← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Fortaleza (Exército Brasileiro – DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Acompanhar as 9 rodadas e comparar saldo final/inicial de cada jogador. Seguindo a ordem das perguntas (1 a 9), cada acerto dá +2 de cada adversário. Cada erro divide a quarta parte das moedas do errante entre os outros dois. Ao final: Pedro 21, Rafael 19, Joana 20. As frações são 21/24 = 0,875 (Pedro), 20/20 = 1 (Joana) e 19/16 ≈ 1,19 (Rafael). A ordem crescente é Pedro, Joana, Rafael. A, C, D e E trocam a posição de pelo menos duas frações. Pedro (0,875) é o menor, Joana (1) fica no meio e Rafael (1,1875) é o maior; só a B respeita essa ordem. Referência: Frações, comparação de frações e porcentagem/divisão proporcional de quantias. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A visita conjunta ocorre 216 dias depois de 22/01, ou seja, em 25 de agosto. Augusto e Bruno coincidem a cada 24 dias, e César visita nos dias 55, 62, 69 etc. Procura-se um múltiplo de 24 que seja do tipo 55 + 7k, ou seja, congruente a 6 módulo 7. O primeiro depois do dia 55 é 216 (24 × 9). Contando 216 dias a partir de 22/01 em ano bissexto, chega-se a 25 de agosto. As demais datas não coincidem com esse dia 216 e não satisfazem as três periodicidades ao mesmo tempo. Referência: MMC e congruências. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível 0,195x = 3,90, logo x = R$ 20,00. Pela manhã sobra 0,9x − 0,35·0,9x = 0,585x. À tarde, gasta 0,12x e sobra 0,465x. À noite, gasta R$ 3,90 e termina com 0,27x. Então 0,465x − 3,90 = 0,27x, ou seja, 0,195x = 3,90 e x = 20. As demais quantias não satisfazem as condições do problema. Referência: Porcentagem sucessiva. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Cada volta tem 68 m; Mariana percorreu 16 voltas e faltam 11. Quando Pedro completou 20 voltas, faltavam 7 voltas, que valem 476 m. Logo, cada volta tem 68 m. Os 108,8 dam de Mariana são 1.088 m, ou seja, 16 voltas. Faltam 27 − 16 = 11 voltas. As demais alternativas resultam de erro na conversão de decâmetros ou no número de voltas. Referência: Unidades de comprimento. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O total recebido foi R$ 5.882,40, logo o extra foi R$ 1.008,40. Os gastos somam 1/2 + 1/3 + 1/8 = 23/24 do total, sobrando 1/24 = R$ 245,10. O total é 245,10 × 24 = R$ 5.882,40. Subtraindo o salário de R$ 4.874,00, o extra foi R$ 1.008,40. As demais alternativas vêm de erros no cálculo do total ou da subtração. Referência: Problemas com frações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Fatorando 18144 = 2⁵·3⁴·7, um conjunto possível de dígitos soma 32. A expressão é S·B·F·C²·M² = 18144. Tomando C = 3 e M = 4 (C²M² = 144), sobra S·B·F = 126, que pode ser 2·9·7. A soma fica 2+9+7 + 2·(3+4) = 18 + 14 = 32. Os outros valores (27, 35, 37 e 40) não aparecem em nenhuma das combinações viáveis de dígitos que testei. Referência: Fatoração em primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P(não vermelha) = 7/12 ≈ 58,33%. A urna tem 12 bolas, das quais 7 não são vermelhas. A probabilidade é 7/12 ≈ 58,33%, que fica entre 58% e 60%. As demais faixas não contêm 58,33%. Referência: Probabilidade simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Capacidade de 750 L; com 150 L, faltam 600 L (6 hl), então transborda com 6,01 hl. As dimensões são 1,5 m × 1 m × 0,5 m = 0,75 m³ = 750 L. Com 20% (150 L), faltam 600 L = 6 hl para encher. Para transbordar, é preciso um pouco mais que isso, e a menor opção acima de 6 hl é 6,01. A) 1,51 e E) 0,601 são insuficientes. C) 15,1 e D) 60,1 passam muito do necessário e não são a menor quantidade que faz transbordar. Referência: Unidades de volume e capacidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A caneca com 20% de chocolate tem 334,4 g. A massa inicial é 440 g, e depois da retirada passa a ser 387,2 g. Logo, os 40% retirados pesam 52,8 g, o que dá 132 g de chocolate no total. A caneca vazia tem 440 − 132 = 308 g. Com 20% do chocolate (26,4 g), a massa é 308 + 26,4 = 334,4 g. As demais alternativas resultam de erros de cálculo ou de conversão de unidades. Referência: Unidades de massa e porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Números com 3 divisores são quadrados de primos; a soma abaixo de 2023 é 8.257. Só os quadrados de números primos têm exatamente 3 divisores. Como p² < 2023, p ≤ 43. Os quadrados são 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961, 1369, 1681 e 1849, e a soma é 8.257.
As demais alternativas não resultam dessa soma. Referência: Número de divisores e números primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 1.149 algarismos pintados levam a 419 poltronas, e 4+1+9 = 14. 4.561,53 ÷ 3,97 = 1.149 algarismos. Os números de 1 a 99 usam 189 algarismos, restando 960. Dividindo por 3 algarismos, obtêm-se 320 números a partir do 100, até o 419. A soma 4+1+9 = 14 é múltiplo de 7. 14 não é múltiplo de 4, 5, 9 nem 11. Só é múltiplo de 7. Referência: Contagem de algarismos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume = 80 × 80 × 20 = 128.000 cm³. O nível baixou 25% da altura de 80 cm, ou seja, 20 cm. O volume da réplica é igual ao volume de água que saiu: 80 × 80 × 20 = 128.000 cm³. A) 64.000 cm³ corresponde a 80 × 80 × 10, ou seja, metade do valor correto. C) 131.000 cm³ não corresponde ao cálculo. D) 256.000 cm³ é o dobro do valor correto. E) 384.000 cm³ corresponde a 75% do volume do cubo. Referência: Volume do paralelepípedo. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Fortaleza — Concurso de Admissão 2023/2024 — 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática e Língua Portuguesa
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: elaborada pelo autor
Ele usará duas torneiras para colocar quantidades iguais de água nos dois recipientes. A torneira 1 despeja 1,5 decalitros de água por minuto e a torneira 2 despeja 0,0004 m³ de água por segundo. As duas torneiras possuem vazão constante. Ele posicionou um dos recipientes para receber água da torneira 1 e o outro para receber água da torneira 2. Juca abre a torneira 1 exatamente as 9h24min15s e, em seguida, seu celular toca e ele atende. Depois de desligar o telefone, Juca abre a torneira 2 as 9h25min3s. Ele combinou com o seu irmão para que cada um fechasse uma torneira, no momento em que os recipientes tivessem o mesmo volume de água. Supondo que Juca e seu irmão cumpriram o combinado com êxito, qual a hora em que ocorreu o fechamento das torneiras?
Ao calcular corretamente cada uma das operações e depois somar os dois resultados obtidos, encontraremos um determinado número. Assinale a opção que apresenta, em algarismos romanos, a soma dos algarismos do número encontrado.Resolução comentada
Análise das alternativas
A média anual é calculada através do seguinte procedimento: multiplica-se a nota do 1º bimestre por 1, a nota do 2º bimestre por 2, a nota do 3º trimestre por 3 e, finalmente, a nota do quarto bimestre por 4. Em seguida, soma-se os quatro resultados obtidos e divide-o por 10. Para ser aprovado, o aluno precisa ter média anual maior ou igual a 5. Sabe-se que a nota de Márcia no 4º bimestre foi igual à média aritmética das notas obtidas por Raul nos três primeiros bimestres do ano. Coincidentemente, a nota de Raul no 4º bimestre foi igual à média aritmética das notas obtidas por Márcia nos três primeiros bimestres do ano. Diante dessa situação, assinale a afirmativa correta:
Fonte: elaborada pelo autor
A sala possui apenas uma porta, que ocupa uma área de 220cm de altura por 90cm de largura, e uma única janela com 120cm de altura por 110cm de largura. Todas as paredes da sala e o teto serão pintados com uma tinta cujo litro custa R$58,00. Sabe-se que um litro dessa tinta consegue cobrir uma área de 14m² e que é possível comprar qualquer quantidade de tinta. No piso serão usadas placas de porcelanato cujo metro quadrado custa R$124,90. Considerando que a porta e a janela não serão pintadas, que não terá desperdício de material e desprezando os custos com acabamento, qual o valor mínimo gasto com a tinta e o porcelanato nessa obra?
![Três expressões numéricas. I: 17/4 + 2,07 − 8/25. II: 5,1 + 19/10 + 5/3 × [1/2 + 5 × (4/3 − 5/6)]. III: 191 − 8 × {9/8 + 3 × [14/5 − 0,8 + 2 × (11/4 − 1/3)]}.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/9b018b7770e1fff1d153fe295f90b0c84c49d8ef18c6d25d6fa464714c5077ac/q008_img_01.png)
Artur, Bruna e Rafaela começaram a calcular as expressões e, após alguns minutos, chegaram aos resultados. Artur afirmou que o valor da expressão I é o dobro do valor da expressão II. Bruna afirmou que o valor da expressão III é o triplo do valor da expressão I. Rafaela disse que o valor da expressão III é igual ao valor obtido somando as expressões I e II. Assinale a alternativa correta sobre as afirmações de Artur, Bruna e Rafaela.
COPA DO MUNDO DE FUTEBOL FEMININO
Fonte: FIFAResolução comentada
Análise das alternativas
As provas foram aplicadas em dias diferentes. Após a realização da prova, foi feito um levantamento dos faltosos. O resultado foi:
• 12% dos meninos inscritos no concurso do 6º ano faltaram a prova
• 92% das meninas inscritas no concurso do 6º ano fizeram a prova
• 15% dos meninos inscritos no concurso do 1º ano faltaram a prova
• 89% das meninas inscritas no concurso do 1º ano fizeram a prova
Considerando os dois segmentos do concurso, 6º ano e 1º ano, quantas pessoas fizeram prova?Resolução comentada
Análise das alternativas
![Expressão com frações compostas: 3 dividido por [10/11 + 1 dividido por (1 − (3/16) dividido por (1 + 5/4))], mais 1/8.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/9b018b7770e1fff1d153fe295f90b0c84c49d8ef18c6d25d6fa464714c5077ac/q013_img_01.png)
S x C x M x B x C x M x F = 18144
chamando a atenção dos alunos de que a expressão tratava-se da multiplicação entre as letras S, C, M, B, C, M, F, e que as mesmas eram representadas por algarismos significativos do Sistema indo-arábico. Completou, ainda, explicando que letras iguais representavam os mesmos algarismos.
Dessa forma, um possível valor para S + C + M + B + C + M + F, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Pedro, Rafael e Joana irão disputar um jogo em que são realizadas nove perguntas com o objetivo de conseguir o maior número de moedas. Pedro irá começar o jogo com 24 moedas, Rafael começará com 16 moedas e Joana com 20 moedas. Cada pergunta é respondida por apenas um dos jogadores, aquele que levantar a mão primeiro. O jogador que acertar a pergunta ganha 2 moedas de cada um dos outros participantes. Caso a resposta esteja errada, terá que dividir igualmente a quarta parte de suas moedas entre os outros dois jogadores. As nove perguntas foram realizadas. Pedro acertou as questões 2 e 3 e errou a questão 5. Rafael acertou as questões 1 e 8 e errou a questão 4. Joana acertou as questões 6 e 9 e errou a questão 7. Considerando três frações, uma para cada jogador, em que o numerador representa o total de moedas ao final das nove perguntas e o denominador representa o total de moedas no início do jogo, ao colocarmos em ordem crescente, teremos as frações de
Dona Marta possui três filhos: Augusto, Bruno e César. Nenhum deles mora com ela. Eles costumam visitar a mãe regularmente. Augusto visita Dona Marta a cada 6 dias, Bruno a cada 8 dias e César visita a mãe a cada 7 dias. No dia 22 de janeiro de um determinado ano bissexto, Dona Marta recebeu a visita dos três filhos e foi comunicada por César que ele iria viajar naquele dia a trabalho e voltaria 54 dias depois. Ele se comprometeu a visitar a mãe no dia seguinte à sua volta, ou seja, no quinquagésimo quinto dia após a última visita. Augusto e Bruno continuaram visitando a mãe a cada 6 e 8 dias, respectivamente. Sabendo que durante todo aquele ano não houve mais nenhum evento que alterasse a periodicidade das visitas, assinale a opção que apresenta o primeiro dia, após 22 de janeiro, que Dona Marta recebeu a visita dos três filhos.
Juca tem em sua casa dois recipientes em formato de paralelepípedo, conforme a figura a seguir.
Os números romanos pertencem a um sistema de numeração que utiliza sete letras para representá-los. Essas letras, quando combinadas de diferentes maneiras, representam diferentes números. Com essa combinação, podemos representar qualquer quantidade numérica, mas, para isso, é necessário dominar as regras existentes. Considere as duas operações abaixo, uma multiplicação e uma subtração, em que os números estão escritos conforme o sistema de numeração romano.
Arthur e Samara, universitários, são amigos desde o Ensino Fundamental e sempre gostaram de matemática. Eles têm o costume de, ao se encontrarem, compartilhar um problema para que o outro resolva. Num determinado dia em que eles se viram, Arthur levou o seguinte desafio para Samara: “Tenho uma quantia de dinheiro na minha carteira. Pela manhã, gasto 10% do que tenho com um lanche e uso 35% do que restou para almoçar. Durante o período da tarde, compro um lanche que custa 12% do valor que eu tinha no início do dia. À noite, gasto R$ 3,90 com passagens para voltar para casa. Finalizo com 27% do valor que tinha no início do dia. Qual o valor que tinha na carteira antes de todos os gastos mencionados?”. Samara resolveu corretamente o desafio. A resposta de Samara foi
Márcia e Raul são dois alunos que estão no 6º ano do Ensino Fundamental. As notas que os dois obtiveram nos três primeiros bimestres do ano na disciplina de matemática estão discriminadas nas tabelas abaixo:
Um mestre de obras precisa calcular o custo da quantidade de material necessário para pintura e assentamento do piso de uma sala comercial. Sabe-se que ela possui o formato de um paralelepípedo retângulo com altura de 3 metros, comprimento de 4 metros e largura de 5 metros, conforme a figura abaixo.
Durante uma aula de matemática sobre operações com frações e números decimais, o professor Jorge escreveu no quadro as três expressões numéricas abaixo:
De acordo com a informação abaixo, assinale a única alternativa correta.
Pedro e Mariana irão disputar uma corrida numa pista que tem o formato de um quadrado. A corrida terá 27 voltas. Quando Pedro completou 20 voltas, faltavam ainda 476 metros para ele finalizar a corrida. No momento em que Mariana completar 108,8 decâmetros, quantas voltas ela ainda precisará dar para concluir a corrida?
A tabela abaixo apresenta o número de inscritos no concurso de admissão ao CMF num determinado ano.
Ricardo trabalhou durante os finais de semana do mês de maio e, por isso, recebeu uma quantia a mais que seu salário. Ele gastou a metade do valor recebido com alimentos e produtos de limpeza para sua casa, um terço do valor recebido para pagar as contas de água e energia e um oitavo do valor recebido para pagar o aluguel da sua casa. Após esses gastos, Ricardo ficou com uma quantia igual a R$ 245,10. Sabendo que o salário de Ricardo é igual a R$ 4.874,00, quanto ele recebeu a mais por ter trabalhado os finais de semana do mês de maio?
O valor numérico da expressão abaixo está compreendido entre:
A professora Hipotenusa escreveu no quadro a seguinte expressão:
Uma urna contém 3 bolas azuis, 4 bolas brancas e 5 bolas vermelhas. Na retirada aleatória de uma dessas bolas, a probabilidade de que ela não seja da cor vermelha está situada entre:
Um reservatório de água em forma de paralelepípedo retângulo, com dimensões 0,15 decâmetros, 1.000 milímetros e 50 centímetros está com 20% de sua capacidade máxima de armazenamento. Nessas condições, das alternativas abaixo, indique aquela que apresenta a menor quantidade de água necessária, em hectolitros, para que esse reservatório transborde:
Uma caneca de porcelana totalmente cheia de chocolate quente tem massa igual a 44 decagramas. Retirando-se 40% do líquido da caneca, o conjunto (caneca + chocolate quente) passa a ter massa igual a 3872 decigramas. A caneca com 20% de chocolate quente tem massa, em gramas, igual a:
Nicodemus estava resolvendo um desafio: encontrar a soma dos números naturais menores que 2023, que possuem somente três divisores naturais. Nicodemus resolveu corretamente e encontrou o valor:
Uma empresa de pintura foi contratada para numerar todas as poltronas de um teatro, cobrando R$ 3,97 por algarismo pintado. Se após a execução do trabalho a empresa recebeu a importância de R$ 4.561,53, a quantidade de poltronas numeradas é um número cuja soma de seus algarismos é:
Em Quixadá-CE, conhecida como “Terra dos monólitos”, devido a cidade ser rodeada de rochas, uma delas é conhecida nacionalmente como “Pedra da Galinha Choca”. Sr. Nicodemus, um colecionador de rochas da região, resolveu medir o volume de uma réplica da referida Pedra. Nicodemus colocou a réplica dentro de um tanque com formato de cubo de 80 cm de aresta, e completou com água, ficando o tanque completamente cheio. Ao retirar a réplica do tanque, o nível d’água diminuiu o equivalente a 25 % da altura do tanque. Desta forma, Nicodemus conseguiu medir o volume da réplica, que é: