← Voltar para a lista de provas Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército 60 questões nesta prova · página 2 de 3 · 60 com gabarito Gabarito disponível Sistema em paralelo com componentes independentes. O sistema falha apenas se A e B falharem. Como são independentes, P(falha)=0,2×0,2=0,04. Logo, P(funcionar)=1−0,04=0,96. A) 0,36 é 0,6². C) 0,64 é 0,8², a probabilidade de ambos funcionarem (série). D) 0,8 é a confiabilidade de um só componente. E) 0,82 não corresponde a nenhum cálculo pertinente. Referência: Confiabilidade de sistemas em paralelo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Binomial: pelo menos um não imunizado em 6. O evento complementar é todos imunizados, com probabilidade (1/2)⁶=1/64. Logo, P(pelo menos um não imunizado)=1−1/64=63/64. B) 1/32 não corresponde a nenhum evento relevante. C) 31/32 seria o resultado para 5 pessoas. D) 6/5 é maior que 1, o que é impossível para uma probabilidade. E) 0,999 é uma aproximação sem base no cálculo. Referência: Distribuição binomial e evento complementar. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Probabilidade condicional em sorteio sem reposição. P(M₂)=3/5. P(M₁∩M₂)=3/5·2/4=3/10. Assim, P(M₁|M₂)=(3/10)/(3/5)=1/2. A, B, C e D não correspondem ao cálculo. Um erro comum é esquecer que, dado M₂, o primeiro sorteado pode ter sido de medicina (2 restantes de 4) ou de odontologia (3 de 4). Referência: Probabilidade condicional: P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível MV e momentos para a normal. Para a normal, os dois métodos produzem os mesmos estimadores: μ̂=X̄ e σ̂²=(1/n)Σ(Xᵢ−X̄)². No método dos momentos, σ² é estimado pelo segundo momento central, que coincide com o EMV. A) Errada: o estimador de σ² é o segundo momento amostral centrado, não o bruto. B) Errada: o EMV de σ² é viciado. D) Errada: X̄ já é não viciado. E) Errada: σ̂² é uma soma de quadrados dividida por n e nunca é negativa. Referência: Estimação pontual: MV e momentos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Variância populacional de dados com frequências. A média é (2·10+4·20+7·30+6·40+1·50)/20=600/20=30. A soma dos quadrados dos desvios é 2·400+4·100+0+6·100+1·400=2200. Dividindo por N=20, a variância populacional é 110. A, B, C e E não correspondem a 2200/20. O valor 220 resultaria de um cálculo sem dividir corretamente por N. Referência: σ²=Σfᵢ(xᵢ−μ)²/N. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média, mediana e valores extremos. A média é sensível a valores extremos, como o mínimo 0 que a puxa para baixo, enquanto a mediana é resistente. Aqui a média (30) é menor que a mediana (35), o que sugere assimetria negativa, e a afirmação B é a correta. A) Errada: média diferente da mediana indica assimetria. C) Errada: um máximo maior tende a elevar a média acima da mediana, não o contrário. D) Errada: média < mediana indica assimetria negativa. E) Errada: a mediana é robusta a extremos.
Referência: Medidas de posição e assimetria. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contagem de interações em um fatorial 2⁵. O número de interações de ordem k entre 5 fatores é C(5,k). Para as duplas, C(5,2)=10. Para as triplas, C(5,3)=10. Para as quádruplas, C(5,4)=5. A, C, D e E apresentam contagens que não correspondem às combinações C(5,2), C(5,3) e C(5,4). Referência: Experimentos fatoriais 2ᵏ; combinações simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Componente de variância do fator aleatório. Com a=4 provedores e n=10 testes, o QMTrat=1830/3=610 e o QMRes=5400/36=150. O estimador da componente de variância é σ̂²τ=(QMTrat−QMRes)/n=(610−150)/10=46. B, C, D e E resultam de erros de cálculo, como não dividir pelos graus de liberdade ou não dividir por n. Por exemplo, 460 é a diferença entre os quadrados médios sem dividir por n, e 610 é o próprio QMTrat. Referência: ANOVA com um fator aleatório: σ̂²τ=(QMTrat−QMRes)/n. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Leitura da notação SARIMA. Em ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)ₛ, a parte não sazonal (0,0,1) tem uma média móvel de ordem 1. A parte sazonal (1,0,0)₁₂ tem um termo autorregressivo sazonal de ordem 1 com período 12. B) Inverte AR e MA. C) Não há integração, pois d=0 e D=0. D) Não há integração sazonal, pois D=0. E) Não há AR não sazonal e não há integração sazonal. Referência: Notação SARIMA de Box-Jenkins. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Identificação da ordem de um modelo ARMA. O modelo tem um termo autorregressivo (yₜ₋₁), logo p=1. Tem dois termos de média móvel (εₜ₋₁ e εₜ₋₂), logo q=2. A notação correta é ARMA(1,2), e não há diferenciação. A) AR(1) ignora a parte MA. B) ARMA(2,1) inverte as ordens. C) ARIMA(1,1,2) supõe uma diferenciação que não existe. E) MA(2) ignora a parte AR. Referência: Box-Jenkins: ARMA(p,q). Resolução comentada do VaiConcursos.EsFCEx — Concurso de Admissão 2023 — Curso de Formação de Oficiais do Quadro Complementar — Área: Estatística — 007. Prova Objetiva — Versão A
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Calcule E(X) e V(X) (valor esperado e variância de X, respectivamente). Faça a conta: E(X) – V(X). O resultado dessa conta é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Seja uma amostra aleatória simples de n = 100 observações de X. Seja X̄ a média aritmética simples dessa amostra. Dado alguns valores da função de distribuição acumulada da normal padrão com três decimais: φ(0) = 0,500; φ(1) = 0,841; φ(2) = 0,977 e φ(5) = 1,000. Qual é a probabilidade de X̄ ser maior que seis?
Calcule P(X > 13). O resultado desse cálculo é:
Cálculo da estatística qui-quadrado para essa amostra: Q₀ = 19,8
A seguir são apresentados alguns valores da função de distribuição acumulada da distribuição qui-quadrado, F, associados a alguns valores de q > 0, com graus de liberdade apropriado para o teste de independência qui-quadrado em tabelas de contingência 3 × 3:
Assinale a alternativa correta.
São dados, a seguir, alguns valores da inversa da função de distribuição acumulada qui-quadrado, F⁻¹ (q), com graus de liberdade apropriado para o teste qui-quadrado de aderência.
Assinale a alternativa correta.
O logaritmo natural da função de verossimilhança é:Resolução comentada
Análise das alternativas
![Tabela. Tempo de espera (minutos) e Frequência (f índice i): [0;5[ – 10; [5;10[ – 15; [10;15[ – 8; [15;20[ – 12; [20;25[ – 5; [25;30] – 3.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/f55db1704def352029e6e2f391b90e77932c66e444673eda6d4a5f0fff7b141a/q032_img_01.png)
O valor da mediana estará no intervalo:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Na Análise de Variância deste experimento, o valor da Soma de Quadrados dos Tratamentos é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
yₜ = 2 + 0,7yₜ₋₁ – 0,3εₜ₋₁ + 0,5εₜ₋₂ + εₜ
em que y é a variável observada no tempo t e ε é o ruído branco.
Nesse contexto, a notação correta que define o modelo matemático anterior é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere um sistema que consiste de dois componentes: A e B, ligados em paralelo e que funcionam independentemente. Para o sistema funcionar é necessário ter pelo menos um dos componentes funcionando. A probabilidade de um componente desse tipo ficar inoperante durante um ano é igual a 0,2. Supondo que não se faça substituição de componentes durante o ano, qual é a probabilidade de o sistema estar funcionando no término desse ano?
Metade dos indivíduos de uma grande população foi imunizada com uma vacina. Em uma amostra aleatória simples de seis pessoas dessa população, qual é a probabilidade de se encontrar pelo menos um indivíduo não imunizado com a vacina?
Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por:
Considere um grupo de três estudantes de medicina e dois de odontologia. Deste grupo, são sorteados dois estudantes sem reposição, ou seja, o mesmo estudante não pode ser sorteado duas vezes. Sabendo-se que no segundo sorteio saiu um estudante de medicina, qual é a probabilidade condicional de o primeiro estudante sorteado ter sido de medicina, dado que o segundo foi de medicina?
Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por:
Seja X com distribuição normal de média 10 e variância igual a 4. Seja φ a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Na tabela a seguir são apresentados valores de φ em função de alguns valores de z:
Seja X uma variável com três possíveis categorias: a1, a2 e a3. Seja Y uma variável também com três possíveis categorias: b1, b2 e b3. Planeja-se realizar um teste, ao nível de significância de 0,05, para verificar se há evidência de associação entre X e Y. Uma amostra aleatória simples da população de interesse apresentou as seguintes frequências:
Um experimento é conduzido para verificar a hipótese de que uma variável aleatória X tenha distribuição binomial de parâmetros n = 2 e p = P(sucesso) = 0,5. Resultados de observações independentes de X são apresentados a seguir:
Seja x = (1, 2, 3) uma amostra de observações independentes de X com função de densidade:
Seja (X₁, X₂, ..., Xₙ) variáveis aleatórias independentes e distribuídas segundo uma distribuição normal com média μ ∈ ℝ e variância σ² > 0. Então, é correto afirmar:
Considere a tabela a seguir referente ao tempo de espera de clientes em uma fila, em minutos:
Um jogo educativo foi criado com um sistema de pontuação por moedas. Na confecção deste jogo há 2 moedas de 10 pontos, 4 moedas de 20 pontos, 7 moedas de 30 pontos, 6 moedas de 40 pontos e 1 moeda de 50 pontos, totalizando 20 moedas. A variância populacional da pontuação por moedas vale:
Uma biblioteca decidiu analisar os dados referentes ao número de empréstimos dos usuários no último mês, e obteve as seguintes estatísticas: Média = 30 empréstimos por dia; Mediana = 35 empréstimos por dia; Mínimo = 0 empréstimos por dia; Máximo = 48 empréstimos por dia. Nesse contexto, é correto afirmar que:
Um experimento foi realizado em esquema fatorial 2⁵, ou seja, foram testados 5 fatores com 2 níveis cada. Para a elaboração da Análise de Variância, o total de interações duplas, triplas e quádruplas serão, respectivamente:
Seja um experimento realizado em delineamento inteiramente casualizado com dois tratamentos (T1 e T2) e 4 repetições por tratamento (R1, R2, R3 e R4). Os valores observados deste experimento foram os seguintes:
Uma empresa buscou investigar o efeito de diferentes provedores de internet. Para atingir este objetivo, realizou-se um experimento unifatorial utilizando o modelo de fator aleatório. Quatro provedores foram selecionados aleatoriamente, e para cada provedor foram realizados 10 testes de velocidade de internet em momentos aleatórios. Ao realizar a Análise de Variância, obteve-se Soma de Quadrados de 1830 para os provedores e Soma de Quadrados de 5400 para o Resíduo. Neste contexto, o valor estimado da componente de variância do efeito dos provedores é:
A notação de um modelo sazonal ARIMA(0,0,1)(1,0,0)₁₂, denota que:
Seja o modelo autorregressivo de médias móveis: