← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Campo Grande · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Descobre-se a energia da recarga completa e multiplica-se pelas tarifas comercial e rural. Uma recarga custa R$ 61,41 a R$ 0,89/kWh, o que dá 61,41 ÷ 0,89 = 69 kWh. Na tarifa comercial, 69 × 0,85 = R$ 58,65. Na rural, 69 × 0,73 = R$ 50,37. B, C, D e E trocam a ordem dos valores ou trazem valores que não resultam de 69 kWh vezes as tarifas. A ordem pedida é comercial e depois rural. Referência: Regra de três e proporcionalidade com valores monetários. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Cada cocho deve ter volume de 720 L, ou 0,72 m³. 18.000 L ÷ 25 pastos = 720 L, e 1 m³ = 1.000 L, então cada cocho tem 0,72 m³. Na alternativa A, 1,2 × 0,3 × 2 = 0,72 m³. B: 0,2 × 0,4 × 3 = 0,24 m³. C: 1,2 × 0,4 × 2,5 = 1,2 m³. D: 1,3 × 0,4 × 0,9 = 0,468 m³. E: 1,8 × 0,6 × 0,9 = 0,972 m³. Nenhum deles dá 0,72 m³. Referência: Volume do paralelepípedo e conversão m³ para litros. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aumento do preço por quilo do sabão em pó: de R$ 14,00/kg para R$ 19,25/kg. Como o peso caiu de 1,1 kg para 1 kg, compara-se o preço por quilo. Antes: 15,40 ÷ 1,1 = R$ 14,00/kg. Depois: R$ 19,25/kg. O aumento foi de 5,25 ÷ 14 = 0,375, ou 37,5%, que é o gabarito oficial. A, B, C e E não correspondem ao cálculo por quilo. O aumento nominal da embalagem, de 15,40 para 19,25, seria de 25%, que nem aparece entre as alternativas. Os demais valores não têm base no texto. Referência: Porcentagem; aumento percentual e razão preço/peso. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Metade dos meninos e 75% das meninas passaram de 6, então o total fica acima de 50%. Se 25% das meninas não atingiram a nota, 75% delas ficaram acima de 6. Entre os meninos, 50% ficaram acima. O percentual total é uma média ponderada entre 50% e 75%, ou seja, fica entre esses valores, sempre acima de 50%, desde que haja meninas na sala. A e B: o valor seria menor que 50%, o que é impossível, pois os dois grupos têm pelo menos 50%. C: só ocorreria se não houvesse meninas, ou se elas fossem 50%. E: exigiria mais de 75%, mas nenhum grupo passa de 75%. Referência: Porcentagem e média ponderada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média aritmética ponderada simples: quatro médias 8 e uma nota 10. Soma-se 4 × 8 = 32 com a nota 10, o que dá 42 pontos. Dividindo por 5 avaliações, 42 ÷ 5 = 8,4. B (8,5), C (9), D (9,4) e E (9,5) não resultam de 42 ÷ 5. Elas vêm de somar ou dividir os valores de modo errado, por exemplo tirar a média simples de 8 e 10, que daria 9. Referência: Média aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Com 75% da capacidade, a produção é de 2.625 kg, vendida por R$ 257.250,00. São 100 × 7.000 = 700.000 alvéolos. Com 5 g cada, o máximo é 3.500 kg, e 75% disso são 2.625 kg. Ao preço de R$ 98,00/kg, o valor arrecadado é 2.625 × 98 = R$ 257.250,00. A: o máximo é 3.500 kg, que equivale a 2.625 L, não 1.968,75 L. B: 75% dá 2.625 kg, que equivalem a 1.968,75 L, não 2.625 L. D: no máximo seriam 3.500 kg. E: R$ 343.000 corresponde a 3.500 kg, o máximo, não a 75%. Referência: Unidades de massa e capacidade; porcentagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Os dois descansam juntos 26 vezes em 2024. O ciclo de Fernandes é de 4 dias (descansa nos dias múltiplos de 4). O de Cássio é de 7 dias (descansa nos dias 6 e 7). No ciclo de mmc = 28 dias, coincidem os dias 20 e 28, ou seja, 2 por ciclo. Em 2024 (366 dias) cabem 13 ciclos completos, e os dias 365 e 366 não coincidem. Total: 13 × 2 = 26. 13 considera só 1 coincidência por ciclo. 34, 45 e 52 superestimam as coincidências. Referência: MMC; problemas com ciclos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os números 'parentes' são os primos; a soma dos primos menores que 40 é ímpar. Só os primos têm divisores 1 e n, com produto n e soma n + 1. Os primos até 40 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 37, com soma 197, que é ímpar. A: entre 1 e 10 há 1 par (2) e 3 ímpares. B: a soma de dois primos entre 10 e 20 é par maior que 2, logo não é prima. C: só 2 e 3 são primos consecutivos. E: os primos até 30 somam 129, que é ímpar, não par. Referência: Números primos e divisores Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A diferença entre o maior e o menor número é sempre múltipla de 9. Com dígitos a > b, o maior número é 10a + b e o menor é 10b + a. A diferença é 9(a − b), sempre divisível por 9. Par, ímpar, múltiplo de 5 e múltiplo de 7 dependem de a − b. Por exemplo, a − b = 1 dá 9 (ímpar, não múltiplo de 5 nem de 7), e a − b = 2 dá 18 (par). Referência: Valor posicional; divisibilidade por 9 Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os números de cima são 4 e 6; os de baixo são 5 e 3, com produto 15. Pares com soma 10: (2,8), (3,7), (4,6), (5,5). Com mdc 2 ficam (2,8) e (4,6). A fração imprópria 8/2 = 4 não está entre 1 e 3, mas 6/4 = 1,5 está. Os números de cima são 4 e 6, e os de baixo são 9 − 4 = 5 e 9 − 6 = 3, com produto 15. 16, 18, 21 e 24 não correspondem ao par 5 e 3. Referência: MDC; frações; lógica Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O pacote tem 75 balas. Com n alunos, o total é 4n + 3. Dando 5 balas, 3 alunos ficam sem, então o total é 5(n − 3). Igualando: 4n + 3 = 5n − 15, logo n = 18 e o total é 75. 15, 42, 55 e 67 não satisfazem as duas condições. Por exemplo, 67 dá n = 16, mas 5(16 − 3) = 65. Referência: Equações do 1º grau; problemas de divisão Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A área quadruplica (+300%) e a foto não cabe na moldura. Dobrando as duas dimensões, a área é multiplicada por 4, aumento de 300%. A nova foto mede 10 × 20 cm, maior que a moldura de 9 × 18 cm, então não cabe. A e B erram o percentual (100% e 200%). D e E dizem que cabe, mas 10 > 9 e 20 > 18. Referência: Área do retângulo; porcentagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Misturando quantidades iguais, o resultado é 13 partes de suco para 27 de água. Com volumes iguais, tome 20 partes de cada refresco. Mara tem 1/4 de suco (5) e 15 de água. Sara tem 2/5 de suco (8) e 12 de água. Somando: 13 de suco e 27 de água. As outras proporções não resultam da soma. A e B somam as partes sem igualar os volumes, e C e E não correspondem ao cálculo. Referência: Razão e proporção; misturas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Campo Grande — Processo Seletivo 2024/2025 — 6º ano do Ensino Fundamental — Prova de Matemática e Língua Portuguesa
Pode-se afirmar que o resultado da expressão C × M × C × G é um número:
Leia o texto I para responder ao item 2.
TEXTO I
Mas quanto custa abastecer um carro elétrico em 2024?
Levamos o carro elétrico Volvo C40 Plus para diversas situações no dia a dia para fazer recarga da bateria. Vamos aos números.
Em casa, que é a opção mais econômica para quem tem carro elétrico, o custo da energia em São Paulo por quilowatt-hora é de R$ 0,89, já incluídos os impostos. Assim, o Volvo C40 Plus terá cada recarga completa ao custo de R$61,41, o que é suficiente para rodar pouco mais de 400 km.
Porém, imóveis comerciais pagam menos pelo quilowatt-hora. Em São Paulo, o quilowatt-hora para a tarifa comercial/industrial é de R$ 0,85. Além disso, a tarifa rural é isenta do Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Prestação de Serviços (ICMS) e custa em torno de R$ 0,73 por quilowatt-hora.
Disponível em: <https://noticias.r7.com/prisma/auto-carros/mas-quanto-custa-abastecer-um-carro-eletrico-em-2024-24032024> Acesso em: 25 mar 24. Adaptado.
De acordo com as informações do texto I, o custo para recarregar o mesmo veículo em imóveis do tipo comercial/industrial e rural valem, respectivamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considerando as medidas internas das paredes dos cochos, assinale a alternativa que apresenta as dimensões de um possível cocho que resolverá o problema de Davi.Resolução comentada
Análise das alternativas
Leia o texto II para responder ao item 4.
TEXTO II
Produto fica menor e preço maior: veja os itens que mais sofreram “reduflação” neste ano
Você certamente já foi ao supermercado e reparou que a embalagem de algum produto aparentava estar menor que o usual, enquanto o preço continuava o mesmo, ou até mais caro.
Este fenômeno é real e se tornou tão comum que ganhou um nome: “reduflação”, neologismo que une “redução” com “inflação”.
A reduflação é a manutenção ou até o aumento dos preços nas prateleiras, ao mesmo tempo em que ocorre uma redução no tamanho dos produtos por parte dos fabricantes.
Segundo um levantamento feito pela consultoria Horus, entre janeiro e agosto de 2023, o sabão em pó foi o produto vendido em supermercado que mais sofreu reduflação em comparação com o mesmo período de 2022.
No período, o peso do produto foi reduzido de 1,1 kg para 1 kg, enquanto o preço ao público subiu, passando de R$ 15,40 para R$ 19,25.
Disponível em:<https://www.cnnbrasil.com.br/economia/produto-diminui-mas-preco-sobe-veja-os-itens-de-supermercado-que-mais-sofreram-reduflacao-este-ano/> Acesso em: 27 maio 24. Adaptado.
De acordo com as informações do texto II, qual foi o aumento percentual do preço do sabão em pó?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
FIGURA I
A figura sombreada equivale a qual percentual da malha quadriculada?
I. Cada alvéolo da colmeia armazena até cinco gramas de mel;
II. Uma colmeia possui sete mil alvéolos;
III. As abelhas produzem mel uma vez por ano, a colheita é feita no início do inverno;
IV. Um quilograma de mel equivale a 750 mililitros; e
V. O preço do quilograma do mel é de R$ 98,00.
Com base nas conclusões de João, assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Acompanhe as cinco primeiras rodadas do jogo que Camila fez:
Considerando todas as informações acima, qual a probabilidade de a Camila retirar uma carta do jogo no quinto lançamento?
FIGURA II
Observando todas as informações e as anotações de Mariana, assinale a alternativa que apresenta a pilha de caixas que economizará mais papel de presente e a respectiva quantidade de papel que será utilizada sem que haja faltas, sobras ou desperdícios de papel.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I. A soma vale 10;
II. O mdc entre eles é 2; e
III. Formando-se uma fração imprópria, obtém-se um número decimal entre 1 e 3.
O produto dos números que ficaram voltados para baixo, em contato com a mesa, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I – O projeto prevê quatro pilares menores e dois pilares maiores todos no formato de paralelepípedo reto-retângulo;
II – Os pilares menores são iguais e possuem 1,5 metros de largura, 1,5 metros de profundidade e 2,0 metros de altura;
III – Os pilares maiores são iguais e possuem 1,5 metros de largura, 1,5 metros de profundidade e 4,0 metros de altura;
IV – Cada 1,0 metro cúbico de volume de cada pilar resulta em 1350 quilogramas na sua massa final; e
V – Da massa final de cada pilar, 72% corresponde a concreto (mistura de cimento, areia e pedra) e o restante a ferro.
FIGURA III - Fora da Escala
Levando em consideração todas as conclusões de Lucas, assinale a alternativa que apresenta a informação correta sobre a quantidade em quilograma da massa de concreto que será utilizada para a construção de todos os pilares da ponte.Resolução comentada
Análise das alternativas
TABELA I
Com base na tabela acima, ao escolher aleatoriamente um ano escolar, a probabilidade de ele ter obtido o número total de pontos superior à média geral da competição é de:
Na adição abaixo, alguns números naturais foram substituídos pelas letras C, M e G.
Texto-base:
Davi é um fazendeiro que enfrenta problemas com o abastecimento de água em seus vinte e cinco pastos. Para resolver esse problema, ele construirá um tipo de cocho (bebedouro para o gado) em formato de paralelepípedo reto-retângulo. Sabe-se que um caminhão-pipa carrega exatamente 18 mil litros de água, o suficiente para abastecer os vinte e cinco pastos da fazenda de Davi, sendo um cocho em cada pasto. O referido caminhão-pipa fará uma única viagem para abastecimento desses pastos, sem que haja sobra ou falta de água.
Texto-base:
Em uma sala de aula do 6º ano do Ensino Fundamental, há meninos e meninas. Na primeira prova de matemática do ano, metade dos meninos obtiveram nota acima de 6 e 25% das meninas não atingiram este resultado. Em relação ao total de alunos da sala, o percentual de alunos que obtiveram nota acima de 6 foi de:
No primeiro trimestre de 2024, foram aplicadas cinco avaliações de matemática para o 6º ano do Ensino Fundamental. Das cinco avaliações, a Aluna Maria Isabel obteve média 8 nas quatro primeiras e, na última prova, obteve nota 10. A média aritmética que Maria Isabel obteve nas cinco avaliações foi de:
Observe a figura I na malha quadriculada abaixo:
Há 11 opções de planificações de um cubo. Analise as imagens abaixo e marque qual das planificações formará um cubo em que todas as faces opostas apareçam o mesmo símbolo.
Durante uma aula de ciências naturais, João observou que as colmeias de abelhas possuem um padrão geométrico fascinante. Os alvéolos (câmaras) possuem um formato hexagonal, sendo um exemplo de engenhosidade e perfeição da natureza. João resolveu aprofundar seus estudos e decidiu visitar alguns apiários (lugar próprio para criação de abelhas e colheita de mel). Após visitar todos apiários da sua região, João concluiu que:
Camila possui um jogo com 24 cartas enumeradas de 1 a 24 e um dado de 12 faces (dodecaedro) enumeradas de 1 a 12. Após embaralhar, ela distribui as cartas voltadas para baixo. Inicia jogando o dado e, na sequência vira-se uma carta para cima, se o número da carta for divisível pelo número do dado, ela retira a carta e continua o jogo, se o número da carta não for divisível pelo número do dado, ela vira a carta para baixo novamente e continua o jogo.
Mariana tem uma loja de presentes e utiliza caixas para embalar os pedidos de seus clientes. Após colocados nas caixas, os pedidos são embrulhados com papel decorado conforme o gosto do cliente. Em um determinado dia, uma cliente comprou três presentes e pediu para que fossem colocados em três caixas, duas iguais com formato cúbico e outra com formato de um paralelepípedo reto-retângulo. Entretanto, desejava-se que se utilizasse um mesmo embrulho, com um papel decorado com dinossauros, já que seriam presentes para seu sobrinho que é apaixonado por dinossauros. Mariana observou que a caixa em forma de paralelepípedo possui as medidas da largura e da profundidade iguais à medida da aresta da caixa cúbica. Resolveu, então, empilhar as caixas de três maneiras diferentes e anotar a altura das pilhas para verificar qual ficaria melhor embrulhada com um único papel. Observe as pilhas de caixas feitas por Mariana.
Fernandes e Cássio, dois professores de Matemática, resolveram criar um rotina intensa de treinamentos, durante o ano de 2024, com o objetivo de melhorar a saúde e o condicionamento físico, iniciando já no dia 1º de janeiro. Fernandes pratica exercícios físicos por três dias seguidos e descansa um. Cássio pratica exercícios físicos por cinco dias seguidos e descansa dois. Supondo que os dois cumprirão suas rotinas de treinamento sem falha, quantas vezes no ano os dois descansarão simultaneamente?
Enquanto estudava aritmética, Gabriela percebeu que alguns números naturais, a partir de 2, têm uma característica específica: o produto dos seus divisores é igual ao próprio número e a soma dos seus divisores é igual ao seu sucessor. Ela resolveu chamar tais números de “parentes”. O número 3, por exemplo, cujos divisores são 1 e 3, é um número “parente”, pois multiplicando-se seus divisores encontra-se 3 como resultado e somando-se seus divisores encontra-se 4 como resultado, que é o sucessor de 3. Baseado na descoberta de Gabriela pode-se afirmar que:
Em uma urna estão 9 fichas numeradas de 1 a 9. Hugo retira duas fichas, forma o maior número possível com elas e anota no papel, depois forma o menor número possível com as mesmas fichas e também anota no papel. Subtraindo-se os números que Hugo formou, pode-se afirmar que o resultado sempre será:
Helena encontrou em uma loja um dado curioso, diferente do que ela conhecia, cujo formato era de octaedro regular, com 8 faces numeradas de 1 a 8. Nesse dado, a soma das faces opostas é sempre igual a 9, ou seja, se ela lança esse dado em uma mesa e o número que fica voltado para cima é o 1, o número que fica voltado para baixo, em contato com a mesa, é o 8, pois 1 + 8 = 9. Ela, então, resolveu comprar dois dados desse tipo e os levou à escola no dia seguinte para brincar com seus amigos. Em certo momento, ela lançou os dois dados simultaneamente (ao mesmo tempo) e obteve dois números voltados para cima. Sobre tais números, sabe-se que:
A tenente Maria Esther quer preparar uma surpresa para seus alunos do clube de Matemática e, para isso, comprou um pacote de balas para dividir entre eles. Ao chegar em casa notou que, se desse a cada aluno 4 balas, sobrariam ainda 3 balas no pacote e se desse a cada aluno 5 balas, 3 alunos ficariam sem receber balas. Com base nessas informações, pode-se concluir que o pacote que a tenente Maria Esther comprou possui:
Pedrita comprou uma moldura cujo comprimento vale 9 cm e cuja largura vale 18 cm, a fim de colocar sua nova foto. A foto impressa tem comprimento de 5 cm e largura de 10 cm e, ao posicionar a foto na moldura, ela não gostou do resultado. Então, Pedrita voltou à loja que havia impresso a foto e pediu ao atendente que imprimisse uma nova, só que agora dobrando as medidas das duas dimensões. Nessa situação, pode-se afirmar que a nova foto impressa teve um aumento de:
Para a construção de uma ponte, o engenheiro Lucas precisa calcular a massa de cada pilar que irá sustentar a ponte. Estudando o projeto, ele chegou a algumas conclusões sobre a obra. Observe abaixo as conclusões de Lucas e o desenho da ponte em que ele está trabalhando.
Mara e Sara resolveram fazer um piquenique no parque e combinaram que, para comer, Sara levaria um prato de salgados e Mara, um prato de doces. Para beber, decidiram que ambas levariam a mesma quantidade de refresco de uva. Chegando lá, elas misturaram tudo em um só recipiente. Mara, ao preparar seu refresco, misturou 1 parte de suco de uva para 3 partes de água, enquanto Sara preparou seu refresco misturando 2 partes de suco de uva para 3 partes de água. Ao juntar os refrescos das duas no mesmo recipiente, o novo refresco terá:
No mês de abril, os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio, do Colégio Militar de Campo Grande, participaram dos Jogos Internos, uma semana dedicada a atividades esportivas entre os discentes promovendo valores como espírito de corpo e camaradagem. Ao final dos jogos, a Seção de Educação Física do colégio divulgou a tabela abaixo com o resultado final da competição: