← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Santa Maria · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 2 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Regra de três composta para o muro. Os dias são diretamente proporcionais ao comprimento do muro e inversamente proporcionais ao número de operários e às horas por dia. Assim, x = 25 · (27/18) · (8/10) · (400/300) = 25 · 1,5 · 0,8 · 4/3 = 40 dias. A, C, D e E resultam de inverter alguma das proporções (diretas e inversas) no cálculo. Referência: Regra de três composta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Juros compostos com aporte adicional. Após 2 anos, 5000 × 1,1² = R$ 6.050,00. Com o depósito de R$ 3.950,00, o saldo passa a R$ 10.000,00. Mais 2 anos a 10% rendem 10.000 × 1,21 = R$ 12.100,00. A) 7.320,50 não inclui o aporte. B) 10.000,00 é o saldo logo após o depósito. C) 10.600,00 e E) 13.800,00 resultam de erros de cálculo (juros simples ou soma errada dos valores). Referência: Matemática financeira: juros compostos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Análise da função f(x) = x² − 10x + 21. I (V): soma das raízes = −b/a = 10. II (V): produto = c/a = 21. III (F): f(2) = 5 e f(3) = 0, então a soma é 5 e não 6. IV (F): como a = 1 > 0, a concavidade é para cima. A sequência é V, V, F, F. A, B, C e D trocam o valor de verdade de pelo menos uma das sentenças I e II, que são verdadeiras, ou das III e IV, que são falsas. Apenas E (V, V, F, F) está de acordo com os cálculos acima. Referência: Função quadrática: relações de Girard e concavidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Problema de frações com três caixas. A caixa A tem capacidade A. B = 2A/3 e C = 2A/8 = A/4. A soma é A(1 + 2/3 + 1/4) = 23A/12 = 34,5, logo A = 18 kg. Então B = 12 kg e C = 4,5 kg. B, C, D e E não satisfazem as proporções B = 2/3 de A e C = 1/4 de A (nem a soma de 34,5 kg). Referência: Frações e problemas de proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Apótema do hexágono regular inscrito. O diâmetro é 4√3, então o raio é 2√3. No hexágono regular o lado é igual ao raio. O apótema é l√3/2 = 2√3·√3/2 = 3 cm. A) 2 cm seria confundir com outra medida. C, D e E) Não resultam da fórmula do apótema (l√3/2) com l = 2√3. Referência: Polígonos regulares inscritos: apótema do hexágono. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Tarifa progressiva para 40 m³. Até 15 m³, paga-se R$ 40,00. De 15 a 30 m³, são 15 m³ × R$ 2,00 = R$ 30,00, totalizando R$ 70,00. Os 10 m³ acima de 30 custam 10 × R$ 3,00 = R$ 30,00. O total é R$ 100,00. A) Considera só a tarifa mínima mais R$ 40. B, C e D) Resultam de ignorar uma faixa ou de calcular a faixa excedente de forma errada. Referência: Função definida por partes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Maximização da receita (lucro) com função quadrática. Com desconto d, o preço é 10 − d e a quantidade é 120 + 20d. A receita é R(d) = (10 − d)(120 + 20d) = −20d² + 80d + 1200. O vértice está em d = −80/(2·(−20)) = 2. O desconto ideal é R$ 2,00. B, C, D e E correspondem a valores de d diferentes de 2, que dão receita menor que a do vértice da parábola. Referência: Função quadrática: vértice e valor máximo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Diagrama de Venn com ensino fundamental (EF) e médio (EM). O EM tem 420 − 192 = 228 alunos. No EF, 192 = 60 (nenhuma) + 84 + 72 − x, o que dá x = 24 na interseção. Então o EF fez 60 só da OBMEP e 48 só da OBB. Na interseção total de 60, o EM tem 36. Dos 132 que fizeram só a OBMEP, 72 são do EM. No EM, 228 = 96 + 72 + 36 + y, logo y = 24. B, C, D e E (26, 27, 30 e 36) não satisfazem as somas do conjunto do ensino médio; 36 é apenas o número de alunos do EM que fizeram as duas provas. Referência: Teoria dos conjuntos: diagramas de Venn. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Equação diofantina com minimização de custo: 12x + 16y = 180. Dividindo 12x + 16y = 180 por 4, obtém-se 3x + 4y = 45. As soluções inteiras não negativas são (15,0), (11,3), (7,6) e (3,9). O custo é 60x + 72y, que dá R$ 900, 876, 852 e 828 respectivamente. O mínimo é R$ 828,00, com 3 vans de 12 e 9 vans de 16. A, B e C não correspondem a nenhuma distribuição possível. E) R$ 840,00 também não corresponde a nenhuma distribuição possível. Em ambos os casos, as quatro combinações inteiras só geram R$ 900, 876, 852 e 828. Referência: Equações diofantinas lineares; otimização. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Santa Maria — Concurso de Admissão 2023/2024 — 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Português e Matemática
Quantos dias levaria a empresa, em um mesmo ritmo de trabalho, se ela usasse 18 operários, trabalhando 10 horas por dia e o muro fosse de 400 m?Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 1
Fonte: CMSM
Supondo que a massa corpórea de uma pessoa é de 70% de água e que a atleta do CMSM, com massa corpórea de 60 kg desidratou a ponto de expelir, pelo suor, 10% de água do seu organismo, a massa corpórea da referida aluna após a desidratação é:
O jovem não fez mais nenhuma movimentação em sua poupança, deixando seu dinheiro rendendo por mais 2 anos.
Assim, ao término dos quatro anos de investimento, qual o montante final do referido estudante?Resolução comentada
Análise das alternativas
De acordo com a função acima, coloque V para as sentenças verdadeiras ou F para as sentenças falsas.
I) ( ) A soma das raízes é igual a 10;
II) ( ) O produto das raízes é igual a 21;
III) ( ) f(2) + f(3) = 6;
IV) ( ) a concavidade da parábola é voltada para baixo.
A sequência correta é dada por:Resolução comentada
Análise das alternativas
I) caixa ( B ), com um volume igual a dois terços da capacidade da caixa principal; e
II) caixa ( C ), com um volume igual dois oitavos da capacidade da caixa principal.
Desse modo, conseguiu-se armazenar todos os tomates, preenchendo completamente as caixas A, B e C.
Determine a quantidade de tomate, em Kg, armazenada nas caixas A, B e C respectivamente.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 2
Fonte: CMSM
Figura 3
Fonte: CMSM
No retorno ao Brasil, no aeroporto de Guarulhos-SP, um balizador, localizado no ponto A, avistou o avião com a delegação do CMSM chegando no aeroporto sob um ângulo α. Um segundo balizador, localizado num ponto B, a 500 (quinhentos) metros de A, avistou no mesmo instante o referido avião sob um ângulo de 90 − α.
Sabe-se que:
I) a distância do balizador A ao ponto H, base da altura do avião, é de 900 (novecentos) metros; e
II) os pontos A, B e H na figura estão alinhados.
Da análise das informações apresentadas, em que altura se encontrava o avião no momento em que foi avistado pelos dois balizadores?
Das informações apresentadas, calcule a medida do lado AC, oposto ao vértice B.
Figura 4
Fonte; CMSM
Dados:
I) sen 80º = 0,98 ; cos 80º = 0,17
II) sen 60º = 0,87 ; cos 60º = 0,5
III) sen 40º = 0,64 ; cos 40º = 0,77
Considere a tabela abaixo, com as notas e respectivos pesos que os alunos obtiveram nas três disciplinas.
Após análise dos dados, determine que nota mínima, com aproximação de uma casa decimal, o aluno 2 deve alcançar em inglês para obter a nota mais alta do grupo e, consequentemente, ser o representante da equipe.
Tabela I
Fonte: CMSM
Sabendo que um dos catetos mede 8 cm, calcule a altura relativa à hipotenusa (h).
Figura 5
Fonte: CMSM
Determine o apótema desse hexágono regular inscrito na circunferência.Resolução comentada
Análise das alternativas
I) Até o consumo de 15 m³ de água, é cobrada de tarifa mínima R$ 40,00;
II) Sobre o que exceder 15 m³, até 30 m³, são cobrados R$ 2,00 por m³, além da tarifa mínima;
III) Sobre o que exceder 30 m³, são cobrados R$ 3,00 por m³, além do máximo valor possível da faixa anterior.
Da análise dos dados, quanto será cobrado por um consumo de 40 m³?Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que:
Da análise dos dados, encontre uma relação algébrica entre as variáveis m, n e p:
Da análise dos dados, calcule o desconto que o proprietário deverá aplicar para obter lucro máximo.Resolução comentada
Análise das alternativas
I) 84 alunos do ensino fundamental realizaram a prova da OBMEP;
II) 72 alunos do ensino fundamental realizaram a OBB;
III) 60 alunos do ensino fundamental e 96 do ensino médio não fizeram a prova da OBMEP nem a OBB;
IV) 192 alunos são do ensino fundamental;
V) 60 alunos, do ensino fundamental e do ensino médio, fizeram a prova da OBMEP e a OBB; e
IV) 132 alunos, do ensino fundamental e do ensino médio, fizeram apenas a prova da OBMEP.
Da análise das informações apresentadas, quantos alunos do ensino médio fizeram somente a prova da OBB?Resolução comentada
Análise das alternativas
I) a área maior é o dobro da menor;
II) na manhã do primeiro dia, todos os soldados cortaram a área maior, mas não concluíram o serviço;
III) na parte da tarde, metade dos soldados concluíram a área maior e a outra metade iniciou o corte da área menor;
IV) ao final do primeiro dia de trabalho faltou uma parte da área menor;
V) no segundo dia, apenas um soldado, trabalhando por toda manhã e tarde, concluiu o corte da área que faltou.
Figura 6
Fonte: CMSM
A organização do evento alugou dois veículos, uma com capacidade para doze atletas e outra com capacidade para dezesseis atletas, para fazer o translado da delegação do CMSM até o ginásio de abertura dos jogos.
Esses veículos trafegavam, obrigatoriamente, com lotação completa.
A viagem de cada grupo na Van de 12 passageiros custa R$ 60,00 e na Van de 16 passageiros, R$ 72,00.
A organização decidiu distribuir os atletas pelos veículos de modo que o gasto total com o translado fosse mínimo.
Das informações apresentadas, determine qual o valor gasto pela organização do evento com o transporte da delegação do CMSM para abertura dos jogos.Resolução comentada
Análise das alternativas
A trajetória atingiu a altura máxima de 4 metros a uma distância de 8 metros do aluno que realizou o chute. Um defensor do sexto ano, que estava na direção do chute, entre o aluno que chutou a bola e o gol de sua equipe, saltou 1,75 m e não atingiu a bola, conforme figura a seguir.
Figura 7
Fonte: CMSM
Considere a posição da bola no chão no momento do chute como origem do sistema cartesiano.
Da análise dos dados, em que intervalo de distância na direção horizontal do chute, o atleta do sexto ano, quando posicionado e saltando 1,75 m, não conseguirá cabecear a bola?
Sabe-se que:
I) por P, traça-se uma tangente à circunferência que toca a circunferência em Q;
II) a perpendicular a NP traçada a partir de P intersecta a reta que passa por MQ em T; e
III) A figura está fora de escala.
Figura 8
Fonte: CMSM
Da análise dos dados, determine a área do triângulo OQT.
Dada a equação a seguir:
Calcule o valor de x em função de m, n e p.
Durante a construção de um muro, de 300 m, por uma empresa de construção civil, foram utilizados 27 (vinte e sete) operários, trabalhando 8 (oito) horas por dia, e eles levaram 25 (vinte e cinco) dias para construí-lo.
Em uma competição desportiva, a equipe do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) jogou uma partida de handebol feminino contra outro Colégio Militar.
Um jovem estudante investiu na poupança o valor de R$ 5 000,00 a juros compostos de 10% ao ano. Ao término do segundo ano, assim que foi creditado o rendimento bancário, ele depositou mais R$ 3 950,00 na mesma conta.
Seja f : R → R uma função definida por f(x) = x² − 10x + 21.
Um agricultor precisava armazenar 34,5 kg de tomate, porém, percebeu que sua caixa principal (A) não seria suficiente. Assim, precisou recorrer a duas outras caixas:
No corrente ano, após a realização da 1ª fase da Olimpíada Matemática Sem Fronteiras, uma delegação de alunos do CMSM se classificou para a segunda etapa da competição na Malásia.
Na figura a seguir, um triângulo qualquer ABC foi inscrito numa circunferência de raio igual a 10√3 cm. O ângulo no vértice C mede 80º e no vértice A, 60º.
Calcule o valor de K na expressão a seguir, sabendo que x = 6 ; y = 9.
O aluno que obtiver a maior nota de uma prova constituída por três disciplinas, com pesos diferentes, será o representante de uma equipe.
Um triângulo retângulo ABC tem a hipotenusa BC igual a 10 cm.
Um hexágono regular é inscrito numa circunferência de diâmetro igual a 4√3 cm.
Suponha que a companhia de saneamento básico do Rio Grande do Sul trabalhe com um sistema progressivo de tarifas, que variam de acordo com as seguintes faixas de consumo:
Considere que m, n e p são números reais positivos com m + n > p.
Um mercado de Santa Maria/RS vende 120 kg de arroz por dia a R$ 10,00 o quilo. O proprietário da rede observou que, para cada um real de desconto concedido por kg, eram vendidos 20 kg a mais por dia.
Em 2022, uma pesquisa realizada com 420 (quatrocentos e vinte) alunos do CMSM, ensino fundamental e médio, sobre as Olimpíadas de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) e a Olimpíada Brasileira de Biologia (OBB), apresentou os seguintes dados:
Soldados do Colégio Militar de Santa Maria foram designados para cortarem a grama de duas áreas retangulares do colégio. Sabendo que as áreas possuem o mesmo tipo de vegetação, que os soldados possuem a mesma capacidade de produção e que o rendimento pela parte da manhã é igual a parte da tarde, calcule quantos soldados foram empregados, considerando ainda os seguintes aspectos:
Nos jogos da amizade de 2023, a delegação do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) totalizava 180 atletas de 12 a 16 anos de idade.
Nas olimpíadas internas do CMSM no corrente ano, durante um jogo de futsal entre o sexto e sétimo ano do ensino fundamental, um atleta do sétimo ano realizou um chute em direção ao gol adversário cuja trajetória era uma parábola.
Dada uma circunferência de raio 2 cm e centro O, prolonga-se o diâmetro MN de um comprimento NP de medida igual ao raio.
Um grupo de amigos de Santa Maria/RS decidiu se preparar para o concurso de admissão ao 1° ano do Colégio Militar de Santa Maria. O professor de matemática do colégio onde os jovens estudavam propôs o seguinte desafio: