← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército 60 questões nesta prova · página 3 de 3 · 60 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível P(|X − 20| ≤ 15) com X ~ U(0, 60) é 1/2. Medindo o tempo em minutos a partir das 13h, João chega em X ~ U(0, 60) e Maria às 20. O primeiro a chegar espera no máximo 15 min se |X − 20| ≤ 15, isto é, 5 ≤ X ≤ 35. A probabilidade é 30/60 = 1/2. B) 1/5, C) 2/3, D) 3/4 e E) 1/4 não correspondem ao intervalo favorável de 30 minutos em 60. Referência: Distribuição uniforme contínua. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A conjugada da Poisson é a Gama. A verossimilhança da Poisson é proporcional a θ^(Σx)·e^(−nθ). Com priori Gama(α, β), a posteriori é Gama(α + Σx, β + n), da mesma família. Por isso a Gama é a família conjugada. A, C, D e E) Normal inversa, Birnbaum-Saunders, Normal positiva e Weibull não têm a forma θ^a·e^(−bθ) do núcleo da verossimilhança, então não formam família conjugada da Poisson. Referência: Inferência bayesiana: famílias conjugadas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Y é AR(1) não estacionário porém invertível; Z é MA(2) estacionário e invertível. Y: (1 − 1,2B)Y = a é AR(1) com φ = 1,2, e |φ| > 1 o torna não estacionário. Todo AR é invertível, então Y é invertível. Z é MA(2) com θ1 = 0,2 e θ2 = −0,8. Todo MA é estacionário, e as condições de invertibilidade (|θ2| < 1, θ2 + θ1 < 1, θ2 − θ1 < 1) são satisfeitas. Portanto ambos são invertíveis.
B) Z é um MA(2), não um AR(2). C) Y não é estacionário, pois φ = 1,2. D) Y não é estacionário. E) Z é estacionário, pois todo MA finito o é. Referência: Box-Jenkins: estacionariedade e invertibilidade de AR e MA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P(exatamente um) = 1/2. Com A e B independentes, P(A∩B) = P(A)·P(B), logo P(B) = (1/3)/(2/3) = 1/2. A probabilidade de ocorrer exatamente um é P(A) + P(B) − 2·P(A∩B) = 2/3 + 1/2 − 2/3 = 1/2. A) 5/6 seria P(A∪B), que inclui o caso em que ambos ocorrem. B), D) e E) não resultam do cálculo: 1/3 é P(A∩B) e 2/3 é P(A). Referência: Probabilidade: eventos independentes e união. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com µ ≥ 5, o EMV é max{5, X̄}. Sem restrição, o EMV da média da Poisson é X̄. A log-verossimilhança é côncava em µ, com máximo em X̄. Com a restrição µ ≥ 5, se X̄ ≥ 5 o máximo é X̄; se X̄ < 5, a função é decrescente em [5, ∞) e o máximo fica na fronteira, em 5. Portanto µ̂ = max{5, X̄}.
A) Ignora a restrição e pode dar valor menor que 5. B) min{5, X̄} nunca excederia 5 e violaria a restrição quando X̄ < 5. C) Seria constante, ignorando os dados. D) 5 + X̄ não maximiza a verossimilhança.
Referência: Estimação por máxima verossimilhança com parâmetro restrito. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Variância e desvio padrão são medidas de dispersão em torno da média. A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média, e o desvio padrão é a sua raiz quadrada. As duas medem a dispersão dos dados em torno da média. A) A variância tem a unidade ao quadrado; só o desvio padrão tem a unidade dos dados. C) São medidas de dispersão, não de posição. D) Estão relacionadas: o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. E) O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância, não o seu valor absoluto. Referência: Medidas de dispersão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Média maior que a mediana indica assimetria positiva (à direita). Valores extremos altos puxam a média para cima, deixando-a acima da mediana, o que caracteriza assimetria positiva. Média e mediana aproximadamente iguais sugerem simetria. B) Média ≈ mediana indica simetria, não assimetria positiva. C) Média > mediana indica assimetria positiva, não negativa. D) Comparar média e mediana é, sim, um indicativo de assimetria. E) Mediana > média indica assimetria negativa. Referência: Medidas de posição e assimetria (relação entre média e mediana). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com heterocedasticidade, a transformação dos dados é uma saída para aplicar a ANOVA. A ANOVA exige normalidade dos resíduos, homocedasticidade e independência. Quando há variâncias desiguais, transformações como log ou raiz quadrada podem estabilizá-las e permitir a análise. A) A suposição é de normalidade, não de distribuição uniforme. C) Normalidade não basta: também são necessárias homocedasticidade e independência. D) A regra prática é que a razão entre o maior e o menor desvio padrão seja de no máximo cerca de 2 (às vezes se aceita até 3), não 'pelo menos cinco vezes'. E) Pontos bem diferentes de uma reta indicam violação da normalidade, não que a suposição foi satisfeita. Referência: Pressupostos da ANOVA de um fator. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível No qui-quadrado de independência, E = (total da linha × total da coluna) / total geral. A frequência esperada de cada célula sob independência é o total da linha vezes o total da coluna, dividido pelo total geral. A alternativa A descreve exatamente isso. B) No ajustamento, os graus de liberdade são k − 1 (menos o número de parâmetros estimados), não k. C) Na homogeneidade, os graus de liberdade são (l − 1)(c − 1), não apenas l − 1. D) e E) Na independência, os graus de liberdade também são (l − 1)(c − 1), não apenas c − 1 ou l − 1. Referência: Testes qui-quadrado (independência, homogeneidade e aderência). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelEsFCEx — Concurso de Admissão 2022 — Curso de Formação de Oficiais do Quadro Complementar — Área: Estatística — 007. Prova Objetiva — Versão A
É correto afirmar que a média e a variância de Y = µ + σX são dadas respectivamente por
yᵢ = β₀ + β₁xᵢ + eᵢ, i = 1, …,5,
em que e₁, e₂, e₃, e₄, e₅ correspondem a uma amostra aleatória de uma distribuição normal de média zero e variância σ². Os estimadores dos parâmetros de regressão, β̂₀ e β̂₁, foram determinados por meio de método de máxima verossimilhança e posteriormente os valores ajustados ŷᵢ = β̂₀ + β̂₁xᵢ foram obtidos para cada um dos 5 pacientes da amostra. O pesquisador perdeu os dados originais de forma que as únicas informações disponíveis constam na tabela a seguir. O valor substituído por ? ficou ilegível depois que o responsável pelo estudo derramou vinho sobre ele
Pode-se concluir que o valor substituído por ? é igual a:
é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
yₜ = 0,6yₜ₋₁ + eₜ, t = 1,2, …
em que {eₜ}t∈Z representa uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em que E[eₜ] = 0 e Var[eₜ] = σ². É correto afirmar que a função de autocovariância do processo {yₜ}t≥1 é tal queResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nos resultados da tabela, assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base no box-plot, assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base na tabela, considerando que as suposições para utilização de Análise de Variância foram satisfeitas, assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base na figura, assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nestas informações, o melhor método de inferência estatística para atingir o objetivo é a Análise de Variância de
1) as frequências observadas da distribuição de pedidos de empréstimos feitos em um banco por porte da empresa e finalidade do empréstimo;
2) as frequências esperadas da distribuição de pedidos de empréstimos supondo independência entre porte da empresa e finalidade do empréstimo;
3) resultados do teste de qui-quadrado para independência de dados para 5% de significância.
Com base nas tabelas, assinale a alternativa correta.
Considere X uma variável aleatória em que sua função geradora de momentos é dada por:
Considere um estudo cujo objetivo era avaliar a correspondência entre a idade (x, expressa em anos) e uma medida de pressão arterial sistólica (y, expressa em mmHg) para um conjunto de pacientes. Para isto, foi ajustado via MV o seguinte modelo de regressão linear simples:
Um computador foi usado para gerar n números aleatórios no intervalo [0, 1]. Seja Yₙ a quantidade de números maiores ou iguais a 3/4, é correto afirmar que
Dois amigos, João e Maria, marcaram de se encontrar entre 13 e 14 horas no shopping. João pode chegar uniformemente em qualquer instante dentro da faixa de tempo estipulada, enquanto Maria chegará pontualmente às 13:20 horas. A probabilidade de o primeiro a chegar não esperar mais que 15 minutos pelo outro amigo é
Um estudante preenche, aleatoriamente e de forma independente cada uma das questões, um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais apenas uma é correta) para cada uma de 25 questões. A probabilidade que ele acerte um número par de questões é dada por:
Considere um processo estocástico com a seguinte forma funcional:
Considere X₁, …, Xₙ uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson de média θ. É correto afirmar que a família conjugada deste modelo é:
Considere os seguintes processos de séries temporais (1 − 1,2B)Yₜ = aₜ e Zₜ = (1 − 0,2B + 0,8B²)aₜ, em que aₜ representa um choque aleatório no instante t e B representa o operador transição para o passado. Neste caso, é correto afirmar que
Considere dois eventos A e B independentes, tais que P(A) = 2/3 e P(A ∩ B) = 1/3. Logo, a probabilidade de que exatamente somente um deles ocorra é dada por:
Considere X₁, …, Xₙ uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson de média µ em que µ ≥ 5. Denotando a média amostral por X̄, então o estimador de máxima verossimilhança de µ, denotado por µ̂, é dado por
Analise a tabela a seguir com as médias e medianas das notas de três turmas (A, B e C) em um teste padronizado.
Sobre a variância e o desvio padrão, é correto afirmar que
A seguir encontra-se o box-plot múltiplo, mostrando a distribuição do diâmetro em mm de engrenagens produzidas em três linhas de produção (A, B e C). X é o valor da média do diâmetro em cada linha de produção.
Deseja-se verificar uma possível assimetria de uma distribuição de valores e tem-se a média e a mediana desses valores. Com base nisso, assinale a alternativa correta.
Os resultados de um experimento para avaliar a influência de dois fatores (A com três níveis e B com 4 níveis, havendo 10 replicações para cada combinação de níveis) em uma variável de resposta Y estão resumidos na tabela de Análise de Variância a seguir. Considere um nível de significância de 5%.
Sobre as suposições para utilização da Análise de Variância clássica com apenas um fator, assinale a alternativa correta.
Um experimento foi realizado para avaliar a resistência à tração (em MPA) de vergalhões de aço. Três diferentes ligas de aço (tratamentos) foram testadas, CARA, COROA e ESPADA, com 10 replicações para cada uma. Foi usado um nível de significância de 5%. As suposições para utilização de Análise de Variância foram satisfeitas pelos dados, e foi realizado um teste F, em que se detectou que os valores esperados de resistência entre os tratamentos não eram todos iguais. Foram obtidos os intervalos de 95% de confiança para as diferenças entre as médias pelo procedimento de Tukey, incluindo os grupos formados, cujos resultados estão na figura a seguir.
Sobre testes de qui-quadrado assinale a alternativa correta.
Há interesse em avaliar a resistência à compressão (em MPa) de concreto para uso em construção civil. Há quatro tipos específicos de cimento e uma infinidade de dosagens de aditivo plastificante (foram selecionadas aleatoriamente cinco dosagens). O objetivo é avaliar se a resistência à compressão é influenciada pelo tipo de cimento e pela dosagem de aditivo individualmente ou por alguma interação entre eles, havendo então pelo menos dois corpos de prova para cada combinação de fatores. O experimento foi realizado sob as mesmas condições através de ensaios em corpos de prova (todos com as mesmas dimensões e selecionados aleatoriamente), sendo estes produzidos com as diversas combinações possíveis de cimento e aditivo plastificante.
As tabelas a seguir mostram: