← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Belo Horizonte · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 30 questões nesta prova · página 1 de 2 · 30 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Igualar as combinações antes e depois da mudança: SB = (S−3)(B+6). Expandindo, SB = SB + 6S − 3B − 18, então 6S − 3B = 18 e B = 2S − 6. Logo B é sempre par. S pode assumir vários valores (S=4, B=2 ou S=5, B=4, por exemplo), então não é necessariamente primo, ímpar ou igual a 4. B também não precisa ser 4. Referência: Princípio fundamental da contagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Racionalização com a identidade a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²). Seja a = ∛2 e b = ∛3. Multiplicando numerador e denominador por (a²+ab+b²), o denominador vira a³−b³ = −1. O numerador é a³+2a²b+2ab²+b³ = 5 + 2ab(a+b), com ab = ∛6. Logo x = −5 − 2∛6(∛2+∛3). A ignora o termo com ∛6. B, C e E erram o sinal ou o coeficiente 2 do termo misto. Em todas elas o resultado diferiria numericamente do correto. Referência: Racionalização de denominadores com raízes cúbicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Isolar x², y² e z² a partir dos produtos dados. x² = (xy·xz)/(yz) = 2/3; y² = (xy·yz)/(xz) = 3/2; z² = (xz·yz)/(xy) = 6. A soma é 2/3 + 3/2 + 6 = 49/6. 25/3, 16/9, 14/3 e 25/6 não coincidem com a soma 49/6. Resultam de erros ao isolar os quadrados. Referência: Álgebra: manipulação de produtos de variáveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma e produto das raízes com uma sendo o dobro da outra. Sejam as raízes r e 2r. O produto é 2r² = 10/9, logo r² = 5/9 e r = √5/3 (positiva). A soma 3r = √5 deve ser igual a 9m/9 = m, então m = √5. −√5 e −√2 dariam soma negativa, incompatível com raízes positivas. √2 e 2 não satisfazem a relação 3r = m com produto 10/9. Referência: Relações de Girard na equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Função afim pela taxa de variação constante da tabela. O coeficiente angular é (14−17)/(4−2) = −3/2. Usando (2, 17): 17 = −3 + b, então b = 20. Assim V(t) = −(3/2)t + 20. A e E usam −2/3 como inclinação, o inverso do correto. B e D usam −1/3, que não bate com a tabela. Em todas as outras a inclinação ou o termo independente falham ao testar os pontos. Referência: Função afim: coeficiente angular e linear a partir de dois pontos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Lei dos senos e área = ½·b·c·sen A, com A = 105°. Com B = 30° e C = 45°, A = 105°. Pela lei dos senos, b/sen30° = 2√2/sen45° = 4, logo b = 2. Área = ½·2·2√2·sen105°, com sen105° = (√6+√2)/4, o que dá √3+1 cm². As alternativas A, B, C e E trazem expressões que não coincidem com o resultado √3+1. Elas decorrem de erros no valor de sen105° ou de usar um lado e ângulo incorretos. Referência: Trigonometria: lei dos senos e área do triângulo por dois lados e o ângulo entre eles. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Se o lucro é 25% do preço de venda, o custo é 75% da venda. Custo = 0,75·V = 2400, então V = 3200 e o lucro é 800. Dividido entre 4 funcionários, cada um recebe R$ 200,00. R$ 150,00 e R$ 250,00 não decorrem do cálculo. R$ 300,00 e R$ 100,00 também não. R$ 150,00 e R$ 300,00 vêm de erros como aplicar 25% sobre o custo (lucro de 600, dividido por 4 dá 150). Referência: Porcentagem: lucro sobre o preço de venda. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Diagonais totais menos as que passam pelo centro igualam 8n, o que dá n = 20 e ângulo interno de 162°. O polígono precisa ter número par de lados para ter diagonais pelo centro, e elas são n/2. Então n(n−3)/2 − n/2 = 8n, ou seja, n(n−4)/2 = 8n e n = 20. O ângulo interno é 180°·18/20 = 162°. 124°, 144°, 156° e 178° correspondem a polígonos regulares de outros números de lados. 144° é o decágono (n=10), 156° é n=15 e 178° é n=90. Nenhum deles satisfaz a condição das diagonais. Referência: Geometria plana: número de diagonais e ângulo interno de polígonos regulares. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Velocidade média em ida e volta é a média harmônica das velocidades. Para a mesma distância, Vm = 2v₁v₂/(v₁+v₂). Pelas relações de Girard, v₁+v₂ = 100 e v₁·v₂ = 2400. Então Vm = 2·2400/100 = 48 km/h. 49, 50, 51 e 52 km/h não resultam da média harmônica. O valor 50 é a média aritmética (100/2), que não vale aqui porque os tempos nos dois trechos são diferentes. Referência: Média harmônica; relações entre coeficientes e raízes da equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equivalência de capitais: o valor presente das 3 parcelas P iguala o das 2 parcelas Q. Como o valor liberado é o mesmo, P·a₃ = Q·a₂, com a₃ = [(1+i)²+(1+i)+1]/(1+i)³ e a₂ = [(1+i)+1]/(1+i)². Logo Q/P = a₃/a₂ = (i²+3i+3)/[(1+i)(i+2)] = (i²+3i+3)/(i²+3i+2). Isso corresponde à alternativa A, com i na forma decimal. B, C, D e E trazem numeradores ou denominadores diferentes de i²+3i+3 e i²+3i+2. Nenhuma delas resulta da razão entre os fatores de valor presente. Referência: Matemática financeira: séries uniformes de pagamentos postecipados (juros compostos). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Grafia correta segundo o Acordo Ortográfico de 1990. Em A, 'super-herói' leva hífen (prefixo terminado em r antes de h), 'antirreformista' dobra o r e 'hiperidratação' é escrito junto. As três estão corretas. B: 'contrarreforma' (r dobrado, sem hífen) e 'cooperação' (sem hífen). C: 'minissaia' (sem hífen e com ss). D: 'micro-ondas' leva hífen, e 'mal-acostumado' é grafado com hífen. E: 'hipermercado' é escrito junto. Referência: Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990: emprego do hífen. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Modo verbal que marca interlocução direta com o leitor. 'Olhe para o relógio' está no modo imperativo, que se dirige diretamente ao leitor (função conativa). O imperativo é o modo que estabelece a interlocução direta. A e D estão no indicativo e não se dirigem diretamente ao leitor. B está no subjuntivo (esteja). C está no indicativo, em pergunta retórica na 1ª pessoa do plural. Referência: Modos verbais: imperativo e função conativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estratégia argumentativa de aproximação com o leitor. A cronista usa linguagem coloquial e próxima da fala, como em 'a gente', 'segurar a onda' e 'sem febre', o que cria proximidade com o leitor. O trecho 'Não basta que a gente esteja sem febre' exemplifica essa coloquialidade. A: a marcação temporal por verbos no presente não é estratégia de aproximação. B: o tom é irônico, mas a citação não é um exemplo de zombaria. C: as palavras do texto são conhecidas. E: a repetição de 'jogo' é intencional e não viciosa. Referência: Estratégias argumentativas: coloquialidade e interlocução. Resolução comentada do VaiConcursos.CMBH — Concurso de Admissão 2022/2023 — 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática e Língua Portuguesa
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Volume (em milhares de m³) | Tempo (anos)
17 | 2
14 | 4
11 | 6
Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo t (em anos) e o volume V (em milhares de m³), qual expressão algébrica permite calcular V em função de t?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
(use √7 = 2,64)
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto I
QUINO. Toda a Mafalda. Tradução: Andréa Stahel M. da Silva et al. São Paulo: Martins Fontes, 2007, p. 412.
Da leitura atenta da tirinha, é correto inferir que:
Texto II
PENSAMENTOS NO VARAL
MAGIEZI, Zack. Pensamentos no varal. Estranherismo. 5. ed. Rio de janeiro: Bertrand Brasil, 2016. p. 164. Adaptado.
Glossário:
app – palavra inglesa, redução de application, aplicativo.
off-line – palavra inglesa: sem ligação direta ou remota a um computador ou a uma rede de computadores, como a internet.
Ao afirmar que a felicidade deve ser usada off-line, o eu poemático defende a tese de queResolução comentada
Análise das alternativas
Texto III
FELICIDADE REALISTA
De norte a sul, de leste a oeste, todo mundo quer ser feliz. Não é tarefa das mais fáceis. A princípio, bastaria ter saúde, dinheiro e amor, o que já é um pacote louvável, mas nossos desejos são ainda mais complexos.
Não basta que a gente esteja sem febre: queremos, além de saúde, ser magérrimos, sarados, irresistíveis. Dinheiro? Não basta termos para pagar o aluguel, a comida e o cinema: queremos a piscina olímpica, a bolsa Louis Vuitton e uma temporada num SPA cinco estrelas. E quanto ao amor? Ah, o amor... Não basta termos alguém com quem podemos conversar, dividir uma pizza de vez em quando. Isso é pensar pequeno: queremos AMOR, todinho maiúsculo. Queremos estar visceralmente apaixonados, queremos ser surpreendidos por declarações e presentes inesperados, queremos jantar à luz de velas de segunda a domingo, queremos ser felizes assim, e não de outro jeito.
É o que dá ver tanta televisão. Simplesmente nos esquecemos de tentar ser felizes de uma forma mais realista. Por que só podemos ser felizes formando um par? Você pode ser feliz solteiro, feliz com um parceiro, feliz sem nenhum. Não existe amor minúsculo, principalmente quando se trata de amor-próprio.
Dinheiro é uma bênção. Quem tem, precisa aproveitá-lo, gastá-lo, usufruí-lo. Não perder tempo juntando, juntando, juntando. Apenas o suficiente para se sentir seguro, mas não aprisionado. E se a gente tem pouco, é com esse pouco que vai tentar segurar a onda, buscando coisas que saiam de graça, como um pouco de humor, um pouco de fé e um pouco de criatividade.
Ser feliz de uma forma realista é fazer o possível e aceitar o improvável. Fazer exercícios sem almejar passarelas, trabalhar sem almejar o estrelato, amar sem almejar o eterno. Olhe para o relógio: hora de acordar. É importante pensar-se ao extremo, buscar lá dentro o que nos mobiliza, instiga e conduz, mas sem exigir-se desumanamente. A vida não é um jogo no qual só quem testa seus limites é que leva o prêmio.
Invente seu próprio jogo. Faça o que for necessário para ser feliz. Mas não se esqueça de que a felicidade é um sentimento simples; você pode encontrá-la e deixá-la ir embora por não perceber sua simplicidade. Ela transmite paz, e não sentimentos fortes, que nos atormentam e provocam inquietude no nosso coração. Isso pode ser alegria, paixão, entusiasmo, mas não felicidade.
MEDEIROS, Martha. Felicidade realista. Almas gêmeas. 8 jan. 2001. Disponível em: http://www.terra.com.br/almas/martha/martha_08_01.htm. Acesso em: 27 set. 2022. Fragmento adaptado.
A cronista estabelece uma interlocução direta com o leitor por meio do emprego do modo verbal em:Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto III
FELICIDADE REALISTA
De norte a sul, de leste a oeste, todo mundo quer ser feliz. Não é tarefa das mais fáceis. A princípio, bastaria ter saúde, dinheiro e amor, o que já é um pacote louvável, mas nossos desejos são ainda mais complexos.
Não basta que a gente esteja sem febre: queremos, além de saúde, ser magérrimos, sarados, irresistíveis. Dinheiro? Não basta termos para pagar o aluguel, a comida e o cinema: queremos a piscina olímpica, a bolsa Louis Vuitton e uma temporada num SPA cinco estrelas. E quanto ao amor? Ah, o amor... Não basta termos alguém com quem podemos conversar, dividir uma pizza de vez em quando. Isso é pensar pequeno: queremos AMOR, todinho maiúsculo. Queremos estar visceralmente apaixonados, queremos ser surpreendidos por declarações e presentes inesperados, queremos jantar à luz de velas de segunda a domingo, queremos ser felizes assim, e não de outro jeito.
É o que dá ver tanta televisão. Simplesmente nos esquecemos de tentar ser felizes de uma forma mais realista. Por que só podemos ser felizes formando um par? Você pode ser feliz solteiro, feliz com um parceiro, feliz sem nenhum. Não existe amor minúsculo, principalmente quando se trata de amor-próprio.
Dinheiro é uma bênção. Quem tem, precisa aproveitá-lo, gastá-lo, usufruí-lo. Não perder tempo juntando, juntando, juntando. Apenas o suficiente para se sentir seguro, mas não aprisionado. E se a gente tem pouco, é com esse pouco que vai tentar segurar a onda, buscando coisas que saiam de graça, como um pouco de humor, um pouco de fé e um pouco de criatividade.
Ser feliz de uma forma realista é fazer o possível e aceitar o improvável. Fazer exercícios sem almejar passarelas, trabalhar sem almejar o estrelato, amar sem almejar o eterno. Olhe para o relógio: hora de acordar. É importante pensar-se ao extremo, buscar lá dentro o que nos mobiliza, instiga e conduz, mas sem exigir-se desumanamente. A vida não é um jogo no qual só quem testa seus limites é que leva o prêmio.
Invente seu próprio jogo. Faça o que for necessário para ser feliz. Mas não se esqueça de que a felicidade é um sentimento simples; você pode encontrá-la e deixá-la ir embora por não perceber sua simplicidade. Ela transmite paz, e não sentimentos fortes, que nos atormentam e provocam inquietude no nosso coração. Isso pode ser alegria, paixão, entusiasmo, mas não felicidade.
MEDEIROS, Martha. Felicidade realista. Almas gêmeas. 8 jan. 2001. Disponível em: http://www.terra.com.br/almas/martha/martha_08_01.htm. Acesso em: 27 set. 2022. Fragmento adaptado.
Na crônica (Texto III), há uma discussão acerca da busca pela felicidade. Para aproximar-se do leitor, a autora recorre à estratégia linguístico-argumentativa deResolução comentada
Análise das alternativas
O valor da expressão abaixo é:
Uma aluna do CMBH possui S saias e B blusas diferentes. Se ela quiser usar uma blusa e uma saia por dia, necessitará de D dias para que se repita uma combinação já utilizada. Se ela doar 3 saias e ganhar mais 6 blusas, ainda assim necessitará dos mesmos D dias para repetir uma combinação já utilizada. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira.
O número irracional (∛2 + ∛3)/(∛2 − ∛3) é igual a x. Assim, x também pode ser escrito como:
Os números x, y e z são reais. Sabe-se que xy = 1, xz = 2 e yz = 3. Nessas condições, o valor de x² + y² + z² é igual a:
Considere a equação, na incógnita x, 9x² − 9mx + 10 = 0. Se suas raízes são positivas e uma é o dobro da outra, então o valor de m é:
A tabela abaixo mostra o volume de água de uma represa t anos após sua inauguração.
Em uma competição de tiro, um atleta, localizado no ponto A, deve acertar os alvos localizados nos pontos B, C, D e E, todos sobre a reta r, conforme figura abaixo. Após acertar o alvo em B, a 40 metros de distância, o atleta gira seu corpo em 23 graus e acerta o alvo em C. Depois, gira novamente seu corpo em 23 graus e acerta o alvo em D, a 20 metros. Finalmente, gira seu corpo 67 graus e acerta o alvo em E. Considerando que B̅D̅ = 30 metros, qual a distância, em metros, entre os alvos C e E?
Qual a área do triângulo ABC com ângulos internos AB̂C = 30º, AĈB = 45º e lado A̅B̅ = 2√2cm?
Na figura abaixo, a circunferência é tal que o arco menor AB mede α, o ângulo AÔB mede β, e o ângulo AÊB mede θ. Podemos afirmar que:
Um comerciante compra uma mercadoria por R$2.400,00 e a revende com um lucro de 25% sobre o preço de venda. Se esse lucro fosse distribuído de forma igual a seus quatro funcionários, caberia a cada um deles a quantia de:
Num polígono regular, se desconsiderarmos as diagonais que passam pelo centro desse polígono, o total de diagonais restantes seria igual a oito vezes o número de lados desse polígono. Assim, a medida de um ângulo interno desse polígono é igual a:
A figura abaixo representa dois terrenos que devem ser cercados com três voltas de arame farpado. Sabendo que AB = 5m, AC = 6m e BC = 7m e que D é ponto médio do segmento A̅C̅, quantos metros de arame devem ser utilizados para realizar o serviço?
A área do triângulo ABC da figura abaixo é K, e os pontos sobre os lados AC e BC dividem os lados em partes iguais. Qual a área do triângulo sombreado em função de K?
Um carro realizou uma viagem de ida e volta. Na viagem de ida, ele fez o percurso com velocidade v₁ km/h. Na viagem de volta, ele fez o mesmo percurso com velocidade v₂ km/h. Sabendo que v₁ e v₂ são as raízes da equação x² − 100x + 2400 = 0, com qual velocidade média ele realizou a viagem de ida e volta?
Uma pessoa contraiu um empréstimo a uma taxa de juros compostos de i% ao mês, com o prazo de 3 meses. O empréstimo deveria ser pago em três prestações iguais a P, com a primeira vencendo 1 mês após a liberação dos recursos. Depois de ter analisado melhor sua situação financeira, essa pessoa verificou que conseguiria pagar o empréstimo em duas prestações iguais a Q, com a primeira vencendo um mês após a liberação. Qual o valor de Q?
Texto-base:
Texto-base:
O Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990 foi firmado a fim de unificar a ortografia da língua. Considerando os termos do Acordo, assinale a opção em que todas as palavras/expressões estão corretamente grafadas.
Texto-base:
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