← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército 60 questões nesta prova · página 3 de 3 · 60 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Há três retas, pois as circunferências de raios 2 e 3 são tangentes externamente. As retas que distam 2 de P e 3 de Q são as tangentes comuns às circunferências de centros P e Q e raios 2 e 3. Como PQ = 5 = 2 + 3, as circunferências são tangentes externas, o que dá 2 tangentes externas e 1 interna, ou seja, 3 retas. A) Incorreta: existem tangentes comuns. C) Incorreta: seriam 2 só se fossem apenas as tangentes externas. D) Incorreta: seria 1 apenas com tangência interna. E) Incorreta: seriam 4 se as circunferências fossem exteriores e disjuntas. Referência: Geometria analítica: posição relativa de circunferências. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A equação característica 2r²+r−1=0 tem raízes −1 e 1/2. Substituindo y = e^(rx), obtém-se 2r² + r − 1 = 0, cujas raízes são r = 1/2 e r = −1. Portanto n = 2, uma raiz é inteira negativa (−1) e a outra é racional não inteira (1/2). A) Incorreta: 1/2 é racional, não irracional. B) e E) Incorreta: n = 2, não 3. C) Incorreta: nenhuma raiz é natural. Referência: Equações diferenciais lineares homogêneas de coeficientes constantes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A equação do plano é X = A + λ₁u + λ₂(AP), com AP = (3,1,−3). O plano contém a reta r (ponto A e direção u = (2,3,2)) e o ponto P. Um segundo vetor diretor é AP = P − A = (3,1,−3), que não é paralelo a u. Logo X = (1,0,2) + λ₁(2,3,2) + λ₂(3,1,−3). A) Incorreta: (4,3,6) não está no plano. B) Incorreta: (2,0,4) e (6,9,8) não são o par de direções do plano. C) Incorreta: o ponto e os vetores não geram o plano correto. D) Incorreta: usa (3,1,−1), mas AP é (3,1,−3). Referência: Geometria analítica: equação vetorial do plano. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A probabilidade é 3/16, logo q − p = 13. Com o primeiro termo diferente de 1, há 5! − 4! = 96 permutações. Com segundo termo 3 e primeiro diferente de 1, o primeiro pode ser 6, 9 ou 12 (3 escolhas), e os outros três termos permutam de 3! = 6 formas, dando 18. Logo p/q = 18/96 = 3/16 e q − p = 13. B, C, D e E não correspondem à fração irredutível 3/16, que dá 16 − 3 = 13. Referência: Análise combinatória e probabilidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A reta tem coeficiente angular −1011 e linear 1011³. Sejam as raízes a = b + c, com a inteira. Por Girard, a+b+c = 2a = 2022, logo a = 1011. Então m = a(b+c) + bc = 1011² + bc e n = −abc = −1011·bc. Eliminando bc, n = −1011(m − 1011²) = −1011m + 1011³. A e B) Incorreta: o coeficiente angular é −1011, não −2022. C e D) Incorreta: o coeficiente linear é 1011³, não 1011² nem 1011. Referência: Relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível ∂z/∂x = 3cos(3x+4y) e ∂z/∂y = 4cos(3x+4y). Pela regra da cadeia, a derivada do seno é cosseno, multiplicada pela derivada do argumento. Em relação a x, o fator é 3, e em relação a y, é 4. A) e C) Incorreta: a derivada do seno é cosseno, sem o sinal negativo. B) Incorreta: aparece secante, que não é o resultado. E) Incorreta: troca os coeficientes, dando 4 para x e 3 para y. Referência: Cálculo: derivadas parciais e regra da cadeia. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O pagamento final é R$ 23.430,00. Após dois bimestres, o saldo é 30.000 × 1,1² = 36.300. Descontada a parcela de 15.000, resta 21.300. No bimestre seguinte, 21.300 × 1,1 = 23.430. A, B, C e D resultam de erros de cálculo: ignorar a capitalização do último bimestre, aplicar juros sobre o valor errado ou subtrair a parcela sem corrigir. Referência: Matemática financeira: juros compostos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Período 20% maior exige comprimento 44% maior. Se T = k·√L e T' = 1,2·T, então √L' = 1,2·√L. Elevando ao quadrado, L' = 1,44·L, ou seja, aumento de 44%. B) 16% e C) 24% não correspondem a 1,2² − 1. D) 25% e E) 45% também não resultam do quadrado de 1,2, que dá 1,44. Referência: Grandezas proporcionais e porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos.EsFCEx — Concurso de Admissão 2022 — Curso de Formação de Oficiais do Quadro Complementar — Área: Magistério em Matemática — 014. Prova Objetiva — Versão A
e xy = 144, então a média aritmética simples entre x e y é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Nas condições dadas, a área da região marcada em cinza na figura, em unidades de área do plano cartesiano de eixos ortogonais, é igual a
, a taxa de aumento do raio quando o diâmetro da bola é igual a 30 cm éResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O menor valor possível de p é
, em que Z̅ₙ é o conjugado de Zₙ e i² = –1. Admitindo que |Z₀| = 1 = Z₂₀₂₂, o número de valores possíveis para Z₀ é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Leia o texto para responder às questões de números 54 e 55.
A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.
Na situação descrita, o volume do prisma, em unidades de volume consistente com a unidade de comprimento usada nos eixos x, y e z, pode ser calculado por meio de
Leia o texto para responder às questões de números 54 e 55.
A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.
O volume do prisma ABCDEFGH, em unidades de volume consistente com a unidade de comprimento usada nos eixos x, y e z, é igual a
Leia o texto para responder às questões de números 56 e 57.
Considere a função f: ]–2, 2[ → ℝ, dada por
Assumindo n ∈ ℕ – {4}, o valor de 
é igual a
Leia o texto para responder às questões de números 56 e 57.
Considere a função f: ]–2, 2[ → ℝ, dada por
A série de Fourier de f(x) é igual a
éResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A representação matricial do operador F(x,y) = (3x – 4y, 2x + 5y) do ℝ² em relação à base B = {(1,2), (2,3)} é
Sendo x e y números reais maiores do que 1 tais que
Os pontos P e Q pertencem a um plano cartesiano de eixos ortogonais e distam 5 unidades um do outro. A quantidade de retas, pertencentes a esse plano, que distam 2 unidades de P e 3 unidades de Q é igual a
Dois números reais negativos e um positivo são tais que a diferença entre o positivo e um dos negativos é igual a 6, e a diferença entre o dobro do positivo e o outro negativo é igual a 10. Sabendo-se que o número positivo está entre 0 e 5 e que o produto dos três números é o maior possível, então, o número real positivo é
Uma bola esférica está sendo inflada de modo que seu volume aumenta a uma taxa de 150 cm³/s. Sabendo-se que o volume V de uma esfera de raio r é dado pela fórmula
Existem n valores de r que fazem com que a função y = eʳˣ satisfaça a equação diferencial 2y" + y' – y = 0. A respeito de n e de r₁,r₂,…,rₙ , é correto afirmar que
O plano π passa pelo ponto P = (4, 1, –1) e contém a reta r, com P∉r. A reta r passa pelos pontos A = (1, 0, 2) e B = (3, 3, 4) e tem u⃗ = (2, 3, 2) como vetor diretor. Em tais condições e com λ₁, λ₂ ∈ ℝ , a equação vetorial do plano π é
Seja P o conjunto de permutações da sequência 1, 3, 6, 9, 12 para as quais o primeiro termo é diferente de 1. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de que o segundo termo seja 3 é igual a p/q, com p, q ∈ ℕ* e mdc(p, q) = 1. Sendo assim, q – p é igual a
Os inteiros positivos m, n e p são escolhidos de maneira que m < n < p e que o sistema de equações a seguir tenha exatamente uma solução:
A sequência de números complexos Z₀, Z₁, Z₂,… é definida pela regra
Os coeficientes da equação polinomial x³ – 2022x² + mx + n = 0, na incógnita x, são números inteiros e suas três soluções são positivas. Apenas uma delas é um número inteiro que, por sua vez, é igual a soma das outras duas. No plano cartesiano de eixos ortogonais nm, todos os pares ordenados (m, n) que satisfazem as condições dadas pertencem ao gráfico de uma reta, cujos coeficientes angular e linear são, respectivamente,
Dada a função definida por z = sen(3x + 4y), suas derivadas parciais em relação a x e a y são, respectivamente,
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
O valor de
Rodrigo tomou junto a um banco um empréstimo de R$ 30.000,00 a juros compostos de 10% ao bimestre. Ao final de dois bimestres, ele pagou uma parcela de R$ 15.000,00 e, no bimestre seguinte, liquidou o empréstimo com o banco pagando
O período de um pêndulo é diretamente proporcional à raiz quadrada do seu comprimento. Para que o período desse pêndulo aumente em 20% será necessário aumentar seu comprimento em