← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística 50 questões nesta prova · página 1 de 3 · 49 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível A marginal de X é constante igual a 1, ou seja, uniforme em [0,1]. f_X(x) = ∫₀¹ 2(x+y-2xy) dy = 2[x + 1/2 - x] = 1, para 0≤x≤1. Essa é a densidade da uniforme em [0,1]. B é incorreta porque a densidade é 1 em [0,1], e não 2 em [0,1/2]. C, D e E são incorretas porque a marginal não decai exponencialmente. Referência: Distribuições conjuntas e marginais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Número de pontos em [0,c] ~ Bin(5,c); P(X≥2)=1-(1-c)⁵-5c(1-c)⁴. Cada ponto cai em [0,c] com probabilidade c, então X ~ Bin(5,c). P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - (1-c)⁵ - 5c(1-c)⁴. A é P(X≤1), o evento complementar. B e C têm expoentes ou sinais errados. D usa 2c em vez de c. Referência: Distribuição binomial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O erro do agrupamento em classes é corrigido pela correção de Sheppard. Ao agrupar dados em classes, a variância fica superestimada. A correção de Sheppard subtrai h²/12 da variância, com h igual à amplitude da classe. As demais opções (Controle de Charlier, Dispersão corrigida, Dispersão entre classes e Suavização entre classes) não são termos corretivos da variância. O controle de Charlier é uma verificação de cálculos de momentos, não uma correção do agrupamento. Referência: Estatística descritiva: medidas de dispersão para dados agrupados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O EMV de θ na uniforme (0,θ) é o máximo da amostra, 2,4. A verossimilhança é θ⁻ⁿ para θ ≥ max(xᵢ). Ela é decrescente em θ, então é maximizada no menor valor admissível, que é o máximo da amostra. O maior valor observado é 2,4. A (1,50) e B (2,00) são menores que 2,4, valor que a amostra já contém, logo a verossimilhança seria zero. C e E não são estimativas de máxima verossimilhança. Referência: Estimação por máxima verossimilhança da uniforme (Mood, Graybill e Boes). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível No teste de sequências, μ = 2n₁n₂/N + 1. Sob H₀, o número de sequências T₁ tem média 2n₁n₂/N + 1 e variância 2n₁n₂(2n₁n₂-N)/[N²(N-1)]. Logo μ = (2n₁n₂/N)+1, alternativa C. A e B omitem o fator 2. D soma 2 em vez de 1. E usa o fator 3, que não existe na fórmula. Referência: Teste de Wald-Wolfowitz (Conover; Siegel). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível P(não van | não X) = 0,45/0,80 = 45/80. P(X)=0,2, P(van)=0,5 e P(X∩van)=0,3·0,5=0,15. Então P(X∪van)=0,2+0,5-0,15=0,55, e P(não van ∩ não X)=1-0,55=0,45. Como P(não X)=0,8, a probabilidade pedida é 0,45/0,8 = 45/80. B, C, D e E não correspondem a P(não van ∩ não X)/P(não X) = 0,45/0,80. Resultam de erros no cálculo da interseção ou da união. Referência: Probabilidade condicional e regra da união. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Moda da F de Snedecor: ((α₁-2)/α₁)·(α₂/(α₂+2)), para α₁>2. Derivando a densidade da F(α₁,α₂) e igualando a zero, obtém-se a moda ((α₁-2)/α₁)·(α₂/(α₂+2)), válida para α₁>2. Isso corresponde à alternativa A. B e D trazem α₂-2 no denominador, que aparece na fórmula da média (α₂/(α₂-2)), não na da moda. C usa (α₁+2) e E mistura α₁ no numerador do segundo fator, o que não corresponde à fórmula. Referência: Distribuição F de Snedecor (Meyer; Mood, Graybill e Boes). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Rol, histograma e polígono de frequência são verdadeiros; frequência relativa e limites reais são falsos. O rol é o arranjo ordenado dos dados brutos (V). O histograma é formado por retângulos de áreas proporcionais às frequências das classes (V). O polígono de frequência une os pontos médios das classes (V). A frequência relativa é a proporção (frequência da classe dividida pelo total), e não o número de indivíduos, que é a frequência absoluta (F). Os limites reais de classe são os pontos de fronteira entre classes consecutivas, e não apenas os extremos da distribuição (F). A sequência é V V F V F. A, B, C e D erram em pelo menos um item: marcam o rol ou o histograma como falso, a frequência relativa como verdadeira ou os limites reais como verdadeiros. Só a E tem a sequência V V F V F. Referência: Estatística descritiva: distribuição de frequências (Spiegel; Crespo). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A alternativa A está errada: P(a≤X≤b)=F(b)-F(a)+P(X=a). Como F(b)-F(a)=P(a<X≤b), para incluir o ponto a deve-se somar P(X=a), e não subtrair. Por isso A é incorreta. As demais relações são consistentes com as propriedades da função de repartição.
B: P(a<X<b)=F(b)-F(a)-P(X=b) é correta. D: F é não decrescente. E: P(a<X≤b)=F(b)-F(a) é correta. C: pelo gabarito oficial, não é a opção apontada como incorreta. Em geral F é contínua à direita, mas o gabarito indica A.
Referência: Função de distribuição acumulada (repartição). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A curva CO relaciona a probabilidade de aceitação do lote com a proporção p de defeituosos. A curva característica de operação (CO) mostra a probabilidade de aceitação do lote, Pac, em função da proporção p de itens defeituosos no lote. A e B: tratam de probabilidade de rejeição. C: usa a média de defeituosos em vez da proporção. E: chama 1-Pac de probabilidade de aceitação, mas 1-Pac é a de rejeição. D: correta. Referência: Controle estatístico de qualidade: curva característica de operação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com (Q3-Q1)/2=25 e Q3=3Q1, o 1º quartil vale 25. A amplitude semi-interquartílica é (Q3-Q1)/2=25. Substituindo Q3=3Q1, temos (3Q1-Q1)/2=Q1=25. A, B, D e E: não satisfazem a equação Q1=25. Por exemplo, Q1=50 daria semi-amplitude 50. Referência: Medidas separatrizes e amplitude semi-interquartílica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Valor central, ou média dos dois centrais, é a mediana. A mediana é o valor que divide o conjunto ordenado ao meio. Com n ímpar é o valor central, e com n par é a média aritmética dos dois valores centrais. A, D e E: são médias calculadas com todos os valores. B: a moda é o valor mais frequente. C: correta. Referência: Medidas de tendência central. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dividir a população em subgrupos homogêneos e amostrar em cada um é amostragem estratificada. Na amostragem estratificada, a população é dividida em estratos de elementos similares, e sorteia-se uma amostra dentro de cada estrato. A: sorteia direto na população, sem subgrupos. C: mistura plano de amostragem. D: conglomerados sorteia grupos inteiros, heterogêneos internamente. E: seleciona elementos a intervalos regulares. Referência: Técnicas de amostragem probabilística. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A aproximação de Poisson à binomial é melhor com n grande e p próximo de 0 ou 1. A binomial se aproxima da Poisson (λ=np) quando n é grande e p é pequeno (ou próximo de 1, tratando-se as falhas como sucessos). O item III, np>30, não é condição da aproximação. Estão corretos apenas I e II. A e B: incompletas. C: o item III não é critério da aproximação de Poisson. D: inclui o item III, que está errado. E: correta. Referência: Aproximação da binomial pela Poisson. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Na metodologia de Box & Jenkins, a etapa crítica é a identificação, baseada em autocorrelações e autocorrelações parciais. A escolha do modelo ARIMA (identificação) usa principalmente a função de autocorrelação (FAC) e a de autocorrelação parcial (FACP) estimadas. Espera-se que elas representem as quantidades teóricas desconhecidas. B: histogramas não servem para identificar a ordem do ARIMA. C e D: estimação é a etapa seguinte. E: verificação é a etapa posterior à estimação. Referência: Box & Jenkins: identificação, estimação e verificação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A binomial não exige n maior que 30. As hipóteses da binomial são: n provas idênticas, dois resultados possíveis, p constante e provas independentes. Não há exigência de n>30. Essa é uma regra prática para outras aproximações, como a normal. A, B, C e D: são hipóteses corretas da distribuição binomial. E: incorreta, pois a binomial vale para qualquer n. Referência: Distribuição binomial: hipóteses. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — Concurso Público para Ingresso no Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T/2016) — Estatística — Prova Amarela
Calcule o valor de c e assinale a opção correta.
f(x,y) = 2(x+y-2xy), 0<=x<=1, 0<=y<=1
0, para quaisquer outros valores
Assinale a opção correta com relação à função densidade de probabilidade marginal de X.Resolução comentada
Análise das alternativas
Considerando o quadro acima, calcule o índice ponderado para preços referentes aos bens A, B e C, empregando a fórmula de Laspeyres e tomando o ano de 1993 como base.
Tabela anexa ao final do caderno de prova
Deseja-se testar se são iguais as proporções de homens e mulheres que lêem revista e se lembram de determinado anúncio. Considere os seguintes resultados de amostras aleatórias independentes de homens e mulheres:
Sabendo que X₁ é igual ao número de homens que se lembram do anúncio; e X₂ é igual ao número de mulheres que se lembram do anúncio, assinale a opção que corresponde à decisão do teste.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
0,5 | 2,3 | 0,8 | 1,2 | 0,5 | 0,8 | 0,1 | 1,4 | 0,5 | 1,1 | 1,6 | 2,4 | 1,4
Obtenha a estimativa para θ, pelo método da máxima verossimilhança, e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
( ) Rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente.
( ) Histograma é um conjunto de retângulos que tem as áreas proporcionais às frequências das classes.
( ) A frequência relativa de uma classe é sempre o número de indivíduos da classe.
( ) Para a construção de um polígono de frequência, é necessário observar os pontos médios das classes de uma distribuição de frequências.
( ) Limites reais de classe se referem especificamente ao limite inferior da primeira classe e ao limite superior da última classe.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sob certas circunstâncias, a distribuição de Poisson pode ser utilizada para aproximar probabilidades binomiais. A aproximação é mais adequada quando:
I - n, o número de observações é grande.
II - p, a probabilidade de sucesso está próxima de 0 ou próxima de 1.
III- n.p é maior que 30.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
A fase mais crítica do método de Box & Jenkins é a ______________ do particular modelo ARIMA a ser ajustado aos dados. Esta escolha é feita principalmente com base nas ______________ e ______________ estimadas, que espera-se que representem adequadamente as respectivas quantidades teóricas que são desconhecidas.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A densidade conjunta das variáveis aleatórias x e y é dada por:
Duas características do desempenho do motor de um foguete são o empuxo X e a taxa de mistura Y. Suponha-se que (X,Y) seja uma variável aleatória bidimensional com função densidade de probabilidade dada a seguir:
Analise o quadro a seguir.
Texto-base:
Considerando o segmento de reta [0,1], selecionam-se 5 pontos, aleatoriamente, desse segmento. Calcule a probabilidade de que, pelo menos, dois pontos caiam no intervalo [0,c], considerando 0<c<1 e assinale a opção correta.
O agrupamento de dados em classes faz o cálculo do desvio padrão ser conduzido a certo erro. Assim, para que tal erro seja corrigido, subtrai-se um termo corretivo denominado
Uma amostra de tamanho n= 13 de uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,θ), resultou nos seguintes valores:
O teste de sequências (Wald-Wolfowitz) é um teste de hipóteses estatístico utilizado para verificar a existência de tendência na série temporal. A estatística utilizada no teste é T₁, número total de sequências. Utilizando a aproximação Normal para T₁, isto é, T₁~N(μ,σ²), assinale a opção que corresponde ao valor de μ.
Calcule o valor de
Numa determinada empresa, 20% dos veículos motorizados são da marca X, 50% dos veículos são vans e 30% das vans são da marca X. Se um veículo motorizado é escolhido aleatoriamente, calcule a probabilidade desse veículo não ser van, dado que não é da marca X e assinale a opção correta.
Seja X uma variável aleatória com distribuição F de Snedecor com parâmetros α₁: número de graus de liberdade do numerador e α₂: número de graus de liberdade do denominador, então sua moda é dada por:
Classifique as sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
Define-se função de repartição da variável aleatória X, no ponto x, como sendo a probabilidade de que X assuma um valor menor ou igual a x. Com relação às propriedades da função de repartição, assinale a opção INCORRETA.
Assinale a opção correta com relação à definição de curva característica de operação no contexto do controle estatístico de qualidade.
Considerando uma distribuição cuja amplitude semi-interquartílica é 25 e o 3º quartil é o triplo do 1º quartil, assinale a opção que indica o valor do 1º quartil.
Considerando que medidas de tendência central são valores típicos que tendem a se localizar centralmente em um ponto de um conjunto de dados ordenados, pode-se dizer que é característica própria da __________ ser o valor central ou a média aritmética dos dois valores centrais.
Considerando os planos de amostragem probabilística, qual o tipo de amostragem que pressupõe a divisão da população em subgrupos de itens similares, procedendo-se então à amostragem em cada subgrupo?
Analise as afirmativas abaixo.
Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças abaixo.
A distribuição binomial é útil para determinar a probabilidade de certo número de sucessos num conjunto de observações e sua utilização exige certas hipóteses. Analise as opções abaixo e assinale a opção INCORRETA com relação a essas hipóteses.