← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Área do triângulo formado por duas retas afins e o eixo x. f(x)=0 dá A(-7/2, 0), e g(x)=0 dá B(10/3, 0). Assim, a base AB mede 10/3 + 7/2 = 41/6. A interseção das retas ocorre em 2x+7 = -3x+10, ou seja, x = 3/5 e y = 41/5, e essa é a altura. A área é (1/2)·(41/6)·(41/5) = 1681/60. As alternativas A, B, C e E vêm de erros no cálculo da base, da altura ou da divisão por 2. Só 1681/60 resulta de base 41/6 e altura 41/5 com o fator 1/2. Referência: Função afim; área do triângulo (base × altura / 2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Como c < 0 e mp = −1, o produto cmpa é positivo. De √(c²) = −c, tem-se |c| = −c, logo c 0. Assim, c·a < 0 e m·p < 0, e o produto cmpa é positivo.
B, C e E dependem dos valores específicos de m, p e c, não valendo sempre. D) Errada: ac e mp são ambos negativos, portanto têm o mesmo sinal. A) Correta. Referência: Números reais: sinais, módulo e desigualdades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A base b deve satisfazer |b| ≤ 15, o que dá 31 possibilidades. Para Joana perder, b^200 < 3^500, ou seja, (b²)^100 < (3⁵)^100, o que dá b² < 243. Logo |b| ≤ 15, e os inteiros de −15 a 15 são 31 valores, incluindo o zero.
A) 15 e B) 16 contam só um lado ou o zero de forma errada. C) 30 omite o zero. E) 35 excede o limite. D) Correta. Referência: Potenciação; comparação de potências. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A escala fornece 9,1 cm para a réplica do Cristo de Encantado. O Cristo de Encantado mede 38 + 7,5 = 45,5 m. Pela proporção 7,6/38 = x/45,5, temos x = 0,2 · 45,5 = 9,1 cm. A, B, D e E são valores próximos que não satisfazem a proporção 1 cm de réplica para 5 m de estátua. C) Correta. Referência: Razão e proporção; escalas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O Fundo 1 rende R$ 405 e o Fundo 2 rende R$ 300, totalizando R$ 10 705. No Fundo 1, 9% ao ano equivale a 2,25% por trimestre. Em 10 meses há 3 trimestres completos, então rende 6,75% de 6000 = 405. No Fundo 2, 0,75% ao mês por 10 meses dá 7,5% de 4000 = 300. Montante: 10000 + 405 + 300 = 10 705. A) Seria o resultado de ignorar a capitalização trimestral ou os meses. C, D e E correspondem, por exemplo, a contar 4 trimestres ou a aplicar 10 meses de juros também no Fundo 1, em vez de 3 trimestres completos. B) Correta. Referência: Juros simples; capitalização por período completo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A bateria cai 6% por hora e zera às 13h10, ficando 5h50min descarregada. Entre 6h30 e 9h (2,5 h) a carga caiu de 40% para 25%, ou seja, 6% por hora. Os 25% restantes duram 25/6 h = 4h10min, e a bateria zera às 13h10. Até as 19h passam 5h50min. A, B, D e E resultam de erros de taxa ou de horário (por exemplo, 5h10 e 6h10 vêm de confundir o tempo de descarga com o tempo parado). Só C corresponde a 19h − 13h10. Referência: Função afim; taxa de variação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O custo caiu de R$ 250 para R$ 200 por pessoa, uma redução de 20%. Seja n o número inicial de alunos: 30000/n − 30000/(n+30) = 50, o que dá n(n+30) = 18000 e n = 120. O custo inicial era 30000/120 = 250 e o final, 30000/150 = 200. A redução é 50/250 = 20%. A) 25%, C) 15%, D) 10% e E) 5% não correspondem à razão 50/250. B) Correta. Referência: Porcentagem: variação percentual; equações do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estão corretas II, III e IV. I é falsa: C − A = C, pois nenhum elemento de C pertence a A (o único elemento de A é o próprio conjunto C). II é verdadeira: C é o elemento de A. III é verdadeira: P ∩ M = {{s,i,l}}, que é unitário. IV é verdadeira: b ∈ C e {b} ∈ P, então {{b}, b} ⊂ C ∪ P. A, B e D incluem a afirmação I, que é falsa. C omite a IV, que é verdadeira. E) Correta. Referência: Teoria dos conjuntos: pertinência, inclusão e operações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível São 8 professores e 80 alunos, e 80 é múltiplo de 8. Sejam p professores e a alunos, com p + a = 88. Pagantes: (p−1)·130 + (a−1)·67,5 = 6242,5, pois a meia-entrada é 75 e, com 10% de desconto, 67,5. Simplificando: 130p + 67,5a = 6440. Substituindo a = 88 − p: 62,5p = 500, logo p = 8 e a = 80. Como 80 = 10·8, o número de alunos é múltiplo do de professores. A) 80 não é primo. B) 8 não é primo. D) 8 não é divisível por 7. E) 80 não é divisível por 7. C) Correta. Referência: Sistemas de equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível 2023 = 7·17², então 2023^2023 tem 2024·4047 divisores. Fatorando, 2023 = 7·17². Logo 2023^2023 = 7^2023 · 17^4046. O número de divisores é (2023+1)(4046+1) = 2024 · 4047 = 8 191 128. As demais alternativas são valores próximos que não resultam do produto 2024·4047, calculado a partir da fatoração correta. Só A confere. Referência: Teoria dos números: quantidade de divisores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para que −5 seja raiz estranha, c = 12. Isolando o radical, √(4−x) = 3x + c. Elevando ao quadrado e substituindo x = −5: 9 = (c−15)², logo c = 18 ou c = 12. Para ser estranha, 3x + c = c − 15 deve ser negativo (a raiz é ≥ 0), então c < 15 e c = 12. Assim, 10 < c ≤ 12.
Só A contém c = 12. Com c = 18, −5 seria raiz verdadeira (√9 = 3 = −15 + 18). As faixas B, C, D e E não contêm 12. Referência: Equações irracionais; raízes estranhas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCMPA — Concurso de Admissão 2023/2024 — 1º Ano do Ensino Médio — Matemática e Língua Portuguesa
Ana achou divertido brincar com as rimas da canção e tentar descobrir de quantas formas era possível trocar de lugar as palavras grifadas acima, criando novas “versões” desse trecho da música, de tal forma que, em cada uma, tais palavras apareciam numa ordem diferente do original.
Sabendo que as novas versões criadas não precisam fazer sentido, e considerando apenas as versões em que todas as quatro palavras grifadas estão fora de sua posição original, de quantas maneiras diferentes Ana conseguiu escrever a canção?
Qual a área do triângulo ABC?Resolução comentada
Análise das alternativas
i) √(c²) = −c
ii) O inverso de m é igual ao oposto de p
iii) a é o maior deles.
Satisfeitas as condições acima, a única alternativa correta para quaisquer valores de c, m, p, a, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Em uma das batalhas, Joana tirou uma potência de expoente 200 e Pedro a potência 3⁵⁰⁰.
Pedro tomou imediatamente a carta de Joana sem que ela conseguisse enxergar a base da potência de sua própria carta.
Se Pedro estava certo (e realmente ganhou a batalha), quantas possibilidades existem para a base da potência da carta de Joana?Resolução comentada
Análise das alternativas
Um artesão de Encantado quer fazer uma réplica do Cristo Protetor de sua cidade na mesma escala que é vendida uma réplica do Cristo Redentor, no Morro do Corcovado.
Sabendo que a réplica do Cristo Redentor mede 7,6 cm, qual deverá ser a altura da réplica do Cristo Protetor de Encantado feita pelo artesão?Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere x̄ e Md, respectivamente, a média aritmética simples e a mediana do número de óbitos.
O valor de Md – x̄ é:
Fundo 1: apresenta um rendimento de 9% ao ano com capitalização trimestral, ou seja, o rendimento do período só é ganho após um trimestre completo de aplicação;
Fundo 2: apresenta um rendimento de 9% ao ano com capitalização mensal, ou seja, o rendimento do período só é ganho após um mês completo de capitalização.
Pietra aplicou R$ 6 000,00 no Fundo 1 e R$ 4 000,00 no Fundo 2 por um período de exatos 10 meses.
O valor total (montante) que ela obteve com esses dois fundos, ao final desse período, foi de:Resolução comentada
Análise das alternativas
O tempo que o celular ficou descarregado no bolso de Caio foi de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Qual das expressões abaixo fornece a área, em cm², do círculo delimitado pela circunferência dada?
Comparando o custo final e inicial por pessoa, é possível afirmar que houve uma redução percentual de:Resolução comentada
Análise das alternativas
C = {b, r, a, s, i, l}
M = {b, r, a, {s, i, l}}
P = {{b}, {r}, {a}, {s, i, l}}
A = {{b, r, a, s, i, l}}
Analise as informações a seguir, considerando os símbolos de pertinência (ϵ) e de inclusão (ⅽ), de conjunto vazio (∅), bem como as operações de diferença (-), união (∪) e intersecção (∩):
I) C − A = ∅
II) C ∈ A
III) (P ∩ M) é um conjunto unitário
IV) {{b}, b} ⊂ (C ∪ P)
Estão corretas apenasResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo a medida do raio da circunferência menor igual a √3cm, e sendo Q o ponto de intersecção do segmento OP com a circunferência menor, a medida do segmento OQ, em cm, é um número real entre:
A piscina de Baltazar tem formato cilíndrico com 80cm de diâmetro e 20cm de altura. Quando ele entra na piscina, o nível de água eleva-se 3cm.
Certo dia, Baltazar foi brincar numa outra piscina de base quadrada com 50cm de lado e altura igual a 30cm. A piscina estava com água até a metade e, quando Baltazar entrou, deslocou a mesma quantidade de água que na sua piscina cilíndrica, elevando assim o nível da água.
O número que melhor aproxima, em cm, o acréscimo da altura do nível da água na piscina de base quadrada, quando Baltazar nela entrou, é:
O ingresso para caminhar nessa plataforma, em julho desse ano, era de R$ 150,00; estudantes pagavam metade do valor e aniversariantes não pagavam ingresso.
Um grupo de 88 pessoas, entre professores e alunos do 9º ano do CMPA, foi visitar a atração nas férias de julho deste ano, antecipando as comemorações de encerramento do Ensino Fundamental. Foi concedido um desconto para o grupo: cada professor pagou R$ 130,00 e cada aluno teve uma redução de 10% no valor da meia-entrada.
Sabendo que o grupo pagou um total de R$ 6 242,50 e que, no dia da visita, havia 1 professor e 1 aluno de aniversário, é correto afirmar, sobre a quantidade total de alunos e professores que foram ao Skyglass, que o número deResolução comentada
Análise das alternativas
O método de completamento de quadrados está na origem da fórmula resolutiva de equações de 2º grau, sendo de fundamental importância em diversas áreas da Matemática.
Ao resolver a equação x² − 7x + 8 = 0, usando a técnica de completamento de quadrados, obtém-se a equação (x − τ)² + ω = 0, em que τ e ω são números reais.
Qual o valor de τ + ω?Resolução comentada
Análise das alternativas
Na equação irracional √(4 − x) − c = 3x, na incógnita x, em que c é uma constante real, sabe-se que – 5 é uma raiz estranha da equação dada.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Um colêmbolo dá três saltos consecutivos e idênticos, na forma de parábolas, percorrendo a mesma distância horizontal em cada salto e atingindo a mesma altura em cada um deles. O gráfico abaixo ilustra o seu percurso, em que o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas representam, respectivamente, o alcance horizontal e o alcance vertical da trajetória, ambos medidos em decímetros.
Assumindo que cada salto pode ser representado por uma função quadrática da forma y = ax² − bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0, o valor do coeficiente a na parábola que representa o segundo salto, é:
A área, em cinza na figura, compreendida entre as circunferências e que não pertence ao quadrado ABCD, em cm², é igual a:
Durante o intervalo de seus estudos para o concurso de admissão do CMPA, a estudante porto-alegrense Ana escutou a música “Porto Alegre é Demais”, cujos primeiros versos constam abaixo:
Duas funções afins, f(x) = 2x +7 e g(x) = – 3x + 10, delimitam, com o eixo das abscissas, um triângulo ABC. Nesse triângulo, os vértices A e B são os pontos de intersecção das funções f e g, respectivamente, com o eixo x; e o vértice C é o ponto de intersecção das duas funções dadas.
Considere quatro números reais não-nulos, c, m, p, a, tais que:
Joana e Pedro estão jogando a “Batalha de Potências”. O jogo consiste em um baralho com diversas potências distintas, de base e expoente inteiros, em que cada jogador vira uma carta simultaneamente, e vence a batalha aquele que tirar a maior potência. Com isso, o ganhador toma a carta do adversário e segue nova batalha. Vence o jogo quem ficar com todas as cartas do baralho.
A escultura do Cristo Redentor, localizada no Morro do Corcovado (RJ), é uma das primeiras imagens que passa pela cabeça da maioria dos estrangeiros ao falar do Brasil. Ela foi finalizada em 1931 e possui 38m de altura. Porém, essa escultura do Cristo não é a única existente; há outras pelo Brasil, como a do Cristo Protetor de Encantado (RS), que possui 7,5 metros a mais do que a do Rio de Janeiro. A estátua gaúcha é a maior do tipo no Brasil e uma das maiores no mundo.
A febre maculosa é uma doença infecciosa, causada por uma bactéria transmitida pela picada de um carrapato infectado, com elevada taxa de letalidade. O número de óbitos registrado no Brasil, no ano de 2023, pela doença, tem chamado a atenção dos órgãos públicos. Segundo dados do Ministério da Saúde, o Brasil registrou 753 óbitos, a maioria nas regiões sul e sudeste, de 2012 a 2022, conforme gráfico abaixo:
Pietra ganhou R$ 10 000,00 de seus avós ao completar 18 anos. Como aprende sobre educação financeira desde pequena, procurou por fundos de investimento para aplicar este valor. Após analisar muito, decidiu por dois fundos de investimento para aplicar esse valor. Após analisar muito, decidiu por dois fundos de investimentos distintos, ambos em juros simples, isentos de impostos e outras taxas, conforme as características abaixo:
Quando Caio saiu de casa, às 06h30min da manhã, seu celular mostrava que a bateria estava com 40% de carga. Esse percentual foi diminuindo linearmente ao longo do dia e, às 09h, quando foi utilizar seu celular, ele verificou que a carga estava em 25%. Caio guardou seu celular no bolso e lá o manteve até carregá-lo, quando chegou em casa do trabalho, às 19h.
Na figura abaixo, tem-se um triângulo retângulo CMP, reto em M, com lados CM, MP e PC medindo, respectivamente, p e c e m centímetros. Nesse triângulo, está inscrita uma circunferência de centro A, que tangencia os lados CM, MP e PC nos pontos R, S e T, respectivamente.
Para comemorar o ciclo que termina este ano, os formandos do 3º ano do Colégio Militar de Porto Alegre contrataram o serviço de um dia no sítio, na região metropolitana, com diversas atividades culturais e esportivas. O valor do pacote, incluindo alimentação e transporte, foi calculado em R$ 30 000,00, independentemente do número de participante. Em março, quando essa atividade foi proposta pela Comissão de Formatura, nem todos os alunos decidiram ir à confraternização, gerando um determinado custo inicial por pessoa. Porém, com o passar dos meses, 30 alunos a mais se interessaram em participar da atividade, fazendo com que o custo inicial por participante diminuísse em R$ 50,00.
Sejam C, M, P e A os conjuntos dados abaixo:
A figura abaixo ilustra duas circunferências. A maior delas, de centro O, possui o dobro do raio da menor, de centro O’. O ponto P, sobre a circunferência menor, é tal que o ângulo OPO’ mede 30º. Sabe-se, ainda, que o ponto S, pertence a ambas as circunferências, é tal que o segmento QS é tangente à circunferência menor.
Baltazar é um cachorro muito brincalhão e chique: tem uma piscina só para ele!
Na cidade de Canela, na Serra Gaúcha, há uma plataforma de vidro denominada Skyglass, que permite uma visão panorâmica do Vale da Ferradura àqueles que se aventuram sobre ela.
Uma maneira de resolver uma equação do 2º grau completa é usar o método de completamento de quadrados. Segundo esse método, transforma-se uma equação do tipo ax² + bx + c = 0 em outra da forma a(x − α)² + β = 0, tornando a resolução mais simples. Veja um exemplo:
Quantos divisores inteiros positivos tem o número 2023²⁰²³?
Ao resolver uma equação irracional, costuma-se, em algum momento, elevar os dois membros da igualdade a um expoente conveniente, de forma a eliminar o radical. Ao fazer isso, podem-se encontrar soluções que não satisfazem a equação irracional dada, denominadas “raízes estranhas”.
Os colêmbolos, também conhecidos como “pulgas de jardim”, são seres vivos que dão pequenos saltos, raramente percebidos devido ao seu pequeno tamanho.
A figura abaixo mostra duas circunferências α₁ e α₂, ambas de raio √3 cm, com o ponto A centro de α₁ e o ponto C centro de α₂. Sabe-se que o ponto A pertence à α₂ e C pertence à α₁. Além disso, o segmento A̅C̅ representa uma diagonal do quadrado ABCD.