← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 39 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível x² = 12 + x dá x = 4, que é quadrado perfeito. Como o radical se repete, x = √(12 + x), então x² − x − 12 = 0. A raiz positiva é x = 4, que é quadrado perfeito (2²). A) errada: 4 não é primo. B) errada: é par, mas não é maior que 10. D) errada: 4 não está entre 5 e 9. E) errada: 4 não está entre 9 e 13. Referência: Radicais infinitos e equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível x=√3, y=√2 e S = 1/(√3+√2) = √3−√2 = √(5−√24). Temos x = 729^(1/12) = 3^(1/2) = √3 e y = 512^(1/18) = 2^(1/2) = √2. O numerador é uma diferença de cubos e vale x − y, então S = (x−y)/((x−y)(x+y)) = 1/(√3+√2) = √3 − √2. Elevando ao quadrado, 5 − 2√6 = 5 − √24, logo S = √(5−√24). A) √(7−√40) = √5−√2. B) √(13−√120) = √10−√3. C) √(6−√20) = √5−1. D) √(7−√48) = 2−√3. Nenhuma dessas é igual a √3−√2. Referência: Radicais duplos, diferença de cubos e racionalização. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Fatorando, S = 2025 = 3⁴·5², que é divisível por 81. Com a = 2024, a² − 2030 = a² − a − 6 = (a−3)(a+2) = 2021·2026, e a² + 2a − 3 = (a+3)(a−1) = 2027·2023. Tudo se cancela com o denominador e sobra S = 2025 = 3⁴·5², divisível por 81. A) errada: 2025 é ímpar. B) errada: 2025 não é múltiplo de 7. C) errada: não é par, logo não é múltiplo de 12. D) errada: 2025 não é divisível por 13. Referência: Fatoração de trinômios e produtos notáveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com P = 2,5·Q e P/2 = Q + 500, tem-se Q = 2000 e P = 5000, somando 7000. Sendo Q a quantia e P o preço, o desconto dá P/2 = Q + 500. Os juros simples de 15% ao mês por 10 meses dão P = Q(1 + 1,5) = 2,5Q. Substituindo, 1,25Q = Q + 500, então Q = 2000 e P = 5000, e a soma é 7000. B, C, D e E) erradas: não correspondem a P + Q = 5000 + 2000 = 7000. Referência: Juros simples e equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Raízes x²=3 e x²=16 dão y²−19y+48, com b+c = −19+48 = 29. Com a=1, em y = x² as raízes são 3 e 16. Logo y² − 19y + 48 = 0, e a equação é x⁴ − 19x² + 48 = 0. Assim b = −19, c = 48, e b + c = 29. A, C, D e E) erradas: a soma b+c correta é 29, e os demais valores resultam de erro de sinal ou de cálculo de soma e produto. Referência: Equação biquadrada e soma e produto das raízes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com t = √((x²+18)/x), obtém-se t = 3, x = 3 ou 6, e a soma das raízes é 9. Fazendo t = √((x²+18)/x), a equação vira t − 1/t = 8/3, isto é, 3t² − 8t − 3 = 0, com t = 3 (a raiz −1/3 não serve, pois t > 0). Então (x²+18)/x = 9, ou x² − 9x + 18 = 0, com raízes 3 e 6. A soma é 9, múltiplo de 3. A) errada: 9 não é primo. C) errada: 9 não é múltiplo de 7. D) errada: 9 não é múltiplo de 5. E) errada: 9 não é múltiplo de 11. Referência: Equações irracionais e mudança de variável. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pela soma e produto das raízes, 1/m⁴+1/n⁴ = 31/81. Temos m+n = −1 e mn = −3. Então m²+n² = 1+6 = 7, e m⁴+n⁴ = 49 − 2·9 = 31. Como 1/m⁴+1/n⁴ = (m⁴+n⁴)/(mn)⁴ = 31/81. A, B, C e E) erradas: não coincidem com 31/81, resultado obtido pelo cálculo acima; costumam vir de erro no cálculo de m⁴+n⁴. Referência: Relações de Girard (soma e produto). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Média 8,03; mediana 8,54; moda 8,91. A soma dos dados é 80,30, e a média é 80,30/10 = 8,03. Em ordem crescente, os valores centrais são 8,19 e 8,89, e a mediana é (8,19+8,89)/2 = 8,54. O valor que mais se repete é 8,91, a moda. A, D e E) erradas: trazem média 8,13, que não confere com a soma. C) errada: a mediana é 8,54, e não 8,55. Referência: Estatística descritiva: média, mediana e moda. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível MMC(4,10,14)=140 meses, e 140 meses depois de março cai em novembro. O MMC de 4, 10 e 14 é 140 meses. Como 140 = 11·12 + 8, passam-se 11 anos e mais 8 meses. Março mais 8 meses dá novembro. A) errada: exigiria um múltiplo de 12 meses. B) errada: corresponderia a 2 meses depois de março. C) errada: corresponderia a 4 meses depois. D) errada: corresponderia a 6 meses depois. Apenas 8 meses levam a novembro. Referência: Mínimo múltiplo comum. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Rio de Janeiro — Processo Seletivo ao 1º Ano do Ensino Médio 2024/2025 — Exame Intelectual (Matemática e Língua Portuguesa)
A soma C + M + R + J é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
I) Sendo a ∈ ℝ, temos (x² − a²)/(x − a) = x − a, ∀x ∈ ℝ.
II) Dado que ∛4 ≅ 1,6, o número real positivo √(1 + ∛32 + ∛16) está compreendido entre 2,5 e 3.
III) Se α = √2 · √(2 − √2) · √(2 + √2), então α é um número racional.
Tem-se a sequência correta em:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere S = [(2024² − 2030)·(2024² + 4048 − 3)·(2025)] / [(2021)·(2023)·(2026)·(2027)]. Determine o valor de S.
Sobre o valor encontrado de S, é correto afirmar que se trata de um númeroResolução comentada
Análise das alternativas
"Se eu achasse uma loja que me oferecesse um desconto de 50%, ainda me faltariam R$500,00. Se eu aplicasse a quantia que eu tenho a juros simples de 15% ao mês, eu juntaria, em 10 meses, o montante correspondente ao valor do celular sem desconto".
Assim, o valor do celular e da quantia que Isadora possui somam, em Reais,Resolução comentada
Análise das alternativas
Se tomarmos a = 1 e se tivermos uma equação biquadrada com duas das raízes iguais a √3 e 4, o valor da soma b+c é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados os pontos A(−2,0), B(3/2, 7/2) e E(0,5), a área do triângulo DBC, em unidades de área, é igual a
6,04 | 6,02 | 7,30 | 7,04 | 8,89
8,91 | 8,19 | 8,91 | 9,40 | 9,60
A média, mediana e moda dos dados acima relacionados são, respectivamente,Resolução comentada
Análise das alternativas
A lei da função, em metro quadrado, que expressa a área da horta em função da medida x, em metro, é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Qual é a área total, em cm², do polígono DACIGD?
Considere os números reais C, M, R e J, tal que:
Considere o número real positivo x, tal que x = √(12 + √(12 + √(12 + √(12 + ⋯)))). É correto afirmar que x é um número
Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada afirmativa abaixo:
Sendo x = ¹²√729, y = ¹⁸√512 e S = [(∛x − ∛y)(∛x² + ∛(xy) + ∛y²)] / (x² − y²), então S é equivalente a
O professor Almir, professor do 9º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, escreveu no quadro da sala de aula para seus alunos o seguinte desafio:
Isadora, aluna do CMRJ, deseja comprar um celular novo. Então, ela pensou o seguinte:
Toda equação que apresenta forma geral do tipo ax⁴ + bx² + c = 0 é chamada de equação biquadrada, onde a, b e c podem assumir qualquer valor real, desde que a seja diferente de zero.
A soma das raízes da equação √((x² + 18)/x) − √(x/(x² + 18)) = 8/3 é um número
Sejam m e n raízes não nulas da equação do segundo grau x² + x − 3 = 0, o valor de 1/m⁴ + 1/n⁴ é igual a
Considere as funções reais f e g, representadas no gráfico abaixo.
No ano de 2022, a Seção de Educação Física do CMRJ fez um levantamento do percentual de gordura corporal dos alunos do Ensino Médio. Na tabela abaixo, são apresentados dados referentes a uma amostra de 10 alunos.
Tenente Ludmila Freitas, professora de sociologia do Colégio Militar do Rio de Janeiro, pretende utilizar uma área no seu jardim para fazer uma horta. Ela observou que existia, em seu terreno, uma área livre, no formato de um triângulo retângulo (ABC), com catetos medindo 4m e 6m. Ela decidiu, então, nessa área livre, fazer a sua horta na área retangular (CDEF), conforme a figura a seguir:
Em um determinado país, existem 3 torneios de futebol que são realizados periodicamente: o primeiro a cada 4 meses; o segundo, a cada 10 meses e o terceiro, a cada 14 meses. Sabendo-se que em 2020 eles foram realizados no mês de março, na próxima vez, na qual haverá coincidência dos campeonatos no mesmo mês, em que mês ele ocorrerá?
Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD é um quadrado, e AF é bissetriz do ângulo DÂC. Os segmentos AC e BD são diagonais que se interceptam no ponto E. O segmento EG mede 12 cm, e G é um ponto da diagonal BD. Sabendo que F é um ponto do lado CD, a medida do segmento CF, em centímetros, vale
No triângulo ABC, o segmento AD é a bissetriz do ângulo BÂC. Sabe-se que AB = CD e que o ângulo AB̂C é o dobro do ângulo AĈB. A medida do ângulo BÂC, em graus, é igual a
Os triângulos ABC, ICH e CEF têm áreas iguais a 16cm², 4 cm² e 1cm², respectivamente. Considere que AD e IE, AF e IG, BH e DG são pares de segmentos paralelos.
Na figura abaixo, sabendo que a circunferência tem raio de 5 cm, a área total sombreada, em cm², formada pelos quadrados ABEF e BCDE é igual a
Considere o quadrado ABCD e o triângulo equilátero AEF. A razão entre as áreas dos triângulos ABF e ECF, nesta ordem, é igual a
O quadrado ABCD contém dois círculos. O círculo maior tem centro em O e é tangente aos lados do quadrado ABCD nos pontos E, F, G e H. As medidas dos segmentos FK e EI são, respectivamente, 4 cm e 6 cm. Considere que o centro do círculo menor pertence ao segmento GI, sendo GI o seu diâmetro. A área do quadrado ABCD, em cm², é igual a
Na figura abaixo, AB = 8 cm, AD = 10 cm, e o ângulo BÂD = 60°. O segmento AC é a bissetriz do ângulo BÂD. O valor do segmento AC, em cm, vale