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EPCAR — Exame de Admissão ao CPCAR 2021 — Língua Inglesa, Língua Portuguesa, Matemática e Redação — Versão A

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar)

EPCAR2020

49 questões nesta prova · página 3 de 3 · 44 com gabarito

Matemática Função Quadrática — Valor Máximo

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere todos os trapézios que podem ser formados com as medidas de base maior, base menor e altura iguais a 4c, 4 e (−2c + 40), respectivamente, em uma mesma unidade de medida, sendo c um número real, de modo que o trapézio exista.
As áreas dos trapézios estão em função de c. De todos os trapézios que podem ser formados, apenas um tem a maior área A.

O valor de A, em unidade de área, é igual a
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Resolução comentada

A área é A(c) = −4c² + 76c + 80, com máximo 441 em c = 9,5.

A área é (4c + 4)/2 · (−2c + 40) = (2c + 2)(−2c + 40) = −4c² + 76c + 80. O máximo ocorre em c = 76/8 = 9,5. Substituindo, A = −361 + 722 + 80 = 441.

Análise das alternativas

B, C e D) Erradas: não correspondem ao valor do vértice da parábola, que é 441.

Referência: Função quadrática: valor máximo (vértice) e área do trapézio.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Estatística — Leitura e Interpretação de Gráficos

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Durante os meses de janeiro e fevereiro de 2020, as notícias foram alarmantes, especialmente na China, em virtude do surto do Novo Coronavírus.
Em 2002 e 2003, esse mesmo país sofreu com outro surto. Àquela época o vírus foi chamado de Sars.
A cobertura feita pelas diversas formas de mídia – televisiva, escrita e internet, dentre tantas – deu informações acerca da evolução de cada um desses vírus à sua época.
Em 28/01/2020, o portal de notícias G1, na internet, publicou matéria sob o título: “Nas primeiras semanas do surto, casos do novo coronavírus superam os da epidemia Sars de 2003”.
Junto aos dados apresentados naquele portal, apareceu a reprodução de dois infográficos, cuja fonte era a Organização Mundial da Saúde. Nesses, estavam comparações do surgimento de casos de ambos os vírus e, também, do número de mortes causadas por eles.

As figuras a seguir reproduzem esses dois infográficos, com alterações no intuito de facilitar possíveis cálculos, nos quais as quantidades numéricas tanto de casos quanto de mortes correspondem ao acumulado no período.

Gráfico de linhas “Casos Sars” (quadrados, linha preta) e “Casos Novo Coronavírus” (triângulos, linha cinza), do 1º ao 30º dia, eixo vertical de 0 a 5000. Sars começa em 150 e chega a 3169 no 30º dia, com 1804 no 17º dia (linha tracejada). Novo Coronavírus começa em 41, atinge 2800 no 16º e no 17º dia e 4535 no 18º dia. Linhas tracejadas verticais marcam o 16º, 17º e 18º dias.

Gráfico de linhas “Mortes Sars” (quadrados, linha preta) e “Mortes Novo Coronavírus” (triângulos, linha cinza), do 1º ao 30º dia, eixo vertical de 0 a 150. Sars começa em 4 e chega a 144 no 30º dia, com 70 no 18º dia (linha tracejada). Novo Coronavírus começa em 1, atinge 80 no 16º e no 17º dia e 106 no 18º dia. Eixo com marcas 0, 30, 60, 70, 80, 90, 120 e 150; linhas tracejadas verticais no 16º, 17º e 18º dias.

A partir da análise desses dois infográficos é correto afirmar que
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Matemática Múltiplos e Divisores — MMC e MDC

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

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Considere, em ℕ*, os seis menores números consecutivos tais que:

• a soma dos três menores é igual ao número A;
• a soma dos três maiores é igual ao número B;
• o número A é divisível por 5; e
• o número B é divisível por 6

Analise as afirmações a seguir e marque a única correta.
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Resolução comentada

Os números são 4 a 9, com A = 15 e B = 24, e MMC(15, 24) = 120.

Sendo os números n, ..., n+5, A = 3n+3 e B = 3n+12. A divisível por 5 exige n+1 múltiplo de 5. B divisível por 6 exige n+4 par, ou seja, n par. O menor n é 4, o que dá A = 15 e B = 24. O MMC de 15 e 24 é 120.

Análise das alternativas

A) Errada: A+B = 39 não é múltiplo de 12. B) Errada: MDC(15, 24) = 3, que não é maior que 10. C) Errada: 15·24 = 360 não é quadrado perfeito.

Referência: MMC, MDC e divisibilidade.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Teoria dos Conjuntos — Problemas de Contagem

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Numa caixa foram guardados 302 utensílios de cozinha entre garfos e facas, nacionais ou importados. Alguns desses utensílios foram confeccionados em metal e o restante em material não metálico.
Sobre todos esses utensílios, afirma-se que:

• 142 eram importados;
• 108 eram garfos;
• 102 foram confeccionados em metal;
• 71 eram garfos importados;
• 27 eram garfos de metal;
• 52 eram importados e confeccionados em metal; e
• 18 eram garfos importados e confeccionados em metal.

Com base nessas informações sobre esses utensílios, pode-se afirmar que
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Resolução comentada

O número de garfos nacionais (37) é igual ao de facas importadas não metálicas (37).

Garfos nacionais: 108 − 71 = 37. Facas importadas: 142 − 71 = 71; destas, de metal são 52 − 18 = 34, então as não metálicas são 71 − 34 = 37. Os dois valores são iguais.

Análise das alternativas

A) Errada: garfos nacionais são 37 e, destes, 27 − 18 = 9 são de metal, logo 28 são não metálicos, não 26. C) Errada: facas nacionais são 160 − 37 = 123; as de metal são 50 − 9 = 41, então as não metálicas são 82, menos que 90. D) Errada: garfos importados não metálicos são 71 − 18 = 53, que não é menor que 50.

Referência: Teoria dos conjuntos: diagramas e contagem.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Múltiplos e Divisores — MMC e Fatoração

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere as seguintes afirmações:

• x é o menor número natural de modo que o produto de 2520 por x seja um quadrado perfeito.
• y é o número mínimo de dias para que ocorram novamente os eventos A, B e C, que acontecem hoje, sendo que A repete-se de 63 em 63 dias, B de 60 em 60 dias e C de 90 em 90 dias.

A razão y/x é equivalente a
Selecione uma alternativa

Resolução comentada

x = 70 e y = 1260, logo y/x = 18.

Fatorando, 2520 = 2³·3²·5·7. Para o produto ser quadrado perfeito, falta multiplicar por 2·5·7, então x = 70. O MMC de 63 (3²·7), 60 (2²·3·5) e 90 (2·3²·5) é 2²·3²·5·7 = 1260, então y = 1260. A razão é 1260/70 = 18.

Análise das alternativas

A, B e D) Erradas: o resultado correto da razão é 18, não 15, 16 ou 17.

Referência: Fatoração, quadrado perfeito e MMC.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Análise Combinatória — Princípio Fundamental da Contagem

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

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Tem-se dúvida sobre a origem do baralho de cartas. Os pesquisadores do assunto afirmam que ocorreu uma fusão entre o que era usado na China, por volta do século X d.C., e aquele que os franceses conheceram no século XIV d.C. no contato com os árabes que chegaram à Europa.
Considere que um baralho seja constituído de 52 cartas com quatro naipes, nove cartas numeradas de 2 a 10 e quatro cartas nobres, conforme descrito a seguir nos quadros e nos desenhos:

Dois quadros. Naipes e representação: Ouro – losango (♦); Espadas – ♠; Copas – coração (♥); Paus – trevo (♣). Cartas nobres e representação: Valete – J; Dama – Q; Rei – K; Ás – A.

Desenho das 52 cartas do baralho, em quatro fileiras por naipe (paus, espadas, copas e ouros): Ás e cartas de 2 a 6 no primeiro bloco; cartas de 7 a 10, Valete, Dama e Rei no segundo bloco.

Existem inúmeras possibilidades de jogos com as cartas de um baralho. Dentre os mais conhecidos estão os jogos de “Truco”, “Buraco”, “Paciência” e “Poker”. Cada um desses tem suas regras específicas.
Considere um jogo cujo objetivo é somar 21 pontos com o menor número de cartas recebidas.

As regras são as seguintes:

• participam exatamente 4 jogadores;
• são usadas todas as 52 cartas acima descritas;
• a valorização das cartas é: Valete (J) = 8 pontos; Dama (Q) = 9 pontos; Rei (K) = 10 pontos; Ás (A) = 20 pontos e as demais, ou seja, cartas que estão numeradas de 2 a 10, 1 ponto cada uma;
• cada jogador recebe inicialmente 3 cartas, distribuídas aleatoriamente, sem que nenhum dos jogadores tenha conhecimento prévio;
• pode-se obter mais uma, duas ou três cartas além das três iniciais, assim que todos tenham suas três cartas; e
• o jogador não pode trocar as cartas que receber.

Analise as proposições a seguir e assinale a única alternativa correta para esse jogo descrito.
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Matemática Probabilidade — Áreas de Círculos e Coroas Circulares

EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A

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Testes realizados em um jogo de arco e flecha provaram que a probabilidade de acerto em uma das quatro áreas A₁, A₂, A₃ ou A₄ de um alvo como o da figura a seguir é a razão entre a área da região e o quadrado da distância entre o jogador e o alvo, nessa ordem.
Sabe-se que A₁ é a área de um círculo de raio 1 m e A₂, A₃ e A₄ são áreas de coroas circulares concêntricas com A₁, com as medidas indicadas na figura a seguir, em metros.

Alvo com quatro regiões circulares concêntricas: círculo central A₁ e coroas A₂ (cinza), A₃ (branca) e A₄ (cinza); setas horizontais indicam que o raio do círculo central e a largura de cada coroa medem 1.

A probabilidade de um jogador que está a 16 m de distância do alvo acertar a área
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Matemática Geometria Espacial — Área da Superfície de Paralelepípedos

EPCAR 2020

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Na EPCAR, durante o ano letivo, os alunos das três séries se enfrentam em uma competição esportiva denominada “Troféu Tenente Lima Mendes”.
Para o ano de 2021, o comandante ordenou que fosse construído um novo pódio no qual a posição mais alta tenha forma de um cubo e as posições inferiores tenham forma de paralelepípedos retos retângulos conforme figura abaixo, com dimensões indicadas numa mesma unidade de medida.

Pódio em perspectiva composto de três blocos: à esquerda, bloco baixo com medidas indicadas x, x e x/3; no centro, bloco mais alto em forma de cubo, com arestas indicadas x/2; à direita, bloco com medidas indicadas x, x e x/2. Arestas ocultas tracejadas.

Depois de construído em sua totalidade, o pódio deverá ser pintado, com exceção da parte inferior que estará apoiada no solo.

A expressão que melhor representa a área a ser pintada, em função de x, em unidade de área, é
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Língua Portuguesa Redação — Texto Dissertativo-Argumentativo

Discursiva EPCAR 2020

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2021 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) · Caderno Versão A · Questão REDAÇÃO

Sem padrão de resposta — pratique a escrita

Texto-base:
TEXTO I

Agressividade is the new black

RUTH MANUS

Para que dialogar se nós podemos jogar pedras?

The new black. Expressão inglesa que designa
uma nova tendência, algo que está tão na moda que
poderia até mesmo funcionar como um pretinho básico.
Adoraria que este fosse um texto sobre jaqueta jeans,
5 mas não é.
“Se prepare, Ruth, a agressividade nas redes
sociais é algo que você não pode imaginar.”
Foi o que me disseram pouco antes da estreia
do blog. Eu, fingindo não estar com medo, balancei a
10 cabeça positivamente como quem diz “tô sabendo, tô
sabendo”. Mas como diria Compadre Washington, “sabe
de nada, inocente”.
No meu segundo texto, quase desisti de tudo.
Eu realmente não tinha dimensão do nível sem
15 cabimento que as pessoas poderiam atingir para atacar
algo que na maioria das vezes nem mesmo as provocou.
Há muito tempo venho tentando digerir, mas
não consigo. Achava que a agressividade vinha só de
alguns leitores meio pancadas. Engano meu. Ela vem de
20 todo lado: de quem lê, de quem não lê, de quem lê só o
título e até de quem escreve.
E eu pensava que isso acontecia porque o
computador torna as pessoas intocáveis, assim como os
carros e que por isso elas canalizavam toda sua
25 agressividade nas redes sociais ou no trânsito.
Engano meu. Tá generalizado, como uma peste
que se espalha pelo país e ninguém faz nada para
conter. Mesa de bar, fila da farmácia, ponto do ônibus.
Discursos de ódio e ignorância estão por toda parte.
30 Acho que existe um erro de conceito. As
pessoas passaram a utilizar a agressividade como um
artifício para aumentar a própria autoestima.
Como as pessoas se sentem politizadas?
Sendo agressivas.
35 Como as pessoas se sentem informadas?
Sendo agressivas.
Como as pessoas se sentem engraçadas?
Sendo agressivas.
Como as pessoas se sentem menos
40 ignorantes? Sendo agressivas.
Entendam: pessoas inteligentes não jogam
pedras. E pessoas equilibradas não berram, nem
mesmo via caps lock.
Sempre me vem à mente aquela passagem de
45 Sagarana, em que Augusto Matraga diz que vai para o
céu “nem que seja a porrete”. As pessoas tentam reduzir
a violência com agressividade. Tentam melhorar o país
com agressividade. Tentam educar seus filhos com
agressividade. Tentam fazer justiça amarrando pessoas
50 em postes.
“Pra pedir silêncio eu berro, pra fazer barulho
eu mesma faço”. Será que um dia essa gente vai
entender que o antônimo de agressividade não é
passividade? Mas é assim que tá sendo.
55 Porque argumentar dá muito trabalho.
Pesquisar então, nem se fala. Articular um discurso está
fora de questão. Tentar persuadir é bobagem. E
tolerar… Tolerar é um verbo morto. Agressividade is the
new black.

(Disponível em: https://emais.estadao.com.br/blogs/ruth-manus/agressividade-is-the-new-black/ - Acesso em 28/08/2020)

TEXTO II

O QUE É INTOLERÂNCIA

A palavra “intolerância” vem do latim intolerantia, que
significa impaciência, incapacidade de suportar, falta
de condescendência e de compreensão. Também
compreende o sentido de inflexível, rígido e que não
5 admite opinião ou posição divergente. No sentido
oposto, “tolerância” foi definida pela Organização das
Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a
Cultura (Unesco) como “o respeito, a aceitação e o
apreço da riqueza e da diversidade das culturas de
10 nosso mundo, de nossos modos de expressão e de
nossas maneiras de exprimir nossa qualidade de
seres humanos”.
(...)
Um interessante entendimento das razões da
15 intolerância é o da antropóloga francesa Françoise
Héritier (1933-2017). Segundo ela, a intolerância está
associada à dificuldade de reconhecer a expressão da
condição humana no que nos é absolutamente
diverso. Ser intolerante seria "restringir a definição de
20 humano aos membros do grupo; os outros, sendo
não humanos, podem ser tratados como tais". Está aí
uma das chaves para a compreensão das causas do
aumento da intolerância nos últimos tempos.
(...)

(Disponível em: http://conhecimentocerebral1.blogspot.com/2018/06/atualidades-vestibular-e-enem-dossie.html - Acesso em 28/08/2020)

TEXTO III

Tirinha de Duke em quatro quadrinhos, dois homens conversando embaixo de uma janela fechada. 1º quadrinho: o primeiro diz “Não tolero gente intolerante!”; o segundo responde “Mas aí você também tá sendo intolerante!”. 2º quadrinho: o primeiro diz “Mas, se a gente tolerar o intolerante, a intolerância nunca acabará!”; o segundo responde “Não tolerar é o que faz aumentar a intolerância!”. 3º quadrinho: um morador abre a janela e grita “Dá pra calar a boca? Tá difícil tolerar essa discussão!”; os dois olham para cima, surpresos. 4º quadrinho: a janela foi fechada com força; o segundo homem diz “Putz! Não tolero esse cara!” e o primeiro responde “É por isso que não vou mais tolerar você!”.

(Disponível em: https://www.seuguara.com.br/2013/03/intolerancia-charge-do-duke-270313.html - Acesso em 28/08/2020)

TEXTO IV

Os estatutos do homem (Ato Institucional Permanente)
A Carlos Heitor Cony

Artigo I
Fica decretado que agora vale a verdade.
Agora vale a vida,
E de mãos dadas,
Marcharemos todos pela vida verdadeira.

Artigo II
Fica decretado que todos os dias da semana,
Inclusive as terças-feiras mais cinzentas,
Têm direito a converter-se em manhãs de domingo.
/.../

Artigo VIII
Fica decretado que a maior dor
Sempre foi e será sempre
não poder dar-se amor a quem se ama
/.../

Parágrafo único:
Só uma coisa fica proibida:
Amar sem amor.

(MELLO, Thiago de. Os estatutos do homem. São Paulo: Vergara & Riba, 2001.)

TEXTO V

Cajueirinho pequenino,
Carregadinho de flor,
Como queres que te ame,
Se não és o meu amor.

(Cantiga de domínio popular)

PROVA DE REDAÇÃO

Considere os textos da prova de Língua Portuguesa, seu conhecimento de mundo e o texto apresentado a seguir como motivações para redigir um texto dissertativo-argumentativo, em prosa, conforme o tema apresentado.

Tempo de delicadeza

Sei que as pessoas estão pulando na jugular umas das outras.
Sei que viver está cada vez mais dificultoso.
Mas talvez por isto mesmo ou talvez devido a esse maio azulzinho, a esse outono fora e dentro de mim, o fato é que o tema da delicadeza começou a se infiltrar, digamos, delicadamente nessa crônica, varando os tiroteios, os sequestros, as palavras ásperas e os gestos grosseiros que ocorrem nas esquinas da televisão com a vida.
Talvez devesse lançar um manifesto pela delicadeza. /.../
Meus amigos, meus irmãos, sejamos delicados, urgentemente delicados.

(SANT´ANNA, Affonso Romano de. Tempo de delicadeza. Porto Alegre: L&PM, 2009, p. 7.)

TEMA DA REDAÇÃO:

Como colocar em prática o desafio proposto por Affonso Romano para sermos, no cotidiano, “urgentemente delicados”?

Instruções:
• Considere os textos desta prova como motivadores e fontes de dados. Não os copie, sob pena de ter a redação zerada.
• A redação deverá conter no mínimo 100 (cem) palavras, considerando-se palavras todas aquelas pertencentes às classes gramaticais da Língua Portuguesa.
• Recomenda-se que a redação seja escrita em letra cursiva legível. Caso seja utilizada letra de forma (caixa alta), as letras maiúsculas deverão receber o devido realce.
• Utilize caneta de tinta preta ou azul.
• Dê um título à redação.
• Não assine a folha da redação.

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