← Voltar para a lista de provas Colégio Militar Tiradentes — Polícia Militar do Distrito Federal (Brasília) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental (ano letivo 2023) 38 questões nesta prova · página 2 de 2 · 38 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Estimar 1004/1005 − 1003/1004. A diferença é (1004² − 1003·1005)/(1005·1004). Como 1003·1005 = 1004² − 1, o numerador vale 1. O resultado é 1/(1004·1005) = 1/1 009 020 ≈ 9,9 × 10⁻⁷, que está entre 0,000 000 1 e 0,000 001. As faixas A a D são maiores do que 10⁻⁶ e não contêm um valor menor que um milionésimo, então estão erradas. Referência: Frações: subtração e estimativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Número mínimo de episódios para preencher exatamente 8 horas. Oito horas são 480 min. Cada bloco de 3 episódios mais a pausa dura 3 × 48 + 16 = 160 min, e 480 = 3 × 160. Isso dá 3 blocos, ou seja, 9 episódios, com as três pausas ocupando exatamente o tempo previsto. Com 6, 7 ou 8 episódios o tempo total (por exemplo, 8 × 48 + 2 × 16 = 416 min) fica abaixo de 480 min, e a viagem não ficaria totalmente ocupada. Com 10 episódios haveria mais do que o necessário, e o enunciado pede o mínimo. Referência: Operações com medidas de tempo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Verificar quais somas resultam em dízima periódica. I: 1/8 + 2/3 = 3/24 + 16/24 = 19/24, e o denominador 24 tem o fator 3, então é dízima periódica. II: 1/3 + 1/6 = 1/2 = 0,5. III: 1/3 + 5/12 = 9/12 = 3/4 = 0,75. Apenas I é dízima. A, B, D e E incluem II ou III, que dão decimais exatos (0,5 e 0,75), ou excluem a I, que é dízima. Referência: Frações e dízimas periódicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Novo percentual de mulheres após 10 contratações. Eram 10 mulheres entre 40 empregados. Com 10 novas contratações de mulheres, passam a ser 20 mulheres entre 50 empregados. Então 20/50 = 40%. B) 45%, C) 50%, D) 35% e E) 30% não correspondem a 20/50. Quem esquece de aumentar o total e usa 20/40 chega a 50%, e esse é o erro típico. Referência: Porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Analisar o crescimento percentual das premiações de 2021 para 2022. Entre as medalhas, o crescimento foi de ouro 11→25 (≈127%), prata 7→40 (≈471%) e bronze 4→53 (1225%). O bronze foi, portanto, o que mais cresceu. B) Em 2022 há 25 de ouro e 40 de prata, então ouro não é sempre maior. C) O total de medalhas foi de 22 para 118, ou seja, cerca de 5,4 vezes. D) Em 2021 foram 22 medalhas contra 6 menções. E) O ouro é 50% das medalhas em 2021, mas 25/118 ≈ 21% em 2022. Referência: Variação percentual e interpretação de quadros. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Comparar o total de medalhas do CMT com o do DF. O CMT recebeu 3 + 5 + 9 = 17 medalhas e o DF recebeu 21 + 38 + 114 = 173. A razão 17/173 é cerca de 9,8%, valor entre 9% e 10%. A) 3/21 ≈ 14,3%, não 7%. B) 5/38 não é 1/7. C) 3/21 não é 9%. E) 20/630 ≈ 1/31,5, não 1/30. Referência: Porcentagem e leitura de tabela. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dia da semana de 7/9/1822, sabendo que 1/1/1822 foi terça. 1822 não é bissexto. Até 31/8 há 243 dias, então 7/9 é o 250º dia do ano, a 249 dias de 1º de janeiro. Como 249 = 35 × 7 + 4, avançam-se 4 dias a partir de terça: sábado. Quinta, sexta, domingo e segunda correspondem a restos 2, 3, 5 e 6, que não batem com o resto 4 encontrado. Referência: Aritmética modular com o calendário. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dia da semana de 15/11/1889, partindo de 15/11/1822 (sexta). De 15/11/1822 a 15/11/1889 passam 67 anos. Os anos bissextos entre 1824 e 1888 são 17, então são 67 + 17 = 84 dias de deslocamento. Como 84 = 12 × 7, o dia da semana é o mesmo: sexta-feira. Qualquer outro dia exigiria um resto não nulo na divisão por 7, mas o resto é 0. Logo A, C, D e E estão erradas. Referência: Aritmética modular com o calendário (restos na divisão por 7). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar Tiradentes (PMDF) — Processo Seletivo 2022/2023 — 6º Ano do Ensino Fundamental — Língua Portuguesa e Matemática
Outro sistema aditivo era aquele usado pelos gregos. As próprias letras do alfabeto grego serviam como algarismos, numa convenção um pouco diferente da romana. Em vez de apenas algumas quantidades-chave terem símbolos (I para 1, V para 5, X para 10 e assim por diante), o sistema se aproximava do decimal.
Veja a tabela de conversão dos algarismos gregos para nosso sistema hoje:
Fonte: </www.russellcottrell.com/greek/utilities/GreekNumberConverter.htm >. Com adaptação. Acesso em 30 de jun. de 2022.
Números maiores têm outras regras para serem escritos. O apóstrofo era usado à direita do último algarismo para indicar que aquela sequência de letras era um número e não uma palavra.
A determinação do valor do número era feita pela soma simples dos valores de cada algarismo. Assim, ωμηʹ é o número 848 (= 800 + 40 + 8), por exemplo.
Nas opções a seguir, assinale a que tem a correta igualdade entre o número em algarismos romanos e o mesmo número em algarismos gregos.
Por exemplo, sem fazer nenhum cálculo mais complexo, podemos dizer que a fração 1/7 está entre 0,1 e 0,2, pois 0,1 × 7 = 0,7 (um número menor que 1) e 0,2 × 7 = 1,4 (um número maior que 1).
Assinale abaixo a opção que dá um intervalo em que se localize o resultado da subtração:
1004/1005 − 1003/1004Resolução comentada
Análise das alternativas
Se a viagem tem previsão de durar 8 horas, que devem ser totalmente ocupadas com os episódios do seriado e os intervalos programados, Jorge tem de baixar, no mínimo,Resolução comentada
Análise das alternativas
Assim, a fração 5/12 é representada por uma dízima periódica, pois o denominador (12) é divisível pelos primos 2 e 3. Por outro lado, a fração 7/50 não é representada por uma dízima periódica, pois os únicos primos que dividem seu denominador (50) são 2 e 5.
Márcio, então, escreveu as seguintes somas de frações:
I. 1/8 + 2/3
II. 1/3 + 1/6
III. 1/3 + 5/12
Calculando as somas, assinale a seguir a opção que traz o(s) número(s) escrito(s) por Márcio que é(são) representado(s) por dízima(s) periódica(s).Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: Google Maps
A área retangular ocupada pelo bloco é de 3 535,65 m², enquanto a largura do bloco é de 40,5 m. Dessa maneira, é possível concluir que o comprimento do bloco mede
O Colégio Militar Tiradentes iniciou suas atividades em Brasília em 2012, com 84 alunos. Desde então, a quantidade de alunos matriculados só aumentou, conforme você pode acompanhar no gráfico a seguir (com dados até 2020):
Observe que cada barra mostra a quantidade de alunos matriculados a cada ano. Por exemplo, em 2017, havia 566 alunos matriculados no CMT.
Considerando os dados apresentados no gráfico, o maior aumento na quantidade de alunos ocorreu
O Colégio Militar Tiradentes iniciou suas atividades em Brasília em 2012, com 84 alunos. Desde então, a quantidade de alunos matriculados só aumentou, conforme você pode acompanhar no gráfico a seguir (com dados até 2020):
Observe que cada barra mostra a quantidade de alunos matriculados a cada ano. Por exemplo, em 2017, havia 566 alunos matriculados no CMT.
Suponha que, por causa da pandemia, de 2020 para 2021, o aumento de alunos repetiu o menor dos aumentos anuais observados no gráfico.
Então, a estimativa da quantidade de alunos matriculados em 2021 será de
Com isso, o percentual de mulheres entre os empregados da empresa passou a serResolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: <www.pm.df.gov.br/images/Ocorrencias/2018/01-janeiro/trb6.jpg>.
A Bandeira Nacional hasteada na Praça dos Três Poderes é a maior Bandeira do Brasil. Ela é um retângulo com dimensões 14,3 m e 20 m, definidos de acordo com a Lei n. 5.700, de 1971. O losango amarelo tem lado medindo, aproximadamente, 10 m e a área delimitada por esse losango é de, aproximadamente, 91 m².
Considerando as informações fornecidas, assinale a afirmação correta.
O Concurso Canguru de Matemática, criado na década de 1980 por um professor de Sydney, Austrália, é uma competição de nível internacional, na qual escolas brasileiras têm se destacado nos últimos anos pela versão local. Em 2019, o Canguru de Matemática Brasil atingiu um máximo de participantes em torno de 450 000 alunos e, nos anos seguintes, houve uma queda em decorrência da pandemia da COVID-19.
O CMT iniciou sua participação nessa competição em 2021, e seus alunos têm mostrado uma evolução bem interessante, conforme pode ser mostrada no quadro de premiações a seguir, com informações separadas para os anos de 2021 e 2022:
Premiação / Ano | 2021 | 2022
Medalha de ouro | 11 | 25
Medalha de prata | 7 | 40
Medalha de bronze | 4 | 53
Menções honrosas | 6 | 67
Total | 28 | 185
Fonte: <www.colegiomilitartiradentes.com.br/index.php/informativos/25272-informativo-n-27-2022-resultado-concurso-canguru>.
Sobre os dados apresentados no quadro, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Em 2021, o CMT apresentou resultados bem favoráveis na OBMEP, especialmente comparados com os resultados do Distrito Federal. Observe o quadro comparativo a seguir:
Premiação em 2021 | CMT | DF
Medalha de ouro | 3 | 21
Medalha de prata | 5 | 38
Medalha de bronze | 9 | 114
Menções honrosas | 20 | 630
Fonte: <www.obmep.org.br/em-numeros.htm>.
Comparando as duas colunas, é correto afirmar que o CMT recebeuResolução comentada
Análise das alternativas
O calendário, além de uma ferramenta essencial para a marcação de datas de maneira uniforme, é uma fonte inesgotável de padrões matemáticos. Um dos primeiros é a repetição dos dias da semana a cada 7 dias. Por exemplo, 1º de janeiro de 2022 foi sábado; com isso, podemos concluir que 8 de janeiro, 15 de janeiro, 22 de janeiro, 29 de janeiro, e assim por diante, de 2022 também foram sábados.
Outro padrão interessante é a sequência de dias com o mesmo número, mas em meses diferentes. Por exemplo, 1º de março de 2022 foi terça-feira. O mês de março tem 31 dias, o que implica a passagem de quatro semanas de 7 dias, mais 3 dias. Assim, podemos concluir diretamente que 1º de abril de 2022 foi sexta-feira, resultado da passagem de quatro ciclos de 7 dias (caindo numa terça-feira em 29/3), mais os três dias restantes.
O ano da Independência do Brasil, 1822, começou numa terça-feira!
Observando as informações apresentadas no texto, é correto concluir que a Independência do Brasil, em 7 de setembro de 1822, foi declaradaResolução comentada
Análise das alternativas
O calendário, além de uma ferramenta essencial para a marcação de datas de maneira uniforme, é uma fonte inesgotável de padrões matemáticos. Um dos primeiros é a repetição dos dias da semana a cada 7 dias. Por exemplo, 1º de janeiro de 2022 foi sábado; com isso, podemos concluir que 8 de janeiro, 15 de janeiro, 22 de janeiro, 29 de janeiro, e assim por diante, de 2022 também foram sábados.
Outro padrão interessante é a sequência de dias com o mesmo número, mas em meses diferentes. Por exemplo, 1º de março de 2022 foi terça-feira. O mês de março tem 31 dias, o que implica a passagem de quatro semanas de 7 dias, mais 3 dias. Assim, podemos concluir diretamente que 1º de abril de 2022 foi sexta-feira, resultado da passagem de quatro ciclos de 7 dias (caindo numa terça-feira em 29/3), mais os três dias restantes.
Um ano tem 365 dias, usualmente. A exceção são os anos múltiplos de 4 que, usualmente, têm 366 dias (anos bissextos). Com essa informação, podemos determinar o dia da semana de qualquer dia, se conhecermos o dia da semana desse mesmo dia em outro ano, bastando observar quantas semanas completas se passam.
Em 1822, o dia 15 de novembro foi uma sexta-feira.
Com essa informação e o raciocínio mostrado, é correto concluir que a República foi proclamada em 15 de novembro de 1889, umaResolução comentada
Análise das alternativas
Um poliedro é uma figura espacial delimitada por vários polígonos ligados por seus lados (que chamamos, aqui, de arestas). Os poliedros estão muito presentes em nossas vidas: as pirâmides, como as do Egito, são poliedros, assim como um cubo, ou qualquer caixa retangular. Quando juntamos dois poliedros por faces que se “encaixem” perfeitamente, obtemos outro poliedro. No novo poliedro, algumas arestas se “fundem”, sendo contadas como uma só. O mesmo fato acontece com alguns vértices (as “pontas”).
Um caso em que esse encaixe é claramente visto é o do octaedro de Platão. Bem semelhante aos tradicionais balões de festa junina, ele é obtido pelo “encaixe” de duas pirâmides de bases quadradas pelas suas bases. Veja a figura a seguir:
Fonte: <www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/>.
Imagine, agora, que “encaixemos” um cubo e uma pirâmide regular (semelhante às do Egito), com base quadrada congruente à base do cubo. Observe que, antes do encaixe, o cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto a pirâmide tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
Sobre o novo poliedro que se forma, julgue cada afirmação a seguir e assinale C (quando a afirmação estiver correta) ou E (quando a afirmação estiver errada).
30-A O número de faces do novo poliedro é 11.
Um poliedro é uma figura espacial delimitada por vários polígonos ligados por seus lados (que chamamos, aqui, de arestas). Os poliedros estão muito presentes em nossas vidas: as pirâmides, como as do Egito, são poliedros, assim como um cubo, ou qualquer caixa retangular. Quando juntamos dois poliedros por faces que se “encaixem” perfeitamente, obtemos outro poliedro. No novo poliedro, algumas arestas se “fundem”, sendo contadas como uma só. O mesmo fato acontece com alguns vértices (as “pontas”).
Um caso em que esse encaixe é claramente visto é o do octaedro de Platão. Bem semelhante aos tradicionais balões de festa junina, ele é obtido pelo “encaixe” de duas pirâmides de bases quadradas pelas suas bases. Veja a figura a seguir:
Fonte: <www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/>.
Imagine, agora, que “encaixemos” um cubo e uma pirâmide regular (semelhante às do Egito), com base quadrada congruente à base do cubo. Observe que, antes do encaixe, o cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto a pirâmide tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
Sobre o novo poliedro que se forma, julgue cada afirmação a seguir e assinale C (quando a afirmação estiver correta) ou E (quando a afirmação estiver errada).
30-B O número de vértices do novo poliedro é múltiplo de 3.
Um poliedro é uma figura espacial delimitada por vários polígonos ligados por seus lados (que chamamos, aqui, de arestas). Os poliedros estão muito presentes em nossas vidas: as pirâmides, como as do Egito, são poliedros, assim como um cubo, ou qualquer caixa retangular. Quando juntamos dois poliedros por faces que se “encaixem” perfeitamente, obtemos outro poliedro. No novo poliedro, algumas arestas se “fundem”, sendo contadas como uma só. O mesmo fato acontece com alguns vértices (as “pontas”).
Um caso em que esse encaixe é claramente visto é o do octaedro de Platão. Bem semelhante aos tradicionais balões de festa junina, ele é obtido pelo “encaixe” de duas pirâmides de bases quadradas pelas suas bases. Veja a figura a seguir:
Fonte: <www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/>.
Imagine, agora, que “encaixemos” um cubo e uma pirâmide regular (semelhante às do Egito), com base quadrada congruente à base do cubo. Observe que, antes do encaixe, o cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto a pirâmide tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
Sobre o novo poliedro que se forma, julgue cada afirmação a seguir e assinale C (quando a afirmação estiver correta) ou E (quando a afirmação estiver errada).
30-C O número de arestas do novo poliedro é um quadrado perfeito.
Um poliedro é uma figura espacial delimitada por vários polígonos ligados por seus lados (que chamamos, aqui, de arestas). Os poliedros estão muito presentes em nossas vidas: as pirâmides, como as do Egito, são poliedros, assim como um cubo, ou qualquer caixa retangular. Quando juntamos dois poliedros por faces que se “encaixem” perfeitamente, obtemos outro poliedro. No novo poliedro, algumas arestas se “fundem”, sendo contadas como uma só. O mesmo fato acontece com alguns vértices (as “pontas”).
Um caso em que esse encaixe é claramente visto é o do octaedro de Platão. Bem semelhante aos tradicionais balões de festa junina, ele é obtido pelo “encaixe” de duas pirâmides de bases quadradas pelas suas bases. Veja a figura a seguir:
Fonte: <www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/>.
Imagine, agora, que “encaixemos” um cubo e uma pirâmide regular (semelhante às do Egito), com base quadrada congruente à base do cubo. Observe que, antes do encaixe, o cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto a pirâmide tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
Sobre o novo poliedro que se forma, julgue cada afirmação a seguir e assinale C (quando a afirmação estiver correta) ou E (quando a afirmação estiver errada).
30-D O novo poliedro terá mais faces quadradas que faces triangulares.
Um poliedro é uma figura espacial delimitada por vários polígonos ligados por seus lados (que chamamos, aqui, de arestas). Os poliedros estão muito presentes em nossas vidas: as pirâmides, como as do Egito, são poliedros, assim como um cubo, ou qualquer caixa retangular. Quando juntamos dois poliedros por faces que se “encaixem” perfeitamente, obtemos outro poliedro. No novo poliedro, algumas arestas se “fundem”, sendo contadas como uma só. O mesmo fato acontece com alguns vértices (as “pontas”).
Um caso em que esse encaixe é claramente visto é o do octaedro de Platão. Bem semelhante aos tradicionais balões de festa junina, ele é obtido pelo “encaixe” de duas pirâmides de bases quadradas pelas suas bases. Veja a figura a seguir:
Fonte: <www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/>.
Imagine, agora, que “encaixemos” um cubo e uma pirâmide regular (semelhante às do Egito), com base quadrada congruente à base do cubo. Observe que, antes do encaixe, o cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto a pirâmide tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
Sobre o novo poliedro que se forma, julgue cada afirmação a seguir e assinale C (quando a afirmação estiver correta) ou E (quando a afirmação estiver errada).
30-E O número de arestas do novo poliedro é maior que soma do número de faces com o número de vértices.
O sistema de numeração com algarismos romanos foi muito utilizado na Europa até o fim da Idade Média. É um sistema aditivo, em que o valor do número é obtido pela soma (ou subtração) dos algarismos na sequência em que aparecem, de acordo com alguma regra preestabelecida, diferentemente do sistema indo-arábico, que é posicional, ou seja, o valor de cada algarismo é dado pela posição que ocupa no número.
Quando trabalhamos com frações, mesmo sem calcular seu valor decimal, somos capazes de determinar um intervalo para tal valor, ou seja, o limite mínimo e o limite máximo entre os quais ele se localiza.
Preparando-se para uma viagem que fará para representar o CMT na Olimpíada Brasileira de Matemática, Jorge baixou, via streaming, episódios de seu seriado favorito. Cada episódio tem duração de 48 minutos e Jorge faz uma pausa de 16 minutos a cada três episódios vistos.
Márcio estava estudando frações e suas representações decimais. Ele aprendeu que uma fração é representada por uma dízima periódica (ou seja, um número decimal com infinitas casas decimais, sendo essas casas decimais uma sequência de algarismos que se repete sempre) quando, após ser simplificada ao máximo, o denominador for divisível por algum número primo diferente de 2 ou 5.
Um dos blocos do Colégio Militar Tiradentes tem o formato aproximado de um retângulo, como mostrado no recorte a seguir.
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A empresa em que Júlia trabalha tem uma grande predominância de homens entre seus empregados: dos 40 empregados, 10 são mulheres. Isso significa que as mulheres representam 25% do quadro de empregados da empresa. Júlia, do Departamento de Recursos Humanos, promoveu uma seleção e contratou apenas mulheres, com o objetivo de aumentar o percentual ocupado por elas. Na seleção realizada por Júlia, foram contratadas 10 novas profissionais.
Competições de matemática objetivam incentivar os alunos de uma comunidade a exercitarem seus talentos e aprimorarem a capacidade de concentração e resolução rápida de problemas. Mais do que uma mera busca por medalhas e premiações, o que os organizadores buscam é que os estudantes tenham o desejo de aprender mais, mesmo que não sejam exímios conhecedores da matemática.
Ainda no tema das competições de matemática, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um exemplo de sucesso nacional. Desenhada inicialmente pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) para incluir estudantes de escolas públicas no ambiente das olimpíadas de matemática, hoje é um passo importante para quem deseja participar da Olimpíada Brasileira de Matemática e de competições internacionais. Além disso, alunos com bom desempenho podem ter acesso facilitado a vagas em universidades e a diversos programas de iniciação científica.
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