← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército 60 questões nesta prova · página 3 de 3 · 60 com gabarito Gabarito disponível A negação de ∀x (P ∧ Q) é ∃x (¬P ∨ ¬Q). A negação de "para todo x" é "existe x" tal que a condição falha. Pela lei de De Morgan, a negação de (P ∧ Q) é (¬P ∨ ¬Q). Aqui, ¬(x+3<5) é x+3≥5 e ¬(x+7≥1) é x+7<1. Resulta (∃x)(x+3≥5 ∨ x+7<1).
A e B mantêm o quantificador universal, o que está errado. D usa > e ≤ no lugar de ≥ e <, o que não é a negação de < e ≥. E troca o ∨ por ∧, o que não é a negação de uma conjunção.
Referência: Lógica – Negação de proposições quantificadas e leis de De Morgan Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A região é simétrica em x e f(x,y)=xy é ímpar em x, então a integral é 0. A região triangular de vértices (–1,0), (0,1) e (1,0) é simétrica em relação ao eixo y. Para cada y, x varia de –(1–y) a (1–y). Assim, a integral interna em x de xy é y·[x²/2] de –(1–y) a (1–y), que é igual a zero. Logo, a integral dupla vale 0. As alternativas 1, 2, –1 e –2 só apareceriam se a integral não fosse anulada pela simetria, como em um cálculo com limites de x que não fossem simétricos. Referência: Cálculo – Integrais duplas e simetria Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Completando quadrados, obtém-se a elipse com centro (–3, 4), a² = 100 e b² = 64. Completando quadrados, 16(x+3)² + 25(y–4)² = 1056 + 144 + 400 = 1600. Dividindo por 1600, (x+3)²/100 + (y–4)²/64 = 1. O centro é (–3, 4), o semieixo maior é 10 (horizontal) e o semieixo menor é 8 (vertical). As extremidades do eixo menor são (–3, 4 ± 8), isto é, (–3, –4) e (–3, 12). A e D têm x = 3, o que erra o sinal da coordenada do centro. B e E erram uma das ordenadas e deixam de ser simétricas em relação ao centro, que tem y = 4. Referência: Geometria Analítica – Elipse, equação reduzida Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Trapézio inscrito é isósceles; o maior triângulo contém um ângulo agudo de 64° do trapézio. Todo trapézio inscrito é isósceles. Com um ângulo de 116°, os ângulos da outra base são 64°. A diagonal forma dois triângulos de mesma altura, e o de maior área é o que tem a base maior, que é a base com os ângulos de 64°. Nesse triângulo, um ângulo interno é o de 64° do trapézio. Os outros dois ângulos somam 180° – 64° = 116°. As demais medidas (115°, 117°, 118° e 119°) não resultam de 180° – 64°. Quem escolhe o triângulo errado, com o ângulo de 116°, obtém 64°, que também não está entre as opções. Referência: Geometria Plana – Quadriláteros inscritos e trapézio isósceles Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Identidade do produto vetorial duplo (regra BAC–CAB). A identidade é u × (v × w) = (u·w)v – (u·v)w. É a regra "BAC–CAB": o vetor do meio, multiplicado pelo produto escalar dos outros dois, menos o vetor que está no parêntese à direita, multiplicado pelo produto escalar de u com v. Isso corresponde à alternativa C. A, B, D e E trocam os vetores ou os sinais da identidade, o que as deixa com o sinal ou os vetores errados em relação à fórmula. Referência: Geometria Analítica / Cálculo Vetorial – Produto vetorial duplo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema 3×3 possível e indeterminado: os planos têm pelo menos uma reta em comum, e o número de regiões pode ser 2, 4 ou 6. Sistema possível e indeterminado significa infinitas soluções, ou seja, os planos têm ao menos uma reta em comum. Os casos possíveis são três. (1) Os três planos coincidem, e o espaço fica dividido em 2 regiões. (2) Dois planos coincidem e o terceiro os intersecta, o que dá 4 regiões. (3) Três planos distintos passam por uma mesma reta, o que dá 6 regiões. Logo, são 2, 4 ou 6 regiões. As alternativas com 8 regiões correspondem a três planos que se cortam em um único ponto, que é o caso de sistema possível e determinado. As demais omitem algum dos casos possíveis (2, 4 ou 6). Referência: Geometria Analítica / Álgebra Linear – Posição relativa de planos e classificação de sistemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O núcleo de F é não trivial e dim P₂ = 3 < 4 = dim ℝ⁴, então F não é injetora nem sobrejetora. Para F(p) = 0, resolve-se –a – 3c = 0, a + 3b = 0, 2a + 6c = 0 e –b + c = 0. Isso dá a = –3c e b = c, e a = –3b é consistente com isso. Há solução não nula, como (a,b,c) = (–3,1,1), então o núcleo não é trivial e F não é injetora. Além disso, dim P₂ = 3 < 4 = dim ℝ⁴, então a imagem tem no máximo dimensão 3 e F não é sobrejetora. Sem as duas propriedades, não é isomorfismo.
A, B e C afirmam que F é injetora, o que é falso, pois o núcleo é não trivial. D afirma que F é sobrejetora, o que é impossível com domínio de dimensão 3 e contradomínio de dimensão 4. Referência: Álgebra Linear – Núcleo, imagem e teorema do núcleo e da imagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Decompõe o vetor nos autovetores e aplica T multiplicando cada componente pelo autovalor. Escreve-se (2, –5, 7) = a(1,1,0) + b(0,1,1) + c(0,0,1). Da primeira coordenada, a = 2. Da segunda, a + b = –5, logo b = –7. Da terceira, b + c = 7, logo c = 14. Então T = 1·2·(1,1,0) + (–1)(–7)(0,1,1) + 2·14·(0,0,1) = (2,2,0) + (0,7,7) + (0,0,28) = (2, 9, 35). As outras alternativas vêm de erros de sinal ou de coeficientes na decomposição, ou de esquecer de multiplicar cada componente pelo autovalor correspondente. Referência: Álgebra Linear – Autovalores e autovetores; operador linear definido na base de autovetores Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível No SAM, cada parcela é a média entre a parcela do SAC e a do Price. A parcela do Price é constante, então só a do SAC varia. No SAM, a parcela k é (SAC_k + Price)/2. A parcela do Price é constante, e a do SAC cai a cada mês o valor dos juros sobre a amortização: 3% × 1.200 = R$ 36,00. Da 1ª à 14ª parcela passam 13 meses, então o SAC cai 13 × 36 = R$ 468,00. No SAM a queda é a metade disso, R$ 234,00. Logo, a 14ª parcela é 4.200 − 234 = R$ 3.966,00. As demais alternativas resultam de erros na redução da parcela. Por exemplo, usar a queda inteira do SAC (R$ 468,00), ou contar 14 ou 12 meses em vez de 13, não leva a R$ 3.966,00. Referência: Matemática Financeira – Sistemas de amortização (SAC, Price e SAM) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelEsFCEx — Concurso de Admissão 2021 — Oficial do Quadro Complementar do Exército — Área: Magistério Matemática — 011. Prova Objetiva — Versão A
Uma negação para a sentença apresentada é:Resolução comentada
Análise das alternativas
, com y ≠ 5. Sabendo-se que y está em função de t, uma solução para a equação, quando y(0) = 0, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Se o mesmo capital fosse aplicado no regime de juros compostos, e tivesse sido resgatado ao completar 4 meses de aplicação, o montante resgatado seria de
, nesse caso, é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
![U igual ao conjunto das matrizes [a b; c d] tais que a – c + d = 0 e b – 3d = 0.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/9384b011910f932a4ac2220e00398a6eb3459ffd43a597e812489ed1262e24a5/q053_img_01.png)
e ![T igual ao conjunto gerado pelas matrizes [2 1; 0 3] e [2 4; 1 4].](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/9384b011910f932a4ac2220e00398a6eb3459ffd43a597e812489ed1262e24a5/q053_img_02.png)
são subespaços vetoriais do espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2, então é correto afirmar que a dimensão da soma U + T é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
![Fração: [f(x + h) – f(x)] sobre f(x).](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/9384b011910f932a4ac2220e00398a6eb3459ffd43a597e812489ed1262e24a5/q055_img_01.png)
dependa apenas de h, e não de x. Se b = f(0) e 
, para todo x, então
O volume desse sólido é:
λ₁ = 1 e v⃗₁ = (1, 1, 0); λ₂ = – 1 e v⃗₂ = (0, 1, 1); e λ₃ = 2 e v⃗₃ = (0, 0, 1).
O valor de T(2, –5, 7) éResolução comentada
Análise das alternativas
O valor de (A(x))² + (B(x))² éResolução comentada
Análise das alternativas
, tem-se que elas são, respectivamente,
Considere a seguinte sentença quantificada: (∀x) (x + 3 < 5 ∧ x + 7 ≥ 1).
A área da região compreendida entre os gráficos das curvas dadas por y = x e y = x², no intervalo 0 ≤ x ≤ 3, é:
Após modelado um problema, chegou-se à equação
Sendo f(x, y) = xy, o valor da integral dupla de f(x, y), na região triangular de vértices nos pontos de coordenadas (–1,0), (0,1) e (1,0), é igual a
O gráfico representa o montante de um capital, aplicado no regime de juro simples.
Sejam z₀, z₁ e z₂ as raízes cúbicas do número 8, associadas à aplicação da Fórmula de DeMoivre. O quociente
A equação 16x² + 25y² + 96x – 200y = 1 056 representa uma elipse cujo eixo menor tem extremidades nos pontos de coordenadas
Um trapézio inscrito em uma circunferência tem um dos ângulos internos com medida igual a 116°. Traçando-se uma das diagonais desse trapézio, toma-se, dos dois triângulos formados, o de maior área. Do triângulo tomado, é correto afirmar que a soma das medidas de dois de seus ângulos internos, que não são ângulos internos do trapézio, é igual a
A área de um polígono regular de n lados, inscrito em uma circunferência de diâmetro d, pode ser dada por:
Considerando que u⃗ × v⃗ represente o produto vetorial entre os vetores u⃗ e v⃗, e que u⃗ · v⃗ represente o produto escalar entre os vetores u⃗ e v⃗, é correto afirmar que u⃗ × (v⃗ × w⃗) corresponde a
Um aluno ao resolver um sistema linear com 3 equações do tipo ax + by + cz + d = 0, identificou, corretamente, que ele era possível e indeterminado. Isso significa que, na representação geométrica desse sistema, os planos dividiam o espaço em, apenas,
Um conjunto de equações simétricas para a reta que contém o ponto A(2, 0, –4) e é, ao mesmo tempo, paralela aos planos de equações 2x + 3y – z = 0 e x + 3y + 5z = 0 é:
Se
Dada a transformação linear F: P₂ (ℝ) → ℝ⁴, em que F(ax² + bx + c) = (–a – 3c, a + 3b, 2a + 6c, – b + c), é correto afirmar que ela
Seja f: ℝ → ℝ uma função injetora crescente ou decrescente, tal que, para cada x e h reais, a variação
O domínio de uma função f(x, y, z) é o sólido limitado pelas superfícies de equações y = x², z = 0 e y + z = 1.
Considere T(x, y, z) o operador linear de ℝ³ que apresenta os seguintes valores próprios e vetores próprios:
Considere as seguintes séries de potências:
Um empréstimo foi efetuado no plano de pagamento do sistema de amortização misto (SAM), para ser liquidado em prestações mensais, durante determinado período. Considere, hipoteticamente, que o valor da primeira parcela do empréstimo foi de R$ 4.200,00, que o valor da amortização constante, de acordo com o SAC, foi de R$ 1.200,00, e que a taxa de juros mensal cobrada no empréstimo foi de 3%. Nessas condições, o valor da 14ª parcela a ser paga no empréstimo é de
Estudando-se a convergência das séries