← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Curitiba · Aluno — 6º ano do Ensino Fundamental 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível 2 centenas de salgadinhos e 10 dezenas de docinhos. 2 centenas de salgadinhos custam 2 × 70 = R$ 140. 10 dezenas de docinhos custam 10 × 10 = R$ 100. O total é R$ 240. B) 230, C) 210, D) 200 e E) 170 resultam de erros no número de centenas ou dezenas. Por exemplo, 170 = 70 + 100. Referência: Sistema de numeração decimal: centenas e dezenas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Maior palíndromo de 2 algarismos (99) + menor de 3 algarismos (101). O maior palíndromo de dois algarismos é 99. O menor de três algarismos é 101, pois 100 não é palíndromo. A soma é 99 + 101 = 200. A) 199 = 99 + 100, e 100 não é palíndromo. C) 209 e D) 210 usam valores errados. E) 219 também. Referência: Números palíndromos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Resolver (10A+2)(10B+6) = (20+A)(60+B). Desenvolvendo: 100AB + 60A + 20B + 12 = 1200 + 20B + 60A + AB, logo 99AB = 1188 e AB = 12. Para os quatro números serem diferentes, A e B devem ser 3 e 4 (por exemplo, 32×46 = 23×64... ou seja, A=3 e B=4). Pares como 2 e 6 repetem números (22 = 22), e 1 e 12 não são algarismos. 3 e 4 são consecutivos. A) 3 é ímpar. B) 4 não é primo. C) 3 e 4 não são múltiplos de 12. D) 4 é par. Referência: Multiplicação de números naturais e valor posicional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível 92% de 6,22 milhões de seguidores. Se 8% não participaram, 92% participaram. 6 220 000 × 0,92 = 5 722 400. A) 5 823 400 não corresponde a nenhuma porcentagem exata. C) 572 240 erra a ordem de grandeza. D) 497 600 é 8% de 6,22 milhões, ou seja, quem não participou. E) 49 760 erra a ordem de grandeza. Referência: Porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Julgar quatro afirmativas sobre 14,2 trilhões de litros. 14,2 trilhões = 14 200 000 000 000, que tem 14 algarismos (14 ordens) e 5 classes, então a 1ª é verdadeira. A metade de 29 trilhões é 14,5 trilhões = 14 500 000 milhões, e não 14 500 milhões, então a 2ª é falsa. 14,2 × 10¹² L ÷ 1000 = 14,2 bilhões de m³, então a 3ª é verdadeira. 14,2 × 10¹² ÷ 1,42 × 10⁶ = 10 000 000 piscinas, então a 4ª é verdadeira. Há 3 verdadeiras. A, B, C e E: a quantidade correta de verdadeiras é 3, pois só a 2ª é falsa. Referência: Sistema de numeração decimal, classes e ordens, conversão de unidades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Compartimentos com x e y talheres, x+y=50, x/2 = y/3. Sendo x o compartimento que perdeu metade e y o que ficou com um terço, tem-se x/2 = y/3, logo y = 1,5x. Então x + 1,5x = 50, o que dá x = 20 e y = 30. Conferência: 10 = 10. A) 10 não satisfaz a soma. B) 18 daria y = 32 e 9 ≠ 10,67. D) 25 daria 12,5 ≠ 8,33. E) 30 é o valor do outro compartimento. Referência: Problemas com frações e equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Escrever 25 no sistema Aurélios (Ψ=1, Φ=3, Κ=9). Φ = 3 unidades e Κ = 3·3 = 9 unidades. Então 25 = 2·9 + 2·3 + 1 = ΚΚΦΦΨ. Essa escrita não tem três símbolos iguais repetidos. B) ΚΚΦΨΨ = 18+3+2 = 23. C) ΚΦΦΨΨΨ = 9+6+3 = 18, e repete Ψ três vezes. D) ΚΚΦΦΨΨ = 18+6+2 = 26. E) ΚΚΚΦΨ = 27+3+1 = 31, e repete Κ três vezes. Referência: Sistemas de numeração (base 3 adaptada). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Casas sem o algarismo 6 menos casas com 6, de 1 a 280, e fatoração da diferença. Contam-se as casas com algum 6: de 1 a 99 há 19 (10 com 6 nas unidades + 10 com 6 nas dezenas − 66 contado duas vezes). De 100 a 199 há 19. De 200 a 280 há 8 + 10 − 1 = 17. O total é 55 especiais e 280 − 55 = 225 normais. A diferença é 225 − 55 = 170 = 2 × 5 × 17, que tem 3 fatores primos diferentes. A, B, D e E erram a contagem de fatores primos: 170 tem exatamente os fatores 2, 5 e 17. Referência: Princípio da inclusão-exclusão e decomposição em fatores primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCMC — Processo Seletivo 2024/2025 — Exame Intelectual — 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática e Língua Portuguesa
* 1(uma) centena de salgadinhos vale R$ 70,00.
* 1(uma) dezena de docinhos vale R$ 10,00.
Sabendo que compraram 2 centenas de salgadinhos e 10 dezenas de docinhos, então o valor total gasto pela compra de salgadinhos e docinhos foi igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
O número que representa a soma do maior número PALÍNDROMO de dois algarismos e o menor PALÍNDROMO de três algarismos é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
https://cmc.eb.mil.br/index.php/pt/noticias-fique-por-dentro/1409-campeonato-paranaense-de-orientacao. Acesso em 12 agosto de 2024. Adaptado.
Considerando os resultados do percurso de Floresta, apresentados na tabela, a probabilidade de escolher aleatoriamente um estudante que ficou em 1º lugar em sua categoria é igual a:
Marcelo é um aluno curioso e muito aplicado em matemática. Durante a aula sobre multiplicação de números naturais, ele reconheceu o padrão matemático descrito acima e, ainda, descobriu que no produto 23 × 96 a multiplicação entre os algarismos das dezenas dava como resultado o mesmo valor da multiplicação entre os algarismos das unidades, ou seja: 2 × 9 (multiplicação dos algarismos das dezenas) = 3 × 6 (multiplicação dos algarismos das unidades) =18.
Dessa forma, baseado nas informações descritas acima e na descoberta de Marcelo, descubra os valores representados por A e B que estão faltando na igualdade entre os produtos abaixo.
A2 × B6 = 2A × 6B
Observe que os números A2, B6, 2A e 6B são diferentes e possuem duas ordens e uma classe. Com relação aos valores de A e B encontrados, é correto afirmar que são númerosResolução comentada
Análise das alternativas
Cubo mágico. Imagem disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik> Acessado em 14/08/2024. Adaptado.
A Figura 1 abaixo é um desenho ilustrativo que representa uma das faces de um cubo mágico dividida em nove quadradinhos iguais. Usando apenas as cores azul e branco para pintar os quadradinhos, de quantas formas diferentes essas cores podem aparecer nessa face, considerando que quadradinhos “vizinhos” não apresentam a mesma cor?
Observação: quadradinhos “vizinhos” são os que possuem lados comuns.
Para determinar o "FATOR DE PERSISTÊNCIA" de um número, siga os passos abaixo:
1. Multiplique todos os algarismos do número.
2. Pegue o resultado dessa multiplicação e multiplique novamente os seus algarismos.
3. Repita esse processo até obter um número com apenas um algarismo.
O "FATOR DE PERSISTÊNCIA" é a quantidade de vezes que você precisou multiplicar os algarismos até chegar a um número com um único algarismo. Por exemplo, o número 1234 tem um “FATOR DE PERSISTÊNCIA” igual a 2, porque você precisa multiplicar os algarismos duas vezes para chegar a um número com apenas um único algarismo, como mostra a figura.
Agora é a sua vez! O “FATOR DE PERSISTÊNCIA” do número 1378 é igual a:
Figuras (fora de escala)
Lunna comprou, nessa loja, um brinquedo para seu filho e escolheu o formato da Caixa 2 para embalar o produto. A partir da planificação dessa caixa, a atendente montou um sólido geométrico cuja soma do número de vértices com o número de faces é igual a:
A aluna Lorena resolveu corretamente o desafio e ganhou a prenda especial. Assinale a opção que representa a resposta correta que Lorena apresentou à professora Renata.Resolução comentada
Análise das alternativas
Para melhor compreensão, o volume adicional de água que o lago Guaíba recebeu corresponde a, aproximadamente, metade do volume do reservatório da usina hidrelétrica de Itaipu, a segunda maior geradora de energia do mundo, que atinge 29 trilhões de litros de água quando está em sua capacidade máxima.
Disponível em: https://g1.globo.com/meio-ambiente/noticia/2024/05/10/ghtml. Acesso em 29/08/2024. Adaptada.
Considerando as informações no texto acima, julgue as afirmativas como sendo verdadeiras ou falsas.
1ª) O número 14,2 trilhões possui 5 classes e 14 ordens.
2ª) A metade de 29 trilhões de litros de água é igual a 14 500 milhões de litros de água.
3ª) Se 1000 litros de água ocupam o mesmo espaço que 1 metro cúbico (m³) de água, então o lago Guaíba recebeu 14,2 bilhões de m³ de água.
4ª) Se em uma piscina olímpica cabem 1 420 000 litros de água, então a quantidade extra de água que o lago Guaíba recebeu é suficiente para encher completamente 10 000 000 de piscinas olímpicas.
Assinale a quantidade de afirmativas verdadeiras acima.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 1 (fora de escala)
A Figura 2 abaixo, composta por quatro retângulos iguais (I, II, III e IV), representa um desenho ilustrativo da vista superior do fundo da gaveta.
Figura 2 (fora de escala)
Sabendo-se que o perímetro do polígono ABCD é igual a 280 cm, o volume do poliedro (paralelepípedo retângulo) que representa a gaveta é, em dm³, igual a:
O número de talheres que existiam inicialmente no compartimento da gaveta do qual Camila havia retirado a metade dos talheres é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Tomando como unidade o símbolo Ψ, ela estabeleceu as seguintes regras:
• Cada número não pode ter três ou mais símbolos repetidos.
• O símbolo Φ vale ΨΨΨ.
• O símbolo Κ vale ΦΦΦ.
Em seguida, propôs o desafio: se tivéssemos a quantidade de 25 unidades de contagem (Ψ), a escrita no sistema Aurélios de numeração seriaResolução comentada
Análise das alternativas
Figuras (fora de escala)
O professor Eduardo, ao explicar para os grupos do que se tratava a atividade, afirmou que cada parte numerada de 1 a 6 representa uma fração do quadrado A (conforme figura ilustrativa acima). Assim, solicitou aos grupos que cortassem as partes numeradas dos quadrados B, C, D, E e G (partes 1, 2, 3, 4 e 6), conforme as figuras ilustrativas a seguir:
Figuras (fora de escala)
Ao final, o professor Eduardo pediu aos grupos que calculassem a soma das frações que representam as respectivas partes escolhidas, de acordo com as figuras ilustrativas acima.
O grupo da aluna Cristina conseguiu realizar a atividade proposta corretamente e no menor tempo possível. Como representante do grupo, Cristina respondeu ao professor Eduardo que o seu grupo encontrou como resultado da soma das frações relativas às partes 1, 2, 3, 4 e 6 do quadrado A uma fração
Para fazer os colares, Paula usou uma corrente comprida e colocou os pingentes sempre na mesma ordem: caranguejo, tartaruga, estrela, cavalo-marinho, polvo, concha e golfinho. A figura ilustrativa abaixo mostra a corrente e os dois primeiros colares produzidos por Paula, cada um com 7 pingentes.
O pingente que ocupará a 158º posição na corrente, mantendo-se a ordem descrita acima, é a(o)
O gráfico de barras abaixo apresenta a pontuação final das cinco equipes mais bem classificadas dentre as que competiram na categoria série 80 cm.
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue as afirmativas como sendo verdadeiras ou falsas.
1ª) A equipe do CMBH terminou a competição em 4º lugar.
2ª) A pontuação final obtida pela equipe do CMF é maior que 20% da pontuação final obtida pela equipe do CMPA.
3ª) Três das cinco melhores equipes que competiram na categoria série 80 cm alcançaram uma pontuação final inferior à média aritmética das pontuações dessas cinco equipes.
4ª) Mesmo que a equipe do CMC perdesse 42 pontos, a equipe do CMF ganhasse mais 25 pontos e a equipe do CMBH tivesse obtido mais 17 pontos, a média aritmética das pontuações das cinco melhores equipes não mudaria.
Assinale a quantidade de afirmativas verdadeiras acima.
O número de fatores primos diferentes que aparecem na decomposição do número que representa a diferença entre a quantidade de casas com “dicas normais” e a quantidade de casas com “dicas especiais’ é igual a:
GLOSSÁRIO: “dica” = informação boa ou importante.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura (fora de escala)
Sabe-se que as três áreas extras serão pintadas e que o custo para pintar cada metro quadrado é R$ 80,00. Para calcular esse custo, Maurício, que adora matemática, escreveu uma expressão numérica cujo resultado representa corretamente o custo total, em real, para pintar essas três áreas extras. Dessa forma, assinale a única alternativa que apresenta a expressão numérica escrita por Maurício.
1ª) A área da região I é a metade da área da região III.
2ª) A área da região II é 5/16 da área da região IV.
3ª) A soma das áreas das regiões II e IV é igual a 81,25% da área do paralelogramo ABCD.
4ª) A área do triângulo DEF é igual a área da região I.
Assinale a quantidade de afirmativas verdadeiras acima.
PASSO 1: construiu um cubo de madeira com 27 cm de aresta (Figura 1).
PASSO 2: dividiu cada face do cubo em 9 quadradinhos iguais.
Observação: o cubo ficou subdividido em 27 cubos menores (Figura 2).
PASSO 3: removeu o cubo localizado no meio de cada face e o cubo central no interior do cubo original.
Observação: restaram 20 cubos menores (Figura 2).
PASSO 4: repetiu os passos 2 e 3 para cada um dos 20 cubos menores restantes, determinando então um cubo de madeira cheio de buracos (Figura 3).
Figuras (fora de escala)
O volume do cubo, em cm³, cheio de buracos (Figura 3) construído pela Júlia é um número cuja soma dos algarismos vale:
Marina e Cauê querem fazer uma festa de aniversário surpresa para o amigo João. Eles realizaram uma pesquisa e concluíram que os melhores preços de salgadinhos e docinhos são:
Você sabia que existem números super legais chamados PALÍNDROMOS? Eles são especiais porque quando você os lê da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda eles continuam iguais. Por exemplo, os números 11 e 121 são PALÍNDROMOS, mas 12 e 123 não são, porque mudam quando lidos da direita para a esquerda.
Nos dias 27 e 28 de julho, o Clube de Orientação Gralha Azul (COGA) do Colégio Militar de Curitiba (CMC) participou da 2ª Etapa do Campeonato Paranaense de Orientação, na cidade da Lapa - PR. Os estudantes do CMC obtiveram excelentes resultados no percurso de Floresta, conforme pode-se observar na tabela abaixo.
Alguns números possuem características especiais e surpreendentes, que são observadas nas operações matemáticas. Por exemplo, nos produtos 23 × 96 e 32 × 69, em que os resultados são os mesmos e iguais a 2 208, nota-se que os algarismos que formam os números 23 e 32 são iguais, mas se apresentam em ordens diferentes. Observe que o mesmo ocorre com os números 96 e 69, que seguem o mesmo padrão matemático, constituídos pelos mesmos algarismos 6 e 9, posicionados em ordens diferentes.
O cubo mágico é um quebra-cabeça muito interessante e divertido! Ele é formado por um cubo com seis faces quadradas, e cada face é dividida em nove quadradinhos iguais. No começo, cada face tem uma cor diferente: vermelho, azul, verde, amarelo, branco e laranja. O desafio do cubo mágico é misturar essas cores, girando as faces, e depois tentar voltar ao estado inicial, em que cada face tem apenas uma cor.
A palavra "PERSISTÊNCIA" significa continuar tentando, mesmo quando algo é difícil. Em Matemática, temos algo parecido chamado "FATOR DE PERSISTÊNCIA" de um número. Esse fator mede quantas vezes precisamos multiplicar os algarismos de um número até que ele se transforme em um número com um único algarismo.
Uma loja de brinquedos embala seus produtos em caixas com diferentes formatos. As imagens ilustrativas abaixo representam as planificações dessas caixas.
Na festa junina da escola, a barraca da professora Renata ofereceu uma prenda especial composta de uma caixinha de surpresas juninas, cheia de deliciosos doces típicos como pé de moleque, canjica e cocada, além de um colorido chapéu de festa junina. Para ganhar a prenda especial os estudantes deveriam resolver um desafio: calcular a soma total dos resultados de quatro expressões numéricas e apresentar o resultado final na forma decimal. As expressões estão contidas em bandeirolas que enfeitavam a barraca, conforme a figura abaixo.
Um canal do YouTube, focado em experiências, curiosidades e desafios divertidos, realizou uma pesquisa com seus seguidores sobre vídeos favoritos. Sabendo que dos 6,22 milhões de seguidores 8% não participaram da pesquisa, o número de seguidores que participaram da pesquisa foi igual a:
As fortes chuvas no Rio Grande do Sul trouxeram 14,2 trilhões de litros de água para o lago Guaíba na primeira semana de maio, segundo o Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Essa enorme quantidade extra de água fez o lago Guaíba transbordar, causando uma situação de emergência em Porto Alegre.
A Figura 1 abaixo representa um desenho ilustrativo de uma gaveta de um armário de cozinha usada para guardar talheres. Essa gaveta é dividida em quatro compartimentos (paralelepípedos retângulos) iguais, cada um com 10 cm de altura.
Camila está ajudando sua mãe a arrumar os talheres na gaveta da cozinha. Ela constatou que havia 50 talheres distribuídos entre dois compartimentos da gaveta. Para melhor organizá-los, ela retirou alguns talheres de cada um. Em um dos compartimentos, retirou metade dos talheres que havia no começo, e no outro, deixou apenas um terço do que tinha no início. Quando Camila terminou, ela percebeu que os dois compartimentos ficaram com a mesma quantidade de talheres.
Nathalia e Ana Luiza adoram desafios matemáticos. Para desafiar Ana Luiza, Nathalia criou um sistema de numeração, chamado Aurélios, em que os números são representados apenas com três símbolos: Ψ, Φ, Κ .
Durante a aula de Matemática, o professor Eduardo separou os alunos em grupos e distribuiu uma folha de cartolina para cada um dos grupos. Pediu que cortassem 7 quadrados de mesmo tamanho: A, B, C, D, E, F e G. Em seguida, solicitou que dividissem os quadrados B, C, D, E, F e G em partes iguais (com régua, lápis ou caneta), numerando algumas das partes de cada um dos quadrados B, C, D, E, F e G, conforme as figuras ilustrativas abaixo:
Paula é uma menina criativa que decidiu vender colares com pingentes. Depois de fazer uma pesquisa, ela escolheu 7 tipos diferentes de pingentes para usar na montagem de cada colar: caranguejo, tartaruga, estrela, cavalo-marinho, polvo, concha e golfinho.
O Colégio Militar de Curitiba organizou a primeira fase de uma competição de hipismo, chamada Copa Garança 2024, que aconteceu em Ponta Grossa – PR entre os dias 2 e 4 de agosto deste ano. Participaram da competição várias equipes formadas por alunos de Colégios Militares de todo o Brasil, incluindo Curitiba (CMC), Porto Alegre (CMPA), Santa Maria (CMSM), Fortaleza (CMF) e Belo Horizonte (CMBH). Nos três dias, os alunos competiram nas categorias séries 60 cm, 80 cm e 90 cm, aberta e por equipe.
Um grupo de crianças decidiu organizar uma brincadeira de caça ao tesouro no bairro onde moram. Elas numeraram as casas do bairro de 1 a 280 e colocaram uma “dica” em frente de cada casa. Para tornar a brincadeira mais divertida, decidiram colocar “dicas especiais” em frente às casas cujos números tivessem pelo menos um algarismo 6 em alguma posição, como, por exemplo, nas casas 16, 66 ou 106. Nas outras casas, cujos números não têm o algarismo 6 em nenhuma posição, elas colocaram “dicas normais”.
A quadra de esportes de uma escola tem a forma de um retângulo com 20 metros de comprimento e 12 metros de largura. Pretende-se realizar uma reforma nessa quadra em que o novo comprimento seja igual a 27 metros e a nova largura, 16 metros. Sendo assim, três novas áreas extras retangulares serão acrescentadas à quadra, como mostra a figura abaixo.
Na malha quadriculada abaixo, todos os quadradinhos são iguais. Nela está representado um paralelogramo de vértices A, B, C e D dividido em quatro regiões poligonais: I, II, III e IV. A região II é um quadrilátero e as demais são triângulos. Sabendo que os vértices dos polígonos I, II, III e IV coincidem com vértices de quadradinhos da malha, julgue as afirmativas como sendo verdadeiras ou falsas.
Júlia é uma menina muito curiosa. Certo dia, teve uma ideia diferente e bem interessante: construir um cubo de madeira com vários buracos. Para construí-lo, executou os seguintes passos: