← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército 60 questões nesta prova · página 3 de 3 · 60 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Teste t unilateral à esquerda com t = −1,5, que não supera o valor crítico −1,860. σ é desconhecido, então usa-se o teste t com 8 g.l. A estatística é t = (10−12)/(4/√9) = −1,5. No teste unilateral a 5%, o crítico é 1,860 em módulo. Como 1,5 < 1,860, não se rejeita H₀: não há evidência de redução.
A, C e E) Usam z, mas σ é desconhecido e n é pequeno, e os valores de z apresentados estão errados. B) Calcula |t| = 0,5 incorretamente e compara com o crítico bilateral, quando o teste é unilateral. Referência: Teste t de Student para a média, com σ desconhecido. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Teste unilateral à direita para proporção: H₀: p=0,20 contra H₁: p>0,20, com ponto crítico em 0,2329. O erro padrão sob H₀ é √(0,2·0,8/400) = 0,02. O ponto crítico é 0,20 + 1,645·0,02 = 0,2329. Como p̂ = 0,25 está na região [0,2329; +∞), rejeita-se H₀: há evidência de mais de 20% de peças tipo B. A e C) Concluem 'não há evidência' com pontos críticos errados (0,15 e 0,20). D) Não dispensa o teste, pois é preciso considerar a variabilidade amostral. E) A aproximação normal para proporção é adequada com n=400, sem precisar da função binomial. Referência: Teste de hipóteses para uma proporção (aproximação normal). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O valor-p depende dos dados observados, então só pode ser calculado depois de observada a amostra. O valor-p é a probabilidade, sob H₀, de obter uma estatística tão ou mais extrema que a observada. Por isso depende da amostra já coletada. B) Reduzir α diminui o erro tipo I e, com isso, o poder (1−β). C) Isso descreve o poder; α é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é verdadeira. D) Os erros tipo I e II não são complementares dessa forma. E) Aceitar H₀ erradamente é erro tipo II (β), não α. Referência: Testes de hipóteses: nível de significância, poder e valor-p. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Regressão linear simples no R usa lm() com fórmula Y ~ X e summary(). No R, o modelo linear é ajustado por lm(resposta ~ preditora, data = ...). A função summary() mostra os coeficientes da equação. A alternativa D traz a sintaxe correta. A) A fórmula 'Y = a + bX' é inválida em lm(); o operador é '~'. B, C e E) A função reg() não existe no R base, e os argumentos dependent/independent também não existem. Referência: Documentação do R: stats::lm. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Na AAS sem reposição, cada amostra possível tem probabilidade 1/C(N,n). O número de amostras de tamanho 3 em 10 elementos é C(10,3) = 120. Todas são equiprováveis, então a probabilidade de uma amostra específica é 1/120. A) 1/30 e D) 1/100 não correspondem a C(10,3). B) 1/720 é 1/(10·9·8), que considera amostras ordenadas. C) 1/190 é 1/C(20,2), sem relação com o problema. Referência: Amostragem aleatória simples sem reposição: P(s) = 1/C(N,n). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estimativa do total na amostragem estratificada: soma de N_h vezes a média amostral de cada estrato. Estrato A (N=6): amostra {2, 4}, média 3, estimativa 6×3 = 18. Estrato B (N=4): amostra {8, 10}, média 9, estimativa 4×9 = 36. O total estimado é 18 + 36 = 54. A) 24 ignora as frações de expansão dos estratos. C) 52 não corresponde ao cálculo. D) 6,0 é a média amostral geral, não o total. E) 60 corresponde a expandir a média geral (6) por N=10, o que ignora o plano estratificado. Referência: Estimador do total em amostragem estratificada: T = Σ N_h · ȳ_h. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Em AC1S, T₁ (Horvitz-Thompson) e T₂ (razão) podem ser usados quando se conhecem o número de conglomerados e o total de elementos da população. T₁ exige apenas o número total de turmas (conglomerados). T₂ exige também o total de alunos (elementos), que a questão informa ser conhecido. Logo, os dois estimadores podem ser usados. A) Errada: T₂ é estimador de razão, em geral viciado (o vício é pequeno). C) Errada: com conglomerados de mesmo tamanho, T₁ e T₂ coincidem, então não há diferença a ser 'pequena'. D) Errada: a variância de T₁ tem expressão exata. Só a de T₂ é aproximada. E) Errada: com tamanhos muito diferentes e Y correlacionado ao tamanho, T₂ tende a ser mais eficiente, pois T₁ sofre com a variação dos tamanhos. Referência: Amostragem por conglomerados em um estágio; estimadores de Horvitz-Thompson e de razão (Bolfarine & Bussab, Elementos de Amostragem). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Definição de estatística em inferência. Uma estatística é qualquer função da amostra, f(X₁,...,Xₙ), que não depende de parâmetros desconhecidos. Quando usada para estimar θ, passa a ser chamada de estimador. A) Descreve o ENVUMV, caso particular. B) Descreve estimador não viesado, caso particular. C) A amostra aleatória simples é o conjunto de variáveis, não uma estatística de θ. D) A estimativa é o valor numérico observado, não a estatística em si. Referência: Inferência estatística — estatística e estimador. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Pressupostos em modelos de regressão lineares e não lineares. No modelo logístico, a resposta é em geral binária ou limitada, então a normalidade dos erros não é suposta, mas a independência continua sendo necessária. Por isso a afirmativa C é a correta. A) A normalidade nem sempre é suposta no modelo exponencial. B) Nem todo modelo não linear tem apenas essa forma aditiva. D) O modelo quadrático é linear nos parâmetros. E) A solução de mínimos quadrados (XᵗX)⁻¹XᵗY vale para modelos lineares, não para os não lineares. Referência: Modelos de regressão linear e não linear. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelEsFCEx — Concurso de Admissão 2021 — Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Estatística — 006. Prova Objetiva — Versão A
Resolução comentada
Análise das alternativas
Dado: φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O objetivo é medir o total de horas dedicadas a atividades lúdicas promovidas pelas escolas durante o ano. Suponha que foram selecionadas na amostra as escolas 2 e 9, e a pesquisa apontou 150 e 100 horas dedicadas a atividades lúdicas, respectivamente. A estimativa do total de horas dedicadas a atividades lúdicas na população de escolas, considerando o plano amostral, éResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nos resultados, pode-se afirmar que o jogador
No entanto, ao obtermos uma amostra aleatória simples de tamanho n da v.a. X, e adotarmos as estatísticas
podemos afirmar que
onde r = corr(X, Y) é a correlação amostral de Pearson. O teste baseia-se na distribuição:Resolução comentada
Análise das alternativas
θ ≥ 3. Uma amostra aleatória de 6 vigas selecionadas da linha de produção apresentou os comprimentos (em metros): 3,5; 6,0; 7,0; 6,5; 4,5 e 2,5. A estimativa Bayesiana para θ, com relação à função perda quadrática, é
A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de 6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ₀, θ₁}, em que θ₀ e θ₁ correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a₀, a₁}, ou seja, inscrever (a₀) ou não inscrever o atleta (a₁); e iii) as perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão de Bayes da comissão:
Seja {X₁, . . ., Xₙ} uma amostra aleatória simples da variável aleatória X~ N(µ, σ²), sendo µ e σ² desconhecidos. Para testar as hipóteses H₀: σ² = 4 e H₁: σ² > 4 pelo método da razão da verossimilhança generalizada, considerando nível de significância de 0,05 e {x₁, . . ., xₙ} a amostra observada, a região de rejeição de H₀ pode ser escrita como:
O tempo para transmitir um pacote de dados numa determinada rede de computadores tem, supostamente, distribuição normal, com média de 12 segundos. Depois de algumas mudanças na rede, acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados. Foram realizados 9 ensaios independentes de transmissão de pacote de dados e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos. Desta amostra, calculou-se a média e o desvio padrão, obtendo-se os valores de 10 segundos e 4 segundos, respectivamente. Estes resultados mostram evidência de redução no tempo médio de transmissão? Responda por um teste estatístico adequado ao nível de significância de 0,05. Dado: F(1,860) = 0,95; F(2,306) = 0,975; φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975; sendo F a função de distribuição acumulada t de Student com 8 graus de liberdade e φ a função de distribuição acumulada normal padrão.
Numa indústria cerâmica, algumas peças são classificadas em nível inferior (tipo B) quando apresentam algum defeito leve, mesmo que este não prejudique sua utilização. A gerência considera satisfatório até 20% de peças tipo B. Uma amostra de 400 peças foi examinada, e a classificação mostrou 100 classificadas como tipo B. Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 20% de peças tipo B.
Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, a alternativa correta é:
Vários algoritmos computacionais são eficientes para gerar números aleatórios no intervalo [0, 1]. Seja u um número aleatório com distribuição uniforme em [0, 1]. Como você precisa de um número aleatório x provindo de outra distribuição de probabilidade, a assertiva que mostra uma relação correta para este objetivo é:
Você quer construir uma equação que permite predizer a altura de mulheres adultas em função da altura média de seus pais. Você tem um arquivo de nome dados_alturas, em formato RData, contendo centenas de observações associadas às variáveis X = altura da mulher e Y = altura média de seus pais. Cada linha do arquivo corresponde a um par de observações dessas variáveis. A forma correta de se obter a equação de uma regressão linear simples para esse problema através do software R é:
Considere uma população de dez elementos. Você planeja uma amostragem aleatória simples sem reposição de três elementos. A probabilidade de se obter uma particular amostra é:
Os valores da variável X de uma população de 10 elementos são {3, 4, 4, 5, 2, 2, 10, 8, 6, 8}, em que os seis primeiros elementos pertencem ao estrato A, e os quatro últimos, ao estrato B. Aplicando amostragem estratificada uniforme, obtém-se a seguinte amostra com dois elementos de cada estrato: {2, 4, 8, 10}. A estimativa do total da variável X, considerando o plano amostral, é
O número de alunos e de turmas de uma escola do Ensino Fundamental é conhecido. Planeja-se selecionar, aleatoriamente, um conjunto de turmas e pesquisar todos os alunos das turmas selecionadas (amostragem por conglomerado em um estágio simples: AC1S). Com o objetivo de estimar o total de uma característica Y dos alunos, dois estimadores são considerados: T₁ (o estimador natural de Horvitz-Thompson) e T₂ (o estimador de razão baseado no tamanho do conglomerado). A alternativa correta é:
Planeja-se selecionar uma amostra de duas escolas por amostragem aleatória proporcional ao número de alunos matriculados. A população de dez escolas com a quantidade de alunos matriculados é apresentada a seguir:
Consideremos uma população em que desejamos estudar uma variável X cuja distribuição depende de um parâmetro θ. Uma Estatística T, que visa a obter informação sobre o parâmetro θ, é definida como
Um time de futebol está selecionando jogadores com base em algumas propriedades dos atletas. Foram pré-selecionados 2 jogadores e solicitado que cada um chutasse 10 vezes uma bola em um alvo no canto superior direito da trave. Os resultados estão ilustrados na figura a seguir:
Em uma população finita de N indivíduos, ao considerarmos uma variável de interesse X, a média e a variância populacionais serão obtidas por
O tempo (X) entre as chegadas de e-mails a uma conta tem distribuição Exponencial com média de 1/α minutos, dada pela f.d.p. f(x) = α exp(–αx). Observando uma amostra de n=100 e-mails, e gerando a estatística X̄, podemos afirmar que:
Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por:
O número de casos confirmados de Covid-19 (Y) em função do número de dias a partir do primeiro caso (X) pode ser ajustado pela função Y = α expᵝˣ. Com base na tabela e nos dados, onde Z = ln(Y), podemos afirmar que:
Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H₀:ρ = 0 versus H₁:ρ ≠ 0 acerca do Coeficiente de Correlação populacional, através da Estatística
No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:
Suponha que o comprimento X, em metros, das novas vigas fabricadas em uma indústria é uma variável aleatória que segue uma distribuição Uniforme no intervalo (0, θ). O fabricante deseja obter uma estimativa Bayesiana para θ e adota a seguinte densidade a priori para o parâmetro θ:
Suponha que a comissão técnica de uma modalidade esportiva de um clube tem que decidir, com base em um teste de esforço físico, quais atletas serão inscritos ou não em um torneio esportivo. Estudos anteriores indicam que cerca de 40% dos atletas dessa modalidade mostram-se aptos (condição θ₀) a participar desses torneios, e 60% não aptos (condição θ₁). As respostas (X) em testes de esforço, realizados anteriormente com um grupo de atletas dessa modalidade, são mostradas na Tabela 1: