← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 15 questões nesta prova · 15 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Relações de Girard: soma 20 e produto 80. Para x²−20x+80=0, S=20 e P=80. I) A média das raízes é S/2=10, não −10 (falsa). II) x₁³+x₂³ = S³ − 3PS = 8000 − 4800 = 3200 (verdadeira). III) 1/x₁+1/x₂ = S/P = 20/80 = 1/4 (verdadeira). A, B e C trazem apenas uma afirmativa, mas II e III são verdadeiras. D inclui I, que é falsa. E) está correta. Referência: Equação do 2º grau; relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Aumento e redução de x% equivalem a um fator (1+x)(1−x) = 1 − x². O fator final é (1 + x/100)(1 − x/100) = 1 − (x/100)². Como equivale a uma redução de 4%, o fator é 0,96. Então (x/100)² = 0,04, o que dá x/100 = 0,2 e x = 20, valor entre 17 e 21. Os demais intervalos não contêm 20, que é o valor obtido. Referência: Porcentagem; aumentos e descontos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sequência com a_n = a_(n-1) - a_(n-2) é periódica de período 6. Com termos a e b, a sequência é: a, b, b−a, −a, −b, a−b, a, b, ... O período é 6. Como 2022 = 6·337, o 2022º termo é igual ao 6º, a−b. O terceiro termo é b−a, e seu oposto é a−b. A) o 1º termo é a, e o 2022º é a−b. B) o 2º termo é b, e o 2022º é a−b. C) o oposto do 2º é −b, não a−b. E) o oposto do 4º é a, não a−b. D) está correta. Referência: Sequências recorrentes e periodicidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Tempo inversamente proporcional à velocidade; sistema com a e b (durações em 1x). Sejam a e b as durações de A e B em velocidade 1x. Então a/1,25 + b/1,5 = 67/6 min e a/1,5 + b/1,25 = 65/6 min. Somando as duas equações: (a+b)(0,8 + 2/3) = 22, logo a+b = 15 min. A 0,75x o tempo total é 15/0,75 = 20 minutos. A) 15 min é o tempo em 1x, não em 0,75x. B, D e E não resultam de 15/0,75. C) 20 min está correta. Referência: Grandezas inversamente proporcionais; sistemas lineares. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Medianas perpendiculares dão a² + b² = 5c², então AB = √5. Quando as medianas de A e B são perpendiculares, vale a relação a² + b² = 5c², sendo a = BC, b = AC e c = AB. Substituindo, 16 + 9 = 25 = 5c², logo c² = 5 e AB = √5 cm. √3, √6, 5 e 6 não satisfazem 5c² = 25. Apenas c = √5 serve. Referência: Geometria plana — medianas e baricentro Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelCMPA — Concurso de Admissão 2022/2023 — 1º Ano do Ensino Médio — Matemática
As fragatas da Classe Tamandaré são os novos navios que serão incorporados à frota da Marinha do Brasil. Com previsão de entrega entre 2025 e 2029, esses navios terão um alto poder de combate e serão capazes de proteger a extensa área marítima brasileira. Suas características operacionais possibilitam o aprimoramento das operações de busca e salvamento, bem como o monitoramento e o combate de ações de poluição, de pirataria e de pesca ilegal, entre outras ameaças existentes contra a “Amazônia Azul”.
Essas fragatas, que estão sendo fabricadas no Estaleiro Brasil Sul (Itajaí/SC), possuem 107 metros de comprimento, 16 metros de largura máxima e 3380 toneladas de deslocamento. Podem receber uma tripulação total de 130 militares, chegando a uma velocidade máxima de 25,5 nós e a uma autonomia de 5000 milhas náuticas à velocidade de cruzeiro.
Disponível em: https://www.naval.com.br/blog/2022/06/22/fragatas-classe-tamandare-tem-previsao-de-entrega-entre-2025-e-2029/ Acesso em: 08 set. 2022. Adaptado.
Sabendo que 1 milha náutica é uma unidade de medida de comprimento equivalente a 1852 metros; e que 1 nó é uma unidade de medida de velocidade equivalente a percorrer a distância de 1 milha náutica em 1 hora, considere as seguintes afirmações, com base no texto acima:
I – essas fragatas podem chegar à velocidade máxima de 47,226 km/h;
II – essas fragatas possuem uma autonomia de 9260 km à velocidade de cruzeiro;
III – 1 nó corresponde a 0,514̅ m/s.
Está(ão) correta(s)
Com base nessas informações, podemos afirmar que o perímetro do quadrado ABCD, em centímetros, é igual a
, para a = 2022 e b = 2023, é igual a
A tabela abaixo foi retirada desse Anuário e apresenta o número de expositores, por setor, em cada uma das atividades realizadas nos briques e feiras de 2012 a 2019.
Disponível em: https://www.prefeitura.poa.br/carta-de-servicos/anuario-estatistico-2020-50a-edicao Acesso em: 07 out. 2022.
Observando as informações apresentadas nessa tabela, são realizadas as seguintes afirmações para o período de 2012 a 2019:
I – A moda do número de expositores no setor de gastronomia foi igual a 33.
II – A mediana do número de expositores no setor de antiguidades foi igual a 83,5.
III – A média aritmética do número de expositores no setor de artes plásticas foi igual a 41.
IV – Particularmente para 2019, o número de expositores do setor de artesanato representava mais de 85% do número total de expositores contabilizados nesse mesmo ano.
Está(ão) correta(s) apenas
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o perímetro do triângulo AOC, em centímetros, é igual a
I – A média aritmética de suas raízes é igual a −10.
II – A soma dos cubos de suas raízes é igual a 3200.
III – A soma dos inversos multiplicativos de suas raízes é igual a 1/4.
Está(ão) correta(s) apenasResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do triângulo AHI, em cm², é igual a
É correto afirmar, portanto, que x é um número real compreendido entreResolução comentada
Análise das alternativas
• Escolhe dois números reais distintos aos quais chama de primeiro e segundo termos.
• A partir do terceiro termo, cada termo é a diferença entre os dois termos anteriores. Ou seja, o terceiro termo é a diferença entre os segundo e primeiros termos, nessa ordem.
• Esse padrão se mantém, com o quarto termo sendo obtido da diferença entre os terceiro e segundo termos, também nessa ordem, e assim por diante.
Independente dos números distintos escolhidos como primeiro e segundo termos por Manuela, é correto afirmar que, nessa sequência não-nula, ela obterá que o 2022º termo será igual aoResolução comentada
Análise das alternativas
A área do retângulo ABCD, em cm², é igual a
É correto afirmar, portanto, que a área da região cinza é igual à área de um
O tempo de duração de um vídeo é inversamente proporcional à velocidade escolhida. Assim, por exemplo, um mesmo vídeo, com duração de 6 minutos em velocidade normal, teria duração de 3 minutos em velocidade 2x. Diante disso, Isabela observou que:
• Ao assistir à videoaula A em velocidade 1,25x, seguida da videoaula B em 1,5x (sem pausas), o tempo total de reprodução foi de exatamente 11 minutos e 10 segundos.
• Por outro lado, ao assistir à videoaula A com velocidade 1,5x, seguida da videoaula B em 1,25x (novamente, sem pausas), ela registrou um tempo total de exatamente 10 minutos e 50 segundos.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, se Isabela assistisse às videoaulas A e B, seguidas e sem pausas, ambas com velocidade 0,75x, o tempo total de reprodução seria de exatamenteResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O menor valor inteiro, que é solução da inequação-produto f(x) · g(x) ≥ 0, é igual a
Figura 1 – Foto do Pátio Plácido de Castro
Bem preparado que estava para a prova de Matemática do concurso, fez uso de seus conhecimentos sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo para determinar essa medida. Para isso, esboçou o croqui de orientação indicado na Figura 2. Posicionando-se no ponto B, utilizou um aplicativo de seu smartphone e obteve a medida do ângulo α. Em seguida, caminhou 10 metros do ponto B até o ponto C e, com o mesmo aplicativo, mediu o ângulo β.
Figura 2 – Croqui de Orientação
Depois disso, também utilizando seu smartphone, organizou uma tabela com os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos medidos anteriormente:
Por fim, utilizando esses dados, o aluno pôde calcular corretamente a altura do mastro, indicada por A̅D̅ na Figura 2. O valor encontrado por ele, em metros, foi de aproximadamente
Na figura abaixo, há um quadrado ABCD e um segmento de reta D̅E̅. Esse segmento intersecta o lado B̅C̅ no ponto F e o prolongamento do lado A̅B̅ no ponto E. Sabe-se ainda que os segmentos E̅F̅ e F̅D̅ possuem, respectivamente, medidas de 1 cm e 3 cm.
O valor numérico da expressão
O Anuário Estatístico da Prefeitura Municipal de Porto Alegre, divulgado desde 1972, é uma publicação que contribui para a transparência institucional e orienta as ações das secretarias e órgãos da administração municipal, além de divulgar dados demográficos e socioeconômicos da capital gaúcha.
Na figura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Também são dadas as medidas dos ângulos BĈO e OÂB, respectivamente iguais a 15° e 45°, além do comprimento do lado A̅B̅, de 4 cm.
Sobre a equação de segundo grau x² − 20x + 80 = 0, considere as seguintes afirmações:
O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo no vértice A e possui catetos B̅A̅ e A̅C̅ com medidas, respectivamente, iguais a 15 cm e 20 cm. Sabe-se também que A̅H̅ é a altura relativa à hipotenusa e que o ponto I é a intersecção entre a bissetriz do ângulo reto BÂC e o lado B̅C̅.
Um determinado produto de preço P reais obteve um aumento de x % seguido de uma redução, também de x %. Davi observou que essas duas operações (aumento e redução no preço) seriam equivalentes a uma redução única de 4% sobre o preço original P.
Manuela está escrevendo uma sequência numérica não-nula com a seguinte regra de construção:
Sobre uma circunferência de raio √2 cm são marcados 8 pontos de forma que ela seja dividida em 8 arcos iguais. Unindo-se 4 desses pontos, é possível traçar o retângulo ABCD em cinza, conforme figura abaixo.
Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo no vértice A, cuja projeção ortogonal sobre a hipotenusa é o ponto P. Observam-se também três semicírculos, construídos de tal maneira que seus diâmetros estejam sobre os segmentos B̅C̅, B̅P̅ e P̅C̅.
Isabela irá assistir a duas videoaulas, A e B, em uma plataforma que permite mudança na velocidade de reprodução. A velocidade normal é chamada de 1x, mas existem outras possibilidades: 0,75x; 1,25x; 1,5x e 2x.
Em um triângulo ABC, os segmentos A̅C̅ e B̅C̅ possuem, respectivamente, comprimentos de medidas 3 cm e 4 cm. Sabe-se ainda que as medianas que partem dos vértices A e B são perpendiculares entre si. A partir disso, é correto afirmar que a medida do lado A̅B̅, em cm, é igual a
No plano cartesiano abaixo, estão representados os gráficos de duas funções do 1º grau, indicadas como f e g. O gráfico de f passa pelos pontos de coordenadas (0, −1) e (3,5); o gráfico de g contém os pontos (0,3) e (4,0).
Durante o evento de adaptação ao Concurso de Admissão ao CMPA, realizado em 2021, um candidato, que concorria a uma das vagas oferecidas para o 1º Ano do Ensino Médio, ficou curioso quanto à medida da altura do mastro em que está a Bandeira Nacional no Pátio Plácido de Castro, conforme mostra a Figura 1 abaixo.