← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Brasília · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Média ponderada igualada a 80%. Sejam p, a e f os números de professores, alunos e funcionários. De 0,4p + 0,84a + 0,8f = 0,8(p+a+f) resulta −0,4p + 0,04a = 0, ou seja, a = 10p. A razão alunos:professores é 10:1. B, C, D e E dão razões que não satisfazem a = 10p. A) Correta. Referência: Porcentagem e média ponderada Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Diagrama de Venn com três conjuntos. Só esportes e política: 180; só esportes e religião: 130; só política e religião: 80; os três: 20. Só esportes: 270; só política: 120; só religião: 70. A união é 870, então ninguém gosta de nenhum em 130. I: 3·130 + 20 = 410, igual aos que gostam de dois ou mais (180+130+80+20 = 410). Verdadeira. II: são 130, não 120. Falsa. III: só um tema = 460, maior que 410. Verdadeira. A, C e D incluem a II, que é falsa. E) Ignora a III, que é verdadeira. B) Correta. Referência: Teoria dos conjuntos – três conjuntos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Descontos sucessivos de 27%, 31% e 15%. Fator final = 0,73 · 0,69 · 0,85 ≈ 0,428. Restam cerca de 43% do custo, então a redução total é de aproximadamente 57%. A) Soma errada das reduções (27+31+15 seria 73). C) 43% é o que resta, não a redução. B) e E) não resultam do cálculo. D) Correta. Referência: Porcentagem – descontos sucessivos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contar as soluções de cada desafio e formar a senha. Desafio 1: com y = x², y² − 7y − 18 = 0 dá y = 9 ou y = −2, e só x = ±3 é real, então são 2 raízes. Desafio 2: elevando ao quadrado chega-se a 7x² + 13x + 6 = 0, com x = −1 e x = −6/7. Ambos satisfazem a equação, então são 2 soluções. Desafio 3: x ≡ 1 (mod 3) e x ≤ 24 dão x = 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ou seja, 8 soluções. A senha é 228. A, B, C e E trazem algarismos que não correspondem a 2, 2 e 8 nessa ordem. D) Correta. Referência: Equações biquadradas, irracionais e diofantinas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Combinar linearmente as duas equações para obter s+g+r. Procuramos a e b tais que a·(12,18,8) + b·(17,26,11) = (1,1,1). A solução é a = 1,5 e b = −1. Assim s+g+r = 1,5·125,60 − 178,60 = 188,40 − 178,60 = R$ 9,80. B, C, D e E não resultam da combinação correta das equações. A) Correta. Referência: Sistemas lineares Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação do 2º grau para o número de formandos. Seja N o total de formandos. Então 1.200.000/(N−8) − 1.200.000/N = 250, o que dá N² − 8N − 38400 = 0 e N = 200. Os não carentes são 192, e 1+9+2 = 12. A, B, C e D não coincidem com a soma dos algarismos de 192. E) Correta. Referência: Problemas do 2º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Aplicar o Teorema de Tales com DE ∥ BC. Com DE ∥ BC, AD/AB = AE/AC. Como AC = 27 + 33 = 60, AD = 82·27/60 = 36,9 cm. Então DB = 82 − 36,9 = 45,1 cm. O ângulo de 45° é dado irrelevante. A) 26,9 e B) 36,9 não correspondem a DB; 36,9 é o valor de AD. C) 33,0 confunde com EC. E) 46,9 vem de erro de cálculo. D) Correta. Referência: Teorema de Tales / semelhança de triângulos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Dia da semana após 131 dias, partindo de uma quarta-feira. Os dias da semana se repetem a cada 7 dias. 131 = 7·18 + 5, então o resto é 5. Quarta + 5 dias = quinta, sexta, sábado, domingo, segunda. A prova será numa segunda-feira. B) Seria resto 6. C) Seria resto 0. D) Seria resto 1. E) Seria resto 2. Apenas o resto 5 leva à segunda-feira (A). Referência: Divisibilidade e restos (calendário) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Resolver as quatro expressões e identificar quais resultam em 3. I: {[35÷7 + 6·3]·2 − 12÷6}·2 + 12 = {46 − 2}·2 + 12 = 100. II: [24÷8 + 15]÷6 = 18÷6 = 3. III: lendo (9·10⁸)÷(3·10⁻⁵) = 3·10¹³, e 3·10¹³ ÷ 10¹³ = 3. IV: (8·10⁻⁶)÷(8·10⁴) = 10⁻¹⁰, e 10⁻¹⁰ ÷ 10² = 10⁻¹², que não é 3. Logo, só II e III dão 3. A) Errada: I dá 100 e IV dá 10⁻¹². B) Errada: I dá 100. C) Errada: IV dá 10⁻¹². E) Errada: III também dá 3. D) Correta. Referência: Expressões numéricas e potências de base 10 Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O carneiro alcança um quarto de círculo de raio r, que deve ter metade da área do quadrado. A área do quadrado é 100 m², e a metade é 50 m². O carneiro alcança um quarto de círculo: πr²/4 = 50, então r² = 200/π ≈ 63,7 e r ≈ 8 m. Como 8 < 10, o setor cabe no quadrado.
A) 5 m e B) 6 m dão área menor que 50 m². C) 7 m dá cerca de 38 m². E) 9 m dá cerca de 63,6 m², maior que 50 m². Referência: Área do setor circular. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Volume do muro dividido pelo volume do bloco dá 192 blocos. Volume do muro = 8 × 8 × 12 = 768 m³. Cada bloco tem 2 × 2 × 1 = 4 m³. Logo, 768 ÷ 4 = 192 blocos. A) 128, B) 184, D) 256 e E) 384 resultam de erros de cálculo, como usar volumes ou dimensões inadequadas. Referência: Volume do paralelepípedo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Brasília — Concurso de Admissão 2023/2024 — 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática e Língua Portuguesa
Resolução comentada
Análise das alternativas
Baseadas nas informações acima, são apresentadas as seguintes afirmativas:
I- O triplo do número de entrevistados que não assistiriam a nenhum dos três temas, somados ao número dos que assistiriam aos três temas, é igual ao número dos que assitiriam dois ou mais temas.
II- 120 entrevistados não assistiriam a nenhum dos três temas propostos para o podcast.
III- A pesquisa mostra que a maior parte dos entrevistados assistiriam somente a um único tema do podcast em comparação aos que assistiriam dois ou mais temas.
Das afirmativas feitas, estão corretas:Resolução comentada
Análise das alternativas
Para imprimir as provas de recuperação para todos os alunos, são necessários quatro equipamentos de fotocópias, que trabalham seis horas por dia durante vinte dias. Sabendo que 25% de todos os alunos não atingiram a média e, portanto, deverão realizar a prova de recuperação, e sabendo também que, por motivos administrativos, para imprimir as provas de recuperação, serão disponibilizadas apenas três máquinas, que poderão trabalhar duas horas a mais que o normal, quantos dias serão necessários para a impressão das provas de recuperação?Resolução comentada
Análise das alternativas
Os desafios propostos no labirinto, seguindo a ordem abaixo, foram os seguintes:
Desafio 1 – Qual é o número de raízes reais da equação biquadrada x⁴ − 7x² − 18 = 0 ?
Desafio 2 – Qual é o número de soluções da equação irracional √(x + 10) − √(2x + 3) = √(1 − 3x) ?
Desafio 3 – Qual é o número de soluções distintas (x, y) inteiras e positivas da equação 4x + 3y = 100 ?
Sabendo que os alunos saíram do labirinto, a senha que eles usaram foiResolução comentada
Análise das alternativas
1) Perguntado ao aluno Aurélio: “Dadas três potências: 2⁷⁰⁰, 3⁵⁰⁰ e 5³⁰⁰, qual das três é a maior?”, ele respondeu 3⁵⁰⁰;
2) Perguntado ao aluno Bernardo: “Dadas três raízes: √3, ∛4 e ∜5, qual das três é a maior?”, ele respondeu ∜5 ;
4) Perguntado à aluna Danielly: “Dados três irracionais: 7 − √6, 2 + √7 e √10 + 1, qual dos três é o maior?”, ela respondeu 2 + √7.
A partir das respostas dadas pelos alunos, sabemos que o professor Pinheiro:
Os alunos dos Clubes compraram na cantina 12 sanduíches, 18 salgados e 8 refrigerantes, pagando um total de R$ 125,60. Já os alunos do Reforço Escolar compraram na mesma cantina 17 sanduíches, 26 salgados e 11 refrigerantes, pagando um total de R$ 178,60.
Podemos afirmar que na cantina o preço de um sanduíche, um salgado e um refrigerante é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Porém, ao ser informado sobre oito formandos de famílias carentes, os quais não teriam condições de pagar os custos da formatura, Sá Bido foi orientado a redistribuir o custo total para os formandos não carentes, de tal forma que acabou ficando um adicional de R$ 250 para cada um deles.
A soma dos algarismos do número de formandos não carentes é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Então podemos afirmar que o valor da expressão 
é igual a:
• o ponto D está no segmento AB, dividindo-o em duas partes: AD e DB.
• o ponto E está no segmento AC, dividindo-o em duas partes: AE e EC.
• as retas DE e BC são paralelas.
• o ângulo ADE mede 45 graus.
Se a medida do segmento AE é igual a 27 cm, a medida do segmento EC é igual a 33 cm e a medida do segmento AB é igual a 82 cm, calcule a medida do segmento DB.Resolução comentada
Análise das alternativas
Chegando lá, havia em exposição um belo boi premiado e, ao lado dele, uma tabela com dez palpites que já tinham sido feitos sobre o peso do boi, conforme se observa a seguir.
PALPITES SOBRE O PESO DO BOI (em Kg)
160 346 360 551 560
700 743 872 1400 2828
Sendo a sua vez de dar o palpite, o aluno Galton lembrou-se de suas aulas no CMB nas quais ele aprendeu sobre a “Sabedoria das Multidões”, ou seja, como achar o valor mais próximo da resposta certa usando os valores de todos os palpites já feitos.
Usando desse conhecimento, o aluno Galton respondeu confiantemente o valor:Resolução comentada
Análise das alternativas
I. {[(8 · 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) · 3] · 2 – (19 – 7) ÷ 6} · 2 + 12
II. [(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6
III. (9 . 10⁸ ÷ 3 . 10⁻⁵)÷ 10¹³
IV. (8 . 10⁻⁶ ÷ 8 . 10⁴ ) ÷ 10²
Conclui-se que a resposta numérica igual a 3 é obtida:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que A̅P̅ é bissetriz do ângulo BÂC, então a medida do lado B̅C̅ é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Calcule a distância, em metros, entre os centros T e D de dois pneus de um mesmo lado do trator, sabendo que o prolongamento da reta T⃡D⃡ forma um ângulo agudo de medida α com o solo plano, tal que cos α = 2√6/5.
No Colégio Militar de Brasília (CMB), a comunidade acadêmica é composta por professores, alunos e funcionários. Todos foram convocados a responder se consomem café ou não. Sabendo que não houve nenhuma abstenção, foi verificado que 40 % dos professores, 84% dos alunos e 80% dos funcionários responderam “sim”. Se a porcentagem global de votos “sim” foi 80% , a razão entre o número de alunos e o número de professores, nesta ordem, é igual a:
Rogério deseja comprar um determinado carro. Para isso, decide observar os valores e promoções de veículos em duas concessionárias diferentes. Na concessionária 1, o carro custa 140 reais, mas, se for comprado à vista, Rogério ganhará 20% de desconto. Na concessionária 2, o mesmo veículo custa 150 reais. Como promoção de aniversário da empresa, a concessionária 2 tem uma urna que contém 5 bolas, onde estão escritos os seguintes descontos: 5%, 10%, 15%, 20% e 25%. Ao realizar a compra, o cliente deve sortear desta urna duas bolas simultaneamente. Após o sorteio, o cliente recebe a soma dos dois descontos sobre o valor do veículo adquirido. O número de modos possíveis em que Rogério pagará menos, comprando na concessionária 2:
Um podcast estuda a possibilidade de abordar os seguintes temas: esportes, política e religião. Para isso, efetuou uma pesquisa e verificou que, de 1000 pessoas consultadas, 600 gostam de esportes; 400, de política; 300, de religião; 200, de esportes e política; 150, de esportes e religião; 100, de religião e política; 20, dos três temas.
No CMB as quantidades de alunos matriculados em 2023 por turno e modalidade de ensino são apresentadas na seguinte tabela:
Os alunos do CMB, após uma pesquisa sobre fontes de energia, descobriram uma forma de gerar energia com um custo menor. Com a descoberta o custo de energia elétrica da instituição foi reduzido em 27%. Após a aplicação de uma isenção de impostos, o valor da conta de energia foi reduzido em 31% e, em seguida, com a diminuição das tarifas de energia elétrica, o custo ainda foi reduzido em 15%. Qual valor percentual equivale a toda a redução no custo da energia elétrica para o colégio?
O Desafio Global do Conhecimento (DGC) é uma competição em que todos os Colégios Militares se enfrentam em diversas modalidades. Para selecionar os alunos participantes da equipe de Matemática do CMB, o Professor Pinheiro colocou-os num labirinto com três salas, cada uma delas com um desafio matemático diferente. A senha para sair do labirinto era formada por três algarismos, sendo que cada algarismo era a resposta de um dos desafios.
Aurélio, Bernardo, Cibely e Danielly são quatro alunos do CMB que gostam muito dos desafios de Matemática propostos pelo professor Pinheiro. Sabendo disso, o professor preparou uma pergunta para cada um e prometeu um prêmio caso pelo menos dois deles acertassem a pergunta que receberam. O que aconteceu a partir daí foi o seguinte:
Dois grupos de alunos do primeiro ano do CMB costumam ficar no Colégio após as aulas no período da manhã: os alunos que frequentam os Clubes e os alunos que frequentam o Reforço Escolar. Por isso costumam lanchar na cantina do Colégio antes das atividades vespertinas.
A formatura das turmas do 3º ano de 2023 do CMB está chegando, por isso no início do ano o aluno Sá Bido, tesoureiro da Comissão de Formatura, fez o levantamento de custos para a solenidade, o qual resultou inicialmente num custo total de R$ 1.200.000,00, valor que seria dividido igualmente entre todos os formandos.
Sabendo que:
Se r // s , o valor de x é:
Determine a área do triângulo ABC, na figura abaixo, sabendo que o lado AC = 13, o lado AB = 10 e que BD = DC.
Em uma competição de matemática, você recebeu um quebra-cabeça intrigante. Você foi apresentado a um triângulo ABC, onde:
Ao visitar uma feira agropecuária, o aluno Galton do CMB viu um cartaz que dizia: “Quem consegue adivinhar o peso do boi?”. Tendo ficado curioso com a pergunta, resolveu se aproximar do lugar onde estava o cartaz.
As aulas de reforço no Colégio Militar de Brasília (CMB) acontecem semanalmente às quartas-feiras. Na última aula de reforço, o professor de matemática informou aos alunos que restam 131 dias para a data da prova. Sabendo disso, podemos afirmar que a prova acontecerá em uma
Após a resolução das expressões:
Nicodemus, o mascote do CMB, é um carneiro que, quando não está desfilando com a tropa, fica em um campo gramado que tem a forma de um quadrado com 10m de lado. Uma corda tem um dos seus extremos fixado em um dos vértices desse quadrado e, no outro extremo, está amarrado Nicodemus. Se Nicodemus nessa condição consegue comer metade da grama, então o comprimento da corda é de aproximadamente:
Observe a figura a seguir:
Em um treinamento militar, os soldados estão realizando um treinamento especial de combate em campo. Eles precisam construir um muro de proteção em forma de uma paralelepípedo quadrangular regular com base quadrada. As dimensões da base do muro são 8 metros de lado, e a altura é de 12 metros. No entanto, eles têm um suprimento limitado de material de construção, que consiste em blocos de concreto de base quadrada de 2 metros com 1 metro de altura. Os soldados devem construir o muro usando o mínimo de blocos possível. Quantos blocos de concreto são necessários para construir o muro?
Em uma aula de matemática, o professor decidiu usar a imagem de um trator para a realização de um problema. Ele deixou a seguinte observação: cada pneu traseiro do trator tem raio de 1,3 m e cada pneu dianteiro tem raio de 0,8m.