← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística 50 questões nesta prova · página 2 de 3 · 49 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível FGM de Z=2X-Y+3, com X e Y independentes: exp(5t²+3t-6). Pela independência, M_Z(t)=e^{3t}·M_X(2t)·M_Y(-t) = e^{3t}·exp(4t²-3)·exp(t²-3) = exp(5t²+3t-6). A e D: erram o sinal de 3t. B e E: usam 4t² e erram o termo constante ou o sinal, pois esquecem que M_Y(-t) contribui com t². C: correta. Referência: Função geratriz de momentos: combinação linear de variáveis independentes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Derivada de √(x²+1) pela regra da cadeia. Y=(x²+1)^(1/2), logo Y' = (1/2)(x²+1)^(-1/2)·2x = x/√(x²+1). A, B, C e D: não resultam da regra da cadeia aplicada à raiz. A derivada correta mantém a raiz no denominador (alternativa E). Referência: Cálculo: regra da cadeia. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Binomial com p=1/4: n·(1/4)·(3/4)^(n-1)=405/1024 dá n=5. P(X<1/4)=1/4, então o número de observações menores que 1/4 é binomial(n, 1/4). Para n=5: 5·(1/4)·(3/4)⁴ = 5·81/1024 = 405/1024. Logo n=5.
A: para n=4 o resultado é 4·27/256=108/256, ou seja, 432/1024. C, D e E: não resultam em 405/1024. Referência: Distribuição uniforme contínua e distribuição binomial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Teste do histograma não é teste formal de adequação de modelo de séries temporais. A verificação do modelo usa a análise dos resíduos: autocorrelação residual, teste de Box-Pierce (Ljung-Box), autocorrelação cruzada e periodograma acumulado. O histograma não é um desses testes de adequação. A, B, C e E: são técnicas de diagnóstico dos resíduos em modelos ARIMA. D: correta como a opção que não é teste de adequação. Referência: Box & Jenkins: verificação do modelo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível Risco α é rejeitar lote bom; risco β é aceitar lote ruim, com proporção de defeituosos superior a p₀. O risco do produtor (α) é a probabilidade de rejeitar um lote cuja proporção média de defeituosos é p₀, ou seja, um lote bom. O risco do consumidor (β) é a probabilidade de aceitar um lote com proporção de defeituosos superior a p₀, ou seja, um lote ruim. B, D e E: trocam ou repetem ações (rejeição/aceitação) de forma incoerente com as definições. C: aceitar lote com proporção inferior a p₀ não seria um risco para o consumidor. Referência: Controle estatístico de qualidade: riscos do produtor e do consumidor. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Teorema de Bayes com verossimilhanças de Poisson: probabilidade ≈ 0,90. P(2|λ=3)=e⁻³·9/2=0,049·4,5≈0,2205 e P(2|λ=4)=e⁻⁴·16/2=0,018·8=0,144. Então P(funciona|2) = 0,85·0,2205 / (0,85·0,2205 + 0,15·0,144) = 0,1874/0,2090 ≈ 0,90. A, B, C e E: não resultam da aplicação correta de Bayes. A razão obtida é 0,1874/0,2090 ≈ 0,897, o que corresponde a 0,90 (alternativa D). Referência: Teorema de Bayes e distribuição de Poisson. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A construção do modelo depende do comportamento do fenômeno e do objetivo da análise. Os modelos de séries temporais são escolhidos conforme o comportamento do fenômeno e o objetivo da análise (previsão, descrição, controle). Exigir amostra maior que 100 observações não é fator de construção do modelo. A, B: incompletas, pois I e II estão corretas. C e E: consideram correto o item III, que não é um fator determinante. D: correta. Referência: Análise de séries temporais, modelos estocásticos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A média geométrica de Laspeyres e Paasche é o índice de Fisher. O índice ideal de Fisher é definido como I_F = √(I_L · I_P), isto é, a média geométrica dos índices de Laspeyres e de Paasche. B: Paasche é um dos dois índices que entram na média. C: Drobish é a média aritmética entre Laspeyres e Paasche. D: Divisia é um índice de variação contínua. E: Marshall-Edgeworth usa quantidades médias entre os períodos como ponderação. Referência: Números-índices: índices de preços agregativos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Plano de amostragem dupla: cinco parâmetros, conforme o gabarito. O plano de amostragem dupla é definido por n₁ e n₂ (tamanhos das amostras), c₁ e c₂ (números de aceitação) e um número de rejeição. Segundo o gabarito, são 5 parâmetros: dois de aceitação, dois tamanhos de amostra e um de rejeição. B: indica 6 parâmetros, com dois números de rejeição. C: traz apenas um tamanho de amostra. D e E: descrevem planos de amostragem simples ou incompletos. Referência: Controle estatístico de qualidade, planos de amostragem por atributos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Extremos absolutos de f em [-4,1]: máximo 54 e mínimo -61. f'(x)=4x³+12x²-16x-48=4(x+3)(x²-4), com raízes -3, -2 e 2. Só -3 e -2 estão no intervalo. Calculando: f(-4)=54, f(-3)=35, f(-2)=38 e f(1)=-61. Logo o máximo absoluto é 54 e o mínimo absoluto é -61. A, C, D e E: trazem valores que não correspondem a nenhum dos valores calculados de f nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo. B: correta. Referência: Cálculo diferencial: extremos absolutos em intervalo fechado. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para comparar dispersões com unidades diferentes usa-se o coeficiente de variação. O coeficiente de variação (CV = desvio padrão / média) é uma medida relativa e adimensional. Por isso permite comparar a variabilidade de conjuntos com unidades de medida distintas. A e B: não são medidas usuais de dispersão relativa. C: a dispersão absoluta mantém a unidade original. D: o desvio padrão também tem a unidade dos dados, então não serve para comparar unidades diferentes. E: correta. Referência: Estatística descritiva, medidas de dispersão relativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Pressupostos do erro U na regressão linear simples: variância constante σ², não σ²/n. No modelo clássico, os erros Uᵢ têm média zero, variância constante σ² (homocedasticidade), covariância nula entre eles (independência) e, para inferência, distribuição normal. A alternativa E está incorreta porque atribui variância σ²/n, e o correto é Var(Uᵢ)=σ² para todo i. A: correta, U capta outros fatores e erros de medida. B: correta, pressupõe-se normalidade. C: correta, E(Uᵢ)=0. D: correta, Cov(Uᵢ,Uⱼ)=0 para i≠j. E: errada, a variância é σ² e não σ²/n. Referência: Modelo de regressão linear simples (pressupostos de Gauss-Markov e normalidade dos erros). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelMarinha do Brasil — Concurso Público para Ingresso no Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T/2016) — Estatística — Prova Amarela
Dados:
fdp da distribuição Beta dada por:
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e assinale a opção correta.
O risco α, também conhecido como Risco do Produtor, é a probabilidade de __________ de um lote de um processo cuja proporção média de defeituosos é igual a p₀. O risco β, também conhecido como Risco do Consumidor, é a probabilidade de ____________ de um lote de um processo cuja proporção de produtos defeituosos é ________ a p₀.Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados:
e⁻²=0,1353
e⁻³=0,049
e⁻⁴=0,018Resolução comentada
Análise das alternativas
I - comportamento do fenômeno.
II - objetivo da análise.
III- amostra maior que 100 observações.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela anexa ao final do caderno de prova
Em 100 lançamentos de uma moeda, observaram-se 55 coroas e 45 caras. Teste a hipótese de a moeda ser honesta, adotando-se α=5%.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela anexa ao final do caderno de prova
A tensão de ruptura dos cabos produzidos por um fabricante tem uma média de 1700N e um desvio padrão de 100N. Por meio de uma nova técnica no processo de fabricação, afirmou-se que a tensão de ruptura pode ter aumentado. Para testar a afirmação, uma amostra de 50 cabos é testada e verifica-se que a tensão de ruptura média é 1740N.
Sendo assim calcule o valor p (ou p-valor) para o teste das hipóteses e com base nesse valor, escolha a decisão a ser tomada de acordo com os níveis de significância α das opções.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela anexa ao final do caderno de prova
Considerando X as despesas com propaganda e Y as vendas de certo produto, realize um teste de hipóteses para o coeficiente β, verificando se há regressão linear, construa um intervalo de confiança para β e assinale a opção correta.
Dados:
Y = 88,39 + 13,69 X, reta estimada pelo método de mínimos quadrados;
e assinale a opção correta.
Dada uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória Beta de parâmetros α desconhecido e β = 1, determine o estimador de α pelo método da máxima verossimilhança.
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. A função geratriz de momentos de cada uma delas é dada por M(t)= exp(t²-3) para t no domínio de -∞ a +∞. A partir dessas informações, encontre a função geratriz de momentos de uma variável Z=2x-y+3 e assinale a opção correta.
Calcule a derivada da função Y=√(x²+1) e assinale a opção correta.
Foram obtidas por meio de um radar n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1). De acordo com o manual de operação do radar, sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor que 1/4 é 405/1024. Nessas condições, calcule o valor de n e assinale a opção correta.
Após estimar um modelo de série temporal, necessita-se verificar se ele representa, ou não, adequadamente os dados. Sendo assim, assinale a opção que NÃO apresenta um tipo de teste de adequação do modelo.
Calcule a integral de
Considerando um plano amostral formado por conglomerados homogêneos, o uso da amostragem por conglomerados completos se torna menos indicada. Assim, assinale a opção que indica como aumentar a eficiência do plano amostral sem aumentar o tamanho da amostra.
Assinale a opção que completa corretamente as lacunas das sentenças a seguir.
Suponha que o número de vezes que uma pessoa é contagiada por um vírus durante o um ano tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4. Um novo remédio para prevenir esse vírus reduz esse parâmetro para λ= 3 em 85% das pessoas e não tem efeito nos 15% restantes. Se uma pessoa tomou esse remédio durante um ano e pegou o vírus 2 vezes, qual é a probabilidade aproximada de que o remédio funcione para essa pessoa?
Analise as afirmativas abaixo, assinalando a seguir a opção correta. Os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilísticas. A construção desses modelos depende de vários fatores, tais como:
Assinale a opção que corresponde ao índice que é a média geométrica dos números-índices de Laspeyres e de Paasche.
Calcule o valor da integral
Em controle estatístico de qualidade, a amostragem dupla visa a reduzir o número de itens do lote a ser inspecionado. Uma amostragem dupla consiste em
Texto-base:
Calcule os pontos máximos e mínimos absolutos da função f(x) = x⁴+4x³-8x²-48x-10, para -4≤ x ≤ 1 e assinale a opção correta.
Qual é a medida utilizada para comparar a dispersão de distribuições que apresentam unidades de medida distintas?
Texto-base:
A análise de regressão constitui num conjunto de métodos e técnicas para o estabelecimento de fórmulas empíricas que interpretam a relação funcional entre variáveis com boa aproximação. Considerando o modelo de regressão linear simples, assinale a opção INCORRETA, quanto ao componente aleatório U.
Texto-base:
Calcule a derivada da função