← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Fortaleza (Exército Brasileiro – DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível O Big Ben marcava 10h54min. O relógio de Nicodemus marcava 9h48, seis minutos adiantado, então o Big Ben marcava 9h42. 40% de 3 h = 72 min = 1h12. Somando, 9h42 + 1h12 = 10h54. B, C, D e E resultam de esquecer o adiantamento de 6 min ou de errar o cálculo dos 40% de 3 horas. Referência: Unidades de tempo e porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A passagem custou R$ 63,75, o que equivale a 10,20 euros. 20% de 85 = 17 moedas de 0,25. As 68 restantes se dividem em 25% de 0,50 (17 moedas) e 75% de 1,00 (51 moedas). O total é 4,25 + 8,50 + 51 = R$ 63,75. Dividindo por 6,25, obtém-se 10,20 euros. A) 63,75 é o valor em reais, sem conversão. B, C e D não resultam da divisão correta de 63,75 por 6,25. Referência: Porcentagem, probabilidade e conversão de moedas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O vagão de Nicodemus é o verde. Com o dobro de homens para cada mulher, o total de pessoas no vagão (incluindo Nicodemus) é múltiplo de 3. Somando Nicodemus, os totais são 56, 59, 55, 51 e 53. Só o verde (50 + 1 = 51) é múltiplo de 3. Amarelo (59), azul (55), vermelho (56) e branco (53) não são múltiplos de 3. Referência: Razão e proporção; divisibilidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O tempo de Nicodemus (4h32) é a média dos tempos de Osório, Sampaio e do vencedor. Vencedor: 144 min. Sampaio: 192 min. Osório: 2,5 × 192 = 480 min. Nicodemus: 192 + 80 = 272 min. A média de (144+192+480)/3 = 816/3 = 272 min, igual ao tempo de Nicodemus. A) O dobro do vencedor é 288 min, e 272 não o supera. B) O primo mais lento é Osório, e a diferença é 480 − 144 = 336 min = 5h36, mais de 5h. D) O primo mais rápido é Sampaio, e 192 − 144 = 48 min, mais de meia hora. E) Nicodemus (272) foi mais rápido que Osório (480). Referência: Unidades de tempo e média. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O menor gasto total é R$ 22.259,00. São 16 adultos + 10 menores acima de 12 anos = 26 ingressos de adulto e 13 de criança. O combo (R$ 2.135 por 4) sai mais barato que 4 × 662 = 2.648. Então 6 combos (24 adultos) custam 12.810 e 2 individuais custam 1.324, o que dá 14.134. As 13 crianças custam 13 × 625 = 8.125. Total: 22.259. A, B, C e D não correspondem à melhor combinação. Elas resultam de contar adultos ou crianças erradamente ou de não usar o combo da melhor forma. Referência: Operações com decimais; otimização de custo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A distância total é 360 km. No 1º dia faz 2/3 e restam 1/3. No 2º dia faz 3/4 de 1/3 = 1/4, e a soma é 11/12. No 3º dia faz 1/33 de 11/12 = 1/36. Somando, fez 34/36, e restam 2/36 = 1/18, que corresponde a 20 km. O total é 20 × 18 = 360 km. A, B, C e E não satisfazem 1/18 do total = 20 km: 1/18 de 240, 280, 320 e 380 não dá 20. Referência: Problemas com frações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gôndola 2 tem média de 120 kg com Nicodemus, abaixo do limite de 125 kg. Gôndola 2: 117+132+150+102 = 501, e com 99 dá 600, que dividido por 5 é 120 kg ( 125). Ele só pode ir na gôndola 2. A) Na gôndola 1 a média é 129. B) Na gôndola 2 a média é inferior a 125. C) A média é 129, mas isso ultrapassa o limite. E) A média da gôndola 1 não é inferior a 125. Referência: Média aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Cada auxiliar recebe 7 moedas, então a divisão é equitativa. O 1º recebe 1 + (48)/8 = 7 moedas e restam 42. O 2º recebe 2 + (40)/8 = 7 e restam 35. O padrão se mantém, e 49 ÷ 7 = 7 moedas por auxiliar, para 7 auxiliares. A divisão é equitativa. A e B são falsas, pois todos recebem 7. D é falsa, pois são 7 auxiliares, não 8. E é falsa, pois o último recebe 7, não 2 (a última etapa, com 7 moedas restantes, dá 7 + 0). Referência: Problemas de partilha, resolução por tentativa e verificação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A caixa de 400 g custa o mesmo que a de 450 g, então o preço por grama sobe 12,5%. O preço por grama da primeira é 36/450 e o da segunda é 36/400. A razão é 450/400 = 1,125, ou seja, aumento de 12,5%. A, C, D e E não correspondem a 450/400 − 1 = 0,125. D e E decorrem de calcular a diferença sobre a base errada (50/400 = 12,5% é a correta; 50/450 ≈ 11,1% e outras contas não chegam a esses valores). Referência: Porcentagem: aumento percentual e proporção inversa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os vermelhos, verdes e azuis coincidem a cada 24 s (mmc de 4, 6 e 8), e o espetáculo tem 768 s. mmc(4,6,8)=24 s, e 768 s ÷ 24 = 32, o que dá as 32 vezes da alternativa. O instante de 12 min 24 s (744 s) é múltiplo de 24, como a alternativa afirma. Contagens que incluem ou excluem o instante final (768 s) podem alterar o número, mas a B é o gabarito oficial e as demais têm erros claros. A) mmc(4,6,8,15)=120 s, então os quatro coincidem em 0, 120, ..., 720 s, e a última vez é 12 min 00 s, não 12 min 24 s. C) Os amarelos (15 s) explodem menos vezes que os vermelhos (4 s). D) Azuis e amarelos coincidem a cada 120 s, o que dá mais de 6 vezes se contado o início. E) Aos 2 min (120 s) os quatro coincidem, não só três. Referência: MMC aplicado a problemas de coincidência de eventos periódicos. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Fortaleza — Processo Seletivo 2024/2025 — Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Exame Intelectual — Matemática e Língua Portuguesa
Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa que corresponde ao horário de chegada ao Palácio com a devida antecedência que Nicodemus quer chegar.
• cada grupo de três algarismos consecutivos somam 18;
• o número formado por esses algarismos possui quatro classes sendo o algarismo da 2ª ordem o 9 e o algarismo da décima ordem o 3.
Com base nas informações expostas acima, assinale a alternativa que mostra o produto dos valores absolutos dos algarismos correspondentes à unidade de milhão com o correspondente à centena de milhar.
• 20% das moedas eram de 25 centavos de real;
• Dentre as moedas de 50 centavos de real e de 1 real, se sortearmos uma ao acaso, a probabilidade de retirarmos uma moeda de 50 centavos de real é de 25%.
Considerando que no dia que Nicodemus comprou a sua passagem, 1 euro (moeda utilizada na Europa) correspondia a R$ 6,25, podemos afirmar que o valor da passagem do Eurostar, em euro, foi:Resolução comentada
Análise das alternativas
• vagão vermelho: havia 55 pessoas;
• vagão amarelo: havia 58 pessoas;
• vagão azul: havia 54 pessoas;
• vagão verde: havia 50 pessoas;
• vagão branco: havia 52 pessoas.
No vagão ao qual o assento de Nicodemus pertencia, havia exatamente o dobro de homens para cada mulher, contando com Nicodemus. Portanto, podemos afirmar que o vagão que Nicodemus viajou foi o:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Ingresso de 1 dia | Valor
Individual adulto (acima de 12 anos) | R$ 662,00
Individual criança | R$ 625,00
Combo promocional para 4 adultos | R$ 2.135,00
Ao todo, contando com Nicodemus, iriam ao parque 39 pessoas, um total de 16 adultos e 23 menores de idade, sendo 10 com idade superior a 12 anos. Com base nos dados apresentados na tabela acima, e sabendo que adulto só pode adquirir ingresso de adulto e menores de 12 anos só podem adquirir ingresso de criança, considerando o menor valor possível gasto pelo grupo, o total dos ingressos é de:Resolução comentada
Análise das alternativas
“Querida Quitéria, para descobrir em qual das cafeterias iremos nos encontrar, resolva a expressão numérica abaixo. O número da cafeteria é o numerador da fração irredutível do resultado.”
Então, a cafeteria fica localizada no número:
Nicodemus, como bom aluno de Matemática que sempre foi, e como um amante das artes, pensou em um desafio: fazer uma sequência de pinturas da Mona Lisa, iniciando com as medidas originais da obra, reduzindo-as de forma que a medida da sua altura seja 5/7 da altura da pintura anterior e o seu comprimento seja 3/5 do comprimento da pintura anterior, assim sucessivamente, como mostra a figura abaixo:
Assim, Nicodemus calculou as novas dimensões dos 5 primeiros desenhos e multiplicou a medida da altura do 4º desenho pela medida do comprimento do 5º desenho, encontrando, aproximadamente, em milímetros:
Os gráficos abaixo informam os níveis de precipitação de chuva (quantidade de chuva em milímetro) e o tempo médio (em horas) de luz solar diária em cada mês do ano.
Nicodemus pensou corretamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: https://veja.abril.com.br/mundo/gondoleiros-de-veneza-reduzem-capacidade-devido-a-turistas-com-sobrepeso, acesso em: 24/08/2024
Nicodemus decidiu fazer um passeio de gôndola em sua visita a Veneza e, antes de seguir em direção ao local das gôndolas, ele se pesou, constatando que estava com 99 kg. Ao chegar no local de partida das gôndolas, havia duas embarcações disponíveis no momento e, em cada uma, o peso dos passageiros era:
• Gôndola 1: 123 kg, 139 kg, 135 kg, 149 kg.
• Gôndola 2: 117 kg, 132 kg, 150 kg, 102 kg.
Considerando os 4 turistas que já estavam nas gôndolas e Nicodemus (5 turistas) podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Nicodemus e Quitéria pediram dois doces iguais, um para cada. O salgado escolhido por Quitéria custou 36% a mais do que o salgado escolhido por Nicodemus; a bebida escolhida por Quitéria é a mais cara do cardápio, enquanto Nicodemus escolheu a bebida com valor 10% mais barato que o doce escolhido por eles. No final, o pedido total dos amigos foi igual a R$ 70,88. Então, podemos afirmar que o doce que Nicodemus comeu e a bebida que ele bebeu foram, respectivamente:
Cada número na cartela corresponde a uma pontuação, desde que sejam números divisíveis por 4, 5, 6 e 9. Observe o exemplo:
- O número 756 (consta na cartela) é divisível por 4, por 6 e por 9. Como, por ser divisível por 4, obtemos 2 pontos (veja a tabela); por ser divisível por 6, obtemos 4 pontos; e por ser divisível por 9, obtemos 5 pontos, observa-se que o número 756 corresponde a 11 pontos (2 + 4 + 5 = 11 pontos) no Bingo Português.
Finaliza-se a pontuação total da cartela com a soma dos pontos obtidos para cada número.
Nicodemus calculou a pontuação total da sua cartela e constatou que:
Em sua visita, atraído por desafios matemáticos, Nicodemus mergulhou nas páginas empoeiradas de alguns livros históricos. Entre relatos da época do reinado da rainha Carlota Joaquina, uma curiosidade intrigante capturou sua atenção. Em tempos antigos, 49 moedas de ouro vindas do Brasil foram destinadas aos auxiliares mais próximos da rainha. O método de divisão era engenhoso: o auxiliar mais velho receberia uma moeda e um oitavo do que restasse, enquanto o próximo auxiliar receberia duas moedas e um oitavo do que restasse, a seguir o terceiro auxiliar receberia três moedas e um oitavo do que restasse, e assim por diante. Assim, podemos concluir que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Logo na entrada, ele observou um piso que dava acesso a um grande salão, cujo formato era:
• retangular;
• decorado com azulejos, em sua maioria quadrados (todos do mesmo tamanho de lado);
• nas cores preto e branco; e
• ladeado por dois canteiros triangulares iguais.
O piso dava acesso a um grande salão. Os azulejos do piso estavam dispostos em padrões bem elaborados, alguns inteiros e outros em pedaços maiores e menores. Esses azulejos, que têm área de 0,5 m² cada um, não apenas decoram, mas contam a história e as tradições através de seus padrões meticulosamente elaborados, mostrando a rica herança artística que os azulejos representam em Portugal. Veja o esboço do piso do palácio abaixo:
Curioso com o que via, Nicodemus analisou cuidadosamente o desenho do piso da entrada do palácio, concluindo que:
Ele pensou: “quantas caixas faltam para formar uma pilha em formato de um paralelepípedo reto-retangular com medidas de 2,4 m de comprimento, 1,2 m de largura e 1,2 m de altura?”
Nicodemus alugou uma bicicleta e seguiu para conhecer a cidade pedalando e circundando todo o Rio Limmatt. Durante sua pedalada, Nicodemus lembrou que, no café matinal, havia tomado um copo de 200 ml de suco de laranja, comido um pão de 50 g e um pacote de amendoim de 10 g.
De acordo com o gráfico e a tabela abaixo, o tempo mínimo que um indivíduo precisa pedalar para gastar a energia ingerida em determinados alimentos estão assim registrados.
Analisando o gráfico e a tabela, podemos afirmar que Nicodemus terá que pedalar alguns minutos para gastar a energia dos alimentos ingeridos durante o café matinal e podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A Inglaterra foi o primeiro país que Nicodemus decidiu visitar. Chegando lá, foi direto para o Big Ben, um grande relógio localizado em Londres, e um dos monumentos mais icônicos do mundo. Embora comumente se refira ao relógio, o nome “Big Ben”, na verdade, designa o grande sino que fica na Elizabeth Tower, anteriormente conhecida como Torre do Relógio, do Palácio de Westminster. Ao chegar em frente ao Big Ben, em Londres, Nicodemus verificou que seu relógio marcava 9h 48min, seis minutos adiantado em relação ao relógio do Big Ben. Nicodemus, então, começou a caminhar pelas ruas de Londres e, ao retornar ao Big Ben, após uma caminhada de 40% de 3 horas, verificou que o Big Ben marcava:
Nicodemus ficou encantado com a beleza do Big Ben, principalmente com suas características neogóticas, em que o uso de algarismos romanos no visor dos relógios era muito comum em substituição aos algarismos indo-arábicos. Turista admirador da história, Nicodemus, que se encontrava próximo ao Big Ben e planejava visitar o Palácio de Westminster, comprou o ingresso agendado para esse famoso ponto turístico e sabendo da importância de ser pontual, decidiu chegar com 20 minutos de antecedência ao local de visitação a fim de garantir que teria tempo suficiente para passar pela segurança e se preparar para a visita guiada. A ele foi entregue um cartão de visitação com as informações do horário de entrada, em minutos contados a partir do horário de abertura do museu, às 9 horas da manhã, escrito no sistema de numeração romano, como mostra a imagem abaixo:
Viajar pelo continente europeu é uma experiência fascinante, cheia de descobertas culturais, históricas e gastronômicas. No entanto, para garantir que a viagem ocorra sem problemas e seja aproveitada ao máximo, a comunicação eficiente é essencial. Pensando nisso, Nicodemus adquiriu um chip telefônico europeu assim que desembarcou no aeroporto de Londres, na Inglaterra. O chip de telefonia adquirido por Nicodemus possui 10 (dez) algarismos e duas particularidades:
Para viajar de Londres a Paris, Nicodemus utilizou o Eurostar, um trem de alta velocidade que liga grandes cidades da França, Holanda, Bélgica, Alemanha e Grã-Bretanha. Nicodemus comprou sua passagem ainda no Brasil, pagando com moedas de real que tinha em sua carteira. Ao todo, foram 85 moedas. As moedas eram de 25 centavos de real, 50 centavos de real e 1 real, divididas da seguinte forma:
Nicodemus foi o último passageiro a embarcar no trem da Eurostar, e todos os passageiros, com exceção de Nicodemus, já estavam sentados. Nicodemus passou pelos 5 vagões do trem e contou a quantidade de pessoas sentadas, obtendo:
Chegando à França, Nicodemus percebeu que estava próximo de ocorrer a corrida de ciclismo Le Tour de France, a mais famosa da França, um evento notável que todos os anos atrai entusiastas de ciclismo de todo o mundo e que Nicodemus sonhava participar. Nessa corrida, os ciclistas enfrentam um percurso de itinerário que passa por algumas das paisagens mais deslumbrantes da França, passando pelos Alpes, pelos Pireneus e pelas planícies da Bretanha. Nicodemus e seus primos franceses, Osório e Sampaio, participaram da corrida e cada um completou o percurso em tempos diferentes. Sabe-se que o vencedor da corrida fez o percurso em 2h e 24 min; o tempo de Sampaio foi 48 minutos a mais do que o tempo do vencedor; o tempo de Osório foi 2,5 vezes o tempo de Sampaio; e o tempo de percurso de Nicodemus foi 1h e 20 min a mais do que o tempo de Sampaio. Então, podemos afirmar que:
A Disneyland Paris, localizada na França, é um exemplo fascinante de como a Disney adapta sua magia para diferentes culturas e contextos arquitetônicos. Inaugurado em 1992, esse parque temático foi meticulosamente projetado para capturar a essência da fantasia americana, ao mesmo tempo em que se integra harmoniosamente à rica história arquitetônica europeia. Assim, Nicodemus visitou, ao lado de seus familiares, esse lindo parque em sua viagem. Para a compra dos ingressos, Nicodemus procurou uma agência de viagens que ofereceu os seguintes valores constantes na tabela abaixo:
Claro que, ao passar por Paris, Nicodemus não deixaria de visitar a linda Avenida Champs-Élysées, uma das ruas mais badaladas e movimentadas do mundo. A Avenida Champs-Élysées é adornada por uma série de cafeterias, e para encontrar uma grande amiga da época do CMF, Quitéria, Nicodemus escolheu uma dessas cafeterias. Brincalhão, Nicodemus mandou a seguinte mensagem para Quitéria:
Após seu café com Quitéria, e ainda em Paris, Nicodemus resolveu que não poderia deixar de visitar o Museu do Louvre. Lá, ele pôde admirar uma das obras mais icônicas do museu, a Mona Lisa de Leonardo da Vinci, cujas dimensões aproximadas são de 77 cm x 55 cm, como mostra a imagem ao lado.
Para escolher o melhor mês do ano para visitar Roma, na Itália, Nicodemus consultou um site chamado “Dicas da Itália” e lá obteve todas as informações que precisava para escolher a melhor época para aproveitar Roma.
Para atravessar a Itália, saindo de Roma até Pisa, Nicodemus fez 2/3 do trajeto de carro no primeiro dia. No segundo dia de viagem, fez 3/4 do restante do trajeto de ônibus, dormindo em uma antiga hospedaria. Iniciou o terceiro dia de viagem bem cedo, cumprindo o trajeto de 1/33 da soma das partes realizadas no primeiro e segundo dias. Esse trajeto Nicodemus preferiu fazer de trem. Para o 4º dia, faltavam apenas 20.000 metros para chegar a Pisa, então, Nicodemus alugou uma bicicleta e foi admirando a linda paisagem do Norte da Itália. Logo, podemos afirmar que a distância de Roma a Pisa é igual a:
“Em uma polêmica decisão, os gondoleiros de Veneza anunciaram nesta terça-feira, 21, que a capacidade de passageiros em seus barcos teria que ser reduzida por culpa de turistas “acima do peso”. Agora, apenas cinco pessoas poderão transitar pelos canais da cidade italiana em cada gôndola (barco). Antes, o limite para barcos do estilo gôndola, que navegam pelos canais mais estreitos, era uma média de 104 quilos por pessoa. Com a mudança, o limite máximo nas gôndolas é de 625 kg, ou seja, média de 125 quilos por passageiro, à medida que a associação de gondoleiros de Veneza assumiu que, na última década, turistas ficaram mais pesados.”
Nicodemus e sua amiga Quitéria chegaram a Portugal, na linda cidade de Lisboa. E antes de sair para conhecer os pontos turísticos da cidade, foram a uma legítima padaria portuguesa. Para agradar os clientes brasileiros, a padaria oferece seu cardápio com os valores dos produtos da em real. Veja o cardápio abaixo:
Ainda em Lisboa, Nicodemus tentou a sorte comprando uma cartela de Bingo Português, da Santa Casa da Misericórdia de Lisboa. Cada cartela contém 12 números impressos que podem ser divisíveis, simultaneamente ou não, por 4, por 5, por 6, por 9, ou por nenhum deles.
Continuando sua estada em Lisboa, Nicodemus visitou a Biblioteca Nacional de Portugal, a principal biblioteca do país. Ela é uma das mais importantes instituições culturais de Portugal, fundada em 1796, e possui um vasto acervo de livros, manuscritos e documentos históricos. Neste cenário de conhecimento histórico, a Biblioteca Nacional de Lisboa oferece um ambiente único. Suas estantes repletas não guardam apenas livros antigos, mas também preservam a rica história cultural de Portugal, desde os tempos dos descobrimentos.
Seguindo para uma cidadezinha localizada a meia hora de Lisboa, a cidade de Queluz, Nicodemus visitou o Palácio Queluz, e ficou fascinado pela arte dos pisos do chão do palácio, uma marca da cultura portuguesa.
Ao entrar no Palácio de Queluz, Nicodemus observou no canto do salão principal uma pilha de caixas idênticas em formato cúbico com 400 mm de aresta, conforme mostra a figura abaixo.
Continuando sua viagem, Nicodemus seguiu para a Suíça, desembarcando em Zurique. Nicodemus hospedou-se em um Hotel confortável e charmoso com uma linda vista para o Rio Limmatt que corta toda cidade e possui uma maravilhosa ciclovia em sua borda.
O chocolate suíço é sinônimo de excelência e tradição, e poucas regiões no mundo são tão emblemáticas para essa iguaria quanto a Suíça. O delicioso chocolate Lindt tem sua origem em Zurique, onde está localizada a sua fábrica, essa que por sua vez, recebe visita de turistas amantes de chocolate mediante pagamento de uma entrada. E é claro que Nicodemus foi visitar a fábrica da Lindt! Chegando à fábrica Nicodemus notou um fato curioso: havia dois tipos de caixa de chocolate, uma com 450 g, que custava R$ 36,00 (esse valor foi convertido da moeda da Suíça para a nossa moeda), e outra caixa com 400 g vendida pelo mesmo valor da caixa de 450 g. Qual foi o aumento percentual aplicado na segunda caixa em relação à primeira?
Depois de muitos meses viajando, a viagem dos sonhos de Nicodemus chegou ao fim! E para finalizar sua viagem com chave de ouro, no dia 31 de dezembro de 2023, Nicodemus juntou-se a uma grande multidão de turistas e moradores de Zurique, na Suíça, às margens do Rio Limmatt para assistir à queima de fogos de artifício que acontece no réveillon. O espetáculo dura exatos 12 minutos e 48 segundos acompanhados de músicas animadas do início ao fim. Nesse espetáculo, havia 4 cores de fogos: os vermelhos, que explodiam de 4 em 4 segundos; os verdes, que explodiam de 6 em 6 segundos; os azuis, que explodiam de 8 em 8 segundos; e os amarelos, que explodiam de 15 em 15 segundos. Ao iniciar a queima de fogos, exatamente à meia noite, os quatro tipos de fogos explodiram juntos. Contando com essa primeira vez, ao longo dos 12 min 48 seg de queima de fogos, podemos afirmar que: