← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Santa Maria · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 40 questões nesta prova · página 2 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Área do auditório = 300 m² = 3 000 000 cm². Com largura = comprimento/3, o perímetro é 2(c + c/3) = 8c/3 = 80, então c = 30 m e largura = 10 m. Área = 300 m². Como 1 m² = 10 000 cm², a área é 3 000 000 cm². As demais opções erram a conversão de unidades. 1 200, 3 000, 6 000 e 120 000 cm² não correspondem a 300 m². Referência: Área do retângulo; conversão de unidades Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Maior vasilhame possível: 15 litros (MDC). O volume deve dividir 2 400, 1 350 e 1 305, então é o MDC. Fatorando: 2 400 = 2⁵·3·5², 1 350 = 2·3³·5², 1 305 = 3²·5·29. Os fatores comuns são 3 e 5, logo MDC = 15. 9 não divide 2 400. 21 e 35 não dividem 2 400 (nem 1 350, no caso de 21). 25 não divide 1 305. Referência: Máximo divisor comum Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Total de 75 voltas. Compareceram 26 − 1 = 25 candidatos. Cada um correu 1 500 m, ou seja, 1 500/500 = 3 voltas. Total: 25 × 3 = 75 voltas. 74 e 83 não correspondem a 25 × 3. 80 e 81 também não. 78 seria o valor com 26 candidatos, e nenhuma opção o traz. Referência: Problemas com números naturais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O livro tem 78 páginas. Até a página 73, o algarismo 3 aparece 8 vezes na unidade (3, 13, ..., 73) e 10 vezes na dezena (30 a 39), totalizando 18. O último 3 está na página 73, e com mais 5 páginas o livro termina na 78. 74, 76, 77 e 88 não são 73 + 5. Além disso, ao chegar em 74, 76 ou 77 o último 3 estaria em página diferente da 73 ou o número de 3s seria outro. Referência: Contagem de algarismos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Cédula rara vale 1/20 da moeda de ouro. Selo = 7 500 = 3/4 da moeda, então a moeda vale 10 000. A cédula é 15 vezes menor que o selo: 7 500/15 = 500. A razão cédula/moeda é 500/10 000 = 1/20, ou seja, a cédula é 20 vezes menor. A) 1/10 seria 1 000, errado. B) a moeda é 20 vezes maior, não 5. D) a moeda é 20 vezes a cédula, não 1/30. E) 8 vezes menor também está errado. Referência: Razão e frações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Terreno de 105 m × 35 m, área 3 675 m². Com comprimento = 3 × largura, o perímetro é 2(3l + l) = 8l = 280, logo l = 35 m e o comprimento é 105 m. A área é 105 × 35 = 3 675 m². A, B, D e E não fecham o perímetro de 280 m com razão 3:1. Por exemplo, em A o perímetro seria 200 m, em B 240 m e em D 320 m. Em E, a área está errada. Referência: Perímetro e área do retângulo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O grupo verde tem 42 alunos. Azul: 2/5 de 120 = 48. Amarelo: 1/4 de 120 = 30. Juntos são 78, então verde = 120 − 78 = 42. 46, 52, 56 e 63 não resultam de 120 − 48 − 30. Referência: Problemas com frações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Reservatório enche em 1h40min. Em 1 hora, as torneiras enchem 1/6 + 1/2 e o ralo esvazia 1/15. O resultado líquido é 5/30 + 15/30 − 2/30 = 18/30 = 3/5 do reservatório por hora. O tempo é 5/3 h = 1 h 40 min. As demais opções não correspondem a 5/3 h. Por exemplo, 2h30min sugere erro no uso das taxas ou das frações. Referência: Problemas de torneiras (vazão) com frações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Troco de R$ 8,40. Gasto: 2 × 2,75 = 5,50; mais 10,20 do fio; mais 3 × 25,30 = 75,90. Total = 91,60. Troco = 100,00 − 91,60 = R$ 8,40. Os demais valores decorrem de erros de soma ou de esquecer algum item (por exemplo, usar só 1 rolo de fita ou contar menos lâmpadas). Referência: Operações com decimais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade de 25%. Os múltiplos de 3 entre 1 e 12 são 3, 6, 9 e 12. Os maiores que 3 são 6, 9 e 12, ou seja, 3 casos favoráveis em 12. A probabilidade é 3/12 = 1/4 = 25%. B (30%), C (33%), D (40%) e E (50%) não correspondem a 3/12. 33% seria o resultado se o 3 fosse contado (4/12). Referência: Probabilidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média das temperaturas = 9 graus. Soma: 4+6+12+16+10+6 = 54. Dividindo por 6 medições, a média é 9. 8, 10, 11 e 12 não resultam de 54 ÷ 6. Referência: Média aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Santa Maria — Concurso de Admissão 2023/2024 — 6º ano do Ensino Fundamental — Prova de Português e Matemática
A largura do auditório é a terça parte do seu comprimento; e
Seu perímetro é de 80 metros.
Determine a área do auditório em cm².Resolução comentada
Análise das alternativas
O diretor da empresa determinou que:
1) o suco produzido nesse período fosse armazenado em vasilhames com a mesma medida de volume;
2) todos os vasilhames deveriam ser preenchidos de forma plena; e
3) não houvesse misturas de sucos com sabores diferentes.
Da análise dos dados, calcule o maior volume possível do vasilhame para atender a determinação do diretor.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 1 – Noite Estrelada
Fonte: Getty Images
Um colecionador deseja emoldurar uma réplica da pintura com um material que custa R$ 0,75 por centímetro linear. Considerando que a réplica tem as dimensões 150% maior que a pintura original, o custo da moldura será de:
Figura 2 – Caminhão
Fonte:https://blog.segueobra.com.br/dicas/veja-como-calcular-o-volume-de-areia-em-um-caminhao/em 2/09/2023
Na construção civil, para cada 3 (três) carrinhos de mão cheios de areia gasta-se um saco de cimento. Sabe-se ainda que, 1 (um) metro cúbico de areia corresponde a vinte carrinhos de mão cheios de areia.
Assim, de acordo com as informações apresentadas, quantos sacos de cimento serão gastos para realizar a referida obra?
A figura abaixo foi construída no Geogebra e mostra uma composição de formas, pontos e segmentos.
Figura 3 – Figuras planas
Fonte: CMSM
Observe a figura acima, e analise as proposições:
I - O perímetro do retângulo ABCD é de 32 unidades de comprimento;
II - A área ocupada pelo losango EFGH corresponde a 4/15 da área do retângulo ABCD;
III - A medida do lado do quadrado IJKL corresponde a 1/2 da medida da altura do retângulo ABCD, logo o perímetro do quadrado IJKL corresponde a 1/4 do perímetro do retângulo ABCD; e
IV - A figura, apresenta um total de 16 vértices e 14 lados.
A sequência correta de proposições verdadeiras e falsas é:
Considerando que todos os candidatos que realizaram a prova foram aprovados e correram exatamente a distância mínima para aprovação, determine a soma do número de voltas realizadas na pista por todos os candidatos.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 4: Sólido planificado
Fonte: CMSM
Determine, respectivamente, a denominação do sólido, o número de vértices, o número de faces laterais, o número de arestas e a medida da área da base do sólido.
Figura 5 – Museu do Louvre
Fonte: https://ohlaladani.com.br/visitando-o-museu-do-louvre-em-3-horas/Acesso em: 17/07/2023
Sabe-se que, após o aparecimento do último algarismo 3, há mais 5 páginas numeradas.
Quantas páginas numeradas há neste livro?Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que o selo antigo foi arrematado por R$7.500,00, determine a alternativa que corresponde à razão entre os valores da cédula rara e da moeda de ouro.Resolução comentada
Análise das alternativas
Marque a alternativa que indica respectivamente o comprimento, a largura e a área do terreno.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela I – Formas de pagamento
Sobre os valores pagos pelas compras de Ana e Júlia, após a conclusão de todos os pagamentos, é correto afirmar que:
Calcule a solução da respectiva oficina.
Figura 6 – Paralelepípedo
Fonte: https://querobolsa.com.br/enem/matematica/paralelepipedo. Acesso em 06/09/2023.
A quantidade mínima de papel adesivo, em metros quadrados, necessária para plastificar todas as faces da caixa, pelo lado externo, sem deixar excessos ou fazer dobraduras, foi:Resolução comentada
Análise das alternativas
1) a primeira torneira, sozinha, enche o reservatório em 6 horas;
2) a segunda torneira, sozinha, enche o reservatório em 2 horas; e
3) o ralo, sozinho, esvazia o reservatório completamente cheio em 15 horas.
Em um determinado dia, estando o reservatório totalmente vazio, as duas torneiras foram ligadas e o ralo inadvertidamente foi aberto, tudo simultaneamente.
Nessas condições, em quanto tempo o reservatório estará cheio?Resolução comentada
Análise das alternativas
- 01 (um) rolo de fita isolante por R$ 2,75 (dois reais e setenta e cinco centavos);
- 01 (um) rolo de fio elétrico por R$ 10,20 (dez reais e vinte centavos); e
- 01 (uma) lâmpada de led por R$ 25,30 (vinte e cinco reais e trinta centavos).
José pagou a compra com uma nota de R$ 100,00 (cem reais). Quanto ele recebeu de troco?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela II – Temperaturas
HORA | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
TEMPERATURA | 4 | 6 | 12 | 16 | 10 | 6
De acordo com a tabela acima, a média aritmética da medida da temperatura registrada é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Observem os copos 1 e 2, conforme a figura abaixo.
Figura 7 - copos
Fonte: CMSM
E fez as seguintes observações:
1) O copo 1, quando vazio, tem massa igual a 100 g;
2) O copo 2, quando vazio, tem massa igual a 80 g;
3) Os dois copos têm capacidade máxima de 1 dm³.
4) Para a realização do experimento, o copo 1 está cheio com 1 dm³ de água e o copo 2 está com, exatamente, 1/4 da sua capacidade máxima com água.
5) É dado: 1 litro de água corresponde a 1 Kg.
Em seguida, o professor fez a seguinte pergunta: considerando as observações apresentadas, qual a porcentagem da massa do copo 2 em relação a massa do copo 1?
Um engenheiro, ao projetar a construção de um auditório em formato retangular, estabeleceu que:
Uma empresa fabrica três sabores de sucos distintos. Em uma semana, produziu 2 400 litros de suco de uva, 1 350 litros de suco de laranja e 1 305 litros de suco de maracujá.
A obra Noite Estrelada, do pintor Van Gogh, tem as dimensões de 73,6 cm de altura e 92,08 cm de comprimento.
Ao fazer um orçamento, um construtor calculou que consumiria 10 caminhões de areia para realizar uma determinada obra. Sabe-se que cada caminhão, carregado até a borda, tem a carroceria em forma de paralelepípedo com as seguintes dimensões: 3,5 metros de comprimento, 2,4 metros de largura e 1,5 metro de altura.
O “Geogebra” é um software que combina conceitos da álgebra e da geometria em um aplicativo dinâmico.
Um candidato para ser aprovado em um teste físico precisava correr 1 500 metros em 12 minutos. A pista, na qual foi realizada o respectivo teste, possuía 500 metros de comprimento. Havia inicialmente 26 candidatos inscritos, mas um não compareceu à prova.
Qual sólido podemos montar com a planificação abaixo:
A figura abaixo mostra uma parte da estrutura do museu do Louvre (Paris) que lembra um sólido geométrico. A base do sólido é um quadrado, de lado igual a 35 metros.
As páginas do livro de Literatura Brasileira, adotado pelo 6º Ano do CMSM, são numeradas da seguinte forma: 1, 2, 3, 4, 5... e assim sucessivamente até a última página. O algarismo 3 aparece exatamente 18 vezes nessa numeração de páginas.
Em um leilão, o valor de um selo antigo é 3/4 do valor de uma moeda de ouro. Havia também uma cédula rara, cujo valor é 15 vezes menor que o valor do selo antigo.
Um engenheiro civil avalia um terreno, de formato retangular, ao iniciar o planejamento de uma obra. Nesse terreno, a medida do comprimento é o triplo da largura e o perímetro mede 280 metros.
Em uma loja, Ana e Júlia adquiriam os itens para compor o uniforme do CMSM nas seguintes condições:
Um aluno está participando da Gincana de Matemática elaborada para o 6º Ano. Na oficina denominada de “Operações Fundamentais”, a solução consiste em escrever na casa com o ponto de interrogação o número correto após todos os cálculos realizados.
Uma caixa no formato de paralelepípedo retângulo foi planificada e sobreposta em papel adesivo para ser plastificada. As dimensões da caixa são:
Em uma Gincana, no Colégio Militar de Santa Maria, participaram 120 alunos do 6º Ano. Reunidos na quadra do Ginásio, foram distribuídos da seguinte forma, 2/5 do total são do grupo azul, 1/4 do total são do grupo amarelo e os demais alunos, são do grupo verde. Quantos alunos pertencem ao grupo verde?
Um reservatório de água possui duas torneiras para seu enchimento e um ralo para escoamento. Sabe-se que:
Para a Feira de Ciências do Colégio Militar de Santa Maria, o Aluno José do 6º Ano, construiu uma maquete para explicar o processo de transmissão de energia elétrica. Para tanto, ele empregou, na montagem da maquete, os seguintes materiais: 2 rolos de fita isolante, 1 rolo de fio elétrico, e 3 lâmpadas de led. Sendo os preços da unidade de cada item:
Considere uma caixa com 12 bolinhas numeradas de 1 a 12. Durante a aula, o professor tirou uma bolinha ao acaso e perguntou à turma qual era a probabilidade daquela bolinha retirada estar numerada com um número múltiplo de 3 e maior que 3?
A Tabela abaixo mostra a evolução da medida da temperatura, verificada no termômetro existente no Ginásio do Colégio Militar de Santa Maria, registrada em um certo dia.
Em uma atividade do Clube de Matemática do CMSM, o professor apresentou o seguinte experimento para os alunos do 6º Ano.