← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Curitiba · Aluno — 1º ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Agudo = 15°, obtuso = 99°, reto = 90° e raso = 180°, somando 384°. A bissetriz do ângulo reto o divide em 45°, e o complemento de 45° é 45°. O ângulo agudo é 45°/3 = 15°. O suplemento de 15° é 165°, e o obtuso é (3·165°)/5 = 99°. A soma é 15 + 99 + 90 + 180 = 384. A, C, D e E (376, 392, 398, 406) não correspondem à soma correta 384, que decorre dos ângulos 15°, 99°, 90° e 180°. Referência: Ângulos complementares, suplementares e bissetriz. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Distância ≈ 3,31·10²³ km; dividindo por 0,89 km/s e por 3600 s/h, o tempo é ≈ 1,03·10²⁰ h. Distância = 35·10⁹ × 9,46·10¹² km = 331,1·10²¹ km ≈ 3,31·10²³ km. Tempo = 3,31·10²³ / 0,89 ≈ 3,72·10²³ s. Dividindo por 3600, obtém-se ≈ 1,03·10²⁰ h. A, B, C e E diferem da ordem de grandeza e do coeficiente obtidos. Elas decorrem de erros de potência de 10 ou de conversão de segundos para horas. Referência: Notação científica; velocidade = distância/tempo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O maior comprimento comum é MDC(2400, 3000, 3600) = 600 m, o que dá 6 pedaços de corda gêmea, raiz positiva de x² − 4x − 12 = 0. Em metros: 2400, 3000 (300 dam) e 3600 (3,6 km). O MDC é 600 m. As cordas gêmeas rendem 3600/600 = 6 pedaços. A equação x² − 4x − 12 = 0 tem raízes 6 e −2, e a raiz não negativa é 6. A) 6 não é quadrado perfeito. B) 6 não é múltiplo de 18. C) 6 tem 4 divisores positivos (8 se contarmos os negativos), não 6. D) 6 é par. Referência: MDC e conversão de unidades de comprimento. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A inequação dá x < 212/63 ≈ 3,36; em ℕ as soluções são 0, 1, 2 e 3, logo y = 4 e y³ = 64. Multiplicando por 12: 60x − 20 + 3x < 192, ou seja, 63x < 212 e x < 3,36. Em ℕ as soluções são {0, 1, 2, 3}, então y = 4. Portanto y³ = 64.
A) 4² = 16, não 36. B) 4 não é primo. C) MDC(216, 400) = 8, não 4. E) 4 não é primo. Só D é verdadeira. Referência: Inequações do 1º grau; ℕ contém o zero. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Substituindo n = Sᵢ/180 + 2 em d = n(n−3)/2, obtém-se d = ½[(Sᵢ/180)² + Sᵢ/180 − 2]. A soma dos ângulos internos é Sᵢ = 180(n−2), então n = Sᵢ/180 + 2. O número de diagonais é d = n(n−3)/2 = (Sᵢ/180 + 2)(Sᵢ/180 − 1)/2. Desenvolvendo, d = ½[(Sᵢ/180)² + Sᵢ/180 − 2]. A, B, C e D usam denominadores (360, 270, 120, 210) e termos constantes que não resultam da fórmula. Elas não coincidem com o desenvolvimento do produto (x+2)(x−1), com x = Sᵢ/180. Só E tem a estrutura x² + x − 2. Referência: Soma dos ângulos internos Sᵢ = 180°(n−2) e número de diagonais d = n(n−3)/2. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com X/12 = Y/18 = k, tem-se X·Y = MMC·MDC = 86 400, o que dá k = 20 e √(X+Y) = 10√6. Se X/12 = Y/18 = k, então X = 12k e Y = 18k. Como MMC(X,Y)·MDC(X,Y) = X·Y, temos 216k² = 86 400, logo k² = 400 e k = 20. Assim X = 240 e Y = 360, X + Y = 600 e √600 = √(100·6) = 10√6. A) 4√5 = √80, que não é √600. B) 5√6 = √150, que não é √600. D) 7√12 = √588, que não é √600. E) 8√14 = √896, que não é √600. Só C, 10√6 = √600, confere. Referência: Propriedade MMC(a,b)·MDC(a,b) = a·b. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Diferença de quadrados. Com A = 3x−2y+1 e B = x−2y−3: A−B = 2x+4 e A+B = 4x−4y−2. K = (2x+4)(4x−4y−2) = 4(x+2)(2x−2y−1). Então K/4 = (x+2)(2x−2y−1) = 2x² + 3x − 4y − 2xy − 2. B, C, D e E não coincidem com o desenvolvimento de (x+2)(2x−2y−1). B, por exemplo, é o dobro do resultado correto. Referência: Produtos notáveis – diferença de quadrados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação x² + 4x = 96, com x = 8. Total pago: 2 × 50 − 4 = R$ 96,00. A compra é 4x + x·x = 96, logo x² + 4x − 96 = 0, com raízes 8 e −12. Como x > 0, x = 8, e 8 = 2³ é cubo perfeito. 8 não é primo, não é quadrado perfeito, não divide 18 e não é múltiplo de 3. Referência: Equações do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Quantos selos de R$ 0,45: um por pai mais um por professor. Para os 920 pais gastam-se 920 × 0,45 = R$ 414,00. Restam R$ 86,00. Cada correspondência a professor custa 0,45 + 0,25 = R$ 0,70, e 86/0,70 = 122,8, então 122 correspondências. Selos de R$ 0,45: 920 + 122 = 1.042. 1.043 considera mais uma correspondência que não cabe no orçamento. 1.054, 1.164 e 1.166 não decorrem do cálculo correto (contam selos de R$ 0,25 ou excedem o valor disponível). Referência: Operações com decimais – problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Descontos sucessivos de 8% e 6%. O líquido é 0,92 × 0,94 = 0,8648, ou seja, 86,48% do salário bruto. A soma simples de 8% + 6% daria 86%, que é a letra C, mas o segundo desconto incide sobre o que resta. 94,48%, 92% e 76% não correspondem ao cálculo. Referência: Porcentagem – descontos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Obter Q pela diferença dos montantes e calcular os juros em 4 meses. M3 − M2 = Q·(1,025)²·0,025 = Q·1,05·0,025 = 0,02625·Q = 6,30, então Q = 240. Em 4 meses (1,025)⁴ = 1,05² = 1,1025. Os juros são 240·0,1025 = R$ 24,60, entre R$ 24,00 e R$ 25,00. As demais faixas (20 a 21, 22 a 23, 26 a 27, 28 a 29) não contêm R$ 24,60. Referência: Juros compostos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Racionalizar a expressão e obter x − y = 1. Vale √(a+√(a²−1)) = √((a+1)/2)+√((a−1)/2). O inverso é √((a+1)/2)−√((a−1)/2), pois a diferença dos radicandos é 1. Então x=1012 e y=1011. A expressão (x+y)/[(x−y)(x+y)] = 1/(x−y) = 1. Para x−y = 1, o valor é 1. As demais opções (0, 2023, √2023, 1/2023) não resultam de 1/(x−y). Referência: Radicais duplos e racionalização. Resolução comentada do VaiConcursos.CMC — Processo Seletivo 2023/2024 — Exame Intelectual — 1º ano do Ensino Médio — Matemática e Língua Portuguesa
Leia o texto a seguir para responder à questão 1.
O que é a sequência de Fibonacci?
(Disponível em: <https://super.abril.com.br/mundo-estranho/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci>. Acesso em 25 ago 23.)
A sequência de Fibonacci é composta por números naturais na qual os dois primeiros termos são iguais a 1 e, a partir do terceiro, cada termo é obtido somando os dois termos imediatamente anteriores a ele. Tal sequência aparece codificada em muitos fenômenos da natureza, a qual foi descrita no final do século XII pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci.
(SAHD, Luiza. O que é a sequência de Fibonacci? Ela está presente em muitas coisas do nosso cotidiano, dos cartões de crédito aos girassóis. SUPERINTERESSANTE. Atualizado em 27 dez 2021, 10h28 - Publicado em 28 set 2011, 19h42. Disponível em: <https://super.abril.com.br/mundo-estranho/o-que-e-a-sequencia-de-fibonacci>. Acesso em 10 ago 23. Adaptado.)
Assim, os primeiros termos da sequência de Fibonacci são definidos da seguinte forma: o 1º termo é o número 1, o 2º termo também é o número 1, o 3º termo é a soma do 1º com o 2º termo, o 4º termo é a soma do 2º termo com o 3º termo, e assim sucessivamente, ficando a sequência com a seguinte configuração: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…
Baseado nessas informações, sabe-se que a diferença entre o 29º termo e o 27º termo da sequência de Fibonacci vale 317 811 e que a diferença entre 28º termo e o 26º termo da mesma sequência vale 196 418. Dessa forma, pode-se afirmar que a raiz quadrada do algarismo que ocupa a ordem das dezenas de milhar do 30º termo da sequência de Fibonacci é um número
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.
Baseado nessas informações, assinale a alternativa que apresenta o valor, em graus, da soma das medidas dos quatro ângulos desenhados por Lisbon.Resolução comentada
Análise das alternativas
Leia os textos 1, 2 e 3 para responder à questão 4.
Texto 1
O Telescópio James Webb (JW), que tem impressionado os cientistas com suas imagens do espaço em qualidade muito maior que o comum, já foi responsável por descobrir a GLASS-z13, galáxia que existia apenas 400 milhões de anos depois do Big Bang. Agora, o JW quebrou seu próprio recorde: novas análises indicam o registro de uma outra galáxia mais antiga, surgida apenas 235 milhões de anos depois do Big Bang. A nova galáxia foi apelidada de CEERS-93316 — sigla em inglês para Pesquisa Científica de Liberação Antecipada da Evolução Cósmica — e está a 35 bilhões de anos-luz da Terra. Apesar de todo o entusiasmo, o resultado é preliminar. Para a confirmação como galáxia mais antiga, ainda serão necessários mais estudos.
(Disponível em: <https://www.terra.com.br/byte/james-webb-galaxia-mais-antiga-ja-vista-e-capturada-pelo-telescopio>. Acesso em 25 ago 23. Adaptado.)
Texto 2
O ano-luz é uma unidade de medida astronômica utilizada para evitar a descrição das distâncias com base em números gigantescos nas unidades de medida de quilômetros ou metros. Ela mede o quanto a luz percorreu o vácuo durante um ano terrestre, equivalendo a 9,46 trilhões de quilômetros, aproximadamente.
(Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/o-que-um-ano-luz.htm>. Acesso em 25 ago 23. Adaptado.)
Texto 3
“Onde está Webb?” é o novo desafio bem-humorado da NASA que aparece na página principal do site criado pela agência aeroespacial norte-americana especialmente para que as pessoas possam acompanhar, pela internet, o progresso da missão do recém-lançado Telescópio James Webb (JW). No momento, o equipamento de US$ 10 bilhões está viajando para o seu destino a uma velocidade de 0,89 quilômetros por segundo.
(Disponível em: <https://www.tecmundo.com.br/ciencia/231193-veja-rastrear-telescopio-espacial-james-webb-jornada-espaco.htm>. Acesso em 25 ago 23. Adaptado.)
Sabendo que a distância aproximada da Galáxia CEERS-93316 ao planeta Terra é de 35 bilhões de anos-luz e que o Telescópio James Webb (JW) está viajando a uma velocidade de 0,89 quilômetros por segundo, então pode-se afirmar que o tempo aproximado de viagem, em horas, que o Telescópio James Webb levará do planeta Terra à Galáxia CEERS-93316, será de, aproximadamente
(Observação: utilize aproximação de duas casas decimais para os cálculos).Resolução comentada
Análise das alternativas
Leia o texto a seguir e responda à questão 5.
Cordas de escalada: quando devo usar corda inteira, meia corda ou corda gêmea?
Segundo o sítio BLOGDESCALADA (2017), especializado em assuntos de alpinismo, as cordas são os materiais mais importantes para as atividades de alpinismo e trabalhos em altura. Podem ser classificadas em estáticas ou dinâmicas. Dentro das cordas dinâmicas, podem existir 3 principais tipos de cordas: cordas inteiras, meias cordas e cordas gêmeas. As cordas inteiras são certificadas para uso em escaladas, alpinismo e construídas de forma que possam ser usadas nas maiores quedas. As meias cordas são construídas para serem utilizadas em conjunto com uma outra, em algumas exceções podem ser utilizadas sozinhas e também são indicadas para alpinismo e escaladas de vias longas. As cordas gêmeas são fabricadas para serem usadas obrigatoriamente em conjunto; normalmente são mais leves, mais finas e mais caras que as meias cordas e não podem ser usadas para dar segurança.
(Disponível em: <https://blogdescalada.com/cordas-de-escalada-quando-devo-usar-corda-inteira-meia-corda-ou-corda-gemea/>. Acesso em: 20 ago 23. Adaptado)
Uma indústria de fabricação de cordas, ao longo de uma jornada, produziu 2 400 metros de cordas inteiras, 300 decâmetros de meias cordas e 3,6 quilômetros de cordas gêmeas. Essas cordas deverão ser medidas e cortadas em pedaços, todos de mesmo comprimento, na maior medida possível e sem sobras. Assim, pode-se afirmar que a quantidade de pedaços de cordas gêmeas éResolução comentada
Análise das alternativas
I) a distância entre o cantil e o ponto P é igual à distância entre os pontos A e B; e
II) o cantil está a uma mesma distância das duas cordas.
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.
Para acertar a posição em que se encontrava o cantil, o soldado Esperteza deveria ir até
5·(x − 1/3) + x/4 < 16
Sendo y o número de elementos do conjunto solução da inequação apresentada, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
• uma circunferência γ;
• quatro pontos dessa circunferência, denotados por A, B, C e D;
• o ponto E, no interior da circunferência, resultante da intersecção das cordas A̅D̅ e B̅C̅;
• o ponto P, no exterior da circunferência, resultante da intersecção dos prolongamentos das cordas A̅B̅ e C̅D̅;
• o ângulo BP̂D, denotado por x;
• o ângulo CÊD, denotado por y; e
• o ângulo BÊD denotado por z.
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.
Sabendo-se que a medida do arco A͡C é 120º e, ainda, que a medida do arco B͡D é igual a 40º, pode-se afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
• 4 canetas de cor preta de uma mesma marca e modelo, cujo valor unitário era x reais.
• x canetas azuis idênticas às pretas, exceto pela cor, ou seja, da mesma marca, mesmo modelo e mesmo valor unitário, em reais, das canetas pretas.
Depois de escolher os itens listados acima, o futuro aluno do CMC dirigiu-se ao caixa da loja e efetuou o pagamento dos produtos escolhidos utilizando duas notas de cinquenta reais. A funcionária, então, devolveu quatro reais de troco a Marvin.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor numérico x, em reais, de cada caneta comprada por Marvin éResolução comentada
Análise das alternativas
Então o valor numérico de ![E = raiz quadrada da raiz quadrada de [(raiz cúbica de A)/(raiz cúbica de B) − raiz cúbica de C + raiz quarta de D²].](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/2734f09c54158d5389008b4c2942e7351d69788c39bc1188f4515eef2e793c5f/q013_img_02.png)
corresponde a um número
O Tenente Alexandro, encarregado de enviar as correspondências pelos Correios, pesquisou os tipos de selo que poderiam ser utilizados e concluiu que para a correspondência aos pais ou responsáveis dos alunos seria suficiente um único selo por correspondência, cujo valor era de R$ 0,45 por unidade, enquanto para cada correspondência destinada aos professores seriam necessários dois selos: um, cujo valor era R$ 0,45 por unidade e o outro com o valor unitário de R$ 0,25.
Depois de realizar alguns cálculos, o Tenente Alexandro determinou, após a autorização do Comandante, que fossem postadas as correspondências para todos os 920 pais ou responsáveis dos alunos e o máximo possível de correspondências com a mensagem de boas-vindas aos professores do CMC.
Considerando que os custos são oriundos apenas da compra de selos, quantos selos de R$ 0,45 foram comprados?Resolução comentada
Análise das alternativas
Leia o texto a seguir para responder à questão 15.
(Disponível em: < https://www.adrenaline.com.br/games/pesquisa-mostra-que-38-dos-brasileiros-jogam-videogame-todos-os-dias/>. Acesso em 20 Ago 23.)
(…) Brincar, nos dias de hoje, não é mais uma experiência física e criativa usando brinquedos e imaginação, é algo que agora envolve ficar sozinho por horas sentado em frente a uma tela. Os pais têm que lidar com crianças que não os escutam, que são incapazes de se concentrar por muito tempo, que se recusam a fazer a lição de casa e que batalham constantemente por mais tempo de tela. Nesse sentido, a psicóloga Elizabeth Kilbey oferece conselhos acessíveis e práticos sobre como “desconectar” seu filho de seu dispositivo para que seu tempo on-line não se torne excessivo e prejudicial e para que nós, como pais, possamos nos conectar com os nossos filhos.
(Texto adaptado de Minercarft Wiki: Disponível em:<https://minecraft.fandom.com/pt/wiki/Estat%C3%Adsticas>. Acesso em 20 Ago 23. Adaptado.)
A tabela I abaixo representa uma amostra da quantidade de horas em que crianças permanecem on-line na frente da tela de um computador. A amostra é referente a 24 crianças:
4,0 | 5,5 | 4,0 | 3,5 | 3,5 | 3,0
6,0 | 3,0 | 4,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0
4,5 | 4,0 | 4,0 | 4,5 | 3,0 | 5,0
5,5 | 6,0 | 5,0 | 5,5 | 4,0 | 4,0
Tabela I – Tempo de permanência (em horas) de crianças na frente da tela de um computador
Com relação aos dados da amostra apresentados na tabela I, pode-se afirmar que a mediana, a média aritmética e a moda valem, respectivamente
(Observação: utilize aproximação de uma casa decimal para os cálculos).
![C = [((2x² − 3x)/(4x² − 12x + 9)) ÷ ((6x + 9)/(4x² − 9))] / [((x³ + 4x² − 3x − 12)/(x⁴ − 9))·((2x² + 6)/(3x + 12))] e M = (1 + 1/y)·(1/(y + 1) − 1).](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/2734f09c54158d5389008b4c2942e7351d69788c39bc1188f4515eef2e793c5f/q016_img_01.png)
Para 2 ≤ x ≤ 3 e 2 ≤ y ≤ 4, então é correto concluir que o produto C.M.C
Leia o texto a seguir para responder à questão 17.
Programas de Aprendizagem do Banco do Brasil
Você sabe quando o Programa de Aprendizagem do Banco do Brasil (PABB) começou? Não é de hoje que o Banco do Brasil (BB) atua com programas de aprendizagem. Mais de 37 mil adolescentes em situação de vulnerabilidade já passaram pelos nossos programas de aprendizagem em mais de 4 mil dependências espalhadas pelo nosso país. Muitos se tornaram, também, funcionários do BB, o que nos enche de orgulho! Nosso programa de aprendizagem guarda consonância com as políticas de inclusão social e os princípios de responsabilidade social do Banco. Durante todos esses anos surgiram novos decretos e regulamentos. Nós buscamos nos adaptar e o reformulamos para trazer melhorias. E hoje, sabe como se chama? Programa Aprendiz BB – PABB. Nosso objetivo é contribuir para a formação pessoal, social e profissional do aprendiz de forma a prepará-lo e a torná-lo apto para o mercado de trabalho. Ah, e tem mais! Todo o recrutamento para ser um aprendiz é feito por meio de entidades sem fins lucrativos credenciadas ao BB. Buscamos constantemente que nossos aprendizes se adaptem às novas tecnologias e sejam estimulados a enfrentar diferentes situações com criatividade e flexibilidade. E você, já pensou em ser aprendiz do BB?
Além dos benefícios como auxílio-alimentação, vale-transporte e plano de saúde, o jovem aprendiz do Banco do Brasil (BB) recebe uma remuneração bruta de 1 (um) salário-mínimo nacional. Dessa remuneração bruta ou salário bruto são descontados 8% referentes à Previdência Social (INSS) e, sobre o que resta, são descontados 6% referente ao vale-transporte recebido. Após esses descontos, o valor restante é o salário líquido a ser recebido pelo jovem aprendiz (os benefícios não são considerados como integrantes do salário líquido).
(Disponível em: <https://www.bb.com.br/pbb/pagina-inicial/sobre-nos/programa-aprendiz#/>. Acesso em 20 ago 23. Adaptado).
Baseado nas informações apresentadas no texto acima e considerando que não haja mais descontos na remuneração bruta do jovem aprendiz, o percentual do salário bruto que corresponde ao salário líquido do jovem aprendiz do BB é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
![[(2/r + 2/s) elevado a rs] elevado a (−r² − s²)/26.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/2734f09c54158d5389008b4c2942e7351d69788c39bc1188f4515eef2e793c5f/q018_img_01.png)
é igual a
Dados: (1,0025)² = 1,005; (1,025)² = 1,05; (1,25)² = 1,5.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto-base:
Na figura a seguir, as formas geométricas: AFG, BGH, CHI, DIJ e EJK são triângulos equiláteros com 9√3 cm² de área cada um. Se os pontos F, G, H, I, J e K são colineares, então a medida da área do triângulo formado pelos pontos EFI vale
O aluno Lisbon, do 7º ano do Colégio Militar de Curitiba (CMC), desenhou quatro ângulos em uma folha de seu caderno de Matemática: um ângulo agudo, um ângulo obtuso, um ângulo reto e um ângulo raso. A medida do ângulo agudo é um terço da medida do complemento de um dos ângulos determinados pela bissetriz do ângulo reto. A medida do ângulo obtuso é a quinta parte do triplo do suplemento do ângulo agudo.
Texto-base:
Texto-base:
Um treinamento militar será realizado de modo que os soldados possam atravessar um pequeno lago localizado em uma área militar na região metropolitana de Curitiba. Para tal, foram esticadas duas cordas resistentes nas quais os soldados deverão se pendurar utilizando braços, pernas e muita força muscular para que consigam fazer a travessia. As cordas partem de um mesmo ponto P em uma extremidade do terreno e chegam em pontos distintos A e B, na outra extremidade, com a distância PA diferente de PB, conforme representado na figura abaixo. O Capitão Padrão, que comandava o treinamento, verificou que um cantil (tipo de recipiente utilizado para o transporte de água e consumo do militar) caiu no lago e flutuou na superfície. Considerando que todos os soldados sabiam nadar, o Capitão, imediatamente, determinou ao Soldado Esperteza, destaque do grupo, que caísse na água e nadasse até o cantil, antes que ele afundasse. O cantil se localizava em uma posição que atendia, simultaneamente, às seguintes condições:
Considere a inequação apresentada a seguir, em que o conjunto universo é o conjunto dos números naturais:
Assinale a alternativa que apresenta uma expressão a qual permita calcular o número de diagonais (d) de um polígono convexo em função da medida da soma de seus ângulos internos (Sᵢ).
Na figura a seguir, estão representados:
Os quocientes das divisões exatas dos números inteiros positivos X e Y, respectivamente, por 12 e 18 são iguais. Calculando o produto entre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de X e Y e o Máximo Divisor Comum (MDC) de X e Y, obtém-se como resultado o valor de 86 400. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que a raiz quadrada de (X + Y), vale
Se K é o polinômio que representa a diferença (3x – 2y + 1)² – (x – 2y – 3)², então, K/4 é igual a
Ao ser aprovado no processo de admissão do Colégio Militar de Curitiba (CMC), Marvin foi até uma papelaria para comprar os materiais escolares do próximo ano letivo. Após caminhar pela loja, ele resolveu comprar os seguintes itens:
Considere os números A, B, C e D, todos pertencentes ao conjunto dos números reais, tais que:
O Comandante do Colégio Militar de Curitiba (CMC) decidiu enviar dois tipos de correspondência, ambas pelos Correios, em duas remessas e em datas distintas: a primeira para os pais ou responsáveis, antes de iniciar o ano letivo, contendo informações importantes relacionadas aos alunos, e a outra com uma mensagem de boas-vindas aos professores do CMC. Para arcar com os custos, foi disponibilizado o valor de R$ 500,00.
Texto-base:
Sejam x e y dois números reais pertencentes ao conjunto dos valores que permitam a existência das expressões algébricas C e M, definidas a seguir:
Texto-base:
Se r e s são as raízes reais da equação do segundo grau x² + (5√2)x − 1 = 0, então, o valor numérico da expressão
Carlos aplicou uma certa quantia Q, em reais, numa instituição financeira, no regime de juros compostos, pelo período de 4 meses, à taxa de 2,5% a.m. (ao mês). Se a diferença entre os montantes do 3º e do 2º mês da aplicação realizada foi de R$ 6,30, então o valor total dos juros resultantes da aplicação da quantia Q ao final dos 4 meses está compreendido entre
Se 1/√(2023 + √(2023² − 1)) = √x − √y, com x e y reais positivos e x > y, então o valor numérico da expressão (x + y)(x² − y²)⁻¹ é igual a