 5. Pela equação característica λ² − 5λ + 6 = 0, os autovalores são 2 e 3, e 2 + 3 = 5. -5, -1, 0 e 1 não correspondem ao traço nem à soma das raízes de λ² − 5λ + 6. Referência: Álgebra Linear – Autovalores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível I falsa (det = 0), II e III verdadeiras. I: o determinante dos vetores é 0 (1·(−14) − 2·(−28) + 3·(−14) = 0), então são LD e não formam base. II: é possível uma base de P₂ com três polinômios de grau 2, como t², t²+t e t²+1. III: se a(v₁) + b(v₂+v₁) + c(v₃+v₁) = 0, então (a+b+c)v₁ + b·v₂ + c·v₃ = 0, o que implica b = c = 0 e a = 0, logo são LI. A e C erram ao tomar I como verdadeira. D e E erram ao omitir uma das afirmativas II ou III, ambas verdadeiras. Referência: Álgebra Linear – Bases e independência linear. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Reflexão em torno de y = x/4: matriz (1/17)[[15,8],[8,−15]]. A reta forma um ângulo θ com tg θ = 1/4. A reflexão tem matriz [[cos2θ, sen2θ],[sen2θ, −cos2θ]]. Com cos2θ = (1−1/16)/(1+1/16) = 15/17 e sen2θ = 2(1/4)/(1+1/16) = 8/17, tem-se A(x,y) = (1/17)(15x + 8y, 8x − 15y). A e E têm determinante +1, e então são rotações, não reflexões. C e D não têm o fator 1/17, logo não preservam comprimentos. Uma reflexão tem det = −1 e matriz simétrica. Referência: Álgebra Linear – Reflexões no plano. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível EDO xy' + y = ln(x+1) ⇒ (xy)' = ln(x+1); f'(1) = −ln2. Como xy' + y = (xy)', integra-se: xy = (x+1)ln(x+1) − x + C. Com f(1) = ln4 = 2ln2, obtém-se 2ln2 = 2ln2 − 1 + C, logo C = 1. Em x = 1, a equação dá y' + y = ln2, então f'(1) = ln2 − ln4 = −ln2. As demais opções não satisfazem y' = ln2 − y em x = 1 com y = ln4. A, C, D e E ignoram essa relação ou erram o valor de C. Referência: EDO linear de 1ª ordem; integração por partes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Retângulo inscrito entre y=2x e 3x+y=30; área máxima em y=6. Para uma altura y, os vértices superiores têm x₁ = y/2 e x₂ = (30−y)/3. A largura é 10 − 5y/6 e a área é A(y) = 10y − 5y²/6. Fazendo A'(y) = 10 − 5y/3 = 0, obtém-se y = 6, e A'' < 0 mostra que é máximo.
8, 12, 16 e 30 não anulam A'(y). Com y = 30 a largura seria negativa e, com y = 12 ou 16, a área seria menor que a de y = 6. Referência: Cálculo I – Otimização. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Taxas relacionadas: dy/dt = y'(x)·dx/dt = 4·2 = 8 cm/s. Derivando y = 3x² − 2x + 1 em relação ao tempo, obtém-se dy/dt = (6x − 2)·dx/dt. Em x = 1, 6x − 2 = 4, e dx/dt = 2. Logo dy/dt = 4·2 = 8 cm/s. Os demais valores vêm de erros como ignorar a regra da cadeia (4), usar apenas dx/dt (2) ou errar a derivada (10 e 16). Referência: Cálculo I – Taxas relacionadas (regra da cadeia). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelMarinha do Brasil — CP-T/2015 (Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha) — Matemática — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
I - {(1,2,3), (5,3,1), (3,-1,-5)} é uma base do ℝ³.
II - O espaço vetorial P₂ formado por todos os polinômios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.
III- Se o conjunto de vetores {v₁, v₂, v₃} é linearmente independente, então {v₁, v₂ + v₁, v₃ + v₁} é também linearmente independente.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação det(2A) > 40x−112, tais que A seja invertível, é
é chamada de série telescópica quando seu termo geral aₙ pode ser decomposto como aₙ = bₙ−bₙ₊₁, onde {bₙ} é uma sequência numérica. A série telescópica 
converge para:Resolução comentada
Análise das alternativas
e 
, é correto afirmar que 2(b−a) é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
é igual a
A transformação linear do plano A(x, y) = (x - 2y, 4y + x) possui soma dos autovalores igual a
Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.
Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y = x/4.
Considere a matriz A de ordem 3, com elementos reais, definida como:
Uma série numérica
Uma função real y = f(x) satisfaz a equação diferencial ordinária xy' + y = ln(x + 1), com x > 0. Se f(1) = ln4, então f'(1) é igual a:
Considere a função real f, definida por f(x) = (x³−ax + bx−6)/(x² + x−2), onde a e b são números reais. Sabendo que existem os limites
Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y = 2x e 3x + y = 30. A área do retângulo será máxima quando y for igual a:
Uma partícula se move sobre a parábola y = 3x²−2x + 1 de modo que, quando x = 1, a abscissa cresce a uma velocidade de 2cm/s. É correto afirmar que a ordenada, nesse ponto, cresce, em cm/s, a uma velocidade de
Pode-se afirmar que o valor de