← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de São Paulo · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Exame Intelectual de Matemática e Língua Portuguesa 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Os números são 11, 30 e 91; soma 132. Fatorando, 330 = 2·3·5·11 e 1001 = 7·11·13. Como os três números não têm fatores comuns entre si, o vermelho só pode ser 11, o único fator comum às duas pistas e maior que 1. O azul fica 330/11 = 30 e o verde 1001/11 = 91. A soma é 11 + 30 + 91 = 132. 130, 131, 133 e 134 não correspondem à soma dos únicos valores que satisfazem as três pistas (11, 30 e 91). Referência: MMC e fatoração Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Nova média ≈ 12. A soma das idades é 21 × 12 = 252. Retirando a aluna de 11 anos, restam 241 para 20 alunos, e a média é 241/20 = 12,05, aproximadamente 12. A) A média não é exatamente 12, e sim 12,05. B), C) e D) trazem valores próximos de 10 ou 11, mas a média só varia um pouco, pois a idade retirada (11) é pouco menor que a média. Referência: Média aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O 105º algarismo é 7. Os números de 1 a 9 usam 9 algarismos. Restam 105 − 9 = 96 posições, que correspondem a 48 números de dois algarismos (10 a 57). Assim, o 105º algarismo é o último de 57, isto é, 7. 1, 3, 5 e 9 não são o último algarismo do número 57, que é onde cai a 105ª posição. Referência: Contagem de algarismos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Distância total da viagem: 1184 km. Seja x a distância total. No 1º dia percorrem 3/8, restando 5/8. No 2º dia percorrem metade do restante, 5/16, e ainda faltam 5/16 de x, que correspondem a 370 km. Logo x = 370 × 16/5 = 1184 km. Os demais valores não satisfazem 5/16 de x = 370 km. Por exemplo, 1136 km daria 355 km e 1258 km daria cerca de 393 km. Referência: Problemas com frações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível População total de Alcântara ≈ 18 400 habitantes. Os 15 616 quilombolas representam cerca de 85% da população. Então a população total é 15 616 / 0,85 ≈ 18 372, aproximadamente 18 400. 15 500 e 16 000 seriam quase iguais ao número de quilombolas, o que não é compatível com 85%. 17 500 e 19 000 dariam percentuais de cerca de 89% e 82%, que não são os 85% informados. Referência: Porcentagem; regra de três Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média de quilombolas por cidade: cerca de 765. O texto informa cerca de 1,3 milhão de quilombolas espalhados em quase 1,7 mil cidades com moradores quilombolas. A média é 1 300 000 / 1 700 ≈ 764,7, aproximadamente 765. 550, 615, 800 e 850 não resultam da divisão 1 300 000 / 1 700, que dá cerca de 765. Referência: Média aritmética; interpretação de texto Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Percentual de Januária no total das 10 cidades: cerca de 10%. A soma das populações quilombolas das 10 cidades é 15999+15897+15616+15000+14526+14488+12857+12735+12190+12057 = 141 365. Januária tem 15 000, e 15 000/141 365 ≈ 0,106, ou seja, cerca de 10%. 12%, 15%, 20% e 25% exigiriam um total bem menor (por exemplo, 15% exigiria cerca de 100 mil). Como o total é aproximadamente 141 mil, o valor mais próximo é 10%. Referência: Porcentagem; leitura de tabela Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Expressão com frações e decimais; resultado 33/17. Primeiro, 0,5 × 1/3 = 1/6, então 2 − 1/6 = 11/6. Depois, 2/3 : 4/9 = 2/3 × 9/4 = 3/2, e o produto fica 11/6 × 3/2 = 11/4. No divisor, 2/3 + 0,75 = 2/3 + 3/4 = 17/12. Logo, 11/4 : 17/12 = 11/4 × 12/17 = 33/17. A, B, C e D não correspondem ao resultado das operações feitas na ordem correta (parênteses, multiplicação e divisão, depois a divisão final). Só 33/17 (E) é obtido. Referência: Operações com frações e decimais; ordem das operações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MDC para formar o maior número de caixas. Para ter o maior número de caixas, usa-se o MDC(378, 486) = 54 (378 = 2·3³·7 e 486 = 2·3⁵). Há 54 caixas, cada uma com 378/54 = 7 bombons brancos e 486/54 = 9 pretos, totalizando 16. A, B, D e E (14, 15, 17, 18) não correspondem à soma 7 + 9 = 16. Referência: Máximo divisor comum. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma de tempo com 45 questões. 45 × 2 min 34 s = 45 × 154 s = 6930 s = 1 h 55 min 30 s. Somando ao início, 9h 07min 19s + 1h 55min 30s = 11h 02min 49s. B, C, D e E não correspondem ao cálculo, que dá 11h 02min 49s. Referência: Operações com medidas de tempo. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de São Paulo — Concurso de Admissão 2023/2024 — 6º ano — Exame Intelectual de Matemática e Língua Portuguesa
1ª pista: o MMC entre os números presentes no cartão azul e no cartão vermelho é 330;
2ª pista: o MMC entre os números presentes no cartão vermelho e no cartão verde é 1001;
3ª pista: os números presentes em cada cartão são maiores que 1 e não possuem fatores comuns.
Dadas as pistas, o professor lançou a pergunta desafio: “qual a soma dos números secretos dos três cartões?”
Como Luizinho é um bom aluno em Matemática, ele foi o primeiro a acertar a resposta.
Qual foi a resposta de Luizinho?Resolução comentada
Análise das alternativas
Quando as lacunas são preenchidas corretamente, o jogador passa para a próxima etapa com um novo desafio. A pontuação acumulada em cada etapa é igual à soma dos algarismos utilizados para preencher as lacunas da operação. Supondo que a representação acima corresponda à 1ª etapa de um jogador, qual pontuação será acumulada para a 2ª etapa, caso ele consiga acertar o desafio?
As orientações do professor foram as seguintes:
- pintar os países Brasil, Paraguai, Uruguai e Argentina, usando apenas essas 4 cores;
- ao colorir o mapa, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez;
- dois países vizinhos devem ser pintados com cores distintas;
- cada dupla deve apresentar uma solução diferente para a atividade.
Conversando com a Ten Grazielle, professora de Matemática do 6º ano, o Ten Furtado ficou sabendo que existe um limite no número de duplas para que os trabalhos não se repitam. Sabendo-se que todos os alunos estiveram presentes no dia da atividade e que nenhum aluno ficou sem dupla, qual foi o número máximo de duplas do 6º ano para que não houvesse atividades repetidas?
Ao tentar realizar essa tarefa, o grupo percebeu que:
Lembre-se que três pontos pertencentes à mesma linha reta não formam um triângulo.
Resolução comentada
Análise das alternativas
“Escrevendo-se os números naturais a partir do 1 (um) sucessivamente e sem separação (123456789101112131415161718...), qual é o algarismo que ocupará a centésima quinta posição?”
Beatriz pegou um lápis e começou a rabiscar uma folha de seu caderno até que, finalmente, encontrou a resposta correta. Ela ficou tão feliz que foi contar ao avô que a resposta do desafio é o algarismo:Resolução comentada
Análise das alternativas
Assim, podemos afirmar que a capacidade de
A partir do desenho do aluno Jorge, considerando que a malha quadriculada é formada por quadradinhos iguais, analise as alternativas abaixo e assinale a correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa correta.
Com base nas informações acima, a cada 100 domicílios, é correto afirmar que:
Os quilombos eram espaços onde viviam comunidades de pessoas escravizadas fugitivas entre os séculos XVI e XIX. Cem anos depois da abolição da escravidão, a Constituição de 1988 criou a nomenclatura “comunidades remanescentes de quilombos” - expressão que foi sendo substituída pelo termo "quilombola" ao longo dos anos.
Pela primeira vez na história, o último Censo, realizado em 2022 pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), incluiu em seus questionários perguntas para identificar pessoas que se autodenominam quilombolas.
Segundo dados obtidos no Censo de 2022, mais de 30% das cidades do país têm moradores quilombolas. São mais de 1,3 milhão de pessoas espalhadas em quase 1,7 mil cidades em todas as regiões do país e em quase todos os estados, com exceção de Roraima e Acre.
O Nordeste concentra quase 70% dos quilombolas, com grande destaque para os estados da Bahia e do Maranhão. Juntos, eles têm 50% dos quilombolas do país.
Das 10 cidades com as maiores populações quilombolas do país, cinco estão na Bahia. O primeiro lugar é ocupado por Senhor do Bonfim, com quase 16 mil pessoas que se autodeclaram quilombolas. O segundo lugar é ocupado por Salvador, a capital com mais quilombolas do país.
Veja as cidades com mais quilombolas do país:
Posição | Cidade | Estado | População Quilombola
1ª | Senhor do Bonfim | BA | 15999
2ª | Salvador | BA | 15897
3ª | Alcântara | MA | 15616
4ª | Januária | MG | 15000
5ª | Abaetetuba | PA | 14526
6ª | Itapecuru Mirim | MA | 14488
7ª | Baião | PA | 12857
8ª | Campo Formoso | BA | 12735
9ª | Feira de Santana | BA | 12190
10ª | Vitória da Conquista | BA | 12057
Considerando a proporção, ou seja, quanto a população quilombola representa em relação ao total de habitantes da cidade, o município de Alcântara, no Maranhão, se destaca em relação ao resto do país. Lá, quase 85% das pessoas se autodeclaram quilombolas.
https://g1.globo.com/economia/censo/noticia/2023/07/27/censo-do-ibge-a-cada-10-municipios-do-brasil-3-tem-moradores-quilombolas-veja-mapa-e-consulte-sua-cidade.ghtml . Acesso em 27/07/23
O município de Alcântara, no Maranhão, se destaca em relação ao resto do país devido ao elevado percentual da população total que se autodeclara quilombola. Considerando os dados apresentados, qual a população total aproximada do município de Alcântara?Resolução comentada
Análise das alternativas
Os quilombos eram espaços onde viviam comunidades de pessoas escravizadas fugitivas entre os séculos XVI e XIX. Cem anos depois da abolição da escravidão, a Constituição de 1988 criou a nomenclatura “comunidades remanescentes de quilombos” - expressão que foi sendo substituída pelo termo "quilombola" ao longo dos anos.
Pela primeira vez na história, o último Censo, realizado em 2022 pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), incluiu em seus questionários perguntas para identificar pessoas que se autodenominam quilombolas.
Segundo dados obtidos no Censo de 2022, mais de 30% das cidades do país têm moradores quilombolas. São mais de 1,3 milhão de pessoas espalhadas em quase 1,7 mil cidades em todas as regiões do país e em quase todos os estados, com exceção de Roraima e Acre.
O Nordeste concentra quase 70% dos quilombolas, com grande destaque para os estados da Bahia e do Maranhão. Juntos, eles têm 50% dos quilombolas do país.
Das 10 cidades com as maiores populações quilombolas do país, cinco estão na Bahia. O primeiro lugar é ocupado por Senhor do Bonfim, com quase 16 mil pessoas que se autodeclaram quilombolas. O segundo lugar é ocupado por Salvador, a capital com mais quilombolas do país.
Veja as cidades com mais quilombolas do país:
Posição | Cidade | Estado | População Quilombola
1ª | Senhor do Bonfim | BA | 15999
2ª | Salvador | BA | 15897
3ª | Alcântara | MA | 15616
4ª | Januária | MG | 15000
5ª | Abaetetuba | PA | 14526
6ª | Itapecuru Mirim | MA | 14488
7ª | Baião | PA | 12857
8ª | Campo Formoso | BA | 12735
9ª | Feira de Santana | BA | 12190
10ª | Vitória da Conquista | BA | 12057
Considerando a proporção, ou seja, quanto a população quilombola representa em relação ao total de habitantes da cidade, o município de Alcântara, no Maranhão, se destaca em relação ao resto do país. Lá, quase 85% das pessoas se autodeclaram quilombolas.
https://g1.globo.com/economia/censo/noticia/2023/07/27/censo-do-ibge-a-cada-10-municipios-do-brasil-3-tem-moradores-quilombolas-veja-mapa-e-consulte-sua-cidade.ghtml . Acesso em 27/07/23
De acordo com o texto, mais de 30% das cidades do país têm moradores quilombolas. Qual a média aproximada de quilombolas por cidade?Resolução comentada
Análise das alternativas
Os quilombos eram espaços onde viviam comunidades de pessoas escravizadas fugitivas entre os séculos XVI e XIX. Cem anos depois da abolição da escravidão, a Constituição de 1988 criou a nomenclatura “comunidades remanescentes de quilombos” - expressão que foi sendo substituída pelo termo "quilombola" ao longo dos anos.
Pela primeira vez na história, o último Censo, realizado em 2022 pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), incluiu em seus questionários perguntas para identificar pessoas que se autodenominam quilombolas.
Segundo dados obtidos no Censo de 2022, mais de 30% das cidades do país têm moradores quilombolas. São mais de 1,3 milhão de pessoas espalhadas em quase 1,7 mil cidades em todas as regiões do país e em quase todos os estados, com exceção de Roraima e Acre.
O Nordeste concentra quase 70% dos quilombolas, com grande destaque para os estados da Bahia e do Maranhão. Juntos, eles têm 50% dos quilombolas do país.
Das 10 cidades com as maiores populações quilombolas do país, cinco estão na Bahia. O primeiro lugar é ocupado por Senhor do Bonfim, com quase 16 mil pessoas que se autodeclaram quilombolas. O segundo lugar é ocupado por Salvador, a capital com mais quilombolas do país.
Veja as cidades com mais quilombolas do país:
Posição | Cidade | Estado | População Quilombola
1ª | Senhor do Bonfim | BA | 15999
2ª | Salvador | BA | 15897
3ª | Alcântara | MA | 15616
4ª | Januária | MG | 15000
5ª | Abaetetuba | PA | 14526
6ª | Itapecuru Mirim | MA | 14488
7ª | Baião | PA | 12857
8ª | Campo Formoso | BA | 12735
9ª | Feira de Santana | BA | 12190
10ª | Vitória da Conquista | BA | 12057
Considerando a proporção, ou seja, quanto a população quilombola representa em relação ao total de habitantes da cidade, o município de Alcântara, no Maranhão, se destaca em relação ao resto do país. Lá, quase 85% das pessoas se autodeclaram quilombolas.
https://g1.globo.com/economia/censo/noticia/2023/07/27/censo-do-ibge-a-cada-10-municipios-do-brasil-3-tem-moradores-quilombolas-veja-mapa-e-consulte-sua-cidade.ghtml . Acesso em 27/07/23
A única cidade da região Sudeste dentre as cidades com mais quilombolas no país é a cidade de Januária, em Minas Gerais. Do total de quilombolas presentes nessas dez cidades, Januária contribui com um percentual de, aproximadamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
[(2 − 0,5 × 1/3) × (2/3 : 4/9)] : (2/3 + 0,75)
Como ele se dedicou e estudou bastante, acertou a questão.
Qual foi a resposta encontrada por Tiago?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O professor de Matemática da turma do Luizinho resolveu fazer um desafio valendo uma pontuação bônus para quem acertasse a resposta. Ele levou para a sala de aula três cartões coloridos - um verde, um vermelho e um azul - com um número secreto escrito em cada cartão e forneceu três pistas para a turma:
Um passatempo matemático é composto por desafios nos quais o objetivo é completar as lacunas em operações conforme representado a seguir:
O Ten Furtado, professor de Geografia do Colégio Militar de São Paulo, planejou uma atividade em dupla para os alunos do 6º ano. Cada dupla recebeu 4 cores diferentes de lápis de cor (vermelho, amarelo, verde e marrom) para pintar o mapa abaixo.
Para uma vaga de emprego, candidataram-se pessoas de 18 a 45 anos. O gráfico abaixo mostra a distribuição dos candidatos por diferentes faixas etárias. Com base nos dados a seguir, pode-se afirmar que:
Em uma atividade do Clube de Matemática do Colégio Militar de São Paulo, um grupo de alunos montou um dodecaedro (poliedro de 12 faces) utilizando palitos de madeira para representar as arestas do sólido e bolinhas de isopor representando os vértices. Um dos alunos teve a ideia de desmontar o dodecaedro e, com o mesmo material, montar um icosaedro (poliedro de 20 faces).
A figura abaixo apresenta um quadrado ABCD e um ponto E, pertencente às diagonais desse quadrado. Escolhendo-se aleatoriamente três pontos dentre os cinco possíveis e conectando-os através de segmentos de reta, qual a probabilidade de se formar um triângulo?
Uma turma de 6º ano do Colégio Militar de São Paulo, possui 21 alunos e apresenta média de idade igual a 12 anos. Se uma aluna de 11 anos for transferida para o Colégio Militar do Rio de Janeiro e, consequentemente, deixar de fazer parte dessa turma, a nova média de idade da turma será
Beatriz ganhou de seu avô um livro de desafios matemáticos. Logo nas primeiras páginas, deparou-se com o seguinte problema:
Na região Nordeste é comum o uso de caminhões-pipa para abastecer algumas casas com água potável. Essa é a realidade de milhares de famílias que, por não terem um sistema de água encanada e por passarem longos períodos de estiagem, precisam que a água seja transportada até elas. As casas geralmente possuem cisternas ou reservatórios para o armazenamento dessa água. Com capacidade total de 12000 L de água, o caminhão-pipa da Empresa ÁGUA CERTA será utilizado para encher uma cisterna cujas dimensões estão representadas na figura abaixo.
A professora Greice leciona a disciplina de Arte no Colégio Militar de São Paulo. Ela solicitou que os alunos fizessem um desenho criativo, utilizando apenas contornos retos, numa malha quadriculada. O aluno Jorge quis homenagear o colégio e fez o desenho abaixo:
Um grupo de alunos do Colégio Militar de São Paulo participará dos Jogos da Amizade, na cidade de Porto Alegre – RS. Trata-se de um evento esportivo e artístico-cultural que conta com a participação dos estudantes dos colégios militares de todo Brasil e é realizado pelo Exército Brasileiro. O grupo, que irá viajar de ônibus, fará duas paradas antes de chegar ao destino: uma na cidade de Curitiba – PR e a outra em Florianópolis – SC. Sabendo-se que, no primeiro dia, eles percorrerão 3/8 da distância total; no segundo dia, 1/2 do percurso restante e que ainda faltarão mais 370 km até chegar em Porto Alegre – RS, qual será a distância total percorrida?
A figura abaixo é formada por triângulos e quadriláteros. Considere que AK = KF e que esses dois segmentos foram divididos em 5 partes iguais.
O número pi (π), descoberto cerca de 1900 a.C., é uma importante constante matemática utilizada em várias áreas da ciência. Sua aproximação mais comum é 3,14159. A figura abaixo mostra um cubo colorido que ilustra o símbolo π em sua face azul. Assinale a alternativa que apresenta uma planificação deste cubo que preserva a posição correta do referido símbolo.
Os gráficos a seguir mostram o acesso à Internet numa determinada cidade do interior de São Paulo. Os dados são referentes ao primeiro trimestre do ano de 2023 em relação ao mesmo período no ano de 2022.
Texto-base:
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Texto-base:
Tiago estava resolvendo a avaliação de matemática do 6° ano e se deparou com a seguinte expressão numérica, envolvendo frações e números decimais:
Vovó Renata possui uma pequena fábrica de doces em sua casa. Na última semana, sua fábrica produziu 378 bombons de chocolate branco e 486 bombons de chocolate preto. Ela deseja embalar todos os bombons em caixas de modo que cada caixa tenha os dois tipos de bombons e a quantidade de bombons de um determinado tipo seja sempre a mesma, preenchendo o maior número possível de caixas. Desse modo, é possível afirmar que a quantidade total de bombons, dos dois tipos, em cada caixa é:
Carlos realizou uma prova de concurso no domingo que começaria às 9h, porém, em virtude de um atraso causado pela lentidão na distribuição das provas e dos cartões-resposta, começou a fazer a prova apenas às 9h 7 min 19 segundos. Se ele levou 2 min e 34 segundos para resolver cada questão, que horas ele terminou a prova, tendo ela 45 questões?