← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Fortaleza (Exército Brasileiro – DECEx/DEPA) · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível A diagonal maior bisseca o ângulo de 30°, então 4√6 = a·cos15°, e a² = 96/cos²15°. A diagonal maior passa pelos vértices de ângulo agudo e bisseca o ângulo de 30°. Sua metade vale a·cos15° = 4√6. Com sen15° = 0,26, cos²15° = 1 − 0,0676 = 0,9324. Logo a² = 96/0,9324 = 960000/9324 = 80000/777. As alternativas A, B, D e E aparecem se usarmos a diagonal inteira como a·cos15° ou se errarmos o fator da divisão por cos². Só C corresponde a a² = 80000/777. Referência: Propriedades do losango e trigonometria no triângulo retângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Menor ângulo fica oposto ao menor lado (5); lei dos cossenos dá cos = 5/6 e tan = √11/5. O menor ângulo é oposto ao lado 5. Pela lei dos cossenos: 25 = 49 + 81 − 2·7·9·cosθ, logo cosθ = 105/126 = 5/6. Então senθ = √(1 − 25/36) = √11/6 e tgθ = senθ/cosθ = √11/5. A, C, D e E não resultam do cálculo: com cosθ = 5/6 e senθ = √11/6, a razão é √11/5. Somente B está correta. Referência: Lei dos cossenos e relações trigonométricas fundamentais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média ponderada: soma total menos soma das meninas, dividida pelo número de meninos. Soma total = 28 × 8,8 = 246,4 e soma das meninas = 15 × 9,2 = 138. Soma dos meninos = 246,4 − 138 = 108,4, e a média dos meninos é 108,4/13 ≈ 8,34, o valor mais próximo de 8,3. 6,8, 7,8 e 8,0 ficam abaixo do valor calculado, e 8,9 supera a média geral (8,8), impossível, pois as meninas têm média acima de 8,8 e os meninos precisam ficar abaixo. Referência: Média aritmética ponderada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Radicando não negativo e denominador diferente de zero. É preciso (x − 4)/(x + 1) ≥ 0 com x ≠ −1. O quociente é não negativo quando x < −1 (ambos negativos) ou x ≥ 4 (ambos não negativos). O domínio é x < −1 ou x ≥ 4.
A e E dão intervalos entre −1 e 4, onde o quociente é negativo. C também inclui esse trecho e o ponto x = −1, que zera o denominador. D traz x ≤ 1 (errado) e exclui x = 4, que é válido. Referência: Domínio de funções com radical e quociente (estudo de sinais). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Analisar soma e produto das raízes de x² − 2k²x − (w² − 1) = 0. Reescrevendo, a soma das raízes é 2k² > 0 (pois k ≠ 0) e o produto é 1 − w². Como a soma é positiva, as raízes não podem ser ambas negativas. Para ambas positivas, o produto deve ser positivo: 1 − w² > 0, ou seja, −1 < w < 1, e isso vale para qualquer k real não nulo.
B exige w² > 1, o que daria produto negativo (sinais opostos). C e D falam em raízes negativas, impossível com soma positiva. E diz sinais opostos com −1 < w 1. Referência: Equação do 2º grau: relações de Girard e sinais das raízes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Traduzir as porcentagens em pesos e limitar o número de laranjas restantes. Seja W o peso total. Após retirar as 3 mais pesadas restam 0,65W, e retirando as 3 mais leves restam (8/13)·0,65W = 0,4W. Assim, as 3 mais pesadas somam 0,35W (média ≈ 0,117W), as 3 mais leves somam 0,25W (média ≈ 0,083W) e as m restantes somam 0,4W. Cada laranja do meio pesa entre 0,083W e 0,117W, então 0,4/0,117 ≤ m ≤ 0,4/0,083, ou seja, 3,4 ≤ m ≤ 4,8, e m = 4. Logo K = 4 + 6 = 10. Para K = 8, 9, 11 ou 12 teríamos m = 2, 3, 5 ou 6, e as médias do meio ficariam fora do intervalo permitido (entre o peso das leves e o das pesadas). Referência: Porcentagem, frações e raciocínio por médias/limites. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A condição implica a⁵ = 1; reduzir os expoentes módulo 5. Multiplicando por (a − 1), a⁵ − 1 = 0, ou seja, a⁵ = 1. Como 4225 e 4325 são múltiplos de 5, a⁴²²⁵ = 1 e a⁴³²⁵ = 1. A expressão vale 1 + 1 + 3 = 5. B, C, D e E (10, 15, 20, 25) resultariam de expoentes ou potências erradas, já que as duas potências valem 1 cada. Referência: Potenciação e fatoração (a⁵ − 1 = (a − 1)(a⁴ + a³ + a² + a + 1)). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Usar soma e produto (relação de Newton) para calcular a⁵ + b⁵. Com s = a + b = 5/2 e s² = 25/4, temos ab = (25/4 − 13/4)/2 = 3/2. Usando p(n) = s·p(n−1) − ab·p(n−2): a³ + b³ = 35/8, a⁴ + b⁴ = 97/16 e a⁵ + b⁵ = (5/2)(97/16) − (3/2)(35/8) = 485/32 − 210/32 = 275/32. A, B, D e E não resultam da recorrência; são valores sem relação com s = 5/2 e ab = 3/2. Referência: Produtos notáveis e relações entre soma e produto de raízes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Converter as dízimas em frações, montar o sistema e achar as idades. 2,909090… = 32/11, então T/N = 32/11 com T = 32k e N = 11k. Daqui a 14 anos, 2,1666… = 13/6, logo (32k + 14)/(11k + 14) = 13/6, o que dá 49k = 98 e k = 2. Assim, T = 64 e N = 22. Quando Nicodemus tiver 25 anos (daqui a 3 anos), a tia terá 64 + 3 = 67 anos. 64 (D) é a idade atual da tia. 32, 38 e 39 não decorrem das equações. 67 (E) é o resultado correto. Referência: Dízimas periódicas (fração geratriz) e equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Estimar o valor do radical e achar n inteiro tal que √n < valor < √(n+2). Como ⁴√5 ≈ 1,50 e ⁴√21 ≈ 2,14, a soma 2 + ⁴√5 + ⁴√21 ≈ 5,64. O radicando está entre n e n + 2, ou seja, n ≤ 5,64 < n + 2, o que dá n = 4 ou n = 5. Esses valores estão no intervalo entre 3 e 6.
As faixas das demais alternativas (11–14, 9–12, 7–10, 5–8) não contêm os valores 4 ou 5, ou só os contêm no extremo, de modo que não correspondem ao resultado obtido. Referência: Radiciação; comparação de números irracionais por aproximação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Número múltiplo de 8, 9 e 12 (MMC = 72), menor que 150, com mais de 10 grupos em cada divisão. MMC(8, 9, 12) = 72, então n é múltiplo de 72 e menor que 150: n = 72 ou 144. Para 72, a divisão em grupos de 8 dá 9 grupos, o que não é mais de 10. Para 144, são 18, 16 e 12 grupos, todos maiores que 10. Logo n = 144. A (72) dá só 9 grupos de 8. B (96), C (124) e E (148) não são divisíveis por 9 (96 e 124 também falham em outras divisões) e, portanto, não permitem as três divisões exatas. Referência: Mínimo múltiplo comum (MMC). Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Fortaleza — Concurso de Admissão 2023/2024 — 1º ano do Ensino Médio — Matemática e Língua Portuguesa
Fonte: elaborada pelo autorResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: elaborada pelo autor
A partir dos dados do histograma acima, qual o valor que mais se aproxima da soma do quadrado da mediana da altura dos atletas com a média aritmética da altura dos atletas?
Fonte: elaborada pelo autor
Fonte: elaborada pelo autorResolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: elaborada pelo autor
Fonte: elaborada pelo autor
Fonte: elaborada pelo autor
Então, podemos afirmar que:
Sabendo-se que A + B + C + D + E + F = G + H + I + J + K.
Podemos afirmar que o valor de A + D + E + F é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: elaborada pelo autor
Podemos afirmar que a lei de formação que descreve o enésimo salto é dada pela fórmula:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que N̅P̅ = 13 cm, M̅P̅ = 28 cm, M̅Q̅ = 35 cm, P̅Q̅ = 21 cm, e que os triângulos MRN e MPQ são retângulos em R e P, respectivamente, qual o comprimento, em cm, da circunferência cujo raio é igual ao produto do perímetro do quadrilátero NPQR por 7?
O ângulo agudo de um losango é igual a 30°, e sua diagonal maior vale 8√6 m. Qual a medida do quadrado do lado deste losango? (considerar sen 15° = 0,26).
Nicodemus, ao calcular corretamente a tangente do menor ângulo de um triângulo cujos lados têm como medida 5, 7 e 9 metros, encontrou o valor:
Em uma turma do 1° ano do CMF, composta por 15 meninas e 13 meninos, a média aritmética das notas de uma avaliação de Matemática do 2° trimestre de todos os alunos dessa turma é igual a 8,8. Sabendo que a média aritmética das notas das meninas é igual a 9,2, qual o valor que mais se aproxima da média aritmética das notas dos meninos?
O gráfico abaixo é de um histograma que representa a altura de cada um dos 60 atletas de um clube.
Ao analisar o gráfico abaixo, que representa a função y = x² + mx + (8 – m), conclui-se que 3m + 4k – 5p é igual a:
No hexágono regular MNPQRS, representado na figura abaixo, a distância do vértice N à diagonal Q̅S̅ é igual a 9. Qual a área do triângulo RQS?
Considere a função f(x) = √((−4 + x)/(x + 1)). O seu domínio é igual a:
Na figura abaixo, p, q e r são paralelas. Sabendo que A̅B̅ = √5, E̅F̅ = √13, B̅C̅ = √2, C̅F̅ = 8y, C̅D̅ = √3, qual o valor do produto da medida de C̅G̅ pelo valor de 4y?
O retângulo ABCD, de lados expressos em cm, foi construído a partir dos gráficos das funções f(x) = 2x − 4 e g(x) = −3x + 4, conforme a figura abaixo. Com base nas leis de formação das funções e considerando o ponto E o ponto de interseção dos gráficos das funções f e g, podemos afirmar que a área e o perímetro do retângulo ABDC são respectivamente iguais a:
Para construir um lado de uma asa-delta, a partir do triângulo ABC, Nicodemus decidiu dividir a asa nas regiões definidas pelos triângulos ABI, ACI e ACE, de forma que A̅I̅ é bissetriz interna do ângulo A (do triângulo ABC), A̅E̅ é bissetriz externa do ângulo A (do triângulo ABC), B̅I̅ = 8 m, I̅C̅ = 3 m.
Nicodemus criou a tabela abaixo de forma que as letras de A a L foram numeradas por números distintos de 1 a 12, e a tabela foi montada multiplicando-se o valor relativo da letra da coluna pelo valor da letra da linha. Por exemplo, F . G = 132.
Considere k e w números reais não nulos, que a equação do 2° grau −x² + 2k²x + w² − 1 = 0 e que x₁ e x₂ são raízes da equação. Podemos afirmar que:
Nicodemus colocou K laranjas na balança. Ele retira as três laranjas mais pesadas, e então a balança registra um peso 35% inferior. Depois disso, ele retira as três laranjas mais leves e a balança marca um peso 8/13 do peso que havia sobrado após a retirada das três primeiras laranjas. Podemos afirmar que o número de laranjas que Nicodemus colocou na balança foi igual a
Sabendo que a⁴ + a³ + a² + a + 1 = 0, então podemos afirmar que a⁴²²⁵ + a⁴³²⁵ + 3 é igual a
Considere a + b = 5/2 e a² + b² = 13/4, então podemos afirmar que a⁵ + b⁵ é igual a
O quociente entre a idade da tia de Nicodemus e a idade dele é a dízima periódica 2,9̅0̅ e, daqui a 14 anos, esse quociente será a dízima periódica 2,16̅. Podemos afirmar que a idade da tia de Nicodemus, quando ele tiver 25 anos, será de
Um grilo sai do chão (ponto (0,0)) e faz um salto completo, descrevendo uma parábola, chegando ao ponto (2,0). Os eixos x e y fornecem, respectivamente, as distâncias horizontal e altura em metro. Seus saltos foram repetindo-se, de forma contínua, usando sempre o mesmo padrão, ou seja, seu segundo salto saiu do ponto (2,0) até (4,0), e assim por diante. Em todos os saltos, a altura máxima atingida pelo grilo foi de 1 metro.
A idade da irmã de Nicodemus é n, de forma que o número √(2 + ∜5 + ∜21) está compreendido entre √n e √(n + 2). Podemos afirmar que a idade da irmã de Nicodemus é um número que está entre:
O 1° ano do Ensino Médio do CMF tem menos de 150 alunos. Para realizar uma atividade para os jogos internos, os n alunos do 1° ano deverão ser divididos em grupos, de mesmo quantitativo, com 8, 9 ou 12 alunos. Nas três formas de distribuição, haverá mais de 10 grupos, e todos os alunos pertencerão a algum deles. Podemos afirmar que a quantidade de alunos do 1° ano do Ensino Médio do CMF é exatamente igual a