← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Santa Maria · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Contagem de senhas de 4 dígitos sem repetição, com o primeiro dígito não primo. Entre 2, 3, 6, 7 e 8, os primos são 2, 3 e 7. Logo o primeiro dígito só pode ser 6 ou 8, o que dá 2 possibilidades. Os três dígitos seguintes vêm dos 4 algarismos restantes, sem repetição: 4·3·2 = 24. Total: 2·24 = 48. 24 considera só uma possibilidade para o primeiro dígito. 36 e 96 não decorrem do princípio multiplicativo aplicado corretamente. 120 ignora a restrição e é o total de senhas de 4 dígitos usando 5 algarismos (5·4·3·2), sem a regra do primeiro dígito. Referência: Princípio Fundamental da Contagem; números primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema de divisão com resto 4 e diferença de 5 cadeiras por sala entre as distribuições. Se X = 9a + 4 (primeira distribuição) e X = 6b + 4 (segunda), com b = a + 5, então 9a = 6(a + 5), logo 3a = 30 e a = 10. Assim, X = 9·10 + 4 = 94. Conferindo: 94 = 6·15 + 4, e 15 é 5 a mais que 10. 84, 90, 110 e 116 não satisfazem as condições. 84 e 90 deixam resto diferente de 4 na divisão por 9 e por 6. 110 e 116 não dão diferença de 5 cadeiras por sala entre as duas distribuições. Só 94 atende às duas. Referência: Equações do 1º grau; divisão euclidiana (dividendo = divisor × quociente + resto). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Proporção 2:3:4 sobre R$ 36.000 dá R$ 8.000 para o menor aporte. Os aportes 12 000 : 18 000 : 24 000 simplificam para 2 : 3 : 4 (soma 9). Cada parte vale 36 000 ÷ 9 = 4 000. A menor parcela é 2 × 4 000 = R$ 8.000,00. B) R$ 12.000 seria a parcela de quem aportou 3 partes (3 × 4 000), e não da menor. C) R$ 16.000 é a maior parcela (4 × 4 000). D) R$ 18.000 e E) R$ 20.000 não correspondem a nenhuma parcela. As três parcelas são 8 000, 12 000 e 16 000. Referência: Divisão proporcional direta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média ponderada: 7 410 ÷ 10 = 741. Soma ponderada: 610·1 + 680·1 + 700·3 + 840·3 + 750·2 = 610 + 680 + 2 100 + 2 520 + 1 500 = 7 410. A soma dos pesos é 1 + 1 + 3 + 3 + 2 = 10. Média = 7 410 ÷ 10 = 741. A) 691 é próximo da média simples das notas. B, C e E resultam de pesos errados ou de erro na soma. Só 741 corresponde à média ponderada. Referência: Média aritmética ponderada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só vôlei 22 + só basquete 15 + vôlei e basquete sem futebol 10 = 47. Interseções exclusivas: F∩B = 20 − 5 = 15; F∩V = 25 − 5 = 20; V∩B = 15 − 5 = 10. Quem pratica algum esporte: 130 − 25 = 105. Só basquete = 105 − (18 + 22 + 15 + 20 + 10 + 5) = 15. Os que jogam basquete ou vôlei e não jogam futebol: 22 + 15 + 10 = 47. A, B, C e E (44, 45, 46, 48) resultam de esquecer algum grupo (por exemplo, a interseção só de vôlei e basquete) ou de usar interseções sem descontar o trio. Só 47 fecha com os dados. Referência: Teoria dos conjuntos: diagrama de Venn com três conjuntos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Quadruplicar exige juros de 300%; 300 ÷ 8 = 37,5 meses = 3 anos, 1 mês e 15 dias. Para o capital quadruplicar, os juros devem ser 3C. Com J = C·i·t, vale 3 = 0,08·t, então t = 37,5 meses. No mês comercial (30 dias), isso dá 37 meses e 15 dias, ou 3 anos, 1 mês e 15 dias. A) 3 anos (36 meses) daria juros de 288%. C) 3 anos e 15 dias não corresponde a 37,5 meses. D) 3 anos, 2 meses e 15 dias daria 38,5 meses. E) 4 anos (48 meses) daria 384%. Só B dá exatamente 300%. Referência: Juros simples: J = C·i·t. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Retas paralelas: mesmo coeficiente angular e termos independentes diferentes. Isolando y: y = −2x + n e y = −mx + 3. Para serem paralelas, os coeficientes angulares são iguais (−m = −2, logo m = 2) e os coeficientes lineares são diferentes (n ≠ 3). Se n = 3, as retas seriam coincidentes. A e E usam m = −2, que dá coeficiente angular diferente, então não são paralelas. C e D usam m ≠ 2, o que gera retas concorrentes. C ainda dá n = 3. Só m = 2 e n ≠ 3 dá retas paralelas distintas. Referência: Sistemas lineares 2×2: posição relativa de retas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Vazão conjunta 1/6 + 1/5 = 11/30, tempo ≈ 2,73 h (2h43min). Em 1 hora, os caminhões enchem 1/6 + 1/5 = 11/30 do tanque. O tempo total é 30/11 h ≈ 2,73 h, ou cerca de 2h43min. Isso está entre 2h30 e 3h. A, B, C e D indicam intervalos menores, que seriam possíveis só se os caminhões fossem bem mais rápidos. Como o tempo conjunto é menor que 5 h, mas maior que 2,5 h, só E serve. Referência: Razão e proporção: problemas de torneiras/vazão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível X = 60 e Y = 45, portanto X/5 − Y/9 = 12 − 5 = 7. Vale MDC × MMC = X·Y, então X·Y = 15 × 180 = 2 700. Com X = 15a e Y = 15b, ab = 12 e a − b = 1 (de X − Y = 15). Logo a = 4 e b = 3, ou seja, X = 60 e Y = 45. Então X/5 − Y/9 = 12 − 5 = 7. A, B, C e E (2, 4, 5 e 9) não resultam de X = 60 e Y = 45. Só o valor 7 é obtido. Referência: Relação MDC × MMC = produto dos números. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Até o 2º encontro, os dois percorrem 3L juntos: 3 × 30 = L + 24, então L = 66 m. No 1º encontro os dois somam L, e o nadador A fez 30 m. No 2º encontro os dois somam 3L. Como as velocidades são constantes, A fez 3 × 30 = 90 m. Nesse ponto, A foi até a outra borda (L) e voltou 24 m. Logo, 90 = L + 24, e L = 66 m. A, B, C e D (54, 60, 63 e 65 m) não satisfazem 3 × 30 = L + 24. Só L = 66 m satisfaz. Referência: Movimento uniforme: d = v·t e razão entre distâncias percorridas no mesmo tempo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Santa Maria — Processo Seletivo de Admissão 2024/2025 — 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática e Prova de Língua Portuguesa
2, 3, 6, 7 e 8.
Sabendo-se que o primeiro dígito não deve conter um número primo, quantas senhas diferentes ele pode criar?Resolução comentada
Análise das alternativas
Inicialmente, a direção pensou em dividi-las em 09 (nove) salas, distribuindo-as de forma igualitária pelas salas, mas observou que sobrariam 04 (quatro).
Na segunda tentativa, dividiria em 06 (seis) salas, distribuindo-as também de forma igualitária e observou que novamente sobrariam 04 (quatro).
Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com cinco cadeiras a mais que cada sala da primeira distribuição, podemos afirmar que o CMSM comprou quantas cadeiras?Resolução comentada
Análise das alternativas
No mês de fevereiro a empresa lucrou R$ 36.000,00, que foi dividido entre os três amigos de forma diretamente proporcional à quantia investida inicialmente. A menor parcela dessa divisão foi igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
1. Linguagens e suas Tecnologias: 610 pontos;
2. Ciências Humanas e suas Tecnologias: 680 pontos;
3. Ciências da Natureza e suas Tecnologias: 700 pontos;
4. Matemática e suas Tecnologias; 840 pontos; e
5. Redação: 750 pontos.
Durante a escolha do curso, o referido aluno fez a opção pela carreira de Engenharia da Computação.
Sabe-se que o peso das notas nas diversas áreas do conhecimento para o curso de Engenharia da Computação é o seguinte:
✓ Linguagens e suas Tecnologias; peso 1 (um);
✓ Ciências Humanas e suas Tecnologias: peso 1 (um);
✓ Ciências da Natureza e suas Tecnologias: peso 3 (três);
✓ Matemática e suas Tecnologias: peso 3 (três); e
✓ Redação: peso 2 (dois).
Do exposto, qual foi a pontuação final do aluno para o curso de Engenharia da Computação?Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que, dos 130 alunos:
✓ 18 (dezoito) alunos só praticam futebol;
✓ 22 (vinte e dois) alunos só praticam vôlei;
✓ 20 (vinte) alunos praticam futebol e basquete;
✓ 25 (vinte e cinco) alunos praticam futebol e vôlei;
✓ 15 (quinze) alunos praticam vôlei e basquete;
✓ 05 (cinco) praticam futebol, vôlei e basquete;
✓ 25 (vinte e cinco) não praticam futebol, nem vôlei, nem basquete;
Da análise dos dados, o número de alunos que jogam basquete ou vôlei e não jogam futebol é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
{ 2x + y = n
{ mx + y = 3
seja representado geometricamente por um par de retas paralelas, tem-se que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Para os demais lados, ele dispõe de 160 metros de arame, a fim de concluir a delimitação da área, utilizando apenas um fio desse arame. Nessas condições e desprezando a largura do muro, qual a área máxima que ele poderá delimitar?Resolução comentada
Análise das alternativas
A solução da inequação f(x) > 2,75 é:
✓ AC = BC + CD; e
✓ AB = x.
Sabendo-se que cos 120° = −cos 60°, o valor de BD, em função de x, é:
Calculando-se o seu domínio, obtém-se:
![x = raiz cúbica de [(27 elevado a 0,333...)² + (1/2) elevado a −4 + 2], dividida por (2 + raiz quadrada de 1,333...), mais 9 dividido por (4 vezes raiz quadrada de 3), mais 19/4.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/99ed8b551c5731e5dfbe70190f3fc78e159c5aa0c7099c937d14ed6e73e0d7bd/q013_img_01.png)
O valor de x é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 4
Figura fora de escala
Fonte: CMSM
Tem-se que:
1. O segmento AN é, ao mesmo tempo, bissetriz interna do ângulo BÂC e mediana relativa ao lado BC;
2. O lado AB mede 6 cm;
3. A área do triângulo ABC é igual a 9 cm².
Da análise dos dados, pode-se concluir que o ângulo BÂN (α) mede:
Começaram a nadar no estilo livre no mesmo instante, com velocidades constantes e diferentes uma da outra (despreze a variação da velocidade ao fazer a virada na borda).
Na primeira vez em que se cruzaram, nadavam em sentidos opostos e estavam a 30 metros de distância de uma das bordas da piscina. Depois que cada um nadou toda piscina, voltaram a se cruzar, também em sentidos opostos, e estavam a 24 metros da outra borda.
Sabendo que a distância (d) percorrida é dada pelo produto da velocidade (v) pelo tempo (t) gasto, d = v.t, o comprimento da piscina é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 5
Figura fora de escala.
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
✓ a área do quadrado ABCD é igual a 4k;
✓ o ponto F é ponto médio de AB;
✓ o ponto H é ponto médio de AD;
✓ BG = BC;
Da análise dos dados, a área do triângulo EHD em relação à k é:
Usando o fato que: (a + b)² = a² + 2ab + c² e (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, o valor de x é:
Figura 6
Figura fora de escala
Fonte: CMSM
Observa-se que a diagonal AC intersecta a diagonal BD em P.
Sabe-se que:
✓ A área do triangulo APD mede 20 cm²;
✓ A área do triângulo CPD mede 8 cm².
De posse dessas informações, calculando-se a área do trapézio ABCD, obtém-se:
Figura 7
Figura fora de escala
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
✓ o ponto K sobre o lado AC é tal que AK = 12 m e KC = 6 m;
✓ AN, BO e CP são medianas;
Da análise dos dados, a distância do vértice B ao baricentro G é:
Marcelo deseja criar uma senha numérica de quatro dígitos em seu celular, sem repetição. Para isso, deve escolher entre os cinco algarismos a seguir:
O CMSM comprou "X" cadeiras para distribuição nas salas de aula.
Três amigos fundaram uma pequena empresa do ramo de Informática na cidade de Santa Maria. Cada um aplicou inicialmente nessa empresa R$ 12.000,00, R$ 18.000,00 e R$ 24.000,00, respectivamente.
Um aluno do Colégio Militar de Santa Maria, cursando o 3º ano do Ensino Médio em 2023, realizou a prova do ENEM, obtendo a seguinte pontuação:
O 1º ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Santa Maria possui 130 alunos, que podem participar dos seguintes esportes coletivos no contra turno: futebol, vôlei e basquete.
Considerando o mês comercial, um capital aplicado a juros simples de 8% ao mês quadriplica de valor depois de um certo tempo. Assim, o período de aplicação foi de:
Para que o sistema
Um agricultor pretende delimitar uma área retangular de um terreno para plantio de hortaliças. Para isso, irá utilizar um muro retilíneo pré-existente que está exatamente sobre um dos lados do retângulo, conforme a figura 1.
Dois caminhões de óleo diesel abastecem, semanalmente, um tanque de combustível de um posto de gasolina da cidade de Santa Maria. O 1º caminhão consegue encher completamente esse tanque em 6 horas, enquanto o 2º caminhão enche o mesmo tanque em 5 horas. Caso trabalhassem juntos, os dois caminhões conseguiriam encher plenamente o tanque entre:
A função f(x) é representada pela parábola a seguir:
O quadrilátero ABCD, representado na figura 3, é tal que:
Dada a função a seguir:
Dada a expressão a seguir:
O MDC e o MMC entre os números positivos X e Y são, respectivamente iguais a 15 e 180. Se X − Y = 15, então X/5 − Y/9 vale:
Dado um triângulo ABC, conforme figura 4.
Em uma gincana de natação realizada no Colégio Militar de Santa Maria, dois alunos do 9º ano se posicionaram em lados opostos de uma piscina retangular, em raias vizinhas.
Na figura 5, tem-se o quadrado ABCD.
Dada a expressão a seguir:
Dado um trapézio de bases AB e CD, conforme figura 6:
Na figura 7, é dado um triângulo qualquer de vértices ABC.