← Voltar para a lista de provas Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular 2022 — 1ª Fase (Física, Português, Inglês, Matemática e Química) 70 questões nesta prova · página 3 de 4 · 66 com gabarito Gabarito disponível Como 14400 = 120², a expressão se reduz a log₁₂₀(120³) = 3. Como 14400 = 120², log₁₄₄₀₀ 125 = (1/2)·log₁₂₀ 125, e 2·log₁₄₄₀₀ 125 = log₁₂₀ 125 = 3 log₁₂₀ 5. Então x = 9 log₁₂₀ 2 + 3 log₁₂₀ 3 + 3 log₁₂₀ 5 = log₁₂₀(2⁹·3³·5³) = log₁₂₀(120³) = 3, pois 120 = 2³·3·5. 2, 4, 5 e 6 decorrem de erro na mudança de base ou na fatoração de 120. O valor correto é 3. Referência: Propriedades dos logaritmos; mudança de base Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A hipotenusa mede 26; a distância de O a r é √(85² − 13²) = 84. O triângulo ABC tem hipotenusa AC = √(10² + 24²) = 26. Como O é equidistante de A e C, está na mediatriz de AC, e a distância de O à reta r é OM, com M o ponto médio de AC e AM = 13. Então OM = √(85² − 13²) = √7056 = 84. 64, 66, 74 e 76 não satisfazem OM² + 13² = 85²; só 84 satisfaz. Referência: Teorema de Pitágoras; mediatriz Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só m = −3 torna S₁ equivalente a S₂, então existe exatamente um m < 0. Em S₁, a terceira equação junto com 4x − y = 2 dá z = 2. Se m² = 4, S₁ é impossível. Em S₂, a segunda equação dá y = −4/5 com z = 2, e então x = 0,3. A primeira equação de S₂ dá m² + m − 1 = 5, logo m = 2 ou m = −3. Para m = 2, S₁ não tem solução, mas S₂ tem, então não são equivalentes. Para m = −3, ambos têm solução (0,3; −0,8; 2) e a terceira equação de S₂ confere (70 = 70). A) Falsa: m = −3 funciona. B) Falsa: m = 2 não funciona. D) Falsa: só um valor serve. E) Falsa: não há infinitos valores. C) Correta. Referência: Sistemas lineares; equivalência de sistemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só a afirmação I é sempre verdadeira. I: somando e subtraindo, 2z₁ e 2z₂ são reais, logo z₁ e z₂ são reais. II é falsa: z₁ = z₂ = i dá produto −1 e quociente 1, ambos reais, mas z₁ e z₂ não são reais. III é falsa: z₁ = 1+i e z₂ = 1−i têm soma 2 e produto 2, mas não são reais. B, C, D e E incluem II ou III, que têm contraexemplos, ou omitem a I, que é verdadeira. Referência: Números complexos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível As raízes são ±i e 3±2i, que formam um trapézio de área 9. Como p(i) = 0, também p(−i) = 0 e p(z) = (z²+1)(z²−6z+13), cujas raízes são i, −i, 3+2i e 3−2i. Os pontos (0,1), (0,−1), (3,2) e (3,−2) formam um trapézio de bases 2 e 4 e altura 3. A área é (2+4)·3/2 = 9. 4, 6, 8 e 10 resultam de erro nas bases ou na altura do trapézio. Referência: Polinômios; plano de Argand-Gauss Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível As três afirmações são falsas. I é falsa: duas matrizes inversíveis podem não comutar. II é falsa: AB = 0 não implica BA = 0 em geral, como mostram contraexemplos 2×2. III é falsa: de Aᵀ = −A² segue det A = (−1)ⁿ(det A)², logo det A = (−1)ⁿ, que vale +1 quando n é par, e não −1. A, B, C e D tomam alguma das afirmações como verdadeira. Apenas a E (nenhuma) é correta. Referência: Álgebra matricial; determinantes Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para x = 0, tan(−r), 0 e tan r formam PA para qualquer r, ou seja, infinitos valores. A condição de PA é tan(x+r) + tan(x−r) = 2 tan x. Isso equivale a sen x·(sen²r) = 0, ou seja, sen x = 0 ou sen r = 0. Se x = 0, os termos −tan r, 0 e tan r formam PA para todo r no intervalo permitido, logo há infinitos valores de r. A) Falsa, pois existem casos. B) e C) Falsas, pois x = 0 permite qualquer r. E) Falsa, pois a PA só ocorre se sen x = 0 ou r = 0. D) Correta. Referência: Trigonometria; tangente da soma; progressão aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O centro da hipérbole é (3b, b), com |b| < 1, e satisfaz x²/9 − y²/2 < 1. Completando quadrados, a equação vira (x−3b)² − (1−b²)(y−b)² = 1. Para ser hipérbole, 1−b² > 0, isto é, |b| < 1, e o centro é C = (3b, b). Na alternativa C: (3b)²/9 − b²/2 = b²/2 < 1/2 < 1, que é verdadeiro.
A) 9b²/9 + b²/12 = 13b²/12 < 1 não vale para todo |b| 1 falha para b pequeno. D) 27b² − 2b² = 25b² > 1 falha para b pequeno. E) Errada, pois C é verdadeira. Referência: Cônicas: hipérbole; completamento de quadrados Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pirâmide com altura h = l√3/2 e raio da base ρ = l√2/2 tem R = 5l√3/12. Com V na origem e o vértice oposto em (l,l,l), os pontos médios das seis arestas restantes estão todos a distância l√2/2 do centro do cubo, (l/2,l/2,l/2). Esse centro é o centro do hexágono, e a altura da pirâmide é a distância de V a ele: h = l√3/2. O raio da esfera circunscrita é R = (h² + ρ²)/(2h) = (3l²/4 + l²/2)/(l√3) = 5l√3/12. As alternativas A, B, C e E resultam de erros na altura ou no raio da base; apenas 5l√3/12 satisfaz R = (h²+ρ²)/(2h). Referência: Esfera circunscrita a pirâmide; geometria espacial Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível As três afirmações são falsas. I é falsa: se r está contida em α, que é paralelo a β, então r ∩ β = ∅. II é falsa: em geral só existem dois planos contendo r equidistantes de P e Q (o paralelo a PQ e o que passa pelo ponto médio), não infinitos. III é falsa: quatro pontos coplanares e não concíclicos não têm ponto equidistante, e quatro pontos cocirculares têm infinitos (todos os pontos da reta perpendicular ao plano pelo centro). B, C, D e E consideram verdadeira ao menos uma das afirmações, o que não procede. Só a alternativa A (nenhuma) é correta. Referência: Geometria espacial de posição Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível k e k+1 têm quantidades de algarismos binários diferentes quando k+1 é potência de 2: 6 casos em 100. O número de bits só muda quando k+1 é uma potência de 2. Entre 2 e 101, isso ocorre para k+1 = 2, 4, 8, 16, 32 e 64, ou seja, k = 1, 3, 7, 15, 31 e 63. São 6 casos entre 100 possíveis, o que dá 6%. 2%, 4%, 8% e 10% correspondem a 2, 4, 8 e 10 casos, contagens que não batem com as 6 potências de 2 no intervalo. Referência: Sistema de numeração binária; probabilidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pares de retas que concorrem em um vértice: 168 em 378, isto é, 4/9. Os 8 vértices determinam C(8,2) = 28 retas, e o total de pares de retas é C(28,2) = 378. Em cada vértice passam 7 retas (uma para cada outro vértice), o que dá C(7,2) = 21 pares por vértice e 8·21 = 168 no total. Duas retas distintas se cruzam em no máximo um ponto, então não há contagem dupla. A probabilidade é 168/378 = 4/9. As outras frações (1/2, 2/3, 1/14, 3/7) não resultam da contagem 168/378. Referência: Análise combinatória e probabilidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A desigualdade equivale a cosβ·cosθ ≤ 0, então o triângulo não pode ser acutângulo. Como α+β+θ = π, cos(β+θ) = −cosα. A condição vira cosα + cos(α+2β) ≥ 0, isto é, 2cos(α+β)cosβ ≥ 0. Como cos(α+β) = −cosθ, obtém-se cosθ·cosβ ≤ 0. Logo β ou θ é maior ou igual a 90°, e o triângulo não é acutângulo. A) e B) Não são garantidas: o triângulo pode ser isósceles (obtuso) ou retângulo. D) Pode ser obtusângulo. E) Errada, pois a C pode ser garantida. C) Correta: pelo menos um ângulo é ≥ 90°. Referência: Trigonometria; soma de cossenos; ângulos de um triângulo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com t = cos²x, a equação vira t³+4t²+t−2=0, que dá 4 soluções em [0, 2π[. Com cos2x = 2t−1 e t = cos²x, tem-se (2t−1)² = 3 − t³ − 5t, ou seja, t³+4t²+t−2 = 0 = (t+1)(t²+3t−2). As raízes são t = −1 (impossível), t = (−3−√17)/2 (negativa, impossível) e t = (−3+√17)/2 ≈ 0,56, que está em [0,1]. Para cos²x = 0,56 há dois valores de cos x (±) e cada um dá 2 ângulos em [0, 2π[, totalizando 4 soluções. 2, 3, 5 e 6 não correspondem à contagem: só uma raiz de t é válida, e ela gera exatamente 4 ângulos distintos. Referência: Equações trigonométricas; identidade cos2x = 2cos²x − 1 Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Lei dos cossenos combinada com a lei dos senos dá AC = 4√5/5. Pela lei dos senos, AC = 2R·sen B = 10 sen B. Pela lei dos cossenos, AC² = 20 + 36 − 24√5 cos B. Igualando, 25cos²B − 6√5 cos B − 11 = 0, e a raiz positiva (B agudo) é cos B = 11√5/25. Daí sen B = 2√5/25 e AC = 10·2√5/25 = 4√5/5. As demais alternativas não satisfazem a relação AC = 10 sen B com B agudo. A raiz negativa de cos B corresponderia a ângulo obtuso, o que foi excluído pelo enunciado. Referência: Lei dos senos e lei dos cossenos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soluções ideais exigem interações intermoleculares semelhantes entre os componentes: n-hexano/n-heptano e metanol/etanol. Uma solução é ideal quando as interações A–B são semelhantes às A–A e B–B. Isso ocorre com substâncias quimicamente muito parecidas, como n-hexano e n-heptano (apolares) e metanol e etanol (álcoois), que dão a alternativa D. I) Água e metanol têm desvio da idealidade (contração de volume e efeitos de entalpia). II) Acetona (polar) e CS2 (apolar) formam interações A–B mais fracas, com desvio positivo. III) Acetona e clorofórmio formam ligação de hidrogênio, com desvio negativo. Logo, as alternativas A, B, C e E, que incluem I, II ou III, estão erradas. IV e V são ideais, e D está correta. Referência: Lei de Raoult; soluções ideais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A energia reticular depende da estrutura cristalina; mudar a estrutura a altera. A energia reticular é a energia liberada quando íons gasosos formam o retículo cristalino. Ela depende das cargas, das distâncias interiônicas e do arranjo geométrico, que determina a constante de Madelung. Por isso, um sólido que muda de estrutura cristalina muda também sua energia reticular, e a alternativa D é a errada. A) Correta: é a definição de energia reticular. B) Correta: o ciclo de Born-Haber permite determiná-la. C) Correta: ela cresce com as cargas e diminui com a distância (Coulomb). E) Correta: o valor resulta do balanço entre as atrações e as repulsões eletrostáticas. D) Errada: a mudança de estrutura altera o arranjo dos íons e, portanto, a energia. Referência: Ligação iônica; ciclo de Born-Haber; energia reticular Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Decaimento radioativo por meias-vidas. O número de meias-vidas é 3,25·10⁵ / 3,25·10⁴ = 10. A massa final é 376,15 / 2¹⁰ = 376,15/1024 ≈ 0,37 dg. A) 0,19 corresponde a 11 meias-vidas. C) 1,88 corresponde a cerca de 8 meias-vidas. D) 3,76 corresponde a cerca de 7 meias-vidas. E) 7,52 corresponde a cerca de 6 meias-vidas. B) Correta. Referência: Radioatividade – meia-vida Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aminoácidos e proteínas. I, II e IV estão corretas. Em pH ~7,4 o aminoácido está como zwitterion (NH₃⁺ e COO⁻). III é errada: a ligação peptídica se forma por condensação (com perda de água), não por adição. V é errada: a glicina não tem carbono quiral e não é opticamente ativa. B) Inclui V, que é falsa. C e D incluem III, que é falsa. E) Inclui III e V, falsas. A) Correta. Referência: Bioquímica – aminoácidos Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anuladaITA — Vestibular 2022 — 1ª Fase — Física, Português, Inglês, Matemática e Química
x = 9 log₁₂₀ 2 + 3 log₁₂₀ 3 + 2 log₁₄₄₀₀ 125
podemos afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que m(AO) = 85, m(AB) = 10 e m(BC) = 24 temos que a distância de O a r éResolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Seja m ∈ ℝ. Considere os sistemas lineares
S₁: { 4x − y = 2; −16x + m²y + z = −10; 12x − 3y + z = 8 }
e
S₂: { 10x + z = m² + m − 1; −5y + 5z = 14; 5my + (14 − 5m)z = 14m² − 56 }.
Assinale a alternativa correta:Resolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Sejam z₁, z₂ ∈ ℂ com z₂ ≠ 0. Considere as afirmações:
I. Se z₁ + z₂ ∈ ℝ e z₁ − z₂ ∈ ℝ então z₁ ∈ ℝ e z₂ ∈ ℝ.
II. Se z₁ · z₂ ∈ ℝ e z₁/z₂ ∈ ℝ então z₁ ∈ ℝ e z₂ ∈ ℝ.
III. Se z₁ + z₂ ∈ ℝ e z₁ · z₂ ∈ ℝ então z₁ ∈ ℝ e z₂ ∈ ℝ.
É (são) sempre verdadeira(s):Resolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Considere o polinômio p(z) = z⁴ − 6z³ + 14z² − 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z). Podemos afirmar a área desse quadrilátero éResolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mₙ(ℝ). Considere as seguintes afirmações:
I. Se AB ≠ BA então ou A ou B não é inversível.
II. Se AB = 0 então BA = 0.
III. Se Aᵀ = −A² e A é inversível então det(A) = −1.
É (são) verdadeira(s):Resolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Sejam x, r ∈ ℝ e suponha que
−π/2 < x − r ≤ x + r < π/2.
Sobre
tan(x − r), tan(x) e tan(x + r),
nesta ordem, podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Seja b ∈ ℝ tal que a equação
x² − 6bx − (1 − b²)(y² − 2by) + b⁴ + 8b² − 1 = 0
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r ∩ α ≠ ∅ então r ∩ β ≠ ∅.
II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.
III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.
É (são) verdadeira(s):Resolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Dizemos que a representação binária de um número N ∈ ℕ da forma
N = g · 2⁰ + f · 2¹ + e · 2² + d · 2³ + c · 2⁴ + b · 2⁵ + a · 2⁶
é (abcdefg)₂, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 ≤ k ≤ 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
cos²(2x) = 3 − cos⁶(x) − 5 cos²(x)
no intervalo [0, 2π[ éResolução comentada
Análise das alternativas
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Seja T um triângulo de vértices A, B e C com m(AB) = 2√5 e m(BC) = 6. Sabendo que AB̂C é agudo e T é inscritível em uma circunferência de raio R = 5, podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
I. Água e metanol.
II. Acetona e dissulfeto de carbono.
III. Acetona e clorofórmio.
IV. n-hexano e n-heptano.
V. Metanol e etanol.
Assinale a alternativa que apresenta os pares de substâncias que formam soluções consideradas ideais.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I. Os aminoácidos são pequenas moléculas com propriedades bioquímicas únicas determinadas por seus grupos funcionais.
II. Os aminoácidos em pH fisiológico (~7,4) apresentam os grupamentos amina protonados, enquanto os grupos carboxílicos assumem sua forma de base conjugada.
III. Os aminoácidos podem se polimerizar por meio de reações de adição para formar as ligações peptídicas (CO-NH).
IV. As variações no comprimento e sequência de aminoácidos de polipeptídios são características que contribuem para a diversidade na forma e nas funções biológicas das proteínas.
V. Todos os aminoácidos obtidos de polipeptídios são opticamente ativos, isto é, eles desviam o plano da luz polarizada.
Assinale a alternativa que apresenta as afirmações CORRETAS.Resolução comentada
Análise das alternativas
Constantes
Constante de Avogadro (N_A) = 6,02 × 10²³ mol⁻¹
Constante de Faraday (F) = 9,65 × 10⁴ C·mol⁻¹ = 9,65 ×10⁴ A·s·mol⁻¹ = 9,65 × 10⁴ J·V⁻¹·mol⁻¹
Carga elementar = 1,60 × 10⁻¹⁹ C
Constante dos gases (R) = 8,21 × 10⁻² atm·L·K⁻¹·mol⁻¹ = 8,31 J·K⁻¹·mol⁻¹ = 1,98 cal·K⁻¹·mol⁻¹
Constante de Planck (h) = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 × 10⁸ m·s⁻¹
Número de Euler (e) = 2,72
Definições
Pressão: 1 atm = 760 mmHg = 1,01325 × 10⁵ N·m⁻² = 1,01325 bar
Energia: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻² = 6,24 × 10¹⁸ eV
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0 °C e 1 atm
Condições ambientes: 25 °C e 1 atm
Condições padrão: 1 bar; concentração das soluções = 1 mol·L⁻¹ (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (ℓ) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.
u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em mol·L⁻¹
ln X = 2,3 log X
EPH = eletrodo padrão de hidrogênio
Massas Molares (Elemento Químico — Número Atômico — Massa Molar em g·mol⁻¹)
H — 1 — 1,01
B — 5 — 10,81
C — 6 — 12,01
N — 7 — 14,01
O — 8 — 16,00
F — 9 — 19,00
Na — 11 — 22,99
Mg — 12 — 24,30
P — 15 — 30,97
S — 16 — 32,06
Cl — 17 — 35,45
K — 19 — 39,10
Ca — 20 — 40,08
Mn — 25 — 54,94
Br — 35 — 79,90
Ag — 47 — 107,87
I — 53 — 126,90
Hg — 80 — 200,59
Pb — 82 — 207,19
Pa — 91 — 231,04
A ebulioscopia pode ser um método útil para a identificação de solutos desconhecidos. Uma solução foi preparada dissolvendo-se 9 g de um soluto desconhecido em 100 g de água, cuja constante ebulioscópica (Kₑ) é igual a 0,5 °C·mol·kg⁻¹. Verificou-se que o ponto de ebulição normal da solução resultante é igual a 100,25 °C. Com base nesse resultado, assinale a alternativa que apresenta a possível identidade do soluto utilizado na preparação da solução.
Se
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Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contém V nem o vértice oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P é
Considere as seguintes afirmações:
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Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:
Sejam α, β e θ ângulos internos de um triângulo. Se cos(β + θ) ≤ cos(α + 2β), podemos afirmar que:
O número de soluções reais e distintas da equação
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Considere os seguintes pares de substâncias líquidas a 25 °C:
Sobre a energia reticular, assinale a alternativa ERRADA.
O tempo de meia vida do ²³¹Pa é 3,25 × 10⁴ anos. Assinale a alternativa que apresenta a massa restante (em dg) de uma amostra inicial de 376,15 dg, após 3,25 × 10⁵ anos.
Considere as seguintes afirmações sobre os aminoácidos:
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