← Voltar para a lista de provas Instituto Militar de Engenharia (IME) · Concurso de Formação e Graduação 40 questões nesta prova · página 2 de 2 · 38 com gabarito Gabarito disponível Duração da prova no referencial da nave multiplicada por γ, com o ciclo da luz calculado na nave. No referencial da nave (S), o professor se afasta com velocidade v. No instante τ ele está a vτ de distância. A luz o alcança em t₁ = vτ/(c−v), e o retorno leva o mesmo tempo. A prova dura, em S, τ + 2vτ/(c−v) = τ(1+v/c)/(1−v/c). Início e fim da prova ocorrem no mesmo lugar da nave, então esse é o tempo próprio. No referencial do professor, o tempo é dilatado por γ: γτ(1+v/c)/(1−v/c). A, B, C e D não reproduzem o fator (1+v/c)/(1−v/c) multiplicado por γ, que sai do percurso de ida (luz perseguindo o professor) e volta (luz indo ao encontro da nave). A dilatação sozinha (γτ) também não basta. Referência: Relatividade restrita: dilatação do tempo e tempo próprio. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Potência total = motor (atrito × v) + lâmpada; energia em 1,5 h dá a capacidade em mAh. A massa total é 6+4+2 = 12 kg. Com velocidade constante, a força do motor iguala o atrito: F = 0,2·12·10 = 24 N, e a potência mecânica é 24·0,5 = 12 W. Somando a lâmpada, P = 12 + 96 = 108 W. A corrente é I = 108/24 = 4,5 A, e em 1,5 h a carga é 4,5·1,5 = 6,75 Ah = 6750 mAh. A, B, C e D (6370, 6375, 6500, 6625) vêm de erros de massa, de potência ou de tempo. Só 6750 mAh satisfaz 108 W durante 90 min a 24 V. Referência: Potência elétrica, P = U·i; atrito cinético f = μN; P = F·v. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Máquina térmica: Carnot, calor rejeitado e consumo de carvão. I: ηC = 0,45/0,75 = 0,6, então Th = 300/0,4 = 750 K. II: Qq = 15/0,45 = 100/3 MW, e Qf = 100/3 − 15 = 55/3 MW. III: 100/3 MW × 604800 s ≈ 2,016×10¹³ J, e dividido por 36×10³ J/g dá 5,6×10⁸ g = 560 t. As três são corretas. A, B, C e D) Erradas: desconsideram que as afirmativas I, II e III são todas verdadeiras. Referência: Termodinâmica: ciclo de Carnot e rendimento Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Entalpia pela equação de van't Hoff. T1 = 300 K e T2 = 500 K. K2/K1 = 6,25×10⁻¹⁵, então ln = (2,3 − 0,47) − 15×2,3 = −32,67. Como 1/T2 − 1/T1 = −1,333×10⁻³, ΔH = −R × ln(K2/K1) / (1/T2 − 1/T1) ≈ −203 kJ/mol. A e B) Erradas: confundem unidades. C) Errada: erro de cálculo. E) Errada: K varia com T, então ΔH ≠ 0. Referência: Equação de van't Hoff Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Espontaneidade com ΔS positivo. Dois líquidos formam dois gases, então ΔS > 0. Se a reação é exotérmica (ΔH < 0), ΔG = ΔH − TΔS é sempre negativo, e a reação é sempre espontânea.
A) Errada: se endotérmica, a espontaneidade depende da temperatura. C) Errada: idem. D) Errada: a reação pode ser espontânea. E) Errada: a previsão é possível com o sinal de ΔH. Referência: Energia livre de Gibbs Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Anidridos possíveis de uma mistura de três ácidos. Anidridos simétricos: 3 (um por ácido). Anidridos mistos: 3 combinações (fórmico/acético, fórmico/propiônico, acético/propiônico). Total máximo: 6. A) Errada: conta só os simétricos. C, D e E) Erradas: contam combinações em excesso, como pares ordenados. Referência: Química orgânica: anidridos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Plastificantes diminuem a Tg do polímero. Plastificantes se intercalam entre as cadeias, afastando-as e reduzindo as forças intermoleculares, o que diminui a Tg. A) Errada: semicristalinos tendem a ser mais duros que amorfos. B) Errada: a baquelite forma-se por condensação, não por adição. C) Errada: policarbonatos são transparentes por serem amorfos, não por alta cristalinidade. E) Errada: a alta resistência do Kevlar vem das ligações de hidrogênio entre cadeias e confere alta resistência à tração. Referência: Química de polímeros Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Biomoléculas: monossacarídeos e polissacarídeos. Glicose e frutose são monossacarídeos, e amido e celulose são polissacarídeos. A) Errada: as bases nitrogenadas não são aminoácidos. B) Errada: a principal reserva energética são carboidratos e lipídios. D) Errada: vitaminas não são proteínas. E) Errada: lipídios dissolvem-se em solventes apolares. Referência: Bioquímica básica Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Entropia de reação pela variação do potencial com a temperatura. ΔS = nF(dE/dT). dE/dT = (0,2638 − 0,2678)/(302,5 − 294,5) = −0,0005 V/K. Com n = 2, ΔS = 2 × 96500 × (−0,0005) = −96,5 J/(K·mol). A, B, C e E) Erradas: resultam de erro na derivada, em n ou na escala de temperatura. Referência: Eletroquímica e termodinâmica: (∂E/∂T)p = ΔS/nF Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume de SO2 liberado por 292,5 g de CaSO3 puro. CaSO3 puro = 0,75 × 390 = 292,5 g. Com M = 120 g/mol, n = 2,4375 mol, e pela reação CaSO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + SO2 forma-se 1 mol de SO2 por mol de sulfito. V = nRT/P = 2,4375 × 0,082 × 300 / 2 ≈ 30 L. A) Errada: ignora as condições de 2 atm e 300 K. C, D e E) Erradas: resultam de erro na pureza, na massa molar ou na equação dos gases. Referência: Estequiometria e gases ideais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelIME — Concurso de Admissão 2021/2022 — 1ª Fase — Prova Objetiva (Matemática, Física e Química)
Resolução comentada
Análise das alternativas
Um bloco cúbico homogêneo de aresta L parte do repouso em uma rampa de altura h. O bloco desliza sem atrito até que seu vértice P alcance a coordenada x = 0 em uma superfície plana. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético é μ para x ≥ 0, a coordenada x_P do vértice P em que o bloco estaciona, considerando que x_P ≥ L, é :
O sistema da figura acima é composto por duas barras articuladas B₁ e B₂, uma roldana R e um fio inextensível, todos de massa desprezível, e dois objetos carregados eletricamente O₁ e O₂. O₁ e O₂ estão fixados cada um a uma extremidade livre do fio e também à extremidade livre de B₁ e B₂, respectivamente. O sistema encontra-se em equilíbrio e está estático na posição mostrada na figura.
Dados:
• comprimento total do fio = 31 m;
• massa de O₁ = 4 kg;
• massa de O₂ = 12 kg; e
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².
Considerações:
• os objetos O₁ e O₂ estão carregados eletricamente com cargas opostas;
• as dimensões de O₁, O₂ e da roldana são desprezíveis; e
• B₁ e B₂ estão paralelas ao eixo horizontal.
Diante do exposto, o módulo da força elétrica entre os objetos O₁ e O₂, em N, é aproximadamente:
Dados:
• massa do carrinho: 6 kg;
• massa da bateria: 4 kg;
• tensão da bateria: 24 V;
• massa da lâmpada: 2 kg;
• coeficiente de atrito cinético: 0,2;
• aceleração da gravidade: 10 m/s²;
• velocidade do sistema: 0,5 m/s; e
• potência da lâmpada: 96 W.
Considerações:
• as perdas do motor do carrinho são desprezíveis; e
• a energia da bateria necessária para fazer o carrinho chegar a velocidade de funcionamento do sistema é desprezível.
Sabendo que a bateria fornece energia para o carrinho e para a lâmpada e que, para a perfeita desinfecção da sala, o sistema deve trabalhar durante 90 minutos, a mínima capacidade da bateria do sistema, em mAh, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
![Figura 1: gráfico de V_carga [V] × t [s]: 3 V de 0 a 1 s, cai linearmente a 1 V em 2 s, permanece 1 V até 3 s, cai linearmente a −2 V em 4 s e permanece −2 V até 5 s. Figura 2: gráfico de i_carga [A] × t [s]: sobe de 0 a 4 A em 1 s, permanece 4 A até 2 s, cai linearmente a −6 A em 3 s, permanece −6 A até 4 s e sobe a −2 A em 5 s. Figura 3: fonte V_F em série com resistor de 2 Ω; em paralelo, um resistor de 1 Ω e o dispositivo (tensão V_carga, corrente i_carga).](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/5aa557ff27c7be77b874ce8e36c3443b8dff37d7046662e8c79e25f294cf5cbe/q025_img_01.png)
As Figuras 1 e 2 apresentam, respectivamente, as formas de onda da tensão V_carga(t) e da corrente i_carga(t) sobre o dispositivo eletrônico hipotético da Figura 3. Para o instante de tempo t = 3 s, a potência fornecida ao circuito pela fonte de tensão (V_F), em W, é:
Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento L e de massa específica μ_obj, encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa m_b, que apresenta volume interno V de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume V do balão, em m³, relaciona-se com a diferença de pressão Δp, em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:
Δp = 1,4V² − 1,2V + 1,8
para 1≤ V ≤3.
Dados:
• massa do balão: m_b = 50 kg;
• massa do cabo: m_c = 100 kg;
• comprimento da aresta do objeto cúbico: L = 1 m;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
• massa específica do objeto: μ_obj = 2850 kg/m³;
• massa específica da água: μ_agua = 1000 kg/m³; e
• 1 atm = 10⁵ Pa.
Observações:
• o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
• desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
• para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo o volume V esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.
A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é:![Figura 1: velocidade do objeto de massa m₁ (v [m/s] × t [s]): reta que parte de −1 m/s em t = 0, passa por 0 em t = 1 s e continua crescendo (tracejada a partir de cerca de 3 s). Figura 2: velocidade do objeto de massa m₂: reta que parte de 3 m/s em t = 0, passa por 0 em t = 1 s e decresce (tracejada a partir de cerca de −2 m/s).](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/5aa557ff27c7be77b874ce8e36c3443b8dff37d7046662e8c79e25f294cf5cbe/q027_img_01.png)
Em um experimento, dois objetos de massas m₁ e m₂ partem, respectivamente, das posições 0 e 30 m do mesmo eixo horizontal. Suas velocidades são programadas de acordo com os gráficos lineares mostrados nas Figuras 1 e 2, até que, na iminência de colisão perfeitamente inelástica entre elas, o sistema de controle das velocidades é desativado, mantendo-se a inércia de seus movimentos.
A razão m₂/m₁ para que, após a colisão, os objetos retornem unidos à posição 0 e com velocidade constante de módulo 2 é:
Afirmativa I: Se a temperatura da fonte fria for de 300 K e se o ciclo apresentar rendimento real correspondente a 75% do rendimento do Ciclo de Carnot associado, então a temperatura da fonte quente será de 750 K, para as condições de projeto.
Afirmativa II: A taxa de transferência de calor para a fonte fria nas condições de projeto será de 55/3 MW.
Afirmativa III: Nas condições de projeto, o consumo de carvão necessário para garantir o funcionamento ininterrupto da usina durante uma semana será de 560 toneladas.
Condições de projeto:
• rendimento do ciclo: 45 %;
• calor de combustão do carvão: 36 kJ/g; e
• potência disponibilizada pela usina: 15 MW.
Diante do exposto, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados:
• módulo da velocidade tangencial de P₂ no afélio de O₂: v₂;
• módulo da velocidade de P₁: v₁ = 3v₂;
• massa de P₁ = 10⁻⁸ x massa da estrela S₂; e
• massa de P₂ = massa de P₁.
Sobre a órbita O₃ de P₃ em torno de S₂, é verdadeiro afirmar que:
Um feixe de elétrons penetra em uma região, dividida em camadas espaçadas de acordo com as dimensões mostradas na figura, que está sujeita a um campo magnético heterogêneo. Em cada camada, a direção e o sentido do campo magnético mudam (vide figura), mas seu módulo será sempre constante. Note que na figura existem áreas desprovidas de campo magnético. Sabendo que, após passar pela primeira camada, o feixe descreve um arco de 1/8 de circunferência, ele sairá na camada 10 no ponto:
2SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2SO₃(g)
Dados:
• R = 8,3 J.(K.mol)⁻¹;
• ln 1,6 = 0,47; e
• ln 10 = 2,3.
Sabe-se que a constante de equilíbrio dessa reação é 4,0.10²⁴, a 27 °C e 2,5.10¹⁰, a 227 °C. Qual a variação de entalpia padrão da reação, em kJ.mol⁻¹, considerando que ela seja constante nessa faixa de temperatura?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere as afirmativas abaixo:
I. As três retas são decrescentes, pois a expressão G_m = H_m − TS_m é representada por uma reta com inclinação definida pelo termo (−S_m).
II. As retas 1, 2 e 3 representam a substância nos estados sólido, líquido e gasoso, respectivamente.
III. A temperatura T_a indica o ponto de fusão da substância nas condições em que o gráfico foi obtido.
IV. Em temperaturas mais altas do que T_b, a fase 1 da substância é a mais estável.
Assinale as alternativas que são verdadeiras.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O cristal piezoelétrico tem espessura (t) de 2 mm e suscetibilidade voltaica (Φ) de 0,050 V.(m.Pa)⁻¹ e, quando a reação atinge o equilíbrio, fornece um potencial elétrico (U) de 1,0 V. Considere a solubilidade molar de gases na água desprezível e a constante universal dos gases R = 8,3 J.(mol.K)⁻¹. Se o volume reacional é constante e igual ao volume da solução ácida inicial, a concentração molar inicial da solução do ácido monoprótico, em mol.L⁻¹, é:
Pt(s)|H₂(g)|HCl(aq)||Hg₂Cl₂(s)|Hg(l)
Admita, ainda, a reação a seguir:
Hg₂Cl₂(s) + H₂(g) → 2Hg(l) + 2HCl(aq)
O potencial-padrão da célula acima a 294,5 K é +0,2678 V e a 302,5 K é +0,2638 V. Considere que tanto a entalpia, quanto a entropia de reação mudam muito pouco para variações de temperatura não muito amplas. A constante de Faraday é 96500 C.mol⁻¹. A entropia-padrão da reação acima, a 298,15 K, em J.(K.mol)⁻¹, será aproximadamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados:
• massa molar do enxofre = 32 g.mol⁻¹;
• massa molar do cálcio = 40 g.mol⁻¹; e
• massa molar do oxigênio = 16 g.mol⁻¹.
Pode-se afirmar que o volume, em litros, de anidrido sulforoso obtido pelo consumo completo do sulfito é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Com relação aos decaimentos acima, é possível afirmar que:
Um aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma velocidade v relativa ao professor (referencial S′). Em t = t′ = 0 (tempo em cada um dos referenciais), a nave passa pelo professor e o aluno inicia uma prova de física. Em t = τ, um pulso de luz é emitido pelo aluno até o professor e é refletido de volta à nave, quando então a prova é encerrada. Sabendo que a velocidade da luz é c e que γ = 1/√(1 − v²/c²), a duração da prova no referencial do professor é:
Você está desenvolvendo um sistema embarcado autônomo para desinfecção de ambientes. O sistema é composto por um carrinho elétrico com uma lâmpada e uma bateria. Para que o processo de desinfecção funcione apropriadamente, o sistema deverá deslocar-se com velocidade constante por um piso rugoso.
Um engenheiro recebe a tarefa de elaborar um anteprojeto para estabelecer alguns parâmetros de desempenho referentes a uma usina termelétrica a carvão que será empregada em situações emergenciais. Esta usina trabalhará segundo um ciclo termodinâmico e, em seu estudo, o engenheiro estabelece as afirmativas abaixo:
Um planeta P₁ foi arremessado de sua órbita original O₁ ao redor de sua estrela S₁ no Sistema Solar 1 e desde então vaga pelo Universo com velocidade constante v₁. Em um determinado momento, ao passar pelo Sistema Solar 2, P₁ se choca frontalmente com um planeta P₂, que se encontra no afélio de sua órbita O₂ em torno de sua única estrela, S₂. O choque entre os dois planetas é perfeitamente inelástico e resulta na criação de um novo planeta P₃.
Considere a seguinte reação em equilíbrio:
Uma reação entre dois líquidos A e B produz dois compostos gasosos C e D, de acordo com a estequiometria A + B → C + D. Se conduzida a pressão e temperatura constantes, pode-se afirmar que:
Na desidratação a alta temperatura de uma mistura reacional composta pelos ácidos fórmico, acético e propiônico, qual a quantidade máxima de diferentes anidridos que poderá ser obtidos?
O gráfico qualitativo abaixo ilustra a relação da energia livre de Gibbs molar (G_m) de uma substância pura com a temperatura (T) em seus estados sólido, líquido e gasoso.
Assinale a afirmativa correta sobre as propriedades e características dos polímeros.
É correto afirmar que:
Bicarbonato de sódio reage estequiometricamente, em processo isotérmico a 300 K, com 50 mL de uma solução aquosa de um ácido monoprótico forte, em um recipiente rígido e fechado que, quando vazio, apresenta um volume útil de 74,9 mL, conforme o esboço abaixo:
Considere a célula eletroquímica abaixo:
Uma amostra de 390 g de sulfito de cálcio com 25% de impurezas, em massa, é atacada por ácido clorídrico concentrado em um meio reacional a 2 atm e 300 K. Considere comportamento ideal de gases.
Considere a representação simplificada dos seguintes decaimentos radioativos conhecidos: