← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Brasília · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Contar elementos de J, K, L=J∪K e M=J∩K. J tem 5 elementos e K tem 7. A interseção M = {EsPCEx, ESFCEx, AFA} tem 3 elementos. A união L tem 5+7−3 = 9 elementos. Como 3 = √9, M tem a raiz quadrada do número de elementos de L. A: 5 ≠ 3+7. B: 9 ≠ 5·3. C: 3 ≠ 9−7 = 2. D: 7 ≠ 9/3 = 3. Referência: Teoria dos conjuntos: união e interseção; n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Fração geratriz das dízimas e soma dos algarismos de m−n. 3,4555... = 311/90 e 0,3232... = 32/99. A razão é (311/90)·(99/32) = 3421/320, que é irredutível (3421 é ímpar e não termina em 0 ou 5). Então m−n = 3421−320 = 3101, e a soma dos algarismos é 3+1+0+1 = 5. 10, 15, 7 e 4 não são a soma dos algarismos de 3101. Referência: Dízimas periódicas e fração geratriz. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Razões entre meninos e meninas nos dois trimestres, aplicadas aos grupos de inscritos de cada trimestre. No 1º trimestre, 65% de 160 = 104 inscritos, com razão 4/9: 32 meninos e 72 meninas. Restaram 56 vagas, preenchidas na razão 1/3: 14 meninos e 42 meninas. Os totais são 46 meninos e 114 meninas, e o produto é 46·114 = 5244. Aplicar a razão 1/3 ao total de 160 daria 40·120 = 4800, que não consta nas opções. As demais alternativas não decorrem do cálculo correto. Referência: Razão e proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Aumentos sucessivos: 29,3% e depois de R$ 4,60 para R$ 6,22. O segundo aumento é 6,22/4,60 ≈ 1,352, ou seja, cerca de 35,2%. O fator acumulado é 1,293 × 1,352 ≈ 1,748, o que dá um aumento aproximado de 74,8%. O valor mais próximo entre as alternativas é 75,2%. 35,5% considera só o segundo aumento. 26,7% e 42,9% não correspondem a nenhum cálculo coerente. 73% aproxima mal o fator 1,748. A alternativa A é a mais próxima do valor obtido. Referência: Porcentagem: aumentos sucessivos (fatores multiplicativos). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Comparar o número de alunos (240) com o de combinações possíveis (5·6·7 = 210). Pelo princípio fundamental da contagem, há 5·6·7 = 210 combinações de obra, funcionário e ambiente. Há 240 alunos, todos com respostas diferentes. Como 240 > 210, todas as respostas possíveis serão esgotadas, então algum aluno acertará. A e D afirmam que ninguém acertará, o que é falso porque há mais alunos que combinações. B afirma que os números são iguais, mas 240 ≠ 210. C afirma que há menos alunos que combinações, o que é falso. Referência: Princípio Fundamental da Contagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Valor de cada parcela: x³+1/x³, (a³+b³+c³)/abc e y²+1/y². Em I, se t+1/t=2 com t=∛x, então t=1 e x=1, logo x³+1/x³=2. Em II, se a+b+c=0, então a³+b³+c³=3abc, e a razão vale 3. Em III, y+1/y=3, então y²+1/y² = 9−2 = 7. A soma é 2+3+7 = 12. 13, 14, 15 e 16 vêm de erros em alguma das três parcelas. O resultado correto é 12. Referência: Produtos notáveis; identidade a³+b³+c³ = 3abc quando a+b+c=0. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Determinar a parábola que passa por (1;3), (2;5) e (3;1) e calcular f(2,5). Seja f(t)=at²+bt+c. A segunda diferença f(1)−2f(2)+f(3) = 3−10+1 = −6 = 2a, logo a=−3. Como f(2)−f(1) = 3a+b = 2, temos b=11. Então c = 3−a−b = −5. Assim, f(2,5) = −3·6,25 + 27,5 − 5 = 3,75. 3,65, 3,85, 3,95 e 4,05 não resultam de f(2,5) com a função f(t) = −3t²+11t−5. Referência: Função quadrática: determinação da lei a partir de três pontos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Cálculo de m e n por produtos notáveis a partir de a + 1/a = 4. Elevando ao quadrado, a²+1/a² = 16−2 = 14. Pelo cubo, a³+1/a³ = 4³ − 3·4 = 52, então m=52. Elevando a²+1/a² ao quadrado, a⁴+1/a⁴ = 196−2 = 194, então n=194. Assim, (m+n)/(m−n) = 246/(−142) = −123/71. As demais frações (−121/71, −122/71, −124/71, −125/71) têm o mesmo denominador, mas numeradores que não resultam de 246/142 simplificado. Referência: Produtos notáveis: (a+1/a)² e (a+1/a)³. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Área do fundo e das paredes laterais de uma piscina com dimensões triplicadas, dividida pela área de cada azulejo. As novas dimensões são 24 m × 12 m × 3,6 m. A área revestida é o fundo (24·12=288 m²) mais as paredes laterais (2·24·3,6 + 2·12·3,6 = 172,8 + 86,4 = 259,2 m²), num total de 547,2 m². Cada azulejo tem 0,2·0,2 = 0,04 m². Logo, 547,2/0,04 = 13 680 azulejos. 2736 é o resultado da piscina original (109,44/0,04 = 2736), sem triplicar as medidas. 6480, 7200 e 10521 não correspondem a nenhum cálculo correto. Só 13680 está certa. Referência: Área da superfície do paralelepípedo (piscina sem tampa). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Perímetro de triângulo com vértices em um dodecágono regular inscrito, usando cordas 2R·sen(θ/2). Numerando C=0, D=1, ..., N=11, os vértices F, I e N ficam em 3, 6 e 11. Os arcos entre eles medem 3·30°=90° (F–I), 5·30°=150° (I–N) e 4·30°=120° (N–F). Cada lado é uma corda 2R·sen(θ/2), com 2R=4√3. FI=4√3·sen45°=2√6. IN=4√3·sen75°=√3(√6+√2)=3√2+√6. NF=4√3·sen60°=6. O perímetro é 6+2√6+(3√2+√6). As alternativas A, B, C e D não correspondem à soma 6 + 2√6 + 3√2 + √6 dos três lados. Só a E apresenta essa soma. Referência: Lei dos senos; corda de um arco em circunferência de raio R: c = 2R·sen(θ/2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Razão de áreas 81 implica razão de semelhança 9 e perímetro 9x. Em figuras semelhantes, a razão entre áreas é o quadrado da razão de semelhança. Como k² = 81, k = 9. O perímetro cresce na mesma razão k, então o perímetro de RST é 9x. A, B, D e E correspondem a razões de semelhança 3, 6, 12 e 16, que não correspondem à razão de áreas 81. C) está correta. Referência: Semelhança de triângulos: razão entre áreas e perímetros. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Apenas IV e V são verdadeiras. I) 2,3 h = 2 h 18 min, então é falsa. II) ∛0,008 = 0,2 m² = 2000 cm², então é falsa. III) 0,2 dm² = 0,002 m², então é falsa. IV) 7 ℓ = 7 dm³ = 7000 cm³, então é verdadeira. V) 7/5 km = 1,4 km = 14000 dm, então é verdadeira. A, B, C e E incluem ao menos uma das afirmações falsas (I, II ou III). D) está correta. Referência: Sistema de medidas: tempo, área, volume/capacidade e comprimento. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Brasília — Concurso de Admissão 2024/2025 — 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática e Língua Portuguesa
Escolas
Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx)
Instituto Militar de Engenharia (IME)
Escola de Sáude e Formação Complementar do Exército (ESFCEx)
Colégio Naval (CN)
Escola Naval (EN)
Escola Preparatória de cadetes do Ar (EPCAr)
Academia da Força Aérea (AFA)
Escola de Sargento das Armas (ESA)
Escola de Especialistas da Aeronáutica (EEAR)
Foi realizada uma pesquisa entre as turmas 303 e 304 da 3ª Companhia de Alunos (3º ano do Ensino Médio) do Colégio Militar de Brasília (CMB), onde o conjunto J = {EsPCEx, ESFCEx, EN, EPCAr, AFA} representa as escolas escolhidas pela turma 303 e o conjunto K = {EsPCEx, IME, CN, ESFCEx, AFA, ESA, EEAR} representa as escolas escolhidas pela turma 304.
Sejam L e M, respectivamente, a união e a intersecção dos conjuntos J e K. É correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Qual o valor da soma dos algarismos de (m – n)?Resolução comentada
Análise das alternativas
Uma das escolinhas mais procuradas é a de voleibol, que tem um limite máximo de 160 inscrições. No primeiro trimestre, 65% das vagas foram preenchidas. Com essa ocupação, no primeiro trimestre, a razão entre o número de meninos e meninas foi de 4/9. No segundo trimestre, as vagas remanescentes foram preenchidas, atingindo-se a capacidade total da escolinha, e a razão entre meninos e meninas passou a ser de 1/3.
Qual é o produto entre o número total de meninos e o número total de meninas que se inscreveram no primeiro e no segundo trimestres?Resolução comentada
Análise das alternativas
Em 2024, a demanda pelos clubes foi tão grande que foram permitidas inscrições em mais de um clube, resultando em um maior número de inscrições nos clubes de Empreendedorismo (n(E)), Matemática(n(M)) e Robótica (n(R)), cujos dados são listados a seguir:
- 90 alunos inscritos no Clube de Empreendedorismo;
- 85 alunos inscritos no Clube de Matemática;
- 70 alunos inscritos no Clube de Robótica;
- 30 alunos inscritos nos Clubes de Empreendedorismo e Matemática;
- 25 alunos inscritos nos Clubes de Matemática e Robótica;
- 20 alunos inscritos nos Clubes de Empreendedorismo e Robótica;
- 5 alunos inscritos nos três clubes; e
- 10 alunos se inscreveram fora do prazo.
Representando o número de alunos inscritos nos clubes de Empreendedorismo, Matemática e Robótica respectivamente como n(E), n(M) e N(R) e com base nessas informações, julgue os itens a seguir como V (verdadeiro) ou F (falso) e assinale a alternativa correta:
( ) A raiz quadrada do resultado da expressão 
é igual à diferença entre o número de alunos inscritos apenas no Clube de Matemática e o número dos inscritos fora do prazo.
( ) O resultado da operação n(E ∩ R) + n(M ∩ R) + n(E ∩ M) – n(E ∩ R ∩ M) é igual a √3025.
( ) O resultado da expressão 
é igual à soma dos alunos inscritos somente no Clube de Robótica com os alunos inscritos somente no Clube de Empreendedorismo.
( ) O coeficiente correspondente ao expoente no resultado da fatoração do número 9.765.625 é igual ao número de elementos de E ∩ R ∩ M.
Dessa forma, é correto afirmar que, de janeiro a junho, o preço da matéria-prima aumentou aproximadamente em:Resolução comentada
Análise das alternativas
Suponha que existam no museu 5 obras de arte raras, 6 funcionários e 7 ambientes diferentes, onde cada um desses funcionários é responsável por colocar apenas uma das obras de arte em um desses ambientes para exposição.
Para tornar a tarde ainda mais divertida, o coordenador do Clube de Artes lançou um desafio para os 240 alunos presentes; o objetivo do desafio é acertar qual funcionário foi responsável por colocar a obra de arte no ambiente do museu onde ela está exposta e em que ambiente a obra está.
Todos os alunos decidiram participar. A cada rodada, um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre diferentes das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
Ao final do desafio, o coordenadorResolução comentada
Análise das alternativas
I) ∛x + 1/∛x = 2 ;
II) a + b + c = 0; e
III) y² – 3y + 1 = 0.
Então podemos afirmar que o valor da expressão
x³ + 1/x³ + (a³ + b³ + c³)/(abc) + y² + 1/y² é:Resolução comentada
Análise das alternativas
- Perguntado ao Huguinho: “Qual o valor de H = √[(910 . 890 + 100)/(311 . 289 + 121)] ? ” , ele respondeu: “H = 2”.
- Perguntado ao Zezinho: “Qual o valor de Z = 
? ” , ele respondeu: “Z = 1”.
- Perguntado ao Luizinho: “Qual o valor de L = abcdef, se 3ᵃ = 4, 4ᵇ = 5, 5ᶜ = 6, 6ᵈ = 7, 7ᵉ = 8 e 8ᶠ = 9?” ele respondeu: “L = 3”.
Com relação às respostas dadas pelos alunos, temos que:
Arnaldo, Bernaldo e Cernaldo se candidataram e então o professor fez as seguintes afirmações:
I) A solução real da equação irracional √(x + 4) + √(x – 1) = 5 é um número ímpar não primo.
II) Uma equação biquadrada da qual √2 e 3 são duas de suas raízes possui coeficiente do termo de segundo grau igual a 11.
III) O sistema 
no conjunto solução tem o maior valor de x igual a 16.
Com base na ordem em que foram apresentadas, julgue as afirmações como V (verdadeira) ou F (falsa) e assinale a alternativa correta:
Um dos alunos obteve os dados correspondentes a uma substância química medidos em intervalos de 1 segundo, conforme tabela abaixo.
Tempo (seg) | Concentração (moles)
1 | 3,00
2 | 5,00
3 | 1,00
Supondo que, ao usar esses dados como pontos para traçarmos um gráfico encontraremos uma parábola, o professor pergunta qual o valor da concentração (em moles) em 2,5 segundos. Sendo um dos alunos, você corretamente responderia:Resolução comentada
Análise das alternativas
Ao perguntar aos seus alunos sobre as ordenadas no ponto P (intersecção das funções) e Q (vértice de f(x)), obteve corretamente do aluno A. Tentho, respectivamente, os valores:
a + 1/a = 4 , a³ + 1/a³ = m e a⁴ + 1/a⁴ = n .
O valor de (m + n)/(m – n) é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
De acordo com os resultados na prova, produziu-se o histograma da figura abaixo.
Analisando o histograma, podemos afirmar que
Sabendo que b + c = 12 cm, o valor da área do quadrado para que essa tenha valor mínimo, em cm², é igual a:
Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura abaixo.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento A̅E̅ é
O professor Sá Bido aproveitou e propôs aos alunos achar o valor do ângulo interno (θ) do pentágono. Sendo assim, o valor da metade do ângulo interno (θ), em graus, é igual a
O coordenador do projeto dessa reforma deseja colocar azulejos quadrados de 0,20 metros de lado nas paredes laterais e no fundo da piscina. Se eles triplicarem as medidas (comprimento, largura e profundidade) da piscina, quantos azulejos serão necessários para essa operação?Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere sen 15° = (√6 – √2)/4 , sen 150 = sen 30° e sen 120 = sen 60°.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro do triângulo RST é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
I - ( ) 2,3h = 2h 30min
II - ( ) ∛0,008 m² = 0,2 cm²
III - ( ) 0,2dm² = 0,0002m²
IV - ( ) 7ℓ = 7000cm³
V - ( ) 7/5 km = 14000dm
Pode-se concluir que são verdadeiras apenas as afirmaçõesResolução comentada
Análise das alternativas
Um dos objetivos dos Colégios Militares é despertar o interesse pela carreira militar nas Forças Armadas brasileiras e, com isso, renovar seus efetivos, principalmente de oficiais, com o que há de melhor entre os jovens de ambos os sexos. Para tal, orientam e dirigem os estudos dos alunos que desejam prestar concurso para as principais escolas de formação conforme tabela abaixo, a saber:
Seja m/n a fração irredutível equivalente a 3,4555.../0,323232..., com m e n números inteiros positivos.
A prática regular de exercícios físicos tem como objetivo melhorar a saúde, a autoestima, a integração social e o bem-estar. Além disso, contribui para a redução de alguns tipos de depressão, diminui a resposta agressiva ao estresse e aprimora a concentração e o foco na realização de tarefas. O Colégio Militar de Brasília oferece aos alunos do ensino fundamental, além das aulas de educação física, atividades extracurriculares nas escolinhas desportivas. Estas visam desenvolver valores e habilidades físicas, intelectuais e emocionais, com uma iniciação criteriosa e orientada, valorizando a experiência lúdica na aprendizagem.
O Colégio Militar de Brasília (CMB) realiza atividades extracurriculares no contraturno, incluindo clubes que aprimoram talentos, promovem trabalhos em equipe e habilidades de liderança, além de estimular responsabilidade e disciplina para melhorar competências sociais e emocionais.
Para facilitar a rotina dos alunos, o Colégio Militar de Brasília (CMB) conta com diversas lojas em seu interior, oferecendo opções de lanchonetes, lojas de uniformes, salão de beleza e barbearias, revelação de fotos, dentre outros serviços. Após uma pesquisa nas lojas de uniformes sobre o aumento de preços durante o ano de 2024, constatou-se que o preço da matéria-prima do abrigo esportivo, utilizado para a prática de atividades físicas, aumentou em 29,3% entre janeiro e maio, devido ao abrigo ser produzido em uma região afetada por grandes chuvas nesse período. Em junho do mesmo ano, o preço da matéria-prima aumentou novamente de R$ 4,60 para R$ 6,22.
O Clube de Artes do Colégio Militar de Brasília visitou o Museu de Arte de Brasília (MAB). Na ocasião, os alunos tiveram a oportunidade de explorar o rico acervo do museu, além de conhecer obras de artistas renomados e aprender sobre a história da arte brasileira.
Sabendo que:
A fim de preparar os participantes da Prova de Matemática no Desafio Global do Conhecimento (DGC), o Professor Pinheiro fez algumas perguntas aos alunos Huguinho, Zezinho e Luizinho, representantes do CMB.
Os alunos do CMB candidatos a monitores do 9º ano são selecionados pelo Prof. A. Tentho, que procura saber se seus conhecimentos matemáticos estão em dia.
Nas aulas no Laboratório de Química do CMB, o Professor A. Loprado faz diversos experimentos com seus alunos e, como parte das avaliações, estes devem produzir relatórios a partir de suas observações.
Em uma de suas aulas sobre funções no CMB, o Prof. D. Zafhio desenhou a figura abaixo, onde estão representados os gráficos das funções definidas por f(x) = (x + 1)(x – 3) e g(x) = x/2 + 3 no Plano Cartesiano.
Seja a um número real não nulo tal que:
A Seção Técnica de Ensino (STE) do CMB, para avaliar o desempenho dos alunos em uma prova de Matemática, dividiu as notas em classes da seguinte forma: de 3 (inclusive) a 4 (exclusive), temos a primeira classe de notas; de 4 (inclusive) a 5 (exclusive), temos a segunda classe e assim sucessivamente.
No intuito de mostrar para seus alunos a importância de saber resolver questões de máximos e mínimos, o Professor Pitágoras construiu um quadrado sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos b e c, conforme representado na figura abaixo.
Em 2006 se deu origem ao Campeonato Mundial de Aviões de Papel, quando mais de 100 alunos universitários de quase 50 nações se encontraram em Salzburgo, na Áustria, para disputar as modalidades. Um aluno do CMB no 3º ano, decidido a participar desse evento, resolveu construir um avião utilizando uma folha de papel retangular com medidas 24 cm por 16 cm.
Os alunos do Clube de Meio Ambiente estão planejando criar dentro do CMB um jardim comunitário. Decidiram que a área central do jardim será no formato de um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento e, para isso, pediram ajuda ao professor de Matemática Sá Bido para a realização do projeto, conforme figura abaixo.
O Colégio Militar de Brasília irá sediar os Jogos Estudantis do Distrito Federal em 2025 e está reformando sua piscina para realização das provas de natação. A piscina da escola está passando por uma reforma na qual irá trocar todos os seus azulejos internos, para garantir que esteja em condições ideais de uso pelos competidores. A piscina atual tem as seguintes dimensões: 8 metros de comprimento, 4 metros de largura e 1,20 metros de profundidade.
Seja um dodecágono regular inscrito em um círculo de raio 2√3, cujos vértices consecutivos são nomeados como CDEFGHIJKLMN. Determine o perímetro do triângulo FIN.
Um paisagista foi encarregado de criar um novo jardim em forma de triângulo dentro do CMB. Para isso, ele planeja usar dois triângulos semelhantes KLM e RST, onde RST é uma versão ampliada de KLM. O perímetro do triângulo KLM, que será construído na primeira fase do projeto do jardim, mede x unidades. Na segunda fase do projeto, será construído o triângulo RST, semelhante ao triângulo KLM, com sua área igual a 81 vezes a área do triângulo KLM.
Considere cada afirmação a seguir como sendo verdadeira (V) ou falsa (F).