← Voltar para a lista de provas Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx 56 questões nesta prova · página 1 de 3 · 56 com gabarito Gabarito disponível Mínimo, máximo e zero de f(x)=x²−4 em [−3, 1]. O vértice está em x = 0, dentro do domínio, e dá o mínimo L = f(0) = −4. O máximo ocorre na extremidade mais distante do vértice: f(−3) = 5, então H = 5. O zero no domínio vem de x² = 4, com x = ±2, e só −2 pertence a [−3, 1]; logo r = −2. A) L = 0 e H = −3 estão incorretos. B) L = −3 e r = 2 estão incorretos, pois 2 não pertence ao domínio. C) H = −3 está incorreto. E) r = 2 não pertence ao domínio. Referência: Função quadrática – Extremos em intervalo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Comparação de custos lineares entre três gráficas. Com 20 000 provas: Águia = 600 000 + 300 000 = 900 000; Leão = 500 000 + 400 000 = 900 000; Pantera = 400 000 + 600 000 = 1 000 000. Águia e Leão cobram menos que Pantera, o que torna E correta. A e B) Com 10 000 provas: Águia = 750 000, Leão = 700 000 e Pantera = 700 000, então nem Águia e Leão são ambas inferiores (Águia é superior) nem ambas superiores (Leão é igual). C) Pantera (1 000 000) cobra mais que Águia (900 000). D) Águia e Leão cobram menos que Pantera, não mais. Referência: Função afim – Comparação de custos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Senhas de 4 algarismos distintos com último dígito par. Dos algarismos disponíveis, apenas 4 e 8 são pares, então há 2 opções para o último dígito. Os três primeiros são escolhidos entre os 6 restantes, sem repetição: 6·5·4 = 120. Total: 2·120 = 240. A) 120 considera só um algarismo par. C) 360 não resulta da contagem. D) 600 não resulta da contagem. E) 16 400 é um valor exagerado, que não respeita a restrição de algarismos distintos. Referência: Princípio fundamental da contagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade de ao menos 2 homens em 3 escolhidos entre 8 H e 4 M. O total de escolhas é C(12,3) = 220. Os casos favoráveis são 2 homens e 1 mulher, C(8,2)·4 = 112, mais 3 homens, C(8,3) = 56, num total de 168. A probabilidade é 168/220 = 42/55. A) 7/55 é muito baixa e não corresponde ao evento. B) 13/55 não corresponde ao evento. C) 14/55 não corresponde ao evento. D) 36/55 não resulta da contagem correta. Referência: Probabilidade – Combinações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Geometria de posição: planos, retas e perpendicularidade. II é verdadeira: uma reta paralela a um plano é paralela a infinitas retas desse plano. III é verdadeira: dois planos com uma única reta em comum são secantes. I é falsa: uma reta de um plano pode ser paralela ao outro, por exemplo a reta paralela à interseção. IV é falsa: duas retas perpendiculares a uma terceira podem ser paralelas ou reversas. V é falsa: nem toda reta de um plano perpendicular a outro é perpendicular a este. B) A IV é falsa. C) Afirma que apenas I e IV são falsas, mas a V também é falsa. D) Afirma que apenas IV e V são falsas, mas a I também é falsa. E) Há proposições falsas. Referência: Geometria espacial de posição Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Domínio de f(x) = √(1 − ||x+2| − 3|). É preciso que 1 − ||x+2| − 3| ≥ 0, ou seja, ||x+2| − 3| ≤ 1, o que dá 2 ≤ |x+2| ≤ 4. De |x+2| ≤ 4 vem −6 ≤ x ≤ 2. De |x+2| ≥ 2 vem x ≤ −4 ou x ≥ 0. A interseção resulta em [−6, −4] ∪ [0, 2]. A) Ignora a condição |x+2| ≥ 2. B) e C) Mostram só um dos intervalos. D) Ignora o limite superior x ≤ 2. Referência: Função modular – Inequações modulares Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Polígono regular com 36 diagonais pelo centro. Só polígonos com número par de lados têm diagonais passando pelo centro, e há n/2 delas. Então n/2 = 36 e n = 72. O ângulo interno é 180°·(72 − 2)/72 = 175°. A) 350° é maior que 180°, o que é impossível para um ângulo interno de polígono convexo. B) 180° não é ângulo de polígono. D) 170° corresponde a n = 36. E) 72° é o valor de n − 2... na verdade não corresponde a nenhum polígono com n = 72, pois 72° é o ângulo interno de um pentágono. Referência: Geometria plana – Polígonos regulares Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume da esfera inscrita em cubo de área total 96 cm². Pela área total, 6a² = 96, logo a = 4 cm. A esfera inscrita tem raio r = a/2 = 2 cm. Seu volume é V = (4/3)π·2³ = 32π/3 cm³. A) Corresponde a r = 4. B) 16π não resulta de r = 2. C) 64π/3 corresponde a r = 2·∛2, valor incorreto. E) 16π/3 é a metade do valor correto. Referência: Geometria espacial – Esfera e cubo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Posições relativas de circunferências, definição de circunferência e corda. I é verdadeira: duas circunferências não concêntricas podem ser externas, tangentes externas, secantes, tangentes internas ou internas, ou seja, cinco posições. III é verdadeira: o segmento que liga o centro ao ponto médio de uma corda é perpendicular a ela. II é falsa porque descreve um círculo (distância menor ou igual ao raio); a circunferência é o conjunto dos pontos cuja distância ao centro é igual ao raio. B) Inclui a II, que está falsa. C) Inclui a II e exclui a III, que é verdadeira. D) Exclui a I, que é verdadeira. E) Inclui a II, que está falsa. Referência: Geometria plana – Circunferência Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Achar m com p(1)=0 e determinar as demais raízes. Como p(x) = x³ − 14x² + (m+39)x − 36 e p(1) = 0, tem-se 1 − 14 + m + 39 − 36 = 0, logo m = 10. Então p(x) = x³ − 14x² + 49x − 36. Dividindo por (x − 1), obtém-se x² − 13x + 36 = 0, com raízes 4 e 9, que são quadrados perfeitos. A) 4 não é primo. B) As raízes são inteiras, não irracionais. D) 4 não é cubo perfeito. E) 4 e 9 não são múltiplos de 5. Referência: Polinômios – Teorema das raízes / Briot-Ruffini Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Raízes complexas de z⁴ + 80z² − 81 = 0. Fazendo w = z², tem-se w² + 80w − 81 = 0, cujas raízes são w = 1 e w = −81. Logo z² = 1 dá z = ±1, e z² = −81 dá z = ±9i. O conjunto solução é {1, −1, 9i, −9i}. A) 1 e −81 não são todas as raízes, e −81 é o valor de z², não de z. B) 9, −9, i e −1 não anulam f. C) 1 ± 9i não são raízes. E) 9 ± i não são raízes. Referência: Equações polinomiais biquadradas em ℂ Resolução comentada do VaiConcursos.EsPCEx — Concurso de Admissão 2022 — Provas de Matemática, Geografia, História e Inglês (2º dia) — Modelo D
L é valor mínimo de f
H é valor máximo de f
r é zero de f
Os valores de L, H e r são, respectivamente,Resolução comentada
Análise das alternativas
O valor de L é igual a
Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
B̅L̅ é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos R̅S̅ e M̅N̅ são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
x²/1600 − y²/900 = 1
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
A largura MN e a medida IL (distância do pênalti ao gol) são, respectivamente, iguais a
Utilize os dados da figura abaixo para responder às questões 3 e 4.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
B̅L̅ é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos R̅S̅ e M̅N̅ são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
x²/1600 − y²/900 = 1
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:
x² + y² = 144
Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a
equivale a
EMPRESA | Valor fixo (R$) | Valor por prova (R$)
Águia | 600 000,00 | 15,00
Leão | 500 000,00 | 20,00
Pantera | 400 000,00 | 30,00
De acordo com as informações acima, assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Ou seja, para cada número natural K, com 1 < K ≤ N, o número de alunos posicionados na Linha K é igual a 2.(K – 1).
A figura abaixo ilustra a distribuição dos alunos nas quatro primeiras linhas.
Pode-se deduzir, com isso, que o número total de linhas, N, é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I – Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente ao outro.
II – Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a infinitas retas desse plano.
III – Se dois planos têm uma única reta em comum, eles são secantes.
IV – Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.
V – Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.
Sobre essas proposições, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
, encontra-se um valor de x compreendido entreResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere f a função definida pela expressão f(x) = det M(x), em que det M(x) é o determinante da matriz M(x).
É correto afirmar que a equação f(x) = –1
É correto afirmar que
I. Considerando duas circunferências no plano ξ, não concêntricas, λ₁ (de centro em O₁ e raio r₁) e λ₂ (de centro em O₂ e raio r₂), com r₁ > r₂, há cinco possibilidades para as posições relativas entre λ₁ e λ₂.
II. Circunferência é um conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual ou inferior a uma distância, não nula, dada.
III. Se, no plano ξ, uma reta s, secante a uma circunferência λ (de centro em O e raio r), não passa pelo centro O, intersectando λ em A e B, e se M é o ponto médio da corda A̅B̅, então a corda O̅M̅ é perpendicular à reta s.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
admiteResolução comentada
Análise das alternativas
Considere a função f : [−3 ; 1] → ℝ cuja lei de formação é f(x) = x² − 4. Sejam L, H (pertencentes à Imagem de f) e r (pertencente ao Domínio de f) tais que:
Considere a expressão a seguir:
Texto-base:
Texto-base:
A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022,
As empresas Águia, Leão e Pantera apresentaram suas propostas para impressão das provas de um concurso público. Cada uma dessas empresas cobra um valor por prova mais um valor fixo, conforme a tabela a seguir:
Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentação de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente.
A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser composta por quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é
Um grupo de alunos de Cálculo I da EsPCEx é constituído por 8 homens e 4 mulheres. Três desses alunos são selecionados ao acaso, sem reposição, para apresentarem um trabalho sobre aplicação da Integral. A probabilidade de que nessa escolha ao menos dois sejam homens é igual a
Sobre os conceitos de Geometria Espacial de Posição, analise as proposições a seguir.
Ao resolver a equação
O domínio A ⊂ ℝ da função real f, dada por f(x) = √(1 − ||x + 2| − 3|), é
Um polígono regular tem 36 diagonais passando pelo seu centro. Cada ângulo interno desse polígono mede
Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a
Seja M(x) a matriz quadrada de ordem três em função de x,
Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a, b e c,
Analise as afirmativas abaixo e, em seguida, marque a opção correta.
Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x³ – 36 – 14x² e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são números
No intervalo ]0; π/2], a equação
Considere a função de variável complexa f, definida por f(z) = z⁴ + 80z² − 81. Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f(z) = 0 são